專題03  直線與圓的方程專項練習一、鞏固基礎(chǔ)知識1．圓的圓心到直線的距離為(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】圓心坐標為，∴圓心到直線即的距離為，故選B。2．已知直線與直線平行，則的值是(  )。A、B、或C、或D、【答案】D【解析】由題設(shè)可得，∴或，當時兩直線重合，故應(yīng)舍去，故選D。3．已知直線：與圓：交于、兩點，則(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵圓的圓心，半徑為，圓心到直線：的距離為，∴，故選B。4．設(shè)入射光線沿直線射向直線，則被反射后，反射光線所在的直線方程是(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】入射光線和反射光線關(guān)于直線對稱，設(shè)入射光線上任意兩點、，則關(guān)于直線對稱的兩個點的坐標分別為、且這兩個點在反射光線上，由兩點式可求出反射光線所在的直線方程為，故選A。5．過點作圓的兩條切線，切點分別為、，為坐標原點，則外接圓的方程是(  )。A、B、C、(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D、(x＋4)2＋(y＋2)2＝20【答案】A【解析】由題意知，、、、四點共圓，∴所求圓的圓心為線段的中點，又圓的半徑，∴所求圓的方程為，故選A。6．已知直線被圓：所截得的弦長為，則         。【答案】【解析】∵直線過定點，連接，則，∴直線與垂直，，∴。7．已知直線：與圓交于、兩點，過、分別作的垂線與軸交于、兩點，則        。【答案】【解析】由得，代入圓的方程，并整理，得，解得，，∴，，∴，又直線的傾斜角為，由平面幾何知識知在梯形中，。8．已知，方程表示圓，則圓心坐標是______________，半徑是______________。【答案】    【解析】方程表示圓，則，故或，當時，方程化為，∴不成立，舍去，當時，方程為，∴，故圓心為，半徑。二、擴展思維視野9．若圓上有且僅有兩個點到原點的距離為，則實數(shù)的取值范圍為(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】由題意已知圓與圓相交，∴，解得且，故選B。10．直線：(是不等于的整數(shù))與直線的交點恰好是整點(橫坐標和縱坐標都是整數(shù))，那么滿足條件的直線有(  )。A、條B、條C、條D、條【答案】C【解析】聯(lián)立，∴，即，，∴或或或，∵，∴值有個，直線有七條，故選C。11．已知圓的一條直徑通過直線被圓所截弦的中點，則該直徑所在的直線方程為(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵直線的斜率為，且圓的圓心坐標為，依題意，直徑所在直線的斜率，因此所求直線方程為，即，故選C。12．已知圓：，則過點的圓的所有弦中，以最長弦和最短弦為對角線的四邊形的面積是(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】易知最長弦為圓的直徑，又最短弦所在直線與最長弦垂直，且，∴最短弦的長為，故所求四邊形的面積，故選C。13．設(shè)直線與拋物線相交于、兩點，與圓：()相切于點，且為線段中點，若這樣的直線恰有條，則的取值范圍是(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】設(shè)直線：，代入拋物線方程有：，則，又中點，則，即，當時，若，滿足條件的直線只有條，不符合題意，若，則斜率不存在的直線有條，此時只需對應(yīng)非零的的直線恰有條即可。當時，將代入，可得，即，又由圓心到直線的距離等于半徑，可得，由可得，故選D。14．已知直線：、：，當時，直線、與兩坐標軸圍成一個四邊形，則四邊形面積的最小值為       ，此時實數(shù)       。（本小題第一個空3分，第二個空2分）【答案】    【解析】直線的必過點為，斜率為，在軸上的截距為，且直線的必過點也為，斜率為，在軸上的截距為，且∴四邊形的面積，∴四邊形面積的最小值為，此時。三、提升綜合素質(zhì)15．已知圓：與圓：，過動點分別作圓、圓的切線、(、分別為切點），若，則的最小值是(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】由于與中，，，∴與全等，∴有，則在線段的垂直平分線上，根據(jù)、可求得其垂直平分線為，∵表示、兩點間的距離，∴最小值就是到的距離，利用點到直線的距離公式可求出最小值，故選B。16．已知直線()與圓交于不同的兩點、，是坐標原點，且滿足，那么的取值范圍是(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】在中，設(shè)的中點為，連接，則，∵，∴，∴，又∵，∴，∵直線()與圓交于不同的兩點、，∴，∴，∴，即，又，∴，故選A。17．已知點的坐標滿足，過點的直線與圓：相交于、兩點，則的最小值為          。【答案】【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，要使弦最短，只需弦心距最大，根據(jù)圖形知點到圓心的距離最大，則，圓的半徑為，∴。18．圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得弦的長為，則圓的標準方程為          。【答案】【解析】圓心在直線上，∴可設(shè)圓心為，∵圓與軸正半軸相切，∴，半徑，又∵圓截軸的弦長為，∴，解得(舍去)，∴圓的圓心為 ，半徑，∴圓的方程為。19．已知點是直線：()上的動點，過點作圓：的切線，為切點。若最小為時，圓：與圓外切，且與直線相切，則的值為      。【答案】【解析】圓的圓心為，半徑為，當與垂直時，的值最小，此時點到直線的距離為，由勾股定理得，又，解得，圓的圓心為，半徑為，∵圓與圓外切，∴，∴，∵圓與直線相切，∴，解得。 

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