1．列一元二次方程解決實際問題時，與應用一元一次方程一樣，一般步驟為：(1)審題，找等量關系；(2)設________；(3)列_________；(4)解______；(5)檢驗并作答．2．構建一元二次方程來解決實際問題時，必須驗證方程的解是否符合____________。3．幾何圖形問題常根據(jù)_________________公式列出一元二次方程．4．若設每次的平均增長(或降低)率為x，原來的基數(shù)為a，則第一次增長(或降低)后的數(shù)量為____________，第二次增長(或降低)后的數(shù)量為_______________。
知識點1：用一元二次方程解決幾何問題
1．一個面積為35 m2的矩形苗圃，它的長比寬多2 m，則這個苗圃的長為( )A．5 m　　　B．6 m　　　C．7 m　　　D．8 m2．等腰梯形面積為160 cm2，上底比高多4 cm，下底比高多20 cm，這個梯形的高為( )A．20 cm B．8 cmC．8 cm或20 cm D．非以上答案3．一個正方形的邊長增加了3 cm，面積相應增加了39 cm2，則原來這個正方形的邊長為____cm.
4．如圖，在一塊長為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米．若設道路寬為x米，則根據(jù)題意可列方程為_______________________。
(22－x)(17－x)＝300
5．如圖是一個矩形花園，花園的長為100米，寬為50米，在它的四角各建一個同樣大小的正方形觀光休息亭，四周建有與觀光休息亭等寬的觀光大道，其余部分(圖內(nèi)陰影部分)種植的是不同花草．已知種植花草部分的面積為3600平方米，那么花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長為多少米？
解：設正方形觀光休息亭的邊長為x米．依題意，有(100－2x)(50－2x)＝3 600.整理，得x2－75x＋350＝0.解得x1＝5，x2＝70.∵x2＝70>50，不合題意，舍去，∴x＝5.答：矩形花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長為5米
知識點2：用一元二次方程解決增長率問題
6．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元．已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得( )A．168(1＋x)2＝128 B．168(1－x)2＝128C．168(1－2x)＝128 D．168(1－x2)＝128
7．某企業(yè)五月份的利潤是25萬元，預計七月份的利潤將達到36萬元．設平均月增長率為x，根據(jù)題意所列方程是___________________。8．(2014·隨州)某小區(qū)2013年綠化面積為2 000平方米，計劃2015年綠化面積要達到2 880平方米．如果每年綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是___________。
25(1＋x)2＝36
知識點3：用一元二次方程解決其他問題
9．若兩個連續(xù)整數(shù)的積是42，那么這兩個整數(shù)的和是( )A．13 B．－13C．13或－13 D．12或－1410．一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)比十位數(shù)大3，則這個兩位數(shù)是( )A．25 B．36C．25或36 D．－25或－36
11．一球以15 m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)近似滿足關系式：h＝15t－5t2，則小球在什么時刻的高度為10 m?
解：由題意知，10＝15t－5t2，解得t＝1或t＝2，所以小球在1秒或2秒時的高度為10 m
12．某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是( )A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
13．如圖，在寬為20 m，長為32 m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540 m2，求道路的寬．如果設小路寬為x m，根據(jù)題意，所列方程正確的是( )
A．(20－x)(32－x)＝540B．(20－x)(32－x)＝100C．(20＋x)(32－x)＝540D．(20－x)(32＋x)＝540
14．有一間長20 m，寬15 m的會議室，在它的中間輔一塊地毯，地毯子的面積是會議室面積的一半，四周未鋪地毯的留空寬度相同，則留空寬度為________。
15．(2014·麗水)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30 m，寬20 m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道的寬應設計成多少？設通道的寬為x m，由題意列方程________________________________。
(30－2x)(20－x)＝6×78
16．某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達到633.6萬元．求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率。
解：設3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得x＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不舍題意，舍去)．答：3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為20%
解：設我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸稈總量為1，合理利用量的增長率是x，由題意，得1×30%·(1＋x)2＝1×60%，解得x1≈0.41，x2≈－2.41(不合題意，舍去)．答：我省每年秸稈合理利用量的增長率約是41%
18．(2014·新疆)如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？
解：設AB的長度為x，則BC的長度為(100－4x)米．根據(jù)題意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5，則100－4x＝20或100－4x＝80.∵80>25，∴x2＝5舍去，即AB＝20，BC＝20.答：羊圈的邊長AB，BC分別是20米，20米

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22.3 實踐與探索

版本： 華師大版

年級： 九年級上冊

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