?2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】
專題6.9一次函數(shù)綜合問題
姓名：__________________ 班級：______________ 得分：_________________
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇10 、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2020春?海陵區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，4）、點(diǎn)B（2，0），函數(shù)y＝2x+m的圖象與直線AB交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求m的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，求m的取值范圍．

【分析】（1）求出直線AB的解析式，構(gòu)建方程組即可解決問題；
（2）存在兩種情況：①如圖1，C與原點(diǎn)O重合，∠ACB＝90°；②如圖2，當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式和勾股定理列方程可得M的值；
（3）分別計(jì)算點(diǎn)M在A或B時(shí)對應(yīng)的m的值，可得M的取值范圍．
【解析】（1）∵點(diǎn)A（0，4）、點(diǎn)B（2，0），
設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b
則2k+b=0b=4，解得k=-2b=4
∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+4；
（2）當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：
①如圖1，C與原點(diǎn)O重合，∠ACB＝90°，此時(shí)m＝0；

②如圖2，當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，C（0，m），

由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，
∵點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（2，0），
∴22+42+22+m2＝（4﹣m）2，
解得：m＝﹣1；
綜上，m的值是0或﹣1；
（3）當(dāng)直線y＝2x+m經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，m＝4；
當(dāng)直線y＝2x+m經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，如圖3，

∴2×2+m＝0，
則m＝﹣4，
∴當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，m的取值范圍是﹣4≤m≤4．
2．（2020?工業(yè)園區(qū)一模）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的動點(diǎn)，連接DE．設(shè)CD＝x（x＞0），BE＝y(tǒng)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．
（1）求出圖②中線段PQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將△DCE沿DE翻折，得△DME．
①點(diǎn)M是否可以落在△ABC的某條角平分線上？如果可以，求出相應(yīng)x的值；如果不可以，說明理由；
②直接寫出△DME與△ABC重疊部分面積的最大值及相應(yīng)x的值．
【分析】（1）設(shè)線段PQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將P（3，4）和Q（6，0）代入可求得答案；
（2）①連接CM并延長CM交AB于點(diǎn)F，證明△DCE∽△ACB，得出∠DEC＝∠ABC，則DE∥AB，求出CF=245，CM=85x，MF=245-85x，過點(diǎn)M作MG⊥AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，證得△CGM∽△BCA，則MGAC=CGBC=CMAB，可得出MG，CG，分三種不同情況可求出答案；
②分兩種情形，當(dāng)0＜x≤3時(shí)，當(dāng)3＜x≤6時(shí)，求出△DME與△ABC重疊部分面積的最大值即可．
【解析】（1）設(shè)線段PQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，
將P（3，4）和Q（6，0）代入得，
4=3k+b0=6k+b，
解得k=-43b=8，
∴線段PQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-43x+8；
（2）①如圖1，

連接CM并延長CM交AB于點(diǎn)F，
∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，
∴AC=AB2-BC2=6，
由（1）得BE=-43x+8，
∴CE=43x，
∴DCCE=ACBC=34，
∵∠DCE＝∠ACB，
∴△DCE∽△ACB，
∴∠DEC＝∠ABC，
∴DE∥AB，
∵點(diǎn)C和點(diǎn)M關(guān)于直線DE對稱，
∴CM⊥DE，
∴CF⊥AB，
∵S△ABC=12AC?BC=12AB?CF，
∴6×8＝10×CF，
∴CF=245，
∵∠C＝90°，CD＝x，CE=43x，
∴DE=CE2+CD2=53x，
∴CM=85x，MF=245-85x，
過點(diǎn)M作MG⊥AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，
則四邊形GCHM為矩形，
∵∠GCM+∠BCF＝∠BCF+∠ABC＝90°，
∴∠GCM＝∠ABC，
∵∠MGC＝∠ACB＝90°，
∴△CGM∽△BCA，
∴MGAC=CGBC=CMAB，
即MG6=CG8=85x10，
∴MG=2425x，CG=3225x，
∴MH=3225x，
（Ⅰ）若點(diǎn)M落在∠ACB的平分線上，則有MG＝MH，即2425x=3225x，解得x＝0（不合題意舍去），
（Ⅱ）若點(diǎn)M落在∠BAC的平分線上，則有MG＝MF，即2425x=245-85x，解得x=158，
（Ⅲ）若點(diǎn)M落在∠ABC的平分線上，則有MH＝MF，即3225x=245-85x，解得x=53．
綜合以上可得，當(dāng)x=158或x=53時(shí)，點(diǎn)M落在△ABC的某條角平分線上．
②當(dāng)0＜x≤3時(shí)，點(diǎn)M不在形外，△DME與△ABC重疊部分面積為△DME的面積，
∴S=12x?43x=23x2，
當(dāng)x＝3時(shí)，S的最大值為23×32=6．
當(dāng)3＜x≤6時(shí)，點(diǎn)M在形外，如圖2，

