蘇科版九年級下冊6.3 相似圖形精品練習(xí)

這是一份蘇科版九年級下冊6.3 相似圖形精品練習(xí)，共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
6.3相似圖形蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級下冊同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）書畫經(jīng)裝裱后更便于收藏．如圖，畫心為長、寬的矩形，裝裱后整幅畫為矩形，兩矩形的對應(yīng)邊互相平行，且與的距離、與的距離都等于當(dāng)與的距離、與距離都等于，且矩形∽矩形時，整幅書畫最美觀此時，的值為(    )
A.  B.  C.  D. 對于題目：“在邊長為和的矩形內(nèi)，分別剪下兩個小矩形，使得剪下的兩個矩形均與原矩形相似，請設(shè)計剪下的兩個矩形周長和為最大值時的方案，并求出這個最大值．”甲、乙兩個同學(xué)設(shè)計了自認(rèn)為滿足條件的方案，并求出了周長和的最大值．甲方案：如圖所示，最大值為；乙方案：如圖所示，最大值為下列選項中說法正確的是(    )
A. 甲方案正確，周長和的最大值錯誤
B. 乙方案錯誤，周長和的最大值正確
C. 甲、乙方案均正確，周長和的最大值正確
D. 甲、乙方案均錯誤，周長和的最大值錯誤如圖，點、、、分別在?的、、、邊上，，，與交于點，連結(jié)交于點，連結(jié)，設(shè)?、?、?、?的面積分別為、、、，若?∽?，則只需知道，就能求的面積．(    )
A.  B.  C.  D. 如下圖，已知矩形的邊長為，邊長為，從中截去一個矩形圖中陰影部分，如果所截矩形與原矩形相似，那么所截矩形的面積是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，一塊矩形綢布的長，寬，按照圖中的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗與矩形綢布相似，則的值等于(    )A.
B.
C.
D. 如圖，將一張矩形紙片沿兩長邊中點所在的直線對折，如果得到的兩個矩形都與原矩形相似，則原矩形長與寬的比是(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：如圖，矩形被分成個正方形和個小矩形后形成一個中心對稱圖形，如果矩形∽矩形，那么的值為(    )
A.  B.  C.  D. 下列命題：所有的等腰三角形都相似；有一對銳角相等的兩個直角三角形相似；四個角對應(yīng)相等的兩個梯形相似；所有的正方形都相似．其中正確命題的個數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 下列各組中的兩個圖形，一定相似的是(    )A. 有一個角對應(yīng)相等的兩個菱形
B. 對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形
C. 兩條對角線對應(yīng)成比例的兩個平行四邊形
D. 任意兩個矩形下列結(jié)論中，錯誤的有(    )
所有的菱形都相似；     放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；  
等邊三角形都相似；     有一個角為度的兩個等腰三角形相似；  
所有的矩形不一定相似．A. 個 B. 個 C. 個 D. 個如圖，矩形相框的外框矩形的長為，寬為，上下邊框的寬度都為，左右邊框的寬度都為則符合下列條件的，的值能使內(nèi)邊框矩形和外邊框矩形相似的為(    )
A.  B.  C. ， D. ，如圖，和都是等邊三角形，點在的高上，且，則與的相似比是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，正方形的四個頂點分別在正方形的四條邊上，若正方形與正方形的相似比為，則的值為______．
 兩個相似多邊形的周長比是：，其中較小多邊形的面積為，則較大多邊形的面積為______．如圖，四邊形∽四邊形，則 ______ ．
?與?相似，，的對應(yīng)邊，?的面積為則?的面積是______． 三、解答題（本大題共7小題，共56.0分）如圖，已知求的大小和的長．
如圖，、、分別是三邊的中點．與相似嗎？為什么？
我們知道，如果兩個四邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個四邊形叫做相似四邊形．僅有對應(yīng)角相等的兩個四邊形不一定相似，如正方形與兩鄰邊長為和的矩形就不是相似四邊形．
僅有對應(yīng)邊成比例的兩個四邊形______相似填“一定”、“不一定”或“一定不”；
如圖，在四邊形和四邊形中，，，，，求證：四邊形∽四邊形．
 
如圖，在矩形中，，點，分別在，邊上，且若矩形∽矩形，且相似比為，求的長．
如圖，矩形的長，寬若沿矩形四周有寬為的環(huán)形區(qū)域，則圖中所形成的兩個矩形與相似嗎請說明理由．
 
如圖，是菱形的對角線的延長線上任意一點，以線段為邊作一個菱形，且菱形∽菱形，連接、．
 求證：若，，，求的長．如圖，在?中，與交于點，、、、分別是、、、的中點，連接、、、，得到?求證：??．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意，，，，
矩形∽矩形，
，
，
解得，
故選：．
由矩形∽矩形，推出，由此構(gòu)建方程即可解決問題．
本題考查相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
 2.【答案】 【解析】解：如圖中，由題意可以假設(shè)兩個矩形的長寬分別為，；，，
則有，
，
兩個矩形的周長的和為，
甲的方案正確，周長和的最大值正確，
如圖中，由題意可以假設(shè)兩個矩形的長寬分別為，；，，
則有，
兩個矩形的周長的和為，
乙的方案正確，周長和的最大值正確，
故選：．
利用相似多邊形的性質(zhì)分別求出甲乙的方案中，的兩個矩形的周長，即可判斷．
本題考查相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)，學(xué)會利用參數(shù)解決問題嗎，屬于中考?？碱}型．
 3.【答案】 【解析】解：如圖，?∽?，設(shè)相似比，，，則，，
，，，，
∽，
，
，
，
過點作于點，則，
，
，
，
故選：．
證明，可得結(jié)論．
本題考查相似多邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對應(yīng)邊的比相等可得．
【解答】
解：依題意，在矩形中截取矩形，

