高中物理教科版 (2019)必修第一冊(cè)第四章牛頓運(yùn)動(dòng)定律本章綜合與測(cè)試導(dǎo)學(xué)案及答案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.進(jìn)一步理解探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方法.2.會(huì)利用牛頓第二定律分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)誤差．
在“驗(yàn)證牛頓第二定律”實(shí)驗(yàn)中需注意以下幾個(gè)方面：
1．補(bǔ)償阻力：適當(dāng)墊高木板的右端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平衡小車和紙帶受到的阻力，在補(bǔ)償阻力時(shí)，不要把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上，讓小車?yán)螯c(diǎn)的紙帶勻速運(yùn)動(dòng)．
2．不重復(fù)補(bǔ)償阻力．
3．實(shí)驗(yàn)條件：小車的質(zhì)量m遠(yuǎn)大于槽碼的質(zhì)量m′.
4．一先一后一按：改變拉力和小車質(zhì)量后，每次開(kāi)始時(shí)小車應(yīng)盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并應(yīng)先接通電源，后釋放小車，且應(yīng)在小車到達(dá)定滑輪前按住小車．
5．作圖像時(shí)，要使盡可能多的點(diǎn)在所作直線上，不在直線上的點(diǎn)應(yīng)盡可能對(duì)稱分布在所作直線兩側(cè)．
6．作圖時(shí)兩軸標(biāo)度比例要選擇適當(dāng)．各量需采用國(guó)際單位．
某實(shí)驗(yàn)小組利用圖1所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系．
圖1
(1)下列做法正確的是________(填字母代號(hào))
A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長(zhǎng)木板保持平行
B．在調(diào)節(jié)木板傾斜度來(lái)補(bǔ)償木塊受到的阻力時(shí)，將裝有砝碼的砝碼桶通過(guò)定滑輪拴在木塊上
C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先放開(kāi)木塊再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源
D．通過(guò)增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時(shí)，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度
(2)為使砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于木塊運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的拉力，應(yīng)滿足的條件是砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量________木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量．(選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”)
(3)甲、乙兩同學(xué)在同一實(shí)驗(yàn)室，各取一套圖1所示的裝置放在水平桌面上，木塊上均不放砝碼，在沒(méi)有補(bǔ)償阻力的情況下，研究加速度a與拉力F的關(guān)系，分別得到圖2中甲、乙兩條直線．設(shè)甲、乙用的木塊質(zhì)量分別為m甲、m乙，甲、乙用的木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ甲、μ乙，由圖可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙．(選填“大于”“小于”或“等于”)
圖2
答案見(jiàn)解析
解析 (1)實(shí)驗(yàn)中細(xì)繩要保持與長(zhǎng)木板平行，A項(xiàng)正確；補(bǔ)償阻力時(shí)不能將裝有砝碼的砝碼桶通過(guò)定滑輪拴在木塊上，B項(xiàng)錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源再放開(kāi)木塊，C項(xiàng)錯(cuò)誤；通過(guò)增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時(shí)不需要重新補(bǔ)償阻力，D項(xiàng)正確．
(2)由整體法和隔離法得到細(xì)繩中的拉力F＝Ma＝Meq \f(mg,M＋m)＝eq \f(1,1＋\f(m,M))mg，可知，當(dāng)砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量m遠(yuǎn)小于木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量M時(shí)，可得F≈mg.
(3)沒(méi)有補(bǔ)償阻力，則F－μmg＝ma，a＝eq \f(F,m)－μg，a－F圖像的斜率大的木塊的質(zhì)量小，縱軸截距絕對(duì)值大的動(dòng)摩擦因數(shù)大，因此m甲＜m乙，μ甲＞μ乙．
某同學(xué)用如圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證牛頓第二定律，請(qǐng)回答下列有關(guān)此實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題：
圖3
(1)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備了圖中所示的實(shí)驗(yàn)裝置及下列輔助器材：
A．交變電源、導(dǎo)線
B．天平(含配套砝碼)
C．秒表
D．刻度尺
E．細(xì)線、砂和小砂桶
其中不必要的器材是________(填代號(hào))
(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在小車拖動(dòng)的紙帶上打下一系列點(diǎn)跡，以此記錄小車的運(yùn)動(dòng)情況，其中一部分紙帶上的點(diǎn)跡情況如圖4甲所示，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.02 s，測(cè)得A點(diǎn)到B、C點(diǎn)的距離分別為x1＝5.99 cm、x2＝13.59 cm，則在打下點(diǎn)跡B時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的速度vB＝________ m/s；小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a＝________ m/s2.(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
圖4
(3)在驗(yàn)證“質(zhì)量一定，加速度a與合外力F的關(guān)系”時(shí)，某學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了如圖乙所示的a－F圖像，其中圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是________________________________________