由①知CM＝2CQ=85x，
∴MT＝CM﹣CF=85x-245，
∵PK∥DE，
∴△MPK∽△MDE，
∴S△MPKS△MDE=(MFMQ)2=(85x-24545x)2=(2x-6)2x2，
∴S△MPK＝S△MDE?(2x-6)2x2，
∵S四邊形DEKP＝S△MDE﹣S△MPK，
∴S四邊形DEKP=S△MDE[1-(2x-6)2x2]=23x2?[1-(2x-6)2x2]，
化簡得S四邊形DEKP＝﹣2x2+16x﹣24＝﹣2（x﹣4）2+8，
∴當(dāng)x＝4時(shí)，△DME與△ABC重疊部分面積的最大值為8．
綜合可得，當(dāng)x＝4時(shí)，△DME與△ABC重疊部分面積的最大值為8．
3．（2020?新北區(qū)一模）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意P（x1，y1），Q（x2，y2），若點(diǎn)M（x，y）滿足x＝3（x1+x2），y＝3（y1+y2），則稱點(diǎn)M是點(diǎn)P，Q的“美妙點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P（1，2），Q（﹣2，1），當(dāng)點(diǎn)M（x，y）滿足x＝3×（1﹣2）＝﹣3，y＝3×（2+1）＝9時(shí)，則點(diǎn)M（﹣3，9）是點(diǎn)P，Q的“美妙點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A（﹣1，3），B（3，3），C（2，﹣2），請說明其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的“美妙點(diǎn)”；
（2）如圖，已知點(diǎn)D是直線y=13x+2上的一點(diǎn)．點(diǎn)E（3，0），點(diǎn)M（x，y）是點(diǎn)D、E的“美妙點(diǎn)”．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②若直線DM與x軸相交于點(diǎn)F，當(dāng)△MEF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【分析】（1）由3×（﹣1+2）＝3，3×（3﹣2）＝3，故點(diǎn)B是A、C的“美妙點(diǎn)”；
（2）設(shè)點(diǎn)D（m，13m+2），①M(fèi)是點(diǎn)D、E的“美妙點(diǎn)”，則x＝3（3+m）＝9+3m，y＝3（0+13m+2）＝m+6，即可求解；
②分∠MEF為直角、∠MFE是直角、∠EMF是直角三種情況，分別求解即可．
【解析】（1）∵3×（﹣1+2）＝3，3×（3﹣2）＝3，
∴點(diǎn)B是A、C的“美妙點(diǎn)”；

（2）設(shè)點(diǎn)D（m，13m+2），
①∵M(jìn)是點(diǎn)D、E的“美妙點(diǎn)”．
∴x＝3（3+m）＝9+3m，y＝3（0+13m+2）＝m+6，
故m=13x﹣3，
∴y＝（13x﹣3）+6=13x+3；

②由①得，點(diǎn)M（9+3m，m+6），
如圖1，當(dāng)∠MEF為直角時(shí)，則點(diǎn)M（3，4），
∴9+3m＝3，解得：m＝﹣2；
∴點(diǎn)D（﹣2，43）；

當(dāng)∠MFE是直角時(shí)，如圖2，
則9+3m＝m，解得：m=-92，
∴點(diǎn)D（-92，12）；
當(dāng)∠EMF是直角時(shí)，
同理可得：點(diǎn)D（-141-276140，99-276140）或（-141+276140，99-276140），
綜上，點(diǎn)D（﹣2，43）或（-92，12）或（-141-276140，99-276140）或（-141+276140，99-276140）．
4．（2019秋?張家港市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣2x+6與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，直線l2：y＝kx+2（k＞0）與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)C，D，直線l1，l2與相交于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)k＝2時(shí)，求兩條直線與x軸圍成的△BDE的面積；
（2）點(diǎn)P（a，b）在直線l2：y＝kx+2（k＞0）上，且點(diǎn)P在第二象限．當(dāng)四邊形OBEC的面積為233時(shí)．
①求k的值；
②若m＝a+b，求m的取值范圍．

【分析】（1）根據(jù)k＝2，l2的解析式，就可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式，就可求出；
（3）①連接OE．設(shè)E（n，﹣2n+6），由S四邊形OBEC＝S△EOC+S△EOB，可得12×2×n+12×3×（﹣2n+6）=233，解得n=23，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可解決問題．
②根據(jù)k值求出l2與解析式，把P點(diǎn)入l2，求出a與b的關(guān)系式，從而確定m的取值范圍．
【解析】（1）∵直線l1：y＝﹣2x+6與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，
∴當(dāng)y＝0時(shí)，得x＝3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6；
∴A（0，6）B（3，0）；
當(dāng)k＝2時(shí)，直線l2：y＝2x+2（k≠0），
∴C（0，2），D（﹣1，0）
解y=-2x+6y=2x+2得x=1y=4，
∴E（1，4），
∴△BDE的面積=12×4×4＝8．

（2）①連接OE．設(shè)E（n，﹣2n+6），
∵S四邊形OBEC＝S△EOC+S△EOB，
∴12×2×n+12×3×（﹣2n+6）=233，
解得n=23，
∴E（23，143），
把點(diǎn)E的人y＝kx+2中，143=23k+2，
解得k＝4．

②∵直線y＝4k+2交x軸于D，
∴D（-12，0），
∵P（a，b）在第二象限，在線段CD上，
∴-12＜a＜0，
∴b＝4a+2，
∴m＝a+b＝5a+2，
∴-12＜m＜2．

5．（2019秋?太倉市期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx+3（k≠0）交x軸于點(diǎn)A（4，0），交y軸正半軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)C（0，2）作y軸的垂線CD交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P從E出發(fā)，沿著射線ED向右運(yùn)動，設(shè)PE＝n．
（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求n的值；
（3）若以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，PB為直角邊在直線CD的上方作等腰Rt△BPM，試問隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，點(diǎn)M是否也在直線上運(yùn)動？如果在直線上運(yùn)動，求出該直線的解析式；如果不在直線上運(yùn)動，請說明理由．

【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線AB：y＝kx+3并解得：k=-34，即可求解；
（2）分AP＝BP、AP＝AB、AB＝BP三種情況，分別求解即可；
（3）證明MHP△≌△PCB（AAS），求出點(diǎn)M（n+73，n+103），即可求解．
【解析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線AB：y＝kx+3并解得：k=-34，
故AB的表達(dá)式為：y=-34x+3；

（2）當(dāng)y＝2時(shí)，x=43，故點(diǎn)E（43，2），則點(diǎn)P（n+43，2），
而點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為：（4，0）、（0，3），
則AP2＝（43+n﹣4）2+4；BP2＝（n+43）2+1，AB2＝25，
當(dāng)AP＝BP時(shí)，（43+n﹣4）2+4＝（n+43）2+1，解得：n=2524；
當(dāng)AP＝AB時(shí)，同理可得：n=83+21（不合題意值已舍去）；
當(dāng)AB＝BP時(shí)，同理可得：n=-43+26；
故n=2524或83+21或-43+26；

