27.1　圖形的相似第1課時　相似圖形及成比例線段一、選擇題1.相似圖形是(      )A.形狀相同的圖形 B.大小不相同的圖形  C.能夠重合的圖形 D.大小相同的圖形2.在下列圖形中,相似的一組是(      )3.下列說法正確的是(      )A.小紅小學(xué)畢業(yè)時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似B.商店新買來的一副三角板是相似的C.所有的課本都是相似的D.國旗上的五角星都是相似的4.下列不相似的是(　　)A．同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片B．粘在投影儀鏡頭上的標(biāo)簽投出的不同的像C．某人的側(cè)身照片和正面照片D．比例為1∶10的C929模型和C929遠(yuǎn)程寬體客機(jī)5.已知線段a，b，c，d滿足ab＝cd，把它改寫成比例式，錯誤的是(　　)A．a∶d＝c∶b  B．a∶b＝c∶d   C．d∶a＝b∶c  D．a∶c＝d∶b6.已知南京地鐵十號線一期工程的長度是21.6 km，則在比例尺是1∶40 000的工程示意圖上，它的長度是(　　)A．5.4 cm   B．54 cm  C．540 cm   D．0.54 cm7.下列四組圖形中,其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到的是(      )8.已知線段a＝4，b＝16，線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，那么c等于(　　)A．10  B．8  C．－8  D．±89.若＝＝＝k，則k的值為(　　)A．2  B．－1  C．2或－1  D．不存在10.將直角三角形的三條邊的長度都擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后得到的三角形(      )A.仍是直角三角形 B.一定是銳角三角形 C.可能是鈍角三角形 D.一定是鈍角三角形11.若某個直角三角形的兩直角邊之比為2∶3,則確定了該三角形的(      )A.形狀  B.周長  C.面積  D.斜邊12.下列形狀分別為正方形、矩形、正三角形、圓,其中不一定是相似圖形的是(      )13.已知三個數(shù)2，，4.如果再添加一個數(shù)，使這四個數(shù)成比例，則添加的數(shù)是(　　)A．2                  B．2或C．2，4或8       D．2，或4二、填空題14.給出下列幾何圖形:①兩個正方形;②兩個平行四邊形;③兩個正六邊形;④兩個等腰三角形;⑤兩個等邊三角形;⑥兩個直角三角形;⑦兩個菱形.其中一定相似的有　    　.(填序號) 15.已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝5 cm，b＝3 cm，c＝6 cm，則線段d＝____cm.16.【2020·湘潭】若＝，則＝________.17.【2021·大慶】已知＝＝＝0.145，則＝________.18.如圖，在長8 cm，寬4 cm的矩形中截去一個矩形(陰影部分)，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形的面積為____cm2.        第18題圖                          第19題圖                第20題圖19.如圖，相似的正方形共有________個，相似的三角形共有________個．三、解答題20.某課外活動小組的同學(xué)在研究某種植物標(biāo)本(如圖)時,測得葉片①的最大寬度是8 cm,最大長度是16 cm;葉片②的最大寬度是7 cm,最大長度是14 cm;葉片③的最大寬度約為6.5 cm.請你用所學(xué)數(shù)學(xué)知識估算葉片③的完整葉片的最大長度約為多少?      21.已知圖中的兩個梯形相似，求未知邊x，y，z的長度和∠α，∠β的度數(shù)．    22.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．請問：AC，AB，CD，DE是成比例線段嗎？請說明理由．23.已知線段a，b，c滿足＝＝，且a＋2b＋c＝26.(1)求線段a，b，c的長；(2)若線段x是線段a，b的比例中項(xiàng)，求x.      24.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且(a－c) ∶(a＋b) ∶(c－b)＝(－2) ∶7 ∶1，a＋b＋c＝24.(1)求a，b，c的值；(2)判斷△ABC的形狀．        24.如圖，在?ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)F.(1)AB，BC，BF，DE這四條線段是否成比例？如果不成比例，請說明理由；如果成比例，請寫出比例式．(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的長．
參考答案一、選擇題1.相似圖形是(   A   )A.形狀相同的圖形 B.大小不相同的圖形  C.能夠重合的圖形 D.大小相同的圖形2.在下列圖形中,相似的一組是(   C   )3.下列說法正確的是(   D   )A.小紅小學(xué)畢業(yè)時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似B.商店新買來的一副三角板是相似的C.所有的課本都是相似的D.國旗上的五角星都是相似的4.下列不相似的是(　C　)A．同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片B．粘在投影儀鏡頭上的標(biāo)簽投出的不同的像C．某人的側(cè)身照片和正面照片D．比例為1∶10的C929模型和C929遠(yuǎn)程寬體客機(jī)5.已知線段a，b，c，d滿足ab＝cd，把它改寫成比例式，錯誤的是(　B　)A．a∶d＝c∶b  B．a∶b＝c∶d   C．d∶a＝b∶c  D．a∶c＝d∶b6.已知南京地鐵十號線一期工程的長度是21.6 km，則在比例尺是1∶40 000的工程示意圖上，它的長度是(　B　)A．