專題15  導(dǎo)數(shù)大題專項(xiàng)練習(xí)一、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)1．已知函數(shù)。(1)求的極值；(2)求在區(qū)間上的最小值。【解析】(1)，令，則或，當(dāng)或時(shí)，故在區(qū)間或上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，故函數(shù)的極大值為，極小值是；(2)，，由(1)知，，，比較可知四個(gè)數(shù)中的最小值為在區(qū)間上的最小值，為。2．函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為。(1)求、的值；(2)證明：對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立。【解析】(1)解：由題設(shè)可知的定義域?yàn)?/span>，在點(diǎn)處切線的斜率為，∴，，則，，(2)證明：由(1)知()，∵，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。∴在處有最大值，∴，即，原命題得證。3．設(shè)函數(shù)。(1)求曲線在處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(3)若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的范圍。【解析】(1)的定義域?yàn)?/span>，，，又，∴曲線在處的切線方程為，即；(2)，令，得，列表如下：極小值   ∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，；(3)∵在上左減右增，且在處取極小值，無(wú)極大值，則，又∵可化簡(jiǎn)為，可看作與圖象交點(diǎn)，則。4．已知函數(shù)。(1)若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的極值點(diǎn)，求在上的最大值和最小值。【解析】(1)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則在恒成立，即在恒成立，，在為增函數(shù)，則，；(2)，∵是的極值點(diǎn)，∴解得，∴，，或，列表如下：  增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)∴，。二、擴(kuò)展思維視野5．已知函數(shù)()。(1)若，求在上的最小值和最大值；(2)若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【解析】(1)的定義域?yàn)?/span>，∵，由得，解得，∴，令，即，解得或，  極小值∴在上的最小值是，最大值是；(2)由題意得：在區(qū)間上恒成立，∴，又當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。6．已知函數(shù)()。(1)若，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值；(2)設(shè)，若函數(shù)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【解析】(1)的定義域?yàn)?/span>，，若，則恒成立，∴在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則；(2)由題意得：()，的定義域?yàn)?/span>，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立，此時(shí)無(wú)極值，②當(dāng)時(shí)，令，方程有兩根，，，∴有兩個(gè)根，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間和上單調(diào)遞增，從而在處取極大值，在處取極小值，綜上，若函數(shù)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。7．設(shè)函數(shù)()在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線。(1)求、的值；(2)若函數(shù)，討論的單調(diào)性。【解析】(1)的定義域?yàn)?/span>，，又在處取極值，故，由曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線相互垂直可知，該切線斜率為，即，有，∴；(2)由(1)知，()，的定義域?yàn)?/span>，()，令，則，，當(dāng)即時(shí)，對(duì)都有恒成立，則在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)即時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根：，，，則在和上單調(diào)遞增，在是上單調(diào)遞減。三、提升綜合素質(zhì)8．已知。(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【解析】(1)的定義域?yàn)?/span>，，令得，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，令得，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，而，，，則，故在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>；(2)，即，即，令()，則只需證明，則，，對(duì)于時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞減，，①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，則，滿足，②當(dāng)時(shí)，，則，，則存在使得，∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增減，又，∴，∴不滿足，綜上可得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為。9．已知函數(shù)()。(1)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，在上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍。【解析】(1)，定義域?yàn)?/span>，，①當(dāng)，即時(shí)，令，∵，∴；令，∵，∴，②當(dāng)，即時(shí)，恒成立，綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；(2)由題意可知在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值，由第(1)問(wèn)可知：①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴，∴，又∵，∴，②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴，，③當(dāng)，即時(shí)，∴，∵，，，此時(shí)不存在使成立，綜上可得所求的范圍是：或。10．已知函數(shù)。(1)若函數(shù)在處的切線的斜率為，求的值；(2)若，求的取值范圍。【解析】(1)的定義域?yàn)?/span>，，則，解得；(2)由可得：，令，則的定義域?yàn)?/span>，，令，的定義域?yàn)?/span>，恒成立，∴在上單調(diào)遞增，又，且， ∴存在，使得，即，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴為的極小值，也是最小值，，令，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：，又由得，則，則，即，∴，即，∴，故，解得，∴的取值范圍是。

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