（3）在直線上，理由：
如圖，過點(diǎn)M作MH⊥CD于點(diǎn)H，

∵∠BPC+∠PBC＝90°，∠BPC+∠MPH＝90°，
∴∠CPB＝∠MPH，BP＝PM，∠MHP＝∠PCB＝90°
∴MHP△≌△PCB（AAS），
則CP＝MH＝n+43，BC＝1＝PH，
故點(diǎn)M（n+73，n+103），
故點(diǎn)M在直線y＝x+1上．
6．（2019秋?鎮(zhèn)江期末）如圖，函數(shù)y=-13x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在x軸上有一動點(diǎn)P（a，0）．
①若三角形ABP是以AB為底邊的等腰三角形，求a的值；
②過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=-13x+b和y＝x的圖象于點(diǎn)C、D，若DC＝2CP，求a的值．

【分析】（1）函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)M（3，3），將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入函數(shù)y=-13x+b并解得：b＝4，即可求解；
（2）①如圖1，△ABP是以AB為底邊的等腰三角形，則BP是AB的中垂線，OP＝a，則AP＝12﹣a＝BP，OB＝4，由勾股定理得：（12﹣a）2＝16+a2，即可求解；
②P（a，0），則點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為：（a，-13a+4）、（a，a）；DC＝2CP，即|-13a+4﹣a|＝2（-13a+4），即可求解．
【解析】（1）函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)M（3，3），
將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入函數(shù)y=-13x+b并解得：b＝4，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（12，0）；

（2）①如圖1，連接PB，ABP是以AB為底邊的等腰三角形，

則BP是AB的中垂線，OP＝a，則AP＝12﹣a＝BP，OB＝4，
由勾股定理得：（12﹣a）2＝16+a2，解得：a=163；
②P（a，0），則點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為：（a，-13a+4）、（a，a）；

DC＝2CP，即|-13a+4﹣a|＝2（-13a+4），
解得：a＝±6．
7．（2019秋?建湖縣期末）如圖，正比例函數(shù)y=34x與一次函數(shù)y＝ax+7的圖象相交于點(diǎn)P（4，n），過點(diǎn)A（2，0）作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，連接OB．
（1）求a值；
（2）求△OBP的面積；
（3）在坐標(biāo)軸的正半軸上存在點(diǎn)Q，使△POQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

【分析】（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論；
（2）由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出BC的長度，根據(jù)三角形的面積公式即可求出△POB的面積；
（3）假設(shè)存在，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，0），當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，n），分PO＝OQ及PO＝PQ兩種情況考慮，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于m、n的方程，解之即可得出結(jié)論．
【解析】（1）把點(diǎn)P（4，n）代入y=34x得，n=34×4，
∴n＝3，
∴P（4，3），
把P（4，3）代入y＝ax+7得，3＝4a+7，
∴a＝﹣1；
（2）∵A（2，0），AB⊥x軸，
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
∵點(diǎn)B在y＝﹣x+7上，
∴B（2，5），
設(shè)直線AB與OP交于C，
∴C（2，32），
∴△OBP的面積＝S△BCO+S△BCP=12×2×（5-32）+12×（4﹣2）×（5-32）＝7；
（3）假設(shè)存在，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸的正半軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，0），當(dāng)點(diǎn)Q在y軸的正半軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，n）．
∵△POQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形，
∴分PO＝OQ及PO＝PQ兩種情況考慮．
①當(dāng)PO＝OQ時(shí)，有42+32=m或42+32=n，
解得：m＝5，n＝5，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，0）或（0，5）；
②當(dāng)PO＝PQ時(shí)，有42+32=(m-4)2+(0-3)2或42+33=(0-4)2+(n-3)2，
解得：m1＝8，m1＝0（舍去）或n1＝6，n2＝0（舍去），
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，0）或（0，6）．
綜上所述：假設(shè)成立，即在坐標(biāo)軸的正半軸上存在點(diǎn)Q，使△POQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．

8．（2019秋?常州期末）如圖1，對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A和點(diǎn)P，若將點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)Q，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”．

（1）△PAQ是　等腰直角　三角形；
（2）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”為點(diǎn)Q．
①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為　（0，﹣2）　；
②若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為?。ī?，﹣2）　；
（3）如圖2，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C在直線y＝2x上，若點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D的“垂鏈點(diǎn)”在坐標(biāo)軸上，試求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解；
（3）①當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，則點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D的“垂鏈點(diǎn)”在x軸上，點(diǎn)CD⊥x軸，即可求解；②當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解析】（1）∵將點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)Q，
∴∠PAQ＝90°，PA＝QA，
∴△PAQ是等腰直角三角形，
故答案為：等腰直角；
（2）A的坐標(biāo)為（0，0），即點(diǎn)A是原點(diǎn)，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：①∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），∴點(diǎn)Q（0，﹣2），
②∵若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，1），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2），
故答案為：（0，﹣2），（﹣1，﹣2），；

（3）①當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，
則點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D的“垂鏈點(diǎn)”在x軸上，點(diǎn)CD⊥x軸，
故點(diǎn)C（3，6）；
②當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)，如下圖：

設(shè)點(diǎn)C（m，2m），點(diǎn)C′（0，n），
點(diǎn)C的“垂鏈點(diǎn)”C′在y軸上，
過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，
∵∠CDH+∠HCD＝90°，∠OC′D+∠CDH＝90°，
∴∠HDC＝∠OC′D，
∵∠DHC＝∠DOC′＝90°，DC＝C′D，
∴△CDH≌△DC′O（AAS），
則CH＝DO，即：﹣2m＝3，解得：m=-32，
故點(diǎn)C（-32，﹣3），
綜上，點(diǎn)C坐標(biāo)（3，6）或（-32，﹣3）．
9．（2019秋?鹽都區(qū)期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y＝4x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且與x軸以及一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，m）．
（1）關(guān)于x、y的方程組y-x=-2y-4x=b的解為　x=-2y=-4?。?br /> （2）關(guān)于x的不等式x﹣2≥4x+b的解集為　x≤﹣2?。?br /> （3）求四邊形OADC的面積；
（4）在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．

