光線在直線傳播過(guò)程中，遇到不透明的物體，在這個(gè)物體的后面光線不能到達(dá)的區(qū)域便產(chǎn)生影子。
在平行光線的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為平行投影。
太陽(yáng)光線可以看成是平行光線。
在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與物體的影長(zhǎng)存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長(zhǎng)就越長(zhǎng)
在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例
一根1.5米長(zhǎng)的標(biāo)桿直立在水平地面上,它在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.1米；此時(shí)一棵水杉樹(shù)的影長(zhǎng)為10.5米,這棵水杉樹(shù)高為 ( )A.7.5米 B.8米 C.14.7米 米
在某一刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米?
胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了１０萬(wàn)人花了２０年時(shí)間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低 。
埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測(cè)量胡夫金字塔的高度.在一個(gè)烈日高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來(lái)到了金字塔腳下,他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德.
給你一條1米高的木桿,一把皮尺, 你能利用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎?
用相似三角形求不能直接測(cè)量的高度
古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法:如圖所示,為了測(cè)量金字塔的高度OB,先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O’B’,比較棒子的影長(zhǎng)A’B’ 與金字塔的影長(zhǎng)AB,即可近似算出金字塔的高度OB. 如果O’B’=1， A’B’ =2，AB=274，求金字塔的高度OB.
已知：O′B′＝1， A′B′＝2， AB ＝ 274，
解　 由于太陽(yáng)光是平行光線，∴ ∠OAB＝∠O′A′B′．
又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． ∴ △OAB∽△O′A′B′， ?
∴ OB∶O′B′＝AB∶A′B′， ?
即該金字塔高為137米． ?
現(xiàn)在小穆罕穆德測(cè)得金字塔的的陰影AC的長(zhǎng)為32米，他還同時(shí)測(cè)得小木棒0′B的影長(zhǎng)是1米，在父親的幫助下，他還測(cè)得了金字塔底邊CD的長(zhǎng)度大約是230米。
你能不能幫助小穆罕穆德求出這座金字塔的高度？
如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.
∵ ∠ ADB = ∠ EDC ∠ ABC =∠ECD =900.∴ △ABD ∽ △ECD ∴AB︰EC=BD︰CD∴ AB =BD×EC/CD =120×50/60 =100（米）答：兩岸間的大致距離為100米。
我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的一邊選點(diǎn)D和 E，使DE⊥AD，然后，再選點(diǎn)B，作BC∥DE，與視線EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得DE , BC, BD, 就可以求兩岸間的大致距離AB了。
在陽(yáng)光下,身高為1.68m的小強(qiáng)在地面上的影長(zhǎng)是2m,在同一時(shí)刻,測(cè)得旗桿在地面上的影長(zhǎng)為18m,求旗桿的高度(精確到0.1m)
小麗利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.由于旗桿靠近一個(gè)建筑物,在某一時(shí)刻旗桿影子中的一部分映在建筑物的墻上.小麗測(cè)得旗桿AB在地面上的影長(zhǎng)BC為20m,在墻上的影長(zhǎng)CD為4m,同時(shí)又測(cè)得豎立于地面的1m長(zhǎng)的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.8m,請(qǐng)幫助小麗求出旗桿的高度.
小明在某一時(shí)刻測(cè)得1m的桿子在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為2m,他想測(cè)量電線桿AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD與地面成45°,求電線桿的高度.
小軍想出了一個(gè)測(cè)量建筑物高度的方法:在地面上C處平放一面鏡子,并在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記,然后向后退去,直至看到建筑物的頂端A在鏡子中的象與鏡子上 的標(biāo)記重合.如果小軍的眼睛距地面1.65m,BC、CD的長(zhǎng)分別為60m、3m,求這座建筑物的高度.
一 、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面 1 測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)
二、測(cè)高的方法 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例”的原理解決
三、測(cè)距的方法測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解
四、相似三角形的應(yīng)用的主要圖形
1、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？
解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米。因?yàn)镻N∥BC，所以△APN∽ △ABC所以

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