_______________________________________________________________________________；
圖線在末端彎曲的原因是__________________________________________________________
_______________________________________________________________________________.
答案 (1)C (2)0.680 1.61 (3)補(bǔ)償阻力過(guò)度砂和小砂桶的總質(zhì)量m不遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量M
解析 (1)由于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就是一個(gè)計(jì)時(shí)裝置，所以不需要秒表．
(2)由題圖甲知T＝0.1 s，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，vB＝eq \f(x2,2T)≈
0.680 m/s，由Δx＝aT2知，(x2－x1)－x1＝aT2，解得a＝eq \f(x2－2x1,T2)，代入數(shù)據(jù)解得a＝1.61 m/s2.
(3)由題圖乙知，當(dāng)F＝0時(shí)，a≠0，說(shuō)明重力的分力產(chǎn)生了加速度，所以圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是補(bǔ)償阻力過(guò)度；以小車、砂和小砂桶整體為研究對(duì)象得：mg＝(M＋m)a，以小車為研究對(duì)象得F＝Ma，聯(lián)立解得F＝eq \f(Mm,M＋m)g＝eq \f(1,1＋\f(m,M))mg，當(dāng)M?m時(shí)F≈mg，在圖線中，F(xiàn)越大，mg越大，就越不滿足M?m的條件，所以圖線在末端彎曲．
1．在做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，保持小車和砝碼的總質(zhì)量不變，測(cè)得小車的加速度a和拉力F的數(shù)據(jù)如表所示．
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖1所示的坐標(biāo)系中作出a－F圖像．
圖1
(2)圖像斜率的物理意義是________________________________________________________．
(3)小車和砝碼的總質(zhì)量為_(kāi)_______ kg.
(4)圖線(或延長(zhǎng)線)在F軸上的截距的物理意義是____________________________________
_______________________________________________________________________________．
答案 (1)見(jiàn)解析圖 (2)小車和砝碼總質(zhì)量的倒數(shù) (3)1 (4)小車受到的阻力為0.1 N
解析 (1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在所給坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描點(diǎn)，作出的a－F圖像如圖所示．
(2)根據(jù)F＝Ma及(1)中圖像可以判斷圖像斜率表示小車和砝碼總質(zhì)量的倒數(shù)．
(3)由(1)中圖像可得eq \f(1,M)＝eq \f(Δa,ΔF)，解得M＝1 kg.
(4)由a－F圖像可知，當(dāng)力F＝0.1 N時(shí)，小車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明小車受到的阻力為0.1 N.
2．某同學(xué)利用圖2所示的實(shí)驗(yàn)裝置做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)．
圖2
(1)圖3為實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶的一部分，紙帶上標(biāo)出了連續(xù)的5個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，依次為A、B、C、D和E，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有標(biāo)出，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所使用的交變電源的頻率為50 Hz.由紙帶量出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下C點(diǎn)時(shí)，小車的速度大小為_(kāi)_______ m/s，小車的加速度大小為_(kāi)_______ m/s2.(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
圖3
(2)某同學(xué)探究“保持物體所受合外力不變，其加速度與質(zhì)量的關(guān)系”時(shí)，作出如圖4所示的圖像，由圖像可知，小車受到的合外力的大小是________ N.
圖4
答案 (1)0.49 0.43 (2)0.2
解析 (1)兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T＝0.1 s，C點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于BD段的平均速度，故有：
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(?4.65＋5.08?×10－2,0.2) m/s≈0.49 m/s
根據(jù)逐差法求得加速度大小為：a＝eq \f(xCE－xAC,4T2)＝eq \f(?5.49＋5.08－4.65－4.22?×10－2,4×0.12) m/s2
≈0.43 m/s2
(2)在a－eq \f(1,m)圖像中，斜率表示合外力，故有：F＝eq \f(a,\f(1,m))＝eq \f(0.8,4.0) N＝0.2 N.
3．(2020·浙江省東陽(yáng)中學(xué)期末)圖5a為“探究小車的加速度與物體受力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置圖，圖中A為小車，質(zhì)量為m1，連接在小車后面的紙帶穿過(guò)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，它們均置于水平放置的一端帶有定滑輪的足夠長(zhǎng)的木板上，B為沙桶和沙，質(zhì)量為m2，不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量及兩者間的摩擦，改變沙的質(zhì)量，測(cè)量多組數(shù)據(jù)，并在坐標(biāo)系中作出了如圖c所示的a－F圖像，其中F＝m2g.
