【例1】在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此距離較近的行星稱為雙星，由于兩星間的引力等于向心力而使它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)中距離保持不變，已知兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為M1、M2，相距為L(zhǎng)，求它們的角速度．
解析：如圖44－2所示，設(shè)M1的軌道半徑為r1，M2的軌道半徑為r2，兩個(gè)行星都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω；由于兩個(gè)行星之間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有
以上三式聯(lián)立解得
點(diǎn)撥：雙星之間的萬有引力大小相等，方向相反，這兩個(gè)行星之所以能在引力作用下不相互靠近而保持距離不變，是因?yàn)樗鼈兌祭@著二者聯(lián)線上的同一點(diǎn)(質(zhì)心)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并且它們的角速度相同．這就是雙星的物理模型．
【例2】某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處，用彈簧秤測(cè)得某物體重為P，在它的赤道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0.9P，星球的平均密度是多少？
解析：設(shè)被測(cè)物體的質(zhì)量為m，星球的質(zhì)量為M，半徑為R；在兩
因星球自轉(zhuǎn)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球?qū)ξ矬w的萬有引力和彈簧秤對(duì)物
根據(jù)密度的定義式可得星球的平均密度為
點(diǎn)撥：重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的力，但是不能認(rèn)為重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力．嚴(yán)格地講，只有在兩極處，重力才等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力；在地球的其他地方，重力都小于地球?qū)ξ矬w的萬有引力．由于重力與地球?qū)ξ矬w的萬有引力差別極小，所以通常近似視為重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力．
【例3】宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球．經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離
L．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G．求該星球的質(zhì)量M．
點(diǎn)撥：設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有x2＋h2＝L2．由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得知，當(dāng)初速增大到2倍，其水平射程也增
【例4】在地球某處海平面上測(cè)得物體自由下落高度h所需的時(shí)間為t，到某高山頂測(cè)得物體自由下落h同樣高度所需時(shí)間增加了Δt，已知地球半徑為R，試求山的高度H．

跟蹤反饋

1．天體之間的作用力主要是_______力．
2．若已知行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，運(yùn)行周期為T，則太陽的質(zhì)量M太＝_______．
3．在月球上以初速度V0豎直上拋一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t落回到拋出點(diǎn)，已知月球的半徑為R，試求月球的質(zhì)量．
4．若已知太陽的一個(gè)行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，則可求得
[ ]
A．該行星的質(zhì)量
B．太陽的質(zhì)量
C．該行星的平均密度
D．太陽的平均密度

參考答案

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3. 萬有引力定律

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