觀察下列圖形，說說空間中兩條直線的位置關(guān)系
從圖中可見，直線 l 與 m 既不相交，也不平行、空間中兩直線之間的這種關(guān)系稱為異面直線.
探究點(diǎn)1 空間兩直線的位置關(guān)系
的兩條直線叫做異面直線.（既不相交也不平行的兩條直線）
我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)
定義中是指“任何”一個(gè)平面，是指找不到一個(gè)平面，使這兩條直線在這個(gè)平面上,這樣的兩條直線才是異面直線。
通常用一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的特點(diǎn)
直線m和l是異面直線嗎?
(2) ,則 ɑ與b是異面直線.
(3)ɑ,b不同在平面α內(nèi),則ɑ與b是異面直線.
有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線
不同在任何一個(gè)平面內(nèi)——異面直線
2.空間兩條直線的位置關(guān)系
如圖所示,在四棱錐P-ABCD中的八條棱所在的直線中,異面直線共有　　　　對.
在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.在空間中，是否有類似的規(guī)律？
如圖,長方體ABCD-A′B′C′D′中, BB′∥AA′, DD′∥AA′,那么BB′與DD′平行嗎?
公理4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù).
符號表示：設(shè)空間中的三條直線分別為a, b, c,若
例1：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.
定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
探究點(diǎn)3 等角定理
（1）若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行， 那么這兩個(gè)角相等.（ ）（2）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行， 那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.（ ?）?
如圖所示，a，b是兩條異面直線，在空間中任選一點(diǎn)O，過O點(diǎn)分別作 a、b的平行線 a′和 b′， 則這兩條線所成的銳角θ（或直角），稱為異面直線a，b所成的角.
探究點(diǎn)4 兩條異面直線所成的角
若兩條異面直線所成的角為90°，則稱它們互相垂直.
異面直線a與b垂直也記作a⊥b.
異面直線所成的角θ的取值范圍：
例2 如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？（2）直線BA′和CC′的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？
(1)求兩異面直線所成的角的一般步驟：①作：根據(jù)所成角的定義，用平移法作出異面直線所成的角；②證：證明作出的角就是要求的角；③計(jì)算：求角的值，常利用解三角形．可用“一作二證三計(jì)算”來概括．(2)平移直線得出的角有可能是兩條異面直線所成角的補(bǔ)角，要注意識別這種情況．
1.(2015·廣東高考)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面α內(nèi),l2在平面β內(nèi),l是平面α與平面β的交線,則下列命題正確的是　(　　)A.l至少與l1,l2中的一條相交B.l與l1,l2都相交C.l至多與l1,l2中的一條相交D.l與l1,l2都不相交
2.空間任意兩個(gè)角α,β,且α與β的兩邊對應(yīng)平行,α=60°,則β為 (　　)A.60°　　B.120°　　C.30°　　D.60°或120°
4.如圖,已知長方體ABCD-EFGH中, AB= ,AD= ,AE=2.(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修2電子課本

2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級： 必修2

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