【分析】（1）根據(jù)題目中的兩個函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)、從而可以得到關(guān)于x、y的方程組y-x=-2y-4x=b的解；
（2）根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想可以得到關(guān)于x的不等式x﹣2≥4x+b的解集；
（3）根據(jù)點(diǎn)D在一次函數(shù)y＝4x+b上，可以求得b的值，然后即可求得點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形可知四邊形OADC的面積＝△ABD的面積﹣△BOC的面積，代入數(shù)據(jù)即可解答本題；
（4）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，可知有三種情況，然后分別進(jìn)行討論計(jì)算即可解答本題．
【解析】（1）∵點(diǎn)D（﹣2，m）在一次函數(shù)y＝x﹣2上，
∴m＝﹣2﹣2＝﹣4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），
∵一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與一次函數(shù)y＝4x+b的圖象交于點(diǎn)D，
∴y=x-2y=4x+b的解是x=-2y=-4，
∴關(guān)于x、y的方程組y-x=-2y-4x=b的解為x=-2y=-4，
故答案為：x=-2y=-4；
（2）由（1）可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），
∵一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與一次函數(shù)y＝4x+b的圖象交于點(diǎn)D，
∴關(guān)于x的不等式x﹣2≥4x+b的解集為x≤﹣2，
故答案為：x≤﹣2；
（3）∵一次函數(shù)y＝x﹣2，
∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣2），
∵點(diǎn)D（﹣2，﹣4）在一次函數(shù)y＝4x+b上，
∴﹣4＝4×（﹣2）+b，得b＝4，
∴一次函數(shù)y＝4x+4，
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），
∴AB＝6，OC＝1，OB＝4，
∴S四邊形OADC＝S△BAD﹣S△BOC=6×22-1×42=4，
即四邊形OADC的面積是4；
（4）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D作DE1⊥x軸于E1，
∵D（﹣2，﹣4），
∴E1（﹣2，0）；
當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，x軸上不存在點(diǎn)E；
當(dāng)點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D作DE2⊥CD交x軸于點(diǎn)E2，
設(shè)E2（t，0），
∵C（﹣1，0），E1（﹣2，0），
∴CE2＝﹣1﹣t，E1E2＝﹣2﹣t，
∵D（﹣2，﹣4），
∴DE1＝4，CE1＝﹣1﹣（﹣2）＝1，
在Rt△DE1E2中，
DE22=DE12+(E1E2)2=42+（﹣2﹣t）2＝t2+4t+20，
在Rt△CDE1中，
CD2＝12+42＝17，
在Rt△CDE2中，
CE22=DE22+CD2，
∴（﹣1﹣t）2＝t2+4t+20+17．
解得t＝﹣18．
∴E2（﹣18，0）；
由上可得，點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣18，0）．

10．（2019秋?常熟市期末）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b的圖象與x軸y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，函數(shù)y1＝x+b，與y2=-43x的圖象交于第二象限的點(diǎn)C，且點(diǎn)C橫坐標(biāo)為﹣3．
（1）求b的值；
（2）當(dāng)0＜y1＜y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍；
（3）在直線y2=-43x上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線交直線y1＝x+b于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ=145OC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）將x＝﹣3代入y2=-43x，可得C（﹣3，4），再將C點(diǎn)代入y1＝x+b，可求b＝7；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，在0＜y1＜y2時(shí)，有﹣7＜x＜﹣3；
（3）設(shè)P（a，-43a），PQ∥x軸，Q（-43a﹣7，-43a），則PQ＝|73a+7|，因?yàn)镺C＝5，所以PQ=145OC＝14，則有|73a+7|＝14，求出a即可求點(diǎn)P．
【解析】（1）將x＝﹣3代入y2=-43x，
可得C（﹣3，4），
再將C點(diǎn)代入y1＝x+b，
∴b＝7；
（2）﹣7＜x＜﹣3；
（3）∵點(diǎn)P為直線y2=-43x上一動點(diǎn)，
設(shè)P（a，-43a），
∵PQ∥x軸，
∴Q（-43a﹣7，-43a），
∴PQ＝|73a+7|，
∵C（﹣3，4），
∴OC＝5，
∴PQ=145OC＝14，
∴|73a+7|＝14，
∴a＝3或a＝﹣9，
∴P（3，﹣4）或P（﹣9，12）．
11．（2019秋?贛榆區(qū)期末）【模型建立】
如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過B作BE⊥ED于點(diǎn)E．

求證：△BEC≌△CDA；
【模型應(yīng)用】
①已知直線l1：y=43x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2，如圖2，求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；
②如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（8，6），作BA⊥y軸于點(diǎn)A，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，P是線段BC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y＝2x﹣6上的動點(diǎn)且在第一象限內(nèi)．問點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不能，請說明理由．
【分析】（1）在△ACD與△CBE中，∠D＝∠E，∠ACD＝∠EBC，CA＝BC，即可求解；
（2）由（1）可知：△CBD≌△BAO，BD＝AO，CD＝OB，l1?y=43x+4，故B（0，4），BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，OD＝4+3＝7，即可求解；
（3）△AMQ≌△QNP（AAS），則AM＝QN，即|8﹣m|＝6﹣（2m﹣6），即可求解．
【解析】（1）證明：∵△ABC為等腰直角三角形
∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°
又∵AD⊥CD，BE⊥EC
∴∠D＝∠E＝90°
又∵∠EBC+∠BCE＝90°
∴∠ACD＝∠EBC
在△ACD與△CBE中，
∠D＝∠E，∠ACD＝∠EBC，CA＝BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；

