專題13  導(dǎo)數(shù)的圖像和利用導(dǎo)數(shù)求范圍小題專項(xiàng)練習(xí)一、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)1．已知的圖像如圖，則(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】由圖可知，，，故選A。2．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】由圖像可知的圖像過點(diǎn)、、，、是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴，，解得，，∴，，、是的兩根，∴，，∴，故選C。3．函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是(  )。A、，，，B、，，，C、，，，D、，，，【答案】C【解析】∵函數(shù)的圖像在軸上的截距為正值，∴，∵，且在內(nèi)遞增，內(nèi)遞減，內(nèi)遞增，∴的解集為，∴，又、均為正數(shù)，∴，，可得，，故選C。4．已知函數(shù)()，則函數(shù)的圖像可能是(  )。A、    B、    C、    D、【答案】B【解析】設(shè)，是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵，∴的圖像是的圖像向上或向下平移得到的，∴排除A項(xiàng)，由，知當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，∴，即，∴排除D項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，又，∴，即，∴排除C項(xiàng)，故選B。5．函數(shù)為定義在內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，(1)若，不符合題意，(2)若，時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，要使在上為單調(diào)函數(shù)，則時(shí)，，∵，∴解得，并且，∴，不符合，∴這種情況不存在，(3)若，時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，要使在上為單調(diào)函數(shù)，則時(shí)，，解得，并且，∴，∴，綜上得的取值范圍為，故選C。6．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，對(duì)任意，，則的解集為(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】令，則，故在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時(shí)，，即，故選D。7．已知函數(shù)，則的極大值為       。【答案】【解析】∵，∴，，故，∴，易知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴是其極大值點(diǎn)，故。8．已知，對(duì)任意的都有，則的取值范圍為       。【答案】【解析】由得或，又，，，∴，又，∴。二、擴(kuò)展思維視野9．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是(  )。A、函數(shù)有極大值和極小值 B、函數(shù)有極大值和極小值C、函數(shù)有極大值和極小值D、函數(shù)有極大值和極小值【答案】B【解析】由的圖像知：，，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在處取得極大值；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在處取得極小值，故選B。10．己知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，且，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。若正數(shù)滿足，則的取值范圍是(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】在上恒成立，在上恒增，得，則，，解得，又，∴，則，故選A。11．已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則圖像大致為(  )。A、           B、          C、          D、【答案】C【解析】依題意得的定義域?yàn)?/span>，，當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，因此對(duì)比各選項(xiàng)知，選C。12．設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍是(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】由題意可知存在唯一的整數(shù)，使得，設(shè)、，①由可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，②作出與的大致圖像如圖所示，③故，即，∴，故選D。       13．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          。【答案】B【解析】的定義域?yàn)?/span>，，令，則有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，又等價(jià)于與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，作圖，的圖像為標(biāo)準(zhǔn)圖像，可直接作出，為一次函數(shù)，必過點(diǎn)，則的圖像圍繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與相切時(shí)兩圖像有唯一一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)：設(shè)切點(diǎn)，，能列出三個(gè)方程：，則，∴，，則，當(dāng)時(shí)直線與曲線相切，由圖像知當(dāng)時(shí)與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。14．函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          。A、B、C、D、【答案】D【解析】作的圖像，函數(shù)恒過定點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)與函數(shù)的圖像相切的直線為，切點(diǎn)坐標(biāo)為，∵的導(dǎo)函數(shù)，∴圖中的切線的斜率為，則，解得，∴，又的斜率為，方程恰有四個(gè)不相等實(shí)數(shù)根時(shí)，范圍是。三、提升綜合素質(zhì)15．已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的弧上任意點(diǎn)，則當(dāng)的面積最大時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】設(shè)，過點(diǎn)與平行的直線為，如圖：∵直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，∴為定值，要使的面積最大，只要到的距離最大，而點(diǎn)是拋物線的弧上的一點(diǎn)，∴點(diǎn)是拋物線上平行于直線的切線的切點(diǎn)，由圖知點(diǎn)在軸上方，，，由題意知，∴，即，∴，∴，故選B。16．已知函數(shù)，且對(duì)于任意的，恒成立，則的取值范圍為(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】的定義域?yàn)?/span>，，∴為奇函數(shù)。又，∵在內(nèi)單調(diào)遞增，∴在內(nèi)單調(diào)遞增，∴，∴，又，則，，∴，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，的最小值為，∴，故選A。17．已知函數(shù)，且對(duì)于任意的，恒成立，則的取值范圍為(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】的定義域?yàn)?/span>，，∴為奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，∴，∴，又，則，，∴恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，的最大值為從負(fù)數(shù)無限接近于，，∴，，故選B。18．已知函數(shù)，且對(duì)于任意的，恒成立，則的取值范圍為        。【答案】【解析】的定義域?yàn)?/span>，，∴為奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，∴由得在恒成立，又，，∴在上恒成立；設(shè)，則，當(dāng)時(shí)恒，∴為遞增函數(shù)，，∴，綜上的取值范圍為。

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