我們知道邊數(shù)為3的多邊形叫做三角形，邊數(shù)為4的多邊形叫做四邊形 。
那么，如圖中廣場(chǎng)中心的邊緣是一個(gè)邊數(shù)為5的多邊形叫做什么呢？
類似地，邊數(shù)為n的多邊形叫做n邊形（n為大于或等于３的正整數(shù)）。
連結(jié)多邊形不相鄰兩頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。
四邊形的內(nèi)角有什么特點(diǎn)?四邊形的外角有什么特點(diǎn)?
你能設(shè)法求出上圖中五邊形的五個(gè)內(nèi)角和嗎？說(shuō)一說(shuō)你的方法。
五邊形的內(nèi)角和為： 540°
仔細(xì)思考，并請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：
（n－2）×180°
從上表中得到了什么結(jié)論？
結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為：（n－2）×180°(n≥3). n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有(n－3)條(n≥3) n邊形共有對(duì)角線 條(n≥3)
結(jié)論：?1 + ? 2 + ? 3 + ? 4 + ? 5 = 360°
思考：五邊形的外角和是多少？
3×180-1×180=360
4×180-2×180=360
5×180-3×180=360
6×180-4×180=360
n×180-(n-2)×180=360
任何多邊形的外角和為360
例1、一個(gè)六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。
解：如圖所示，連結(jié)AD，∵AB∥DE， CD∥AF（已知）∴∠EDA=∠DAB ∠CDA=∠DAF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°= 720°∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°
思考：有沒(méi)有其它的解法？
如圖所示：可向兩個(gè)方向分別延長(zhǎng)AB，CD，EF三條邊，構(gòu)成△PQR?！?DE∥AB∴∠1=∠2,同理∠3=∠2∴∠1＝∠3，∴∠CDE=∠FAB 同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
1．已知一正多邊形的一外角等于45°，則該正多邊形的邊數(shù)為 (　　) A．5 B．6 C．7 D．8
【解析】 根據(jù)多邊形的外角和定理，多邊形的外角和是360°.正多邊形的每個(gè)外角相等，所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)等于360÷45＝8.故選D.
解：∵∠BPO是△PDC的外角，∴∠BPO＝∠C＋∠D，∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA＝∠E＋∠F，∵∠A＋∠B＋∠BPO＋∠POA＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
2.如圖，求：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)．
3.已知一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)只可以引出3條對(duì)角線，那么它共有對(duì)角線(　 　)A．5條 B．9條C．12條 D．14條
4.如圖，小林從P點(diǎn)向西直走12 m后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為α，再走12 m，如此重復(fù)，小林共走了108 m回到點(diǎn)P，則α＝ (　 　)
A．30° B．40°C．80° D．不存在
【解析】 ∵108÷12＝9，∴小林從P點(diǎn)出發(fā)又回到點(diǎn)P正好走了一個(gè)正九邊形，∴α＝360°÷9＝40°。
【點(diǎn)悟】任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°。
5．一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1 510°，則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是(　 ) A．27 B．35 C．44 D．54
【解析】 設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為x，邊數(shù)為n，∴(n－2)×180°－x＝1 510°，∴x＝(n－2)×180°－1 510°，∵0＜x＜180°，∴0＜(n－2)·180°－1 510°＜180°，解得18(151)＜n－2＜18(169)，∵n是自然數(shù)，∴n－2＝9，n＝11∴2(n（n－3）)＝2(11×8)＝44.
n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有 條
n邊形共有對(duì)角線 條
n邊形的內(nèi)角和為 。
任何多邊形的外角和等于 。
(n－3) (n≥3)
(n－2) ×180°(n≥3)

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初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

4.1 多邊形

版本： 浙教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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