（2）過點(diǎn)B作BC⊥AB交l2于C，過C作CD⊥y軸于D，

∵∠BAC＝45°
∴△ABC為等腰Rt△
由（1）可知：△CBD≌△BAO
∴BD＝AO，CD＝OB
∵l1：y=43x+4，
令y＝0，則x＝﹣3
∴A（﹣3，0），
令x＝0，則y＝4
∴B（0，4）
∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4
∴OD＝4+3＝7．
∴C（﹣4，7），
設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，
將點(diǎn)A（﹣3，0），C（﹣4，7）代入y＝kx+b中，
得0=-3k+b7=-4k+b
解得，k＝﹣7，b＝﹣21，
則l2的解析式：y＝﹣7x﹣21；
（3）如下圖，設(shè)點(diǎn)Q（m，2m﹣6），

當(dāng)∠AQP＝90°時(shí)，
由（1）知，△AMQ≌△QNP（AAS），
∴AM＝QN，即|8﹣m|＝6﹣（2m﹣6），
解得：m＝4或203，
故：Q（4，2），(203，223)．
12．（2019秋?東臺市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（5，0）和點(diǎn)B（0，4）．
（1）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)直線y＝x與直線AB相交于點(diǎn)C，求△AOC的面積；
（3）若將直線OC沿y軸向下平移，交y軸于點(diǎn)O′，當(dāng)△ABO′為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)．

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）聯(lián)立直線OC及直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出△AOC的面積；
（3）分AB＝AO′，O′B＝O′A，BA＝BO′三種情況考慮：①當(dāng)AB＝AO′時(shí)，由等腰三角形的性質(zhì)可得出OB＝OO′，結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)O′的坐標(biāo)；②當(dāng)O′B＝O′A時(shí)，設(shè)OO′＝x，則O′A＝4+x，在Rt△AOO′中利用勾股定理可求出x的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)O′的坐標(biāo)；③當(dāng)BA＝BO′時(shí)，利用勾股定理可求出BO′的值，結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)O′的坐標(biāo)．綜上，此題得解．
【解析】（1）設(shè)直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），
將A（5，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得：
5k+b=0b=4，解得：k=-45b=4，
∴直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-45x+4．
（2）聯(lián)立直線OC及直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為方程組，得：
y=xy=-45x+4，解得：x=209y=209，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)（209，209），
∴S△AOC=12OA?yC=12×5×209=509．
（3）分三種情況考慮，如圖所示．
①當(dāng)AB＝AO′時(shí)，OB＝OO′，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（0，﹣4）；
②當(dāng)O′B＝O′A時(shí)，設(shè)OO′＝x，則O′A＝4+x，
在Rt△AOO′中，AO′2＝OO′2+AO2，即（4+x）2＝52+x2，
解得：x=98，
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（0，-98）；
③當(dāng)BA＝BO′時(shí)，∵BO′=OA2+OB2=41，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（0，4-41）或（0，4+41）（舍去）．
綜上所述：當(dāng)△ABO′為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（0，﹣4），（0，-98）或（0，4-41）．

13．（2019秋?東臺市期末）如圖，已知直線y＝﹣2x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC．
（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）將△ABC對折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕交AB于點(diǎn)D，求直線CD的解析式；
（3）在（2）的條件下，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）已知直線y＝﹣2x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，即可求得A和C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意可知△ACD是等腰三角形，算出AD長即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，最后即可求出CD的解析式；
（3）將點(diǎn)P在不同象限進(jìn)行分類，根據(jù)全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解析】（1）令y＝0，則﹣2x+8＝0，解得x＝4，
∴A（4，0），
令x＝0，則y＝8，
∴C（0，8）；
（2）由折疊可知：CD＝AD，
設(shè)AD＝x，則CD＝x，BD＝8﹣x，
由題意得，（8﹣x）2+42＝x2，
解得x＝5，
此時(shí)AD＝5，
∴D（4，5），
設(shè)直線CD為y＝kx+8，
把D（4，5）代入得5＝4k+8，解得k=-34，
∴直線CD的解析式為y=-34x+8；
（3）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，△APC≌△CBA，此時(shí)P（0，0）
②當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖1，
由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，
則點(diǎn)P在直線CD上．過P作PQ⊥AD于點(diǎn)Q，
在Rt△ADP中，
AD＝5，AP＝BC＝4，PD＝BD＝8﹣5＝3，
由AD×PQ＝DP×AP得：5PQ＝3×4，
∴PQ=125，
∴xP＝4+125=325，把x=325代入y=-34x+8得y=165，
此時(shí)P（325，165）
③當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，如圖2，
同理可求得：PQ=125，
在RT△PCQ中，CQ=PC2-PQ2=42-(125)2=165，
∴OQ＝8-165=245，
此時(shí)P（-125，245），
綜上，滿足條件的點(diǎn)P有三個，分別為：（0，0），（325，165），（-125，245）．


14．（2019秋?臨渭區(qū)期末）如圖，直線y＝﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B，與直線y=32x相交于點(diǎn)A．
（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如果在y軸上存在一點(diǎn)P，使△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，則P點(diǎn)坐標(biāo)是?。?，136）??；
（3）在直線y＝﹣2x+7上是否存在點(diǎn)Q，使△OAQ的面積等于6？若存在，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

