2021學(xué)年第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系圖文ppt課件

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點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
2.1　空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
2.1.3　空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2.1.4　平面與平面之間的位置關(guān)系
觀察我們的教室，教室的墻面、地面、天花板均可抽象成平面，把日光燈抽象成一條直線，那么日光燈所在直線與墻面、地面、天花板有何位置關(guān)系？
1．空間中直線與平面的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系：有且只有三種①直線在平面內(nèi)——有________個(gè)公共點(diǎn)；②直線與平面相交——________________公共點(diǎn)；③直線與平面平行——________公共點(diǎn)．直線與平面________或________的情況統(tǒng)稱為直線在平面外．[歸納總結(jié)]　“直線與平面不相交”和“直線與平面沒有公共點(diǎn)”表示不同的意義，前者包括直線與平面平行及直線在平面內(nèi)這兩種情況，而后者僅指直線與平面平行．
(2)符號(hào)表示：直線l在平面α內(nèi)，記為__________；直線l與平面α相交于點(diǎn)M，記為______________；直線l與平面α平行，記為__________.(3)圖示：直線l在平面α內(nèi)，如圖a所示；直線l與平面α相交于點(diǎn)M，如圖b所示；直線l與平面α平行，如圖c所示．
2．兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系：有且只有兩種①兩個(gè)平面平行——________公共點(diǎn)；②兩個(gè)平面相交——有________公共直線．(2)符號(hào)表示：兩個(gè)平面α、β平行，記為α∥β；兩個(gè)平面α、β相交于直線l，記為______________.(3)圖示：兩個(gè)平面α、β平行，如圖a所示；兩個(gè)平面α、β相交于直線l，如圖b所示．
1．直線m∥平面α，則m與α的公共點(diǎn)有(　　)A．0個(gè) 　B．1個(gè) 　　C．2個(gè) 　D．無數(shù)個(gè)[解析]　∵m∥α，∴m與α沒有公共點(diǎn)．
2．直線l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)，則(　　)A．l?α　B．l∥αC．l與α相交　D．l∈α[解析]　如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線就在這個(gè)平面內(nèi)．
3．已知兩個(gè)不同的平面α、β，若M∈平面α，M∈平面β，則α與β的位置關(guān)系是(　　)A．平行　B．相交　　C．重合　D．不確定[解析]　兩個(gè)不同的平面若有一個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面一定有一條過這個(gè)公共點(diǎn)的公共直線．
4．若直線a不在平面α內(nèi)，則直線a與平面α的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為__________.[解析]　當(dāng)直線a與平面平行時(shí)，公共點(diǎn)有0個(gè)；當(dāng)直線a與平面α相交時(shí)，公共點(diǎn)有1個(gè)．
下列五個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)①如果a、b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個(gè)平面；②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α 內(nèi)的任何一條直線平行；③如果直線a、b滿足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果直線a、b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α；⑤如果a與平面α上的無數(shù)條直線平行，那么直線a必平行于平面α.A．0　B．1　　C．2　D．3
命題方向1　?直線與平面的位置關(guān)系
[解析]　如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′卻在過BB′的平面ABB′A′內(nèi)，故①錯(cuò)；AA′∥平面BB′C′C，BC?平面BB′C′C，但AA′不平行于BC，故②錯(cuò)；AA′∥平面BB′C′C，A′D′∥平面BB′C′C，但AA′與A′D′相交，故③錯(cuò)；A′B′∥C′D′，A′B′∥平面ABCD，C′D′?平面ABCD，則C′D′∥平面ABCD，故④正確；AA′顯然與平面ABB′A′中的無數(shù)條直線平行，但AA′?平面ABB′A′，故⑤錯(cuò)誤，故選B.
