2.圍成正方體的六個面中，有些面是平行的、有些面是相交的；有些棱所在的直線與面平行、有些棱所在的直線與面相交的；每條棱所在的直線都可以看成是某個平面內(nèi)的直線等等。
3.空間中的點(diǎn)、直線、平面之間有哪些位置關(guān)系呢？這是本節(jié)我們要討論的問題，為此，我們先來學(xué)習(xí)平面。
正方體的面、黑板面、課桌面以及海平面，都給我們以平面的感覺，數(shù)學(xué)中的平面怎樣定義？
幾何里所說的“平面” 就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的。
課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象。
通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫成45,長邊是短邊的二倍.
(1)水平放置的平面：
(2)垂直放置的平面：
注意：在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫.
點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系
公理1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).
說明：公理1是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)
問題：如果直線l與平面?有一個公共點(diǎn)P，直線l是否在平面α內(nèi)？
生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)和停放地自行車
公理2.過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面.
A,B,C三點(diǎn)不共線，則A,B,C確定一個平面。
說明：公理2是確定平面的條件。
把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？
公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么這兩個平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.
說明：公理3是證明三點(diǎn)共線和三線共點(diǎn)的依據(jù).
【例1】求證：兩兩相交且不過同一個點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)。已知：如圖，直線AB,AC,BC兩兩相交，交點(diǎn)分別為A,B,C。求證：直線AB,AC,BC共面。
練習(xí)1. 把下列圖形中的點(diǎn)、線、面關(guān)系用集合符號表示出來.
①有三個公共點(diǎn)的兩個平面重合 ②梯形的四個頂點(diǎn)在同一個平面內(nèi)③三條互相平行的直線必共面 ④四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形
練習(xí)2.下列命題中，正確的命題是 。
(1) 經(jīng)過三點(diǎn)確定一個平面. （ ）(2) 經(jīng)過同一點(diǎn)的三條直線確定一個平面. （ ）(3) 若點(diǎn)A∈直線a，點(diǎn)A∈平面?，則a??. （ ）(4) 平面?與平面?相交，它們只有一個公共點(diǎn). （ ）
練習(xí)3. 判斷下列命題是否正確:
【例2】如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R．求證：P、Q、R三點(diǎn)共線．
【證明】設(shè)△ABC 確定平面ABC，直線AB交平面α于點(diǎn)Q，直線CB交平面α于點(diǎn)P，直線AC交平面α于點(diǎn)R，
∴P、Q、R三點(diǎn)都在平面α內(nèi)。
∵P、Q、R三點(diǎn)都在平面ABC內(nèi)，
∴P、Q、R三點(diǎn)都在平面α和平面ABC的交線上．
∵兩平面的交線只有一條∴P、Q、R三點(diǎn)共線．
判定點(diǎn)共線線共點(diǎn)的依據(jù)

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修2電子課本

2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級： 必修2

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