2022屆浙江省Z20名校聯(lián)盟（名校新高考研究聯(lián)盟）高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題部分, 共40分）
一、選擇題: 本大題共 10 小題, 每小題 4 分, 共 40 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)符合題目要求的.1. 已知實(shí)數(shù)集, 集合, 則(     )
A. 或               B.
C. 或               D. 2. 已知復(fù)數(shù)滿足 ( 為虛數(shù)單位), 則復(fù)數(shù)是(     )
A. 4-5i     B.    C.     D. 3. 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組 , 則的最大值為(     )A. 13      B. 11     C. 9       D. 7
4. 某幾何體的三視圖(單位: )如圖所示, 則該幾何體的體積(單位: )為(     )
A.       B. 32       C.        D. 645. 設(shè)都是不等于1的正數(shù), 則“是“的(     )
A. 充分不必要條件              B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件                D. 既不充分也不必要條件6. 函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致是(     )
 7. 隨機(jī)變量的分布列如下所示, 其中, 則下列說法中正確的是(     )01    B.    C.     D.
8. 在正方體中, 是線段 (不含端點(diǎn))上的點(diǎn), 記直線與直線 所成角為, 直線與平面所成角為, 二面角的平面角為, 則(     )
A.      B.     C.       D. 9. 已知函數(shù), 若對于任意的實(shí)數(shù), 不等式恒成立, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為(     )
A.     B.     C.     D. 10. 設(shè)數(shù)列滿足, 記數(shù)列的前項(xiàng)的和為, 則(     )
A.                B. 存在, 使
C.                 D. 數(shù)列不具有單調(diào)性
                                      第II 卷（非選擇題部分, 共110分）
二、填空題: 本大題共 7 小題, 多空題每小題 6 分, 單空題每小題 4 分, 共 36 分.11. 我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題: “三百七十八里關(guān), 初行健步不為難; 次日腳痛減一半, 六朝才得到其關(guān); 要見每朝行里數(shù), 請君仔細(xì)詳推算。”其大意為: “某人行路, 每天走的路是前一天的一半, 6天共走了378里." 則他第一天走了__________里路, 前四天共走了__________里路。12. 已知函數(shù), 則__________；若, 且, 則__________.13. 已知多項(xiàng)式,則.14. 在中, 內(nèi)角的平分線與邊交于點(diǎn), 且, 則__________;若, 則的取值范圍是__________.15. 已知實(shí)數(shù), 則的最小值為__________.16. 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, 點(diǎn)是雙曲線第一象限上一點(diǎn), 在點(diǎn)處作雙曲線的切線, 若點(diǎn)到切線的距離之積為3 , 則雙曲線的離心率__________.17. 已知平面向量 滿足, 設(shè), 若, 則的取值范圍為__________.
三、解答題: 本大題共5小題, 共74分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.18. (本題滿分 14 分) 已知函數(shù).
(I) 求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若對任意, 都有, 求實(shí)數(shù)的取值范圍. 19. (本題滿分 15 分) 如圖, 在四棱錐中, , .
(I) 若, 證明:平面平面;
(II) 若, 求直線與平面所成角的正切值的最小值.

20. (本題滿分15分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, 且滿足, 數(shù)列滿足 , , 其中.
(I) 求數(shù)列和的通項(xiàng)公式:
(II) 設(shè), 求數(shù)列的前項(xiàng)和.21. (本題滿分15分) 如圖, 已知拋物線和點(diǎn), 點(diǎn)到拋物線 的準(zhǔn)線的距離為 6 .
(I) 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II) 過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn), 為線段的中點(diǎn), 點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)且始終滿足, 過點(diǎn)作直線交拋物線于另一點(diǎn)為線段 的中點(diǎn), 為拋物線的焦點(diǎn), 記 面積為的面積為, 求的最小值.
 22. (本題滿分15分) 已知函數(shù).
(I) 當(dāng)時(shí), 若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為, 求此切線的方程;
(II) 討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(III) 當(dāng)時(shí), 證明: .
注: 為自然對數(shù)的底數(shù).    

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