【分析】（1）聯(lián)立方程，解方程即可求得；
（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，y），根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求得；
（3）分兩種情況：①當(dāng)Q點(diǎn)在線段AB上：作QD⊥y軸于點(diǎn)D，則QD＝x，根據(jù)S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ列出關(guān)于x的方程解方程求得即可；②當(dāng)Q點(diǎn)在AC的延長線上時(shí)，作QD⊥x軸于點(diǎn)D，則QD＝﹣y，根據(jù)S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC列出關(guān)于y的方程解方程求得即可．
【解析】（1）解方程組：y=-2x+7y=32x得：x=2y=3
∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）；
（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，y），
∵△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，
∴OP＝PA，
∴22+（3﹣y）2＝y(tǒng)2，
解得y=136，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，136），
故答案為（0，136）；
（3）存在；
由直線y＝﹣2x+7可知B（0，7），C（72，0），
∵S△AOC=12×72×3=214＜6，S△AOB=12×7×2＝7＞6，
∴Q點(diǎn)有兩個位置：Q在線段AB上和AC的延長線上，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（x，y），
當(dāng)Q點(diǎn)在線段AB上：作QD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖①，則QD＝x，
∴S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ＝7﹣6＝1，
∴12OB?QD＝1，即12×7x＝1，
∴x=27，
把x=27代入y＝﹣2x+7，得y=457，
∴Q的坐標(biāo)是（27，457），
當(dāng)Q點(diǎn)在AC的延長線上時(shí)，作QD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖②則QD＝﹣y，
∴S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC＝6-214=34，
∴12OC?QD=34，即12×72×（﹣y）=34，
∴y=-37，
把y=-37代入y＝﹣2x+7，解得x=267，
∴Q的坐標(biāo)是（267，-37），
綜上所述：點(diǎn)Q是坐標(biāo)是（27，457）或（267，-37）．


15．（2019秋?法庫縣期末）如圖，已知函數(shù)y＝x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，﹣1），與x軸以及y＝x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n），
（1）則n＝　2　，k＝　3　，b＝　﹣1??；
（2）函數(shù)y＝kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y＝x+1的函數(shù)值，則x的取值范圍是　x＞1　
（3）求四邊形AOCD的面積；
（4）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）對于直線y＝x+1，令x＝0求出y的值，確定出A的坐標(biāo)，把B坐標(biāo)代入y＝kx+b中求出b的值，再將D坐標(biāo)代入y＝x+1求出n的值，進(jìn)而將D坐標(biāo)代入求出k的值即可；
（2）由兩一次函數(shù)解析式，結(jié)合圖象確定出x的范圍即可；
（3）過D作DE垂直于x軸，如圖1所示，四邊形AOCD面積等于梯形AOED面積減去三角形CDE面積，求出即可；
（4）在x軸上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，理由為：分兩種情況考慮：①DP′⊥DC；②DP⊥CP，分別求出P坐標(biāo)即可．
【解析】（1）對于直線y＝x+1，令x＝0，得到y(tǒng)＝1，即A（0，1），
把B（0，﹣1）代入y＝kx+b中，得：b＝﹣1，
把D（1，n）代入y＝x+1得：n＝2，即D（1，2），
把D坐標(biāo)代入y＝kx﹣1中得：2＝k﹣1，即k＝3，
故答案為：2，3，﹣1；
（2）∵一次函數(shù)y＝x+1與y＝3x﹣1交于D（1，2），
∴由圖象得：函數(shù)y＝kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y＝x+1的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是x＞1；
故答案為：x＞1；
（3）過D作DE⊥x軸，垂足為E，如圖1所示，

則S四邊形AOCD＝S梯形AOED﹣S△CDE=12（AO+DE）?OE-12CE?DE=12×（1+2）×1-12×23×2=32-23=56；
（4）在x軸上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，理由為：
如圖2所示，分兩種情況考慮：

①當(dāng)P′D⊥DC時(shí)，可得kP′D?kDC＝﹣1，
∵直線DC斜率為3，
∴直線P′D斜率為-13，
∵D（1，2），
∴直線P′D解析式為y﹣2=-13（x﹣1），
令y＝0，得到x＝7，即P′（7，0）；
②當(dāng)DP⊥CP時(shí)，由D橫坐標(biāo)為1，得到P橫坐標(biāo)為1，
∵P在x軸上，
∴P的坐標(biāo)為（1，0）．
16．（2020?和平區(qū)校級模擬）如圖，直線y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于B，A兩點(diǎn)，動點(diǎn)P在線段AB上移動，以P為頂點(diǎn)作∠OPQ＝45°交x軸于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說明理由．
（3）是否存在點(diǎn)P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）根據(jù)直線y＝﹣x+1即可求得A、B的坐標(biāo)；
（2）過P點(diǎn)PE⊥OA交OA于點(diǎn)E，根據(jù)OA＝OB，求得△AOB是等腰直角三角形，得出∠OAB＝∠OBA＝45°，即可求得∠APE＝45°，根據(jù)平角的定義即可求得∠OPE+∠BPQ＝90°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可求得∠AOP＝∠BPQ．
（3）假設(shè)存在等腰三角形，分三種情況討論：（?。㏎P＝QO；（ⅱ）QP＝QO；（ⅲ） 若PO＝PQ．能求出P點(diǎn)坐標(biāo)，則存在點(diǎn)P，否則，不存在．
【解析】（1）∵直線y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，
令x＝0，則y＝0+1＝1，
∴A（0，1），
令y＝0，則0＝﹣x+1，
解得：x＝1．
∴B（1，0）．
（2）∠AOP＝∠BPQ．
理由如下：
過P點(diǎn)作PE⊥OA交OA于點(diǎn)E，
∵A（0，1），B（1，0）．
∴OA＝OB＝1，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵PE⊥OA，
∴∠APE＝45°，
∵∠OPQ＝45°，
∴∠OPE+∠BPQ＝90°，
∵∠AOP+∠OPE＝90°，
∴∠AOP＝∠BPQ．
（3）△OPQ可以是等腰三角形．
理由如下：
如圖，過P點(diǎn)PE⊥OA交OA于點(diǎn)E，

