?2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】
專題6.8一次函數(shù)與方程不等式
姓名：__________________ 班級(jí)：______________ 得分：_________________
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇10道 、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2020?如皋市二模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1），B（1，1），則不等式kx+b＞1的解集為（　?。?br />
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
【分析】利用圖象得出答案即可．
【解析】如圖所示：不等式kx+b＞1的解集為：x＞1．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．
2．（2020?吳江區(qū)二模）若一次函數(shù)y＝kx+3（k為常數(shù)且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），則關(guān)于x的方程k（x﹣5）+3＝0的解為（　?。?br /> A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝3 D．x＝5
【分析】利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系可得kx+3＝0的解是x＝﹣2，進(jìn)而可得x﹣5＝﹣2，然后可得x的值．
【解析】∵一次函數(shù)y＝kx+3（k為常數(shù)且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），
∴kx+3＝0的解是x＝﹣2，
∴x﹣5＝﹣2，
則x＝3，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是掌握求一元一次方程ax+b＝0 （a，b為常數(shù)，a≠0）的解可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y＝ax+b的函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax+b，確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．
3．（2020?姑蘇區(qū)一模）若一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），則不等式﹣x+m≥2的解集為（　?。?br /> A．x≥0 B．x≤0 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
【分析】先把（﹣1，2）代入y＝﹣x+m中求出m，然后解不等式﹣x+m≥2即可．
【解析】把（﹣1，2）代入y＝﹣x+m得1+m＝2，解得m＝1，
所以一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1，
解不等式﹣x+1≥2得x≤﹣1．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍．
4．（2020?徐州一模）如圖是一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象，則不等式kx﹣x＜a﹣b的解集是（　?。?br />
A．x＜3 B．x＞3 C．x＜a+b D．x＞a﹣b
【分析】利用函數(shù)圖象，寫出直線y1在直線y2下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
【解析】結(jié)合圖象，當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y2，即kx+b＜x+a，
所以不等式kx﹣x＜a﹣b的解集為x＞3．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決此類問(wèn)題．
5．（2019秋?常州期末）已知直線y＝mx+3（m≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），則關(guān)于x的不等式mx+3＞0的解集是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
【分析】根據(jù)直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的圖象即可求出答案．
【解析】∵直線y＝mx+3（m≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），
∴圖象過(guò)第一，二，四象限，y隨x的增大而減小，
∴不等式mx+3＞0的解集是x＜1，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．
6．（2019秋?徐州期末）若函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式﹣kx+b＜0的解集是（　?。?br />
A．x＜﹣6 B．x＞﹣6 C．x＜6 D．x＞6
【分析】觀察函數(shù)圖象得到即可．
【解析】由圖象可知函數(shù)y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)為（6，0），則函數(shù)y＝﹣kx+b與x軸的交點(diǎn)為（﹣6，0），且y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＜﹣6時(shí)，﹣kx+b＜0，
所以關(guān)于x的不等式﹣kx+b＜0的解集是x＜﹣6，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
7．（2019秋?常熟市期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），則不等式kx+b﹣2＞0的解集是（　?。?br />
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2
【分析】不等式kx+b﹣2＞0可變形為kx+b＞2，再結(jié)合圖象確定y＞2時(shí)x的取值范圍．
【解析】∵一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），
∴不等式kx+b﹣2＞0即kx+b＞2的解集是x＞0，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．
8．（2020春?陸川縣期末）如圖，直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解為（　?。?br />
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【分析】先解方程nx+4n＝0得到直線y＝nx+4n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），然后利用函數(shù)圖象寫出在x軸上方且直線y＝nx+4n在直線y＝﹣x+m的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍，再找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．
【解析】當(dāng)y＝0時(shí)，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，所以直線y＝nx+4n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），
當(dāng)x＞﹣4時(shí)，nx+4n＞0；
當(dāng)x＜﹣2時(shí)，﹣x+m＞nx+4n，
所以當(dāng)﹣4＜x＜﹣2時(shí)，﹣x+m＞nx+4n＞0，
所以不等式組﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解為x＝﹣3．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式（組）：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．解決本題的關(guān)鍵是求出直線y＝nx+4n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
9．（2020春?復(fù)興區(qū)期末）已知二元一次方程組x-y=-5，x+2y=-2的解為x=-4，y=1，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩函數(shù)y＝x+5與y=-12x﹣1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4）
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系進(jìn)行解答即可．
【解析】∵二元一次方程組x-y=-5，x+2y=-2的解為x=-4，y=1，
∴在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩函數(shù)y＝x+5與y=-12x﹣1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，1），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
10．（2019?衢州一模）已知一次函數(shù)y1＝2x+m與y2＝2x+n（m≠n）的圖象如圖所示，則關(guān)于x與y的二元一次方程組2x-y=-m2x-y=-n的解的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)
【分析】由圖象可知，一次函數(shù)y1＝2x+m與y2＝2x+n（m≠n）是兩條互相平行的直線，所以關(guān)于x與y的二元一次方程組2x-y=-m2x-y=-n無(wú)解．
【解析】∵一次函數(shù)y1＝2x+m與y2＝2x+n（m≠n）是兩條互相平行的直線，
∴關(guān)于x與y的二元一次方程組2x-y=-m2x-y=-n無(wú)解．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）
11．（2019秋?儀征市期末）如圖，直線y＝x+1與直線y＝mx﹣n相交于點(diǎn)M（1，b），則關(guān)于x，y的方程組x+1=ymx-y=n的解為　x=1y=2　．

