專(zhuān)題14  構(gòu)造導(dǎo)數(shù)小題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)一、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)1．若定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，，則不等式(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】令，∴，∴在上單調(diào)遞增，又∵，∴，即不等式的解集是，故選C。2．設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】令，，∵，，∴，∴在上是減函數(shù)，∴可化為：  ，∴，即，解得，故選A。3．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：恒成立，若，則與的大小關(guān)系為(  )。A、B、C、D、與的大小關(guān)系不確定【答案】C【解析】設(shè)，則，∴單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則，∴，故選C。4．定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】，，設(shè)，則，則為增函數(shù)，∴，，故選D。5．已知、都是定義在上的函數(shù)，且恒成立，設(shè)(且)，又有，則的值為        。【答案】【解析】設(shè)函數(shù)，則，又∵，∴，∴為減函數(shù)，∴，∵，即，解得(舍)或(取)。二、擴(kuò)展思維視野6．已知函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，若，，，則、、的大小關(guān)系是(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)，∵是上的奇函數(shù)，也是上的奇函數(shù)，∴也是上的偶函數(shù)，又時(shí)，恒成立，∴在遞減，在遞增，∵，，∴，即，故選C。7．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)()的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】令，∵為奇函數(shù)，∴為偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，又，，數(shù)形結(jié)合可知，使得成立的的取值范圍是，故選B。8．已知是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，，則的解集為(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】令，則，則在上為增函數(shù)，又，，∴所求不等式，，則，故選A。9．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】設(shè)，∴()，，，，，令()，則()，易知在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)取極小值也是最小值，此時(shí)，故選C。三、提升綜合素質(zhì)10．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)、，使得等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】原式，設(shè)，，則，則有解，設(shè)，為增函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)是函數(shù)取極小值，，即，若有解，則或，則或，故選B。11．已知偶函數(shù)對(duì)于任意的滿(mǎn)足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式中不成立的是(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵偶函數(shù)對(duì)于任意的滿(mǎn)足，且，∴可構(gòu)造函數(shù)，則，∴為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，∴，，，由函數(shù)單調(diào)性可知，即，∴BD對(duì)，A錯(cuò)，對(duì)于 C，，∴C正確，故選A。12．已知函數(shù)()的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，設(shè)定義在的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，且，則當(dāng)時(shí)，(  )。A、有極大值，無(wú)極小值B、有極小值，無(wú)極大值C、既無(wú)極大值，也無(wú)極小值D、既有極大值，也有極小值【答案】C【解析】，則()，，則，，，設(shè)，則，即，令，則，，則為的極小值也是最小值，則，∴，∴既無(wú)極大值，也無(wú)極小值，故選C。13．若存在斜率為()的直線與曲線與都相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】設(shè)直線與、的切點(diǎn)分別為，則由，，得，解得，∴兩切點(diǎn)重合，即，∴，依題意在上有解，令()，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時(shí)，∴，即，故選A。14．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，有，在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是        。【答案】【解析】令，則∵的定義域?yàn)?/span>，又，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∵時(shí)，，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，又由題可知，，，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，∴，即，∴，，，即填。

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