（?。┤鬙P＝OQ，
則∠OPQ＝∠OQP＝∠OPQ，
∴∠POQ＝90°，
∴點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，1），
（ⅱ）若QP＝QO，
則∠OPQ＝∠QOP＝45°，
所以PQ⊥QO，
可設(shè)P（x，x）代入y＝﹣x+1得x=12，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（12，12），
（ⅲ） 若PO＝PQ
∵∠OPQ+∠1＝∠2+∠3，
而∠OPQ＝∠3＝45°，
∴∠1＝∠2，
又∵∠3＝∠4＝45°，
∴△AOP≌△BPQ（AAS），
PB＝OA＝1，
∴AP=2-1
由勾股定理求得PE＝AE＝1-22，
∴EO=22，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1-22，22），
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，1），（12，12）或（1-22，22）時(shí)，△OPQ是等腰三角形．
17．（2019秋?亭湖區(qū)校級月考）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A和點(diǎn)P，若將點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)Q，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”，圖1為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”Q的示意圖．
（1）如圖2，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”為點(diǎn)Q；
①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為?。?，3）??；
②若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為?。ī?，2）??；
（2）如圖3，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)D在直線y＝2x﹣2上，若點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)C的“垂鏈點(diǎn)”E在坐標(biāo)軸上，試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C是y軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的“垂鏈點(diǎn)”是點(diǎn)B，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是　5?。?br />
【分析】（1）①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 （0，3），②若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），同理可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2）；
（2）分當(dāng)點(diǎn)E（E′）落在x軸上、點(diǎn)E落在y軸兩種情況，分別求解即可；
（3）BO+BA=(m-1)2+(m+1)2+m2+(m+1)2，BO+BA的值，相當(dāng)于求點(diǎn)P（m，m）到點(diǎn)M（1，﹣1）和點(diǎn)N（0，﹣1）的最小值，相當(dāng)于在直線y＝x上尋找一點(diǎn)P（m，m），使得點(diǎn)P到M（0，﹣1），到N（1，﹣1）的距離和最小，即可求解．
【解析】（1）①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 （0，3），
故答案為：（0，3）；
②若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），
同理可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2），
故答案為：（﹣1，2）；

（2）①當(dāng)點(diǎn)E（E′）落在x軸上時(shí)，如圖1
則點(diǎn)D（D′）關(guān)于點(diǎn)C的“垂鏈點(diǎn)”在x軸上，點(diǎn)CD⊥x軸，
x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2﹣2＝﹣4，
故點(diǎn)D（﹣1，﹣4）；
②當(dāng)點(diǎn)E落在y軸時(shí)，如圖1：
設(shè)點(diǎn)D（m，2m﹣2），

點(diǎn)D的“垂鏈點(diǎn)E在y軸上，
過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，
則△CHD≌△EOC（AAS），
則DH＝OC＝1，即：2m﹣2＝﹣1，解得：m=12，
故點(diǎn)D（12，﹣1），
綜上，點(diǎn)D（﹣1，﹣4）或（12，﹣1）；

（3）如圖作BH⊥OH于H．

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），
由（1）知：OC＝HB＝m，OA＝HC＝2，
則點(diǎn)B（m，2+m），
則：BO+BA=(m-1)2+(m+1)2+m2+(m+1)2，
BO+BA的值，相當(dāng)于求點(diǎn)P（m，m）到點(diǎn)M（1，﹣1）和點(diǎn)N（0，﹣1）的最小值，
相當(dāng)于在直線y＝x上尋找一點(diǎn)P（m，m），使得點(diǎn)P到M（0，﹣1），到N（1，﹣1）的距離和最小，

作M關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)M′（﹣1，0），
易知PM+PN＝PM′+PN≥NM′，
M′N＝25，
答案為：25．
18．（2018秋?東臺市期末）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-12x+4的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，3），過動點(diǎn)M（n，0）作x軸的垂線與直線l1和l2分別交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求m的值及l(fā)2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)PQ≤4時(shí)，求n的取值范圍；
（3）是否存在點(diǎn)P，使S△OPC＝2S△OBC？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

【分析】（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；
（2）設(shè)P（n，-12n+4），Q（n，32n），由PQ≤4，得到32n+12n﹣4≤4，解不等式即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．
【解析】（1）把C（m，3）代入一次函數(shù)y=-12x+4，可得3=-12m+4，
解得m＝2，
∴C（2，3），
設(shè)l2的解析式為y＝ax，則3＝2a，
解得a=32，
∴l(xiāng)2的解析式為y=32x；
（2）∵PQ∥y軸，點(diǎn)M（n，0），
∴P（n，-12n+4），Q（n，32n），
∵PQ≤4，
∴32n+12n﹣4≤4，
∴0≤n≤4，
∴n的取值范圍為0≤n≤4；
（3）存在，
P（n，-12n+4），
∵S△OPC＝2S△OBC，
∴S△OPC=23S△OBP，
∴23×12×4n＝2×12×4×2，
解得：n＝6，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（6，1）．
19．（2019春?崇川區(qū)校級期中）閱讀下列兩則材料，回答問題，
材料一：定義直線y＝ax+b與直線y＝bx+a互為“互助直線”，例如，直線y＝x+4與直y＝4x+1互為“互助直線”；
材料二：對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2兩點(diǎn)間的直角距離d（P1，
P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）兩點(diǎn)間的直角距離為d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8；
材料三：設(shè)P0（x0，y0）為一個定點(diǎn)，Q（x，y）是直線y＝ax+b上的動點(diǎn)，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y＝ax+b的直角距離．
（1）計(jì)算S（﹣1，6），T（﹣2，3）兩點(diǎn)間的直角距離d（S，T）＝　4??；
（2）直線y＝﹣2x+3上的一點(diǎn)H（a，b）又是它的“互助直線”上的點(diǎn)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．
（3）對于直線y＝ax+b上的任意一點(diǎn)M（m，n），都有點(diǎn)N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直線”上，試求點(diǎn)L（5，﹣1）到直線y＝ax+b的直角距離．
【分析】（1）d（S，T）＝|﹣1+2|+|6﹣3|，即可求解；
（2）設(shè)點(diǎn)H（a，﹣2a+3），將點(diǎn)H坐標(biāo)代入y＝3x﹣2得：﹣2a+3＝3a﹣2，即可求解；
（3）M（m，n）在y＝ax+b上則n＝am+b，點(diǎn)N在“互助直線”y＝bx+a上，則2m﹣3n＝3bm+a，聯(lián)立①②并整理得：m（2﹣3a﹣3b）＝a+3b，對于任意一點(diǎn)M（m，n）都等式均成立，故：a+3b＝0，2﹣3a﹣3b＝0，解得：a＝1，b=-13，即可求解．
【解析】（1）d（S，T）＝|﹣1+2|+|6﹣3|＝4，
故答案為4；