【分析】首先利用待定系數(shù)法求出b的值，進(jìn)而得到M點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．
【解析】∵直線y＝x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，b），
∴b＝1+1，
解得b＝2，
∴M（1，2），
∴關(guān)于x的方程組x+1=ymx-y=n的解為x=1y=2，
故答案為：x=1y=2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．
12．（2019秋?邛崍市期末）如圖，根據(jù)函數(shù)圖象回答問(wèn)題：方程組y=kx+3y=ax+b的解為　x=-1y=2　．

【分析】首先觀察函數(shù)的圖象y＝kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），然后求得k值確定函數(shù)的解析式，最后求得兩圖象的交點(diǎn)求方程組的解即可；
【解析】根據(jù)圖象知：y＝kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），
所以﹣3k+3＝0，
解得：k＝1，
所以解析式為y＝x+3，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2，
所以兩個(gè)函數(shù)圖象均經(jīng)過(guò)（﹣1，2）
所以方程組y=kx+3y=ax+b的解為x=-1y=2，
故答案為：x=-1y=2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)解方程組．
13．（2019秋?陳倉(cāng)區(qū)期末）如圖，已知直線y＝ax+b和直線y＝kx交于點(diǎn)P（﹣4，﹣2），則關(guān)于x，y的二元一次方程組y=ax+by=kx的解是　x=-4y=-2?。?br />
【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得到答案．
【解析】∵直線y＝ax+b和直線y＝kx交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2），
∴關(guān)于x，y的二元一次方程組組y=ax+by=kx的解為x=-4y=-2．
故答案為x=-4y=-2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
14．（2019秋?簡(jiǎn)陽(yáng)市 期末）如圖，已知函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得方程組3x-y=-bax-y=3的解是　x=-2y=-5?。?br />
【分析】利用函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可得到答案．；
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），
所以方程組3x-y=-bax-y=3的解為x=-2y=-5．
故答案為x=-2y=-5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
15．（2020?江陰市模擬）一次函數(shù)y1＝ax+3與y2＝kx﹣1的圖象如圖所示，則不等式kx﹣ax＜4的解集是　x＜1?。?br />
【分析】結(jié)合圖象，寫出直線y1＝ax+3在直線y2＝kx﹣1上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍．
【解析】∵一次函數(shù)y1＝ax+3與y2＝kx﹣1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y1＞y2，
∴不等式kx﹣1＜ax+3（kx﹣ax＜4）的解集為x＜1．
故答案為x＜1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
16．（2019秋?泰興市期末）一次函數(shù)y1＝ax+3與y2＝kx﹣1的圖象如圖所示，則不等式kx﹣1＜ax+3的解集是　x＜1　．

【分析】結(jié)合圖象，寫出直線y1＝ax+3在直線y2＝kx﹣1上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍．
【解析】∵一次函數(shù)y1＝ax+3與y2＝kx﹣1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y1＞y2，
∴不等式kx﹣1＜ax+3的解集為x＜1．
故答案為x＜1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
17．（2019秋?常州期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx﹣b與y=13x的圖象相交于點(diǎn)A（a，1），則關(guān)于x的方程（k-13）x＝b的解x＝　3?。?br />
【分析】把A（a，1）代入y=13x求出a，根據(jù)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求出答案．
【解析】把A（a，1）代入y=13x得：1=13a，
解得a＝3，
∴A（3，1），
∴根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程kx﹣b=13x的解為3，
∴關(guān)于x的方程（k-13）x＝b的解為x＝3．
故答案為3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，題目具有一定的代表性，難度適中．
18．（2019秋?鼓樓區(qū)期末）一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝mx+n的部分自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如表，則關(guān)于x的不等式ax+b＞mx+n的解集是　x＜2?。?
x
…
0
1
2
3
…
y1
…
2
32
1
12
…

