【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解圓的有關(guān)概念；
2．經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，會(huì)運(yùn)用點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；
3．初步滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光和運(yùn)動(dòng)、集合的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)世界、解決問(wèn)題.
【重點(diǎn)、難點(diǎn)】
1.理解、掌握?qǐng)A的概念.；
2.會(huì)確定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.
【課前預(yù)習(xí)】
1．紅日、滿(mǎn)月、飛輪、硬幣……圓的形象到處可見(jiàn).舉生活中圓的例子。
2．中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家認(rèn)為圓是“一中同長(zhǎng)”，這是什么意思呢?
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
1．動(dòng)手操作：①固定點(diǎn)O
②將線(xiàn)段OP繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周 O P
③觀察點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成了怎樣的圖形．
2．定義：
（1）把線(xiàn)段OP繞著端點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)1周，端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓．
（2） 叫圓心， 叫半徑．
（3）以點(diǎn)O為圓心的圓，記作 ，讀作“ ”.
3．動(dòng)手操作：①用圓規(guī)畫(huà)⊙O，使⊙O的半徑r=2cm．
②在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)P，點(diǎn)P與圓有哪幾種位置關(guān)系？
③ 分別在圓內(nèi) 、圓上 、圓外各取一個(gè)點(diǎn)，量出這些點(diǎn)到圓心的距離．并比較它們與圓半徑的大?。阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)？
4．在平面內(nèi)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：
（1）在平面內(nèi)，點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？ 、 、 .
（2）如果⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么
點(diǎn)P在圓內(nèi)____________；
點(diǎn)P在圓上____________；
點(diǎn)P在圓外____________．
符號(hào)“”讀作“等價(jià)于”，表示從左端可以推出右端，從右端可以推出左端．
練習(xí)：已知⊙O的半徑為5cm.
①若OP=3cm，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在⊙O ；
②若OQ= cm，那么點(diǎn)Q與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)Q在⊙O上；
③若OR=7cm，那么點(diǎn)R與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)R在⊙O .
（3）圓可以看作 點(diǎn)的集合．
圓的內(nèi)部可以看作 點(diǎn)的集合．
圓的外部可以看作 點(diǎn)的集合．
例1．（1）畫(huà)線(xiàn)段PQ，使得PQ＝2cm，
(2)畫(huà)出下列圖形：到點(diǎn)P的距離等于1cm的點(diǎn)的集合；
到點(diǎn)Q的距離等于1.5cm的點(diǎn)的集合．
(3)在所畫(huà)圖中，到點(diǎn)P的距離等于1cm，且到點(diǎn)Q的距離等于1.5cm的點(diǎn)
有幾個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中將它們表示出來(lái)．
(4)在所畫(huà)圖中，到點(diǎn)P的距離小于或等于1cm，且到點(diǎn)Q的距離大于或
等于1.5cm的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形？把它畫(huà)出來(lái)．
例2.如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米（直接寫(xiě)出答案）
（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？
（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？
（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？
【當(dāng)堂訓(xùn)練】
1．已知⊙O的半徑r=2cm，當(dāng)OP= 時(shí)，點(diǎn)P在⊙O上；當(dāng)OA=1cm時(shí)，點(diǎn)A在圓 ；當(dāng)OB=4cm時(shí)，點(diǎn)B在圓 ；
2．過(guò)⊙O上一點(diǎn)E作半徑AO的垂線(xiàn)EK,K為垂足,延長(zhǎng)EK到F,使KF=KE,則點(diǎn)F在圓 。
3.已知⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP不可能等于（ ）
A.1cm B.1．5cm C.2cm D.3cm
4.已知⊙O的直徑為6cm，點(diǎn)A不在⊙O內(nèi)，則OA的長(zhǎng)（ ）
A.大于6cm B.大于3cm C.不小于3cm D.不小于6cm
5.圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其半徑為7的圓，則下列各點(diǎn)在圓外的是（ ）
A.（3，4） B.（4，4） C.（4，5） D.(4，6）
6.△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB邊的中點(diǎn)，以A為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑作圓，則A，B，C，D中在圓內(nèi)的點(diǎn)有（ ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【課后提升】 完成時(shí)間:
1.已知⊙O的半徑為3cm，A為線(xiàn)段OP的中點(diǎn)。（1）當(dāng)OP=4cm時(shí)，點(diǎn)A在⊙O ；
（2）當(dāng)OP=6cm時(shí)，點(diǎn)A在⊙O ；（3）當(dāng)OP=8cm時(shí)，點(diǎn)A在⊙O ；
2.矩形ABCD中，邊AB=6cm,AD=8cm。
B
A
C
D
(1)若以A為圓心，6cm長(zhǎng)為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A______，
點(diǎn)C在⊙A_______，點(diǎn)D在⊙A________，AC與BD的交點(diǎn)O
在⊙A_________；
(2)若作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)至少有一個(gè)點(diǎn)在⊙A內(nèi)，至少
有一點(diǎn)在⊙A外，則⊙A的半徑r的取值范圍是______ _。
B
A
C
E
F
3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，以B為圓心，BC為半徑畫(huà)圓，試判斷點(diǎn)A、C、E、F與⊙B的位置關(guān)系。
4.⊙O的半徑r=5cm，圓心O到直線(xiàn)距離OD=4cm，P、M、N在上．若PD=2cm，MD=2cm，ND=3cm，試判斷P、M、N三點(diǎn)與⊙C的位置關(guān)系．
5.已知線(xiàn)段CD=5cm，畫(huà)出具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合的圖形：
（1）和點(diǎn)C距離為4cm的點(diǎn)的集合； （2）和點(diǎn)D距離為4cm的點(diǎn)的集合；
（3）和點(diǎn)C及點(diǎn)D距離都為4cm的點(diǎn)的集合；
（4）和點(diǎn)C及點(diǎn)D距離都小于4cm的點(diǎn)的集合；

A
AAAAAA A SA
C
AAAAAA A SA
B
AAAAAA A SA
D
AAAAAA A SA
6.如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AC=12cm，BC=13cm， AD⊥BC于點(diǎn)D，以A為圓心，5cm為半徑作⊙A，試判斷C、D、B三點(diǎn)與⊙A的位置關(guān)系．
C
D
A
B
Q
M
N
P
．
．
．
．
O
7.已知，如圖菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，M、N、P、Q分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，試說(shuō)明：M、N、P、Q 在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上。
A
B
C
D
O
8.矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O。
（1）點(diǎn)A、B、C、D是否在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？
（2）如果點(diǎn)E、F、G、H分別為OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、
F、G、H 在同一個(gè)圓上嗎？為什么？

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初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

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版本： 蘇科版

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