（2）直線y＝﹣2x+3上的“互助直線”為：y＝3x﹣2，
設(shè)點(diǎn)H（a，﹣2a+3），將點(diǎn)H坐標(biāo)代入y＝3x﹣2得：﹣2a+3＝3a﹣2，解得：a＝1，
故點(diǎn)H（1，1）；

（3）M（m，n）在y＝ax+b上，則n＝am+b…①，
點(diǎn)N在“互助直線”y＝bx+a上，則2m﹣3n＝3bm+a…②，
聯(lián)立①②并整理得：m（2﹣3a﹣3b）＝a+3b，
對于任意一點(diǎn)M（m，n）都等式均成立，故：a+3b＝0，2﹣3a﹣3b＝0，
解得：a＝1，b=-13，
故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x-13，
設(shè)點(diǎn)P（x，x-13）是函數(shù)上的點(diǎn)
d（L，P）＝|5﹣x|+|x-13+1|＝|x﹣5|+|x+23|，
則d（L，P）的最小值為523．
20．（2018秋?漣水縣期末）【模型建立】
（1）如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過B作BE⊥ED于點(diǎn)E．
求證：△CDA≌△BEC．
【模型運(yùn)用】
（2）如圖2，直線l1：y=43x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至直線l2，求直線l2的函數(shù)表達(dá)式．
【模型遷移】
如圖3，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到BP，過點(diǎn)B的直線BC交x軸于點(diǎn)C，∠OCB＝30°，點(diǎn)B到x軸的距離為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】【模型建立】
（1）由“AAS”可證△CDA≌△BEC；
【模型運(yùn)用】
（2）如圖2，在l2上取D點(diǎn)，使AD＝AB，過D點(diǎn)作DE⊥OA，垂足為E，由（1）可知△BOA≌△AED，可得DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，可求點(diǎn)D坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求解析式；
【模型遷移】
（3）分兩種情況討論，通過證明△OAP≌△CPB，可得OP＝BC＝4，即可求點(diǎn)P坐標(biāo)．
【解答】證明：【模型建立】
（1）∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠D＝∠E＝90°
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE，且CA＝BC，∠D＝∠E＝90°
∴△CDA≌△BEC（AAS）
【模型運(yùn)用】
（2）如圖2，在l2上取D點(diǎn)，使AD＝AB，過D點(diǎn)作DE⊥OA，垂足為E

∵直線y=43x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，
∴A（﹣3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
由（1）得△BOA≌△AED，
∴DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，
∴OE＝7，
∴D（﹣7，3）
設(shè)l2的解析式為y＝kx+b，
得3=-7k+b0=-3k+b
解得k=-34b=-94
∴直線l2的函數(shù)表達(dá)式為：y=-34x-94
【模型遷移】
（3）若點(diǎn)P在x軸正半軸，如圖3，過點(diǎn)B作BE⊥OC，

∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC
∴BC＝4，
∵將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到BP，
∴AP＝BP，∠APB＝30°，
∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，
∴∠OAP＝∠BPC，且∠AOC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，
∴△OAP≌△CPB（AAS）
∴OP＝BC＝4，
∴點(diǎn)P（4，0）
若點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸，如圖4，過點(diǎn)B作BE⊥OC，

∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC
∴BC＝4，
∵將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到BP，
∴AP＝BP，∠APB＝30°，
∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，
∴∠APE＝∠PBC，
∵∠AOE＝∠BCO＝30°，
∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，PA＝PB
∴△OAP≌△CPB（AAS）
∴OP＝BC＝4，
∴點(diǎn)P（﹣4，0）
綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，0）或（﹣4，0）

相關(guān)試卷

2021學(xué)年第六章 一次函數(shù)綜合與測試課時(shí)作業(yè)：

這是一份2021學(xué)年第六章 一次函數(shù)綜合與測試課時(shí)作業(yè)，共12頁。試卷主要包含了9一次函數(shù)綜合問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

蘇科版八年級上冊6.4 用一次函數(shù)解決問題課時(shí)練習(xí)：

這是一份蘇科版八年級上冊6.4 用一次函數(shù)解決問題課時(shí)練習(xí)，共25頁。試卷主要包含了7用一次函數(shù)解決問題行程問題，5小時(shí)，所以全程乙比甲少用了0，6﹣2，2＞5，，5分鐘；，7B．5，4，672）?。葍?nèi)容，歡迎下載使用。

蘇科版八年級上冊6.4 用一次函數(shù)解決問題課時(shí)作業(yè)：

這是一份蘇科版八年級上冊6.4 用一次函數(shù)解決問題課時(shí)作業(yè)，共23頁。試卷主要包含了6用一次函數(shù)解決問題銷售問題，3小時(shí)C．4，5噸/時(shí)，需要時(shí)間為，5元，，00，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

蘇科版八年級上冊6.5 一次函數(shù)與二元一次方程綜合訓(xùn)練題

蘇科版八年級上冊6.5 一次函數(shù)與二元一次方程綜合訓(xùn)練題
蘇科版八年級上冊6.4 用一次函數(shù)解決問題練習(xí)題

蘇科版八年級上冊6.4 用一次函數(shù)解決問題練習(xí)題
2020-2021學(xué)年6.4 用一次函數(shù)解決問題課堂檢測

2020-2021學(xué)年6.4 用一次函數(shù)解決問題課堂檢測
2020-2021學(xué)年6.4 用一次函數(shù)解決問題精練

2020-2021學(xué)年6.4 用一次函數(shù)解決問題精練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上冊電子課本 舊教材

章節(jié)綜合與測試

版本： 蘇科版

年級： 八年級上冊

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部