『規(guī)律方法』　直線與平面位置關(guān)系的判斷：(1)空間直線與平面位置關(guān)系的分類是解決問題的突破口，這類判斷問題，常用分類討論的方法解決．另外，借助模型(如正方體、長(zhǎng)方體等)也是解決這類問題的有效方法．(2)要證明直線在平面內(nèi)，只要證明直線上兩點(diǎn)在平面α內(nèi)，要證明直線與平面相交，只需說明直線與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)，要證明直線與平面平行，則必須說明直線與平面沒有公共點(diǎn)．
〔跟蹤練習(xí)1〕在下列結(jié)論中，不是公理的是(　　)A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線[解析]　由立體幾何基本知識(shí)知，B為公理2，C為公理1，D為公理3，A不是公理．
已知α，β為平面，A，B，M，N為相異四點(diǎn)，a為直線，下列推理錯(cuò)誤的是(　　)A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝直線MNC．A∈α，A∈β?α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共線?α，β重合
命題方向2　?兩個(gè)平面的位置關(guān)系
[解析]　在選項(xiàng)A中，∵直線a上兩個(gè)點(diǎn)A，B都在β內(nèi)，∴a?β，故A正確；在選項(xiàng)B中，∵不同點(diǎn)M，N分別是兩個(gè)不同平面α，β的公共點(diǎn)，∴α∩β＝直線MN，故B正確；在選項(xiàng)C中，∵A∈α，A∈β，∴A∈α∩β，由基本性質(zhì)3可知α∩β為經(jīng)過點(diǎn)A的一條直線而不是點(diǎn)A，故α∩β＝A的寫法錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；在選項(xiàng)D中，由不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面可知D正確．
『規(guī)律方法』　判斷兩平面之間的位置關(guān)系時(shí)，可把自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，搞清圖形間的相對(duì)位置是確定的還是可變的，借助于空間想象能力，確定平面間的位置關(guān)系．
〔跟蹤練習(xí)2〕如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是(　　)A．平行　B．相交C．平行或相交　D．不能確定[解析]　由題目分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線平行判定兩平面是相交或平行．解答本題可逆向考慮畫兩平行面，看是否能在此兩面內(nèi)畫兩條平行線．同樣畫兩相交面，看是否能在此兩面內(nèi)畫兩條平行線，再作出選擇(如圖所示)．
已知：直線a∥b，a∩平面α＝P.求證：直線b與平面α相交．[思路分析]　解答此類問題要首先把符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，即依據(jù)題意作圖，然后根據(jù)已知條件證明，若直接證明較困難，則宜采用反證法．即先假設(shè)原結(jié)論不成立，則原結(jié)論的反面就成立，然后把原結(jié)論的反面和題設(shè)條件作為條件進(jìn)行推理，直到推出一個(gè)明顯錯(cuò)誤的結(jié)論．從而肯定原結(jié)論正確．
推理證明的一種間接方法——反證法
[解析]　如圖，∵a∥b，∴a和b確定平面β，∵a∩α＝P，∴平面α和平面β相交于過P點(diǎn)的直線l.∵在平面β內(nèi)l和兩條平行直線a，b中的一條直線a相交，∴l(xiāng)必和b相交于Q，即b∩l＝Q，又因?yàn)閎不在平面α內(nèi)(若b在 α內(nèi)，則α和β都過兩相交直線b和l，因此α和β重合)，l在α內(nèi)，故直線b和平面α 相交．
『規(guī)律方法』　應(yīng)用反證法證題時(shí)，要全面考慮反面的各種情況，逐一推出矛盾進(jìn)行排除，具體步驟為：(1)假設(shè)結(jié)論不成立；(2)歸謬；(3)否定假設(shè)，肯定結(jié)論．
〔跟蹤練習(xí)3〕如果一條直線經(jīng)過平面內(nèi)的一點(diǎn)，又經(jīng)過平面外的一點(diǎn)，則此直線和平面相交．已知：A∈α，A∈a，B?α，B∈a.求證：直線a與平面α相交．[解析]　假設(shè)直線a和平面α不相交，則a∥α或a?α.假設(shè)a∥α，就與A∈α，A∈a矛盾；假設(shè)a?α，就與B?α，B∈a矛盾．∴假設(shè)不成立．∴直線a與平面α相交．
設(shè)P是異面直線a、b外的一點(diǎn)，則過P與a、b都平行的平面(　　)A．有且只有一個(gè)　B．恰有兩個(gè)C．沒有或只有一個(gè)　D．有無數(shù)個(gè)[錯(cuò)解]　如圖，過P作a1∥a，b1∥b.∵a1∩b1＝P，∴過a1、b1有且只有一個(gè)平面．故選A.
對(duì)空間線面位置關(guān)系考慮不全面致誤
[錯(cuò)因分析]　錯(cuò)解是因?yàn)閷?duì)空間概念理解不透徹，對(duì)P點(diǎn)位置沒有作全面地分析，只考慮了一般情況，而忽略了特殊情形．事實(shí)上，當(dāng)直線a(或b)與點(diǎn)P確定的平面恰與直線b(或a)平行時(shí)，與a、b都平行的平面就不存在了．[正解]　C[警示]　對(duì)于空間中的線面和面面位置關(guān)系問題，應(yīng)注意結(jié)合實(shí)例，全面考慮，認(rèn)真分析所有可能的情形，才能避免判斷失誤．
1．圓柱的兩個(gè)底面的位置關(guān)系是(　　)A．相交　B．平行C．平行或異面　D．相交或異面[解析]　圓柱的兩個(gè)底面無公共點(diǎn)，則它們平行．
2．直線a與平面α平行，直線b?α，則a與b的位置關(guān)系是(　　)A．相交　B．平行　　C．異面　D．平行或異面[解析]　∵a∥α，∴a與α無公共點(diǎn)，又∵b?α，∴a與b無公共點(diǎn)，∴a∥b或a與b異面．
3．若兩個(gè)平面互相平行，則分別在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線(　　)A．平行　B．異面　　C．相交　D．平行或異面[解析]　兩個(gè)平面內(nèi)的直線必?zé)o交點(diǎn)，所以不是異面必是平行．
4．過平面α外一點(diǎn)，作直線l∥α，則這樣的直線l有________條．[解析]　過平面α外一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線平行于平面α.