教學目標
1．經(jīng)歷圓的有關(guān)定義的形成過程，理解圓的描述定義和集合定義；
2．理解點與圓的位置關(guān)系以及如何確定點與圓的三種位置關(guān)系；了解“圓是到定點距離等于定長的點的集合”，并能應用它解決相關(guān)的問題；
3．經(jīng)歷探索點與圓的位置關(guān)系的過程，會運用點到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系，逐步學會用運動的觀點及數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題．
教學重點
探索點與圓的三種位置關(guān)系．
教學難點
用集合的觀點描述圓的定義．
教學過程
學生活動
設計思路
情景導入：
出示套圈游戲的圖片，讓學生體會到生活中圓的必要性．問題：只有一個小立柱，若全班同學沿著紅線站成一橫排，請問游戲?qū)λ型瑢W公平嗎？
1．學生交流討論．并在開始的時候設置懸鏈。
由于授課對象是九年級學生，故本課沒有選擇從生活中圓的形象進行引入.而是從生活中游戲的公平性入手，提出了對圓的數(shù)學思考．同時學生交流已有的圓的認識，教師幫助學生找到新舊知識的“聯(lián)結(jié)點” .在教學的開始階段設置懸鏈來激發(fā)學生的學習興趣。
實踐探究一：
1．形成定義．
工具：1根棉線、1根皮筋.
小組合作:你能和你的同桌合作，選擇上面的工具用鉛筆在練習紙上畫一個圓嗎？試一試．
2．思考：通過剛才的操作，你認為什么是圓呢？
1．學生交流操作過程并抽象，互相討論，最終形成圓的描述定義：
在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一端點A運動所形成的圖形叫做圓．
學生先獨立思考并畫圖，再互相討論，得出結(jié)論：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大?。@個以點O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“⊙O”．
學生通過實際動手操作，體會并總結(jié)在操作中的要點，對實際操作的工具進行抽象，得到圓的描述定義，活動培養(yǎng)了學生的動手能力和抽象能力．圓的描述定義形成時學生操作的材料，在準備、提供和組織形式上是極具深意的，除了讓學生感受“定點，定長，旋轉(zhuǎn)”，也有益于促進學生的合作意識、合作能力、合作情感的自覺增長．
實踐探究二：
1．回歸游戲．
（1）請學生思考：為什么站成圓形，游戲就公平？
（教師）設⊙O 的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有？
（2）甲、乙兩人分別站在圖中A、B兩點處，他倆正準備參加游戲，后來丙、丁也趕來參加，并分別站在了圖中所示的P、Q兩點處．
如果你是甲同學，你會有怎樣的看法？
（3）再后來， 小兵同學也來參加游戲，他站的位置是圖中所示的M點，但他發(fā)現(xiàn)地上的線幾乎看不清了，請問小兵同學怎樣才能知道自己恰好站在圓上？
2.歸納總結(jié)：
請你總結(jié)一下點與圓有哪些關(guān)系？如何判斷？
1．小組討論，代表回答：
（1）學生思考后回答，其他學生補充后，可得：圓上各點到圓心的距離都等于半徑．
（學生將剛才的文字語言符號化）點P在⊙O上d＝r．
（2）學生從游戲的公平性出發(fā)進行思考，并得到：
圓內(nèi)各點到圓心的距離都小于半徑．點P在⊙O內(nèi)d＜r．
圓外各點到圓心的距離都大于半徑．點Q在⊙O外d＞r．
（3）學生回答：測量OM＝OA＝r即可．
于是得到：到圓心距離等于半徑的點都在圓上．點M在⊙O上d＝r．
回歸游戲，學生歸納．
知識點一：圓的定義：
描述定義：
集合定義：
知識點二：點與圓的位置關(guān)系：
點P在⊙O內(nèi)d＜r；
點P在⊙O上d＝r；
點P在⊙O外d＞r．
從情境中的游戲出發(fā)，抽象到點與圓的位置關(guān)系，進而得出點到圓心的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系．此處還體現(xiàn)了將文字語言符號化的過程．