則矩形∽矩形，
則，
設(shè)，得到：，
解得：，
即，
所截矩形的面積：．
故選B．  5.【答案】 【解析】解：使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，
，
解得或舍去，
，
故選B．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)原來矩形的長為，寬為，
則對折后的矩形的長為，寬為，
得到的兩個矩形都和原矩形相似，
：：，
解得：：．
故選：．
表示出對折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解．
本題主要利用相似多邊形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，則，，，，
，，
矩形∽矩形，
，即，
，
，，
矩形∽矩形，
．
故選：．
設(shè)小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，則，，，，利用相似的性質(zhì)得到，即，則，所以，，然后根據(jù)相似的性質(zhì)求的值．
本題考查了相似圖形：把形狀相同的圖形稱為相似圖形．相似圖形面積的比等于相似比的平方．也考查了中心對稱圖形．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了相似圖形的判定，根據(jù)相似圖形的形狀必須完全相同進而判斷是解題關(guān)鍵．
根據(jù)相似圖形的性質(zhì)以及定義分別判斷得出即可．
【解答】
解：所有的等腰三角形形狀不一定相同，故不一定都相似，故此選項錯誤；
有一對銳角相等的兩個直角三角形相似，根據(jù)已知可得出三角形對應(yīng)角相等，故此選項正確；
四個角對應(yīng)相等的兩個梯形相似；在梯形內(nèi)，做一腰的平行線，得一小梯形，顯然不相似，故此選項錯誤；
所有的正方形都相似，此選項正確．
故正確的有個．
故選B．  9.【答案】 【解析】略
 10.【答案】 【解析】【分析】
利用相似的定義逐一的對五個選項進行判定．本題考查了相似圖形的判定，解題的關(guān)鍵是要掌握相似圖形的概念與判定方法．
【解答】解：：菱形的兩組對角不一定分別對應(yīng)相等，故所有的菱形不一定都相似；故錯誤．
：放大鏡下的圖形與原圖形只是大小不相等，但形狀相同，所以它們一定相似；故錯誤．
：等邊三角形的三個內(nèi)角相等，三條邊都相等，故所有的等邊三角形都相似；故正確．
：有一個角為度的兩個等腰三角形一定相似．因為它們的頂角均為，兩銳角均為，根據(jù)“兩內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”即可判定．故正確．
：只有長與寬對應(yīng)成比例的兩個矩形相似，故正確．
故選B．  11.【答案】 【解析】解：如圖，當(dāng)矩形∽矩形時，則有，
，
可得，選項B符合題意，
當(dāng)矩形∽矩形時，則有，
，
推不出：或或，或，故選項A，，，都不滿足條件，此種情形不存在．
矩形∽矩形，可得，
故選：．
分兩種情形，利用相似多邊形的性質(zhì)求解即可．
本題考查相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
 12.【答案】 【解析】略
 13.【答案】 【解析】解：正方形與正方形的相似比為，
不妨假設(shè)，，
，
，，
，
，
≌，
，設(shè)則，
在中，，
，
整理得，
解得或舍棄，
，，
，
故答案為．
由正方形與正方形的相似比為，不妨假設(shè)，，證明≌，推出，設(shè)則，在中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題．
本題考查相似多邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
 14.【答案】 【解析】解：兩個相似多邊形的周長比是：，
兩個相似多邊形的相似比是：，
兩個相似多邊形的面積比是：，
較小多邊形的面積為，
較大多邊形的面積為，
故答案為：．
根據(jù)相似多邊形周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方求出面積比，計算即可．
本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．
 15.【答案】 【解析】解：四邊形∽四邊形，
，，
，
故答案為：．
根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等求出，，然后再利用四邊形的內(nèi)角和等于求出的度數(shù)．
本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的對應(yīng)角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：平行四邊形與平行四邊形相似，，對應(yīng)邊
兩平行四邊形的相似比是：，
相似圖形面積的等于相似比的平方，
即：平行四邊形的面積：平行四邊形的面積：，
平行四邊形的面積為．
故答案為：．
根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方可得．
本題考查相似多邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的性質(zhì)，屬于中考常考題型．
 17.【答案】解：因為，所以它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．由此，得，，
． 【解析】見答案
 18.【答案】解：由三角形中位線的性質(zhì)，知，，；，，．于是，在?、?、?中，，，．又因為，所以． 【解析】判定兩個三角形相似，需要知道它們的各角分別相等，各邊成比例．
 19.【答案】不一定 【解析】解：僅有對應(yīng)邊成比例的兩個四邊形不一定相似；
故答案為：不一定；
連接，，如圖，
，
∽，
，，，
，，
，
，
，
同理，
∽，
，
，
，，，

四邊形∽四邊形．
直接判斷即可；
只要證明各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例即可．
本題考查的多邊形的相似，解題的關(guān)鍵是證明各邊對應(yīng)成比例，各角對應(yīng)相等．
 20.【答案】解：矩形∽矩形，且相似比為，
，
四邊形為矩形，，，
． 【解析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的比相等．也考查了矩形的性質(zhì)．利用相似多邊形的性質(zhì)得到，而根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，從而利用比例性質(zhì)得到，，然后計算即可．
 21.【答案】解：不相似．
理由：根據(jù)題意，得，，， ．
，．
， 
，
即矩形與矩形的各邊不對應(yīng)成比例．
矩形與矩形不相似． 【解析】見答案
 22.【答案】證明：菱形菱形，
 
，即 
，，
．
．解：連接，交于點，則．

， 
．
．
 ．
，
．
．
． 【解析】見答案
 23.【答案】證明：F、分別是、的中點，
，．
，．
同理，可得 ，，，
， ，，
， ，．
 ，，，， ．
??． 【解析】見答案