x
…
0
1
2
3
…
y2
…
﹣3
﹣1
1
3
…
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表確定兩個(gè)函數(shù)的增減性以及函數(shù)的交點(diǎn)，然后根據(jù)增減性判斷．
【解析】根據(jù)表可得y1＝kx+b中y隨x的增大而減?。?br /> y2＝mx+n中y隨x的增大而增大．且兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）．
則當(dāng)x＜2時(shí)，kx+b＞mx+n，
故答案為：x＜2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，函數(shù)的性質(zhì)，正確確定增減性以及交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（2019秋?大豐區(qū)期末）畫出函數(shù)y1＝2x﹣4與y2＝﹣2x+8的圖象，觀察圖象并回答問(wèn)題：
（1）x取何值時(shí)，2x﹣4＞0？
（2）x取何值時(shí)，﹣2x+8＞0？
（3）x取何值時(shí)，2x﹣4＞0與﹣2x+8＞0同時(shí)成立？
（4）你能求出函數(shù)y1＝2x﹣4與y2＝﹣2x+8的圖象與X軸所圍成的三角形的面積嗎？
【分析】利用描點(diǎn)法畫出兩個(gè)一次函數(shù)圖象，然后利用圖象可解決（1）、（2）、（3）；利用圖象寫出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算函數(shù)y1＝2x﹣4與y2＝﹣2x+8的圖象與X軸所圍成的三角形的面積．
【解析】如圖所示：
（1）當(dāng)x＞2時(shí)，2x﹣4＞0；
（2）當(dāng)x＜4時(shí)，﹣2x+8＞0；
（3）當(dāng)2＜x＜4時(shí)，2x﹣4＞0與﹣2x+8＞0同時(shí)成立；
（4）函數(shù)y1＝2x﹣4與y2＝﹣2x+8的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），
所以函數(shù)y1＝2x﹣4與y2＝﹣2x+8的圖象與X軸所圍成的三角形的面積=12×（4﹣2）×2＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出兩函數(shù)圖象．
20．（2018秋?海州區(qū)期末）若正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象與一次函數(shù)y＝x+m的圖象交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣3．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出方程組y=-2xy=x+m的解．
【分析】（1）先將x＝﹣3代入y＝﹣2x，求出y的值，得到點(diǎn)A坐標(biāo)，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝x+m，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；
（2）方程組的解就是正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象與一次函數(shù)y＝x+m的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可寫出方程組的解．
【解析】（1）將x＝﹣3代入y＝﹣2x，得y＝6，
則點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，6）．
將A（﹣3，6）代入y＝x+m，得﹣3+m＝6，
解得m＝9，
所以一次函數(shù)的解析式為y＝x+9；