圖5
(1)下列說(shuō)法正確的是________．
A．電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作時(shí)使用220 V的交變電源
B．實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源后釋放小車
C．補(bǔ)償阻力時(shí)，應(yīng)將沙桶用細(xì)繩通過(guò)定滑輪系在小車上
D．為了減小誤差，實(shí)驗(yàn)中一定要保證m2遠(yuǎn)小于m1
(2)圖b為某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，紙帶上標(biāo)出了所選的四個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫出，各點(diǎn)間的距離如圖所示，則小車的加速度大小為_(kāi)_______ m/s2(交變電源的頻率為50 Hz，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．
(3)圖c所示的a－F圖像中，圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是_________________________，由圖像求出小車的質(zhì)量m1為_(kāi)___________ kg(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．
答案 (1)BD (2)4.0 (3)沒(méi)有補(bǔ)償阻力 1.0
解析 (1)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作時(shí)使用8 V的交變電源，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源后釋放小車，選項(xiàng)B正確；補(bǔ)償阻力時(shí)應(yīng)不掛沙桶，只讓小車拖著紙帶在木板上勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；為了減小誤差，實(shí)驗(yàn)中一定要保證m2遠(yuǎn)小于m1，這樣才能認(rèn)為沙桶和沙的總重力等于小車的拉力，選項(xiàng)D正確．
(2)兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T＝0.1 s，由紙帶可知Δx＝4 cm，則加速度大小a＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(4×10－2,0.12) m/s2＝4.0 m/s2
(3)題圖c所示的a－F圖像中，當(dāng)F＝0.1 N時(shí)才開(kāi)始有加速度，木板水平放置，可知圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是沒(méi)有補(bǔ)償阻力；根據(jù)牛頓第二定律有a＝eq \f(F,m1)－μg，則eq \f(1,m1)＝eq \f(0.5,0.6－0.1) kg－1＝1 kg－1，解得m1＝1.0 kg.
4．(2020·濟(jì)寧市高一檢測(cè))某同學(xué)利用如圖6甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)在鉤碼上方加裝了一個(gè)力傳感器，可以顯示上方細(xì)線拉力的大小.圖乙是某一次打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條記錄小車運(yùn)動(dòng)的紙帶．取計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E，且相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)沒(méi)有標(biāo)出，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示，電源的頻率為50 Hz.
圖6
(1)實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是________．
A．實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源后釋放小車
B．與小車相連的細(xì)線必須與木板平行
C．實(shí)驗(yàn)中小車的質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量
D．每次改變小車質(zhì)量時(shí)，應(yīng)重新補(bǔ)償阻力
(2)由圖乙可求得小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝________ m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．
(3)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)前沒(méi)有測(cè)量小車的質(zhì)量，也忘記補(bǔ)償阻力，在保持小車的質(zhì)量不變的情況下，進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，得到了如圖7所示的圖像，根據(jù)圖像可求得小車的質(zhì)量為_(kāi)_______ kg.
圖7
答案 (1)AB (2)2.36 (3)2
解析 (1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用時(shí)應(yīng)該先接通電源，再釋放小車，故A正確；實(shí)驗(yàn)時(shí)細(xì)線必須與木板平行，B正確；在鉤碼上方有力傳感器，可以直接測(cè)量細(xì)線上的拉力，所以不需要滿足小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量，C錯(cuò)誤；補(bǔ)償阻力之后不需要重新補(bǔ)償阻力，D錯(cuò)誤．
(2)兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T＝0.1 s，加速度：a＝eq \f(xCD＋xDE－xAB－xBC,4T2)＝eq \f(xCE－xAC,4T2)＝eq \f(?20.21－5.38－5.38?×10－2,4×0.12) m/s2≈2.36 m/s2
(3)在a－F圖像中，斜率表示小車質(zhì)量的倒數(shù)，故
M＝eq \f(1,k)＝2 kg.
5．在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)使用了如圖8所示的裝置，木板放在水平桌面上，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)頻率為50 Hz.
圖8
(1)實(shí)驗(yàn)中得到如圖9所示的一段紙帶，每五個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)得AB＝7.65 cm，BC＝10.17 cm，則實(shí)驗(yàn)測(cè)出小車的加速度大小為_(kāi)_______ m/s2.
圖9
(2)若直接按題中所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以沙和沙桶的總重力產(chǎn)生的拉力F為橫軸，通過(guò)紙帶分析得到的加速度a為縱軸，以下畫出的a－F圖像合理的是________．
(3)實(shí)驗(yàn)中，沙和沙桶的總重力________(填“大于”“小于”或“等于”)繩子對(duì)小車的拉力，為了讓沙和沙桶的總重力大小更接近繩子對(duì)小車的拉力，應(yīng)讓沙和沙桶的總質(zhì)量________(填“遠(yuǎn)大于”或“遠(yuǎn)小于”)小車的質(zhì)量．
(4)若第(2)問(wèn)中四個(gè)圖像中