專(zhuān)題04  橢圓小題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)一、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)1．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】化為方程，焦點(diǎn)在軸上則，解得，故選A。2．已知是橢圓上一定點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，，則橢圓的離心率為(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】由題意得為，令，則，，，則，，故選D。3．已知橢圓：()的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】，又，則，解得，，故選A。4．焦點(diǎn)在軸上的橢圓的方程為()，則它的離心率的取值范圍為(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，解得，，則，故選C。5．已知、是橢圓上的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積為         。【答案】【解析】。6．已知橢圓：()的左右焦點(diǎn)分別、，焦距為，若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足，則該橢圓的離心率為         。【答案】【解析】直線過(guò)點(diǎn)，且，∴，∴，∴，∴，在中，，，∴該橢圓的離心率。7．設(shè)是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)在橢圓上，且，若，，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為       。【答案】【解析】設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的方程為，作，則，，，，則坐標(biāo)，則，，，，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為。二、擴(kuò)展思維視野8．已知橢圓的離心率，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】原式變?yōu)?/span>，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，故選B。9．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓：上，是橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足且，則的最小值為(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】由題意知點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，為圓的切線，∴當(dāng)最小時(shí)切線長(zhǎng)最小，由圖知，當(dāng)點(diǎn)為右頂點(diǎn)時(shí)最小，最小值為，此時(shí)，故選B。10．已知橢圓：()，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡是(  )。A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線【答案】B【解析】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)是，坐標(biāo)原點(diǎn)為，由橢圓定義得，則，則點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，故選B。11．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在該橢圓上，且，則點(diǎn)到軸的距離為(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】得、，設(shè)，則，整理得，代入得，解得，故點(diǎn)到軸的距離為，故選D。12．若、為橢圓：()長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，垂直于軸的直線與橢圓交于點(diǎn)、，且，則橢圓的離心率為       。【答案】【解析】設(shè)、，，則，。13．橢圓：()的離心率為，若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則     。【答案】【解析】，將代入橢圓方程得，則，即點(diǎn)在直線上，∴。14．已知橢圓：()的離心率為，若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為       。【答案】【解析】圓方程為，與直線相切，則，又，則，故橢圓方程為。三、提升綜合素質(zhì)15．若、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上的任意一點(diǎn)，且的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(  )。A、B、C、D、不確定【答案】A【解析】?jī)?nèi)切圓的半徑，則，即，得，∴滿足條件是短軸的個(gè)端點(diǎn)，故選A。16．已知、是橢圓：()長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線、的斜率分別為、，若的最小值為，則橢圓的離心率為(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】連接，則的斜率為，又由中點(diǎn)弦的推論公式可得，則，即，又，∴則，設(shè)，則，∴，∴，故選D。17．如圖所示，橢圓：()的左右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，若，則直線的斜率為         。【答案】【解析】，即，設(shè)，則，設(shè)直線的斜率為()，則直線的方程為，即，又，則，即，則，解得(舍去)或(可取)，又，則，解得，則。18．已知橢圓：()，點(diǎn)、分別是橢圓的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)是⊙：上的動(dòng)點(diǎn)，若是常數(shù)，則橢圓的離心率為       。【答案】【解析】設(shè)，，，，使得是常數(shù)，設(shè)，則有，即，比較兩邊，，故，即，即，∴，解得或，又，則。

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