課題
6.2.2 平行四邊形的判定（二）
單元
第六章第二節(jié)第2課時(shí)
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
八年級(jí)下
教材分析
《平行四邊形的判定》是義務(wù)教育教科書(shū)北師大版八年級(jí)下冊(cè)第六章《平行四邊形》的第二節(jié)第2課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)課是平行四邊形的判定的第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識(shí)、平行四邊形的概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，在教學(xué)內(nèi)容上起著承上啟下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的證明方法和運(yùn)用判定定理時(shí)，都用到了全等三角形的相關(guān)知識(shí)；其次，平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是兩兩對(duì)應(yīng)的互逆定理，本節(jié)課在引入新課時(shí)就是類(lèi)比性質(zhì)引入判定的．“啟下”，首先，平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理是研究特殊的平行四邊形的基礎(chǔ)；其次，平行四邊形性質(zhì)、判定的探究模式從方法上為研究特殊的平行四邊形奠定了基礎(chǔ)．并且，本節(jié)內(nèi)容還是學(xué)生運(yùn)用化歸思想、數(shù)學(xué)建模思想的良好素材，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神．
學(xué)情分析
本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)平行四邊形的判定方法，使同學(xué)們會(huì)應(yīng)用這些方法進(jìn)行幾何的推理證明，并且通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題、尋找最佳解題途徑的能力．
在掌握平行線和相交線有關(guān)幾何事實(shí)的過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)初步經(jīng)歷過(guò)觀察、操作等活動(dòng)過(guò)程，獲得了一定的探索圖形性質(zhì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1．掌握用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)判定平行四邊形的方法．
2．會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來(lái)證明問(wèn)題．
3．通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問(wèn)題的能力．
重點(diǎn)
平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法．
難點(diǎn)
平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課
判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？
（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
（2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
（3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
由學(xué)生獨(dú)立思考，并口答得出定義正反兩方面的作用，總結(jié)出判定四邊形是平行四邊形的幾個(gè)條件．
“溫故知新”是傳統(tǒng)的教學(xué)手段，復(fù)習(xí)性質(zhì)是為了和判定方法的對(duì)比，分清區(qū)別和聯(lián)系，為應(yīng)用作準(zhǔn)備．自然、合理，符合學(xué)生的任知規(guī)律
講授新課
活動(dòng)探究：做一做 :小組活動(dòng)，回答下列問(wèn)題。（小組討論，3min）
活動(dòng)：
工具:取兩根等長(zhǎng)的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固.
動(dòng)手:能否合理擺放這兩根細(xì)木條,使得連接
四個(gè)頂點(diǎn)后成為平行四邊形？
已知:如圖6-12,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相
交于點(diǎn)O,并且OA=OC,OB=OD.
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
思考：以上活動(dòng)事實(shí),能用文字語(yǔ)言表達(dá)嗎？
平行四邊形判定定理3：
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
以上定理轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言是
如圖
∵ OA=OC,OB=OD
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形.
如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA和OC的中點(diǎn)，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
變式2：若E、F移至OA、OC的延長(zhǎng)線上，且AE=CF，結(jié)論有改變嗎？為什么？
變式3： 下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A、∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC
B. AO=OC , BO=OD
C.∠BAD+∠ABC=180o ，∠ABC+∠BCD=180 o
D.AC=BD
變式4：下列條件中能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ）
①一組對(duì)邊相等，且一組對(duì)角相等，②一組對(duì)邊相等且一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，③一組對(duì)角相等，且這一組對(duì)角的頂點(diǎn)所連結(jié)的對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分，④對(duì)角線互相平分的四邊形。
A、①和② B、②和③
C、②和④ D、只有④
A
B
C
D
作業(yè)布置：
必做題: 習(xí)題6.4 P145第1、2題
選做題: 習(xí)題6.4 P145第3題
讓學(xué)生思考討論，教師巡回檢查．對(duì)個(gè)別學(xué)生稍加點(diǎn)撥，最后請(qǐng)學(xué)生回答。
獨(dú)立完成，提問(wèn)學(xué)生回答
獨(dú)立完成，提問(wèn)學(xué)生回答。
本節(jié)課的兩個(gè)例題都是補(bǔ)充的題目，目的是讓學(xué)生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．學(xué)生程度好一些的學(xué)校，可以適當(dāng)?shù)刈约涸傺a(bǔ)充一些題目，使同學(xué)們會(huì)應(yīng)用這些方法進(jìn)行幾何的推理證明，通過(guò)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、尋找最佳解題途徑的能力．
此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識(shí)較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路．
拓展學(xué)生的思維，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)對(duì)難題的能力。
課堂小結(jié)
判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法：
定義、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
定理1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
定理2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
定理3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
提問(wèn)學(xué)生自己總結(jié)。
鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，總結(jié)對(duì)本節(jié)課的收獲和體會(huì);自主建構(gòu)知識(shí)體系，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力,培養(yǎng)學(xué)生的自信心;進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶。
板書(shū)
6.2.1 平行四邊形的判定（一）
定義、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
定理1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
定理2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
定理3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

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2 平行四邊形的判定

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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