（2）方程組y=-2xy=x+m的解為x=-3y=6．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系及待定系數(shù)法求解析式，難度適中．
21．（2020春?齊齊哈爾期末）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解關(guān)于x、y的方程組y=x+1y=mx+n，請(qǐng)你直接寫出它的解；
（3）直線l3：y＝nx+m是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）直接把P（1，b）代入y＝x+1可求出b的值；
（2）利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解；
（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．
【解析】（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；
（2）由（1）得P（1，2），
所以方程組y=x+1y=mx+n的解為x=1y=2；
（3）直線l3：y＝nx+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．理由如下：
因?yàn)閥＝mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），
所以m+n＝2，
所以直線y＝nx+m也經(jīng)過(guò)P點(diǎn)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)（3）進(jìn)行判斷．
22．（2020?建鄴區(qū)一模）已知一次函數(shù)y1＝kx﹣2（k為常數(shù)，k≠0）和y2＝x+1．
（1）當(dāng)k＝3時(shí)，若y1＞y2，求x的取值范圍．
（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若兩函數(shù)的圖象相交所形成的銳角小于15°，請(qǐng)直接寫出k的取值范圍．
【分析】（1）解不等式3x﹣2＞x+1即可；
（2）畫出圖象確定30°＜直線y1與x軸的夾角＜60°，即可求得k的取值范圍．
【解析】（1）當(dāng) k＝3 時(shí)，y1＝3x﹣2．
根據(jù)題意，得 3x﹣2＞x+1，
解得 x＞32；
（2）∵y2＝x+1，
∴A（﹣1，0），B（0，1），
∴OA＝OB，
∴∠BAO＝45°，
∵兩函數(shù)的圖象相交所形成的銳角小于15°，
∴30°＜直線y1與x軸的夾角＜60°
∴33＜k＜3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
23．（2019秋?臨渭區(qū)期末）如圖，直線y＝﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B，與直線y=32x相交于點(diǎn)A．
（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如果在y軸上存在一點(diǎn)P，使△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，則P點(diǎn)坐標(biāo)是　（0，136）??；
（3）在直線y＝﹣2x+7上是否存在點(diǎn)Q，使△OAQ的面積等于6？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）聯(lián)立方程，解方程即可求得；
（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，y），根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求得；
（3）分兩種情況：①當(dāng)Q點(diǎn)在線段AB上：作QD⊥y軸于點(diǎn)D，則QD＝x，根據(jù)S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ列出關(guān)于x的方程解方程求得即可；②當(dāng)Q點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，作QD⊥x軸于點(diǎn)D，則QD＝﹣y，根據(jù)S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC列出關(guān)于y的方程解方程求得即可．
【解析】（1）解方程組：y=-2x+7y=32x得：x=2y=3
∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）；
（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，y），
∵△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，
∴OP＝PA，
∴22+（3﹣y）2＝y(tǒng)2，
解得y=136，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，136），
故答案為（0，136）；
（3）存在；
由直線y＝﹣2x+7可知B（0，7），C（72，0），
∵S△AOC=12×72×3=214＜6，S△AOB=12×7×2＝7＞6，
∴Q點(diǎn)有兩個(gè)位置：Q在線段AB上和AC的延長(zhǎng)線上，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（x，y），
當(dāng)Q點(diǎn)在線段AB上：作QD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖①，則QD＝x，
∴S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ＝7﹣6＝1，
∴12OB?QD＝1，即12×7x＝1，
∴x=27，
把x=27代入y＝﹣2x+7，得y=457，
∴Q的坐標(biāo)是（27，457），
當(dāng)Q點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，作QD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖②則QD＝﹣y，
∴S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC＝6-214=34，
∴12OC?QD=34，即12×72×（﹣y）=34，
∴y=-37，
把y=-37代入y＝﹣2x+7，解得x=267，
∴Q的坐標(biāo)是（267，-37），
綜上所述：點(diǎn)Q是坐標(biāo)是（27，457）或（267，-37）．


【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了交點(diǎn)的求法，勾股定理的應(yīng)用，三角形面積的求法等，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
24．（2019秋?東臺(tái)市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（5，0）和點(diǎn)B（0，4）．
（1）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)直線y＝x與直線AB相交于點(diǎn)C，求△AOC的面積；
（3）若將直線OC沿y軸向下平移，交y軸于點(diǎn)O′，當(dāng)△ABO′為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)．

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）聯(lián)立直線OC及直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出△AOC的面積；
（3）分AB＝AO′，O′B＝O′A，BA＝BO′三種情況考慮：①當(dāng)AB＝AO′時(shí)，由等腰三角形的性質(zhì)可得出OB＝OO′，結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)O′的坐標(biāo)；②當(dāng)O′B＝O′A時(shí)，設(shè)OO′＝x，則O′A＝4+x，在Rt△AOO′中利用勾股定理可求出x的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)O′的坐標(biāo)；③當(dāng)BA＝BO′時(shí)，利用勾股定理可求出BO′的值，結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)O′的坐標(biāo)．綜上，此題得解．
【解析】（1）設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），
將A（5，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得：
5k+b=0b=4，解得：k=-45b=4，
∴直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-45x+4．
（2）聯(lián)立直線OC及直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為方程組，得：
y=xy=-45x+4，解得：x=209y=209，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)（209，209），
∴S△AOC=12OA?yC=12×5×209=509．
（3）分三種情況考慮，如圖所示．
①當(dāng)AB＝AO′時(shí)，OB＝OO′，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（0，﹣4）；
②當(dāng)O′B＝O′A時(shí)，設(shè)OO′＝x，則O′A＝4+x，
在Rt△AOO′中，AO′2＝OO′2+AO2，即（4+x）2＝52+x2，
解得：x=98，
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（0，-98）；
③當(dāng)BA＝BO′時(shí)，∵BO′=OA2+OB2=41，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（0，4-41）或（0，4+41）（舍去）．
綜上所述：當(dāng)△ABO′為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（0，﹣4），（0，-98）或（0，4-41）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）聯(lián)立兩直線的函數(shù)表達(dá)式成方程組，通過(guò)解方程組求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）分AB＝AO′，O′B＝O′A，BA＝BO′三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理求出點(diǎn)O′的坐標(biāo)．

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