人教版 (新課標(biāo))必修23.萬有引力定律導(dǎo)學(xué)案

這是一份人教版 (新課標(biāo))必修23.萬有引力定律導(dǎo)學(xué)案，共3頁。
［要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)］
1．牛頓經(jīng)過長(zhǎng)期的研究思考，提出了他的假想：行星與太陽間的引力、地球吸引月球的力以及地球表面物體所受到的引力都是同一種性質(zhì)的力，遵循同一個(gè)規(guī)律，即它們的大小都與距離的二次方成反比。
2．“月—地檢驗(yàn)”將月球的向心加速度與地面附近的重力加速度進(jìn)行比較，證明了地球?qū)λ砻娓浇矬w的引力與地球?qū)υ虑虻囊σ约疤柡托行情g的引力符合同樣的規(guī)律，是同一種力?！霸隆貦z驗(yàn)”的過程，應(yīng)用了“猜想假設(shè)—實(shí)驗(yàn)（事實(shí)）驗(yàn)證”的科學(xué)思想方法。
“月—地檢驗(yàn)”基本思路是：月球到地心的距離是地面上物體到地心距離（地球半徑）的60倍，如果月球受到地球的引力與地面上物體受到的力是同一種力，也就是引力的大小與距離的二次方成反比，那么月球的向心加速度應(yīng)該是地面上物體重力加速度的1/602。牛頓通過計(jì)算，證實(shí)了他的假想，進(jìn)而提出了萬有引力定律。
3．萬有引力定律的內(nèi)容是：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。其數(shù)學(xué)表達(dá)式是_______________。萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，證明了天體運(yùn)動(dòng)和地面上運(yùn)動(dòng)遵守共同的力學(xué)原理，實(shí)現(xiàn)了天地間力學(xué)的大綜合，第一次揭示了自然界中的一種基本相互作用規(guī)律。這是人類認(rèn)識(shí)歷史上的一個(gè)重大飛躍。萬有引力在天體運(yùn)動(dòng)中起著主要作用，在宇宙探索研究中有很重要的應(yīng)用。
萬有引力定律適用于計(jì)算兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力，對(duì)于質(zhì)量均勻分布的球體，仍可以用萬有引力定律，公式中的r為球心之間的距離。另外當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比它們自身的尺寸大得多的時(shí)候，可以把兩個(gè)物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，應(yīng)用萬有引力定律進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可把物體假想分割成無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求出一個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一物體上每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力然后求合力。
4．卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)證明了萬有引力的存在及正確性，并使得萬有引力定律可以定量計(jì)算，推動(dòng)了天文學(xué)的發(fā)展。充分體現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)對(duì)物理學(xué)發(fā)展的意義。說明了實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。

［范例精析］
例1：氫原子有一個(gè)質(zhì)子和圍繞質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的電子組成，已知質(zhì)子的質(zhì)量為1.67×10-27kg，電子的質(zhì)量為9.1×10-31kg，如果質(zhì)子與電子的距離為1.0×10-10m，求它們之間的萬有引力。

解析：本題由于質(zhì)子和電子的尺寸大小遠(yuǎn)小于它們間的距離，可以將它們看作質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)用萬有引力定律直接求解。
根據(jù)萬有引力定律質(zhì)子與電子之間的萬有引力為
N
答：電子與質(zhì)子之間的萬有引力大小為1.01×10-47N。

拓展：應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算物體間的萬有引力時(shí)，應(yīng)該注意萬有引力定律的適用條件。萬有引力定律適用于計(jì)算兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力，對(duì)于質(zhì)量均勻分布的球體，仍可以用萬有引力定律，公式中的r為球心之間的距離。另外當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比它們自身的尺寸大得多的時(shí)候，可以把兩個(gè)物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，應(yīng)用萬有引力定律進(jìn)行計(jì)算。

例2：設(shè)地球表面物體的重力加速度為g0，物體在距離地心4R（R是地球的半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為（ ）
A．1 B．1/9 C．1/4 D．1/16
解析：本題是萬有引力定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用，物體在地球表面的重力加速度和在高空中的加速度都是由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生的。根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律就可以解決該題。
設(shè)地球質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的物體受到地球的萬有引力產(chǎn)生加速度，在地球表面和高空分別有:

解得:g/g0=1/16
答案選：D[
拓展：物體運(yùn)動(dòng)的加速度由它受到的力產(chǎn)生，通常情況下不考慮地球的自轉(zhuǎn)，物體受到的重力大小就認(rèn)為等于它受到地球的萬有引力。本題中物體在地面的重力加速度和高空中運(yùn)動(dòng)的加速度都認(rèn)為是萬有引力產(chǎn)生的，然后運(yùn)用牛頓第二定律，建立物體受到的萬有引力與物體運(yùn)動(dòng)的加速度之間的聯(lián)系，從而解決問題。

例3：卡文迪許測(cè)出萬有引力常量后，人們就能計(jì)算出地球的質(zhì)量?，F(xiàn)公認(rèn)的引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，請(qǐng)你利用引力常量、地球半徑R和地面重力加速度g，估算地球的質(zhì)量。（R=6371km，g=9.8m/s2）

解析：應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算地球質(zhì)量，需要知道物體和地球間的萬有引力，本題中可以認(rèn)為引力等于重力，用重力加速度表示引力。
根據(jù)萬有引力定律
，
得:=5.967×1024kg
答：地球得質(zhì)量為5.967×1024kg。

拓展：在應(yīng)用萬有引力定律解決有關(guān)地面上物體和地球的問題時(shí)，通?？梢詫⒅亓腿f有引力相替代。

［能力訓(xùn)練］
1．對(duì)于萬有引力定律的表述式，下面說法中正確的是（AD）
A.公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而不是人為規(guī)定的
B.當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力趨于無窮大
C. m1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一對(duì)平衡力
D. m1與m2受到的引力總是大小相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān)
2．下列關(guān)于隕石墜向地球的解釋中，正確的是（B ）
A．隕石對(duì)地球的吸引力遠(yuǎn)小于地球?qū)﹄E石的吸引力
B．隕石對(duì)地球的吸引力和地球?qū)﹄E石的吸引力大小相等，但隕石的質(zhì)量小，加速度大，所以改變運(yùn)動(dòng)方向落向地面C．太陽不再吸引隕石，所以隕石落向地球
D．隕石受到其它星球的斥力而落向地球
3．設(shè)地球表面物體的重力加速度為g0，某衛(wèi)星在距離地心3R（R是地球的半徑）的軌道上繞地球運(yùn)行，則衛(wèi)星的加速度為（B ）
A．g0 B．g0/9 C．g0/4 D．g0/16
4．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,在登月飛船通過月、地之間的某一位置時(shí)，月球和地球?qū)λ囊Υ笮∠嗟?，該位置到月球中心和地球中心的距離之比為（B ）
A．1:27 B. 1:9 C. 1:3 D. 9：1
5．設(shè)想把一質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，這時(shí)它受到地球?qū)λ娜f有引力是（A ）
A. 0 B. mg (g=9.8m/s2) C.∞ D.無法確定
6．宇宙間的一切物體都是互相極引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的 成正比，跟它們的 成反比，這就是萬有引力定律.萬有引力恒量G＝6.67×10-11 .第一個(gè)比較精確測(cè)定這個(gè)恒量的是英國(guó)物理學(xué)家 .
質(zhì)量的乘積,距離的二次方, Nm2/kg2 ,卡文迪許
7.月球的質(zhì)量約為7．35×1022kg,繞地球運(yùn)行的軌道半徑是3．84×105km,運(yùn)行的周期是27.3天，則月球受到地球所施的向心力的大小是_____。2.33×10208．地球是一個(gè)不規(guī)則的橢球，它的極半徑為6357km，赤道半徑為6378km，已知地球質(zhì)量M=5.98×1024kg。不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，則在赤道、極地用彈簧秤測(cè)量一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體，示數(shù)分別為多少？9.87N , 9.81N
9．某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍，半徑約為地球的一半。若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為15m，則在該星球上從同樣的高度，以同樣的初速度平拋該物體，其射程為多少？2.5m
10．某行星自轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為地球上的6小時(shí)。若該行星能看作球體，它的平均密度為3.03×103kg /m3。已知萬有引力恒量G=6.67×10?11N·m2/kg2，在這行星上兩極時(shí)測(cè)得一個(gè)物體的重力是10N。則在該行星赤道上稱得物重是多少？9.5N