考點(diǎn)03分式考點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一：分式的相關(guān)概念            關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例分式的概念（1）分式：形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子.（2）最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式.在判斷某個(gè)式子是否為分式時(shí)，應(yīng)注意：（1）判斷化簡之間的式子；（2）π是常數(shù)，不是字母. 例：下列分式：①;②; ③;④，其中是分式是②③④；最簡分式 ③.2.分式的意義(1)無意義的條件：當(dāng)B＝0時(shí)，分式無意義；(2)有意義的條件：當(dāng)B≠0時(shí)，分式有意義；(3)值為零的條件：當(dāng)A＝0，B≠0時(shí)，分式＝0.失分點(diǎn)警示：在解決分式的值為0，求值的問題時(shí)，一定要注意所求得的值滿足分母不為0.例： 當(dāng)的值為0時(shí)，則x＝-1.3.基本性質(zhì)( 1 ) 基本性質(zhì)：(C≠0)．（2）由基本性質(zhì)可推理出變號(hào)法則為：；  .由分式的基本性質(zhì)可將分式進(jìn)行化簡：例：化簡：=.知識(shí)點(diǎn)三 ：分式的運(yùn)算4.分式的約分和通分(1)約分(可化簡分式)：把分式的分子和分母中的公因式約去，即；(2)通分(可化為同分母)：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為同分母的分式，即分式通分的關(guān)鍵步驟是找出分式的最簡公分母，然后根據(jù)分式的性質(zhì)通分.例：分式和的最簡公分母為.5.分式的加減法(1)同分母：分母不變，分子相加減.即±＝；(2)異分母：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.即±＝.例： ＝－1.6.分式的乘除法(1)乘法：·＝；     (2)除法：＝；(3)乘方：＝ (n為正整數(shù)).例：＝；＝2y；＝.7.分式的混合運(yùn)算(1)僅含有乘除運(yùn)算：首先觀察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后約分.(2)含有括號(hào)的運(yùn)算：注意運(yùn)算順序和運(yùn)算律的合理應(yīng)用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加減，若有括號(hào)，先算括號(hào)里面的．失分點(diǎn)警示：分式化簡求值問題，要先將分式化簡到最簡分式或整式的形式，再代入求值.代入數(shù)值時(shí)注意要使原分式有意義.有時(shí)也需運(yùn)用到整體代入.真題演練 一、單選題1．（2021·山東濟(jì)南·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的減法法則可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：；故選B．2．（2021·山東日照·中考真題）實(shí)驗(yàn)測得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米（1納米米），120納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/span>A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：120納米米米．故選：B．3．（2021·山東濰坊·中考真題）下列運(yùn)算正確的是       ．A．  B．   C．   D．【答案】A【分析】根據(jù)完全平方公式、負(fù)數(shù)指數(shù)冪、分式的化簡、根式的化簡分別計(jì)算解答即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)運(yùn)算正確；B、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；C、是最簡分式，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；故選：A．4．（2021·山東濟(jì)寧·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，先算小括號(hào)里面的加減，后算乘除，即可求得結(jié)果．【詳解】解：．故選：A．5．（2021·山東聊城·中考真題）已知一個(gè)水分子的直徑約為3.85×10﹣9米，某花粉的直徑約為5×10﹣4米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)水分子的直徑是這種花粉直徑的（    ）A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍 C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍【答案】C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】由題意得：(3.85×10﹣9)÷(5×10﹣4)= 7.7×10﹣6倍，故選C．6．（2021·山東聊城·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（    ）A．a2?a4＝a8 B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣abC．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】C【分析】依次分析各選項(xiàng)，利用同底數(shù)冪的乘法法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法、乘法公式進(jìn)行運(yùn)算即可得出A、B、D三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤，只有A選項(xiàng)正確．【詳解】解：∵，，，故A、B、D三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴C選項(xiàng)正確，故選：C．7．（2021·山東臨沂·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：===故選A．8．（2021·山東聊城·中考真題）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（    ）A．|﹣2| B． C．（-1）0 D．﹣32【答案】D【分析】先求出各個(gè)運(yùn)算結(jié)果，繼而即可判斷正負(fù)性．【詳解】解：A. |﹣2|=2，是正數(shù)，不符合題意，B. （﹣）2=5，是正數(shù)，不符合題意，C. （﹣1）0=1是正數(shù)，不符合題意，D. ﹣32=-9是負(fù)數(shù)，符合題意，故選D．9．（2021·山東·濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)二模）冠狀病毒是一大類病毒的總稱，在電子顯微鏡下可以觀察到它們的表面有類似日冕狀突起，看起來像王冠一樣，因此被命名為冠狀病毒．冠狀病毒最大直徑約為0.00000012米，是自然界廣泛存在的一大類病毒．將0.00000012用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，n是整數(shù)．【詳解】由題意可得，0.00000012，故選：B．10．（2021·山東乳山·模擬預(yù)測）如果，那么代數(shù)式的值為（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：＝，由a2+3a﹣2＝0，得到a2+3a＝2，則原式＝，故選B． 二、填空題11．（2021·山東濱州·中考真題）計(jì)算：________________________．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)冪、絕對值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題．【詳解】解：====故答案為：．12．（2021·山東淄博·中考真題）若分式有意義，則的取值范圍是________．【答案】【分析】本題考查了分式有意義的條件，若分式有意義，則分母3-x≠0，通過解關(guān)于x的不等式求得x的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)分式有意義的條件可得：3-x≠0，解得：x≠3，故填：x≠3.故答案為x≠3.13．（2021·山東濱州·中考真題）使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_____．【答案】x＞3【分析】二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范圍是x＞3，故答案為x＞3．14．（2020·山東威海·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是__________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：==，故答案為：．15．（2020·山東東營·中考真題）2020年6月23日9時(shí)43分，“北斗三號(hào)”最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功，它的授時(shí)精度小于秒，則用科學(xué)記數(shù)法表示為___．【答案】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，進(jìn)而求解．【詳解】因?yàn)?/span>，故答案為：． 三、解答題16．（2021·山東青島·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：，并寫出它的整數(shù)解．【答案】（1）；（2），整數(shù)解為-1，0，1【分析】(1)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式即可;
(2)首先分別求出兩個(gè)不等式的解集，注意不等式②要改變不等號(hào)方向，再利用不等式取解集的方法，即可求出解集。【詳解】（1）解：原式.（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為.∴不等式組的整數(shù)解為-1，0，1.17．（2021·山東濱州·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】先將括號(hào)內(nèi)的式子通分，然后將括號(hào)外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可．【詳解】解：．18．（2021·山東濰坊·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：（x，y）是函數(shù)y＝2x與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）9；（2）y-x，1或-1．【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）首先根據(jù)圖象交點(diǎn)的求法得到x與y的值，再對原式進(jìn)行化簡，然后把x與y的值代入化簡后的算式可得解．【詳解】解：（1）原式=1+9+（1-×18）=1+9-1=9；（2）由已知可得：，解之可得：或，∵原式===y-x，∴當(dāng)時(shí)，原式=2-1=1；當(dāng)時(shí)，原式=-2-（-1）=-1；∴原式的值為1或-1．

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