利用情境，分析點與圓的其他兩種位置關(guān)系，為下面得出“到圓心距離等于半徑的點都在圓上”埋下伏筆．
“到圓心距離等于半徑的點都在圓上” 的得出對于學生來說難以理解，特別是“都” 字．學生經(jīng)歷上述活動，先由點與圓的三種位置關(guān)系得出點到圓心的距離與半徑間的數(shù)量關(guān)系，進而得出：不在圓上的點，到圓心的距離不等于半徑．因此到圓心距離等于半徑的點都只能在圓上．
用制作的動畫讓學生回歸情境，再將情境中的腳印抽象為點，點越來越多，結(jié)合上述“純粹性”和“完備性”進行分析，讓學生感受并體會“點集”，說出“符合條件的”點集，最終形成圓的集合定義.即：圓是平面內(nèi)到定點距離為定長的點的集合．
例題講解：
例1 已知⊙O的半徑為4 cm，如果點P到圓心O的距離為4.5 cm，那么點P與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？如果點P到圓心O的距離為4 cm、3 cm呢？
2．如圖，已知點P、Q，且PQ＝4 cm．
P
Q
（1）畫出下列圖形：到點P的距離等于2 cm的點的集合；到點Q的距離等于3 cm的點的集合；
（2）在所畫圖中，到點P的距離等于2 cm，且到點Q的距離等于3 cm的點有幾個？請在圖中將它們表示出來；
（3）在所畫圖中，到點P的距離小于或等于2 cm，且到點Q的距離大于或等于3 cm的點的集合是怎樣的圖形？把它表示出來．
我行我秀：
已知⊙O的直徑為8cm.
（1）若OP=3cm,那么點P與⊙O的位置關(guān)系是：點P在⊙O ；
（2）若OQ= cm，那么點Q與⊙O的位置關(guān)系是：點Q在⊙O上；
（3）若OR=4.5cm ,那么點R與⊙O的位置關(guān)系是：點R在⊙O 。
拓展提高：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3㎝，AC=4㎝，CD為斜邊上的高，以C為圓心，以3㎝長為半徑畫圓，試判斷點A,B,D與圓的位置關(guān)系.
（2）變式1：若點D為AB中點，則A,C,B在同一個圓上嗎？
（3）變式2：如圖的△ABC中,BE、CF是高,D是的中點，B,F,E,C在同一個圓上嗎？
學生先獨立完成，然后讓學生展示交流．
學生先獨立思考，然后讓學生展示交流．
（要引導學生從定義入手考慮．）
學生先獨立思考，然后讓學生搶答
學生先獨立完成，然后讓學生小組間討論，最后再展示交流．學生通過計算點與圓心的距離來判斷點與圓的位置關(guān)系。
學生先獨立完成，然后讓學生展示交流．
可以分步點撥：（1）如何說明點在圓上？
直角三角形斜邊上的中線有什么特點？
從三點共圓啟發(fā)到四點共圓。
學生先獨立完成，然后讓學生展示交流．
可以分步點撥：（1）如何說明點在圓上？
（2）怎么證明點 B、C、D、E到點M的距離相等？
通過一個簡單的實例，讓學生對“判斷位置，比較大小”，即由數(shù)量關(guān)系來刻畫位置關(guān)系進行應用．在講解的過程中要注意學生幾何語言的書寫。
在該活動中，引導學生用集合的觀點理解圖形．此外，這里還滲透了一種常用的數(shù)學思想方法——交集法．所謂交集法，就是先由部分條件構(gòu)成一個集合，然后再由剩余的條件構(gòu)成另一個集合，兩個集合的交集就是問題的解．在講解交集的時候教師可以通過二元一次方程組的解來啟發(fā)學生的思考。
通過搶答來激發(fā)孩子的興趣，教師通過孩子的搶答來判斷孩子的掌握情況。
通過拓展提高讓學生進一步理解點與圓的位置關(guān)系．
課堂小結(jié)：
1：學生小結(jié)：通過今天的學習，你能談談你對圓有什么新的認識嗎？
觀看微課比較一下自己的總結(jié)有沒有遺漏的地方。
回歸導學案上的目標定向看看自己是否達成。
1.討論后共同小結(jié)．
2.觀看微課
讓學生談談對圓新的認識，教師再用微課進行總結(jié)．
課后作業(yè)
課本P40第1、2、3．

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2.1 圓

版本： 蘇科版

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