專(zhuān)題01  空間向量與立體幾何小題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)一、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)1．有以下命題：①如果向量、與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么、的關(guān)系是不共線(xiàn)；②、、、為空間四點(diǎn)，且向量、、不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)、、、一定共面；③已知向量、、是空間的一個(gè)基底，則向量、、也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是(  )。A、①②B、①③C、②③D、①②③【答案】C【解析】對(duì)于①“如果向量、與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么、的關(guān)系一定共線(xiàn)”，∴①錯(cuò)誤，②③正確，故選C。2．下列命題中是真命題的是(  )。A、分別表示空間向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)，則這兩個(gè)向量不是共面向量B、若，則、的長(zhǎng)度相等而方向相同或相反C、若向量，滿(mǎn)足，且與同向，則D、若兩個(gè)非零向量與滿(mǎn)足，則【答案】D【解析】A項(xiàng)中任兩個(gè)向量都共面，故錯(cuò)誤，B項(xiàng)錯(cuò)，模只表示長(zhǎng)度，無(wú)法表示方向，C項(xiàng)中向量不能比較大小，D項(xiàng)即共線(xiàn)，故選D。3．若，，且，則(  )。A、，B、，C、，D、，【答案】C【解析】∵，則，則，，，則，則、，故選C。4．如圖所示，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，，則下列向量中與相等的向量是(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】，故選A。5．已知非零向量，，且、、不共面。若，則(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】且，∴，即，又、、不共面，∴，則，，，故選A。6．如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是側(cè)面的中心，若，求      。    【解析】，則、、，則。二、擴(kuò)展思維視野7．已知兩個(gè)非零向量，，它們平行的充要條件是(  )。A、B、C、D、存在非零實(shí)數(shù)，使【答案】D【解析】A選項(xiàng)：表示的單位向量，表示的單位向量，則，但不一定有，錯(cuò)，B選項(xiàng)、C選項(xiàng)不能推出，故選D。8．已知向量，，若，，則的值是(  )。A、或B、C、D、或【答案】A【解析】由題知或，故選A。9．下列各組向量共面的是(  )。A、，，B、，，C、，，D、，，【答案】A【解析】若共面則必有，通過(guò)解得A選項(xiàng)中可解出，，故選A。10．如圖所示，在正三棱柱中，若，則向量與向量的夾角為(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，∴，∴，故選C。11．如圖所示，正方形與等腰所在的平面互相垂直，， ，、分別是線(xiàn)段、的中點(diǎn)，則與所成的角的余弦值為(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】以為原來(lái)建立空間直角坐標(biāo)系，、、、、，∴，，∴，，，∴，∴直線(xiàn)與所成角的余弦值為，故選C。12．已知向量和的夾角為，且、，則       。【答案】【解析】。 三、提升綜合素質(zhì)13．已知向量，，，下列等式中正確的是(  )。A、B、C、D、【答案】BCD【解析】由題意可知，∴，A選項(xiàng)，、，兩式不相等，故錯(cuò)，B選項(xiàng)，，，兩式相等，故對(duì)，C選項(xiàng)，，故對(duì)，D選項(xiàng)，，，兩式相等，故對(duì)，故選BCD。14．已知、、，點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，∴，∴，∴時(shí)取最小值，點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D。15．已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)在上且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，∵點(diǎn)在上且，∴，∴，，，，∴，故選C。16．設(shè)空間兩個(gè)不同的單位向量，與向量的夾角都等于，則的大小為(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵，∴、，又∵與的夾角為，∴，∴，另外，∴，，，∴、是方程的解，∴或，同理或，∵，∴或，∴，∵，∴，故選D。

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