5.4 cm   B．54 cm  C．540 cm   D．0.54 cm7.下列四組圖形中,其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到的是(   B   )8.已知線段a＝4，b＝16，線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，那么c等于(　B　)A．10  B．8  C．－8  D．±89.若＝＝＝k，則k的值為(　C　)A．2  B．－1  C．2或－1  D．不存在【點(diǎn)撥】分情況討論：當(dāng)a＋b＋c≠0時，根據(jù)等比性質(zhì)，得k＝＝2；當(dāng)a＋b＋c＝0時，a＋b＝－c，所以k＝－1.10.將直角三角形的三條邊的長度都擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后得到的三角形(   A   )A.仍是直角三角形 B.一定是銳角三角形 C.可能是鈍角三角形 D.一定是鈍角三角形11.若某個直角三角形的兩直角邊之比為2∶3,則確定了該三角形的(   A   )A.形狀  B.周長  C.面積  D.斜邊12.下列形狀分別為正方形、矩形、正三角形、圓,其中不一定是相似圖形的是(   B   )13.已知三個數(shù)2，，4.如果再添加一個數(shù)，使這四個數(shù)成比例，則添加的數(shù)是(　D　)A．2                  B．2或C．2，4或8       D．2，或4【點(diǎn)撥】本題易忽略線段成比例的順序性而漏解．四條線段成比例時，要把這四條線段按順序排列，不能隨意顛倒．二、填空題14.給出下列幾何圖形:①兩個正方形;②兩個平行四邊形;③兩個正六邊形;④兩個等腰三角形;⑤兩個等邊三角形;⑥兩個直角三角形;⑦兩個菱形.其中一定相似的有　　.(填序號) 【答案】①③⑤15.已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝5 cm，b＝3 cm，c＝6 cm，則線段d＝____cm.【答案】16.【2020·湘潭】若＝，則＝________.【答案】17.【2021·大慶】已知＝＝＝0.145，則＝________.【答案】18.如圖，在長8 cm，寬4 cm的矩形中截去一個矩形(陰影部分)，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形的面積為____cm2.【答案】8        第18題圖                          第19題圖                第20題圖19.如圖，相似的正方形共有________個，相似的三角形共有________個．【答案】5     16三、解答題20.某課外活動小組的同學(xué)在研究某種植物標(biāo)本(如圖)時,測得葉片①的最大寬度是8 cm,最大長度是16 cm;葉片②的最大寬度是7 cm,最大長度是14 cm;葉片③的最大寬度約為6.5 cm.請你用所學(xué)數(shù)學(xué)知識估算葉片③的完整葉片的最大長度約為多少?解:根據(jù)葉片①②的最大長度和寬度,可得出這種植物的葉片的最大寬度∶最大長度＝1∶2,由此估算出完整的葉片③的最大長度是6.5×2＝13 cm.21.已知圖中的兩個梯形相似，求未知邊x，y，z的長度和∠α，∠β的度數(shù)．解：∵兩個梯形相似，∴＝＝＝，解得x＝3，y＝6，z＝3.∵相似多邊形的對應(yīng)角相等，∴∠α＝∠D＝180°－∠A＝180°－62°＝118°，∠β＝∠B′＝180°－∠C′＝180°－110°＝70°22.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．請問：AC，AB，CD，DE是成比例線段嗎？請說明理由．解：AC，AB，CD，DE是成比例線段．理由：由題意得AC＝3，CD＝2，AB＝＝＝3，DE＝＝＝2.∴＝＝.∴AC，AB，CD，DE是成比例線段．23.已知線段a，b，c滿足＝＝，且a＋2b＋c＝26.(1)求線段a，b，c的長；解：設(shè)＝＝＝k，∴a＝3k，b＝2k，c＝6k.∵a＋2b＋c＝26，∴3k＋4k＋6k＝26，解得k＝2.∴a＝6，b＝4，c＝12.(2)若線段x是線段a，b的比例中項(xiàng)，求x.解：∵線段x是線段a，b的比例中項(xiàng)，∴x2＝ab.又∵a＝6，b＝4，∴x＝2(負(fù)值舍去)．24.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且(a－c) ∶(a＋b) ∶(c－b)＝(－2) ∶7 ∶1，a＋b＋c＝24.(1)求a，b，c的值；解：∵(a－c)∶(a＋b) ∶(c－b)＝(－2) ∶7∶1，∴設(shè)＝＝＝k(k≠0)．∴解得∵a＋b＋c＝24，∴3k＋4k＋5k＝24，解得k＝2.∴a＝6，b＝8，c＝10.(2)判斷△ABC的形狀．解：∵a2＋b2＝62＋82＝102＝c2，∴△ABC是直角三角形．24.如圖，在?ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)F.(1)AB，BC，BF，DE這四條線段是否成比例？如果不成比例，請說明理由；如果成比例，請寫出比例式．【思路點(diǎn)撥】利用面積法(即S?ABCD不變)建立等式，即可判斷是否成比例．解：∵在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥AD，∴S?ABCD＝AB·DE＝AD·BF.∵AD＝BC，∴AB·DE＝BC·BF，即＝.∴AB，BC，BF，DE這四條線段成比例，比例式為＝.(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的長．解：∵AB·DE＝BC·BF，∴10×2.5＝5BC，解得BC＝5.

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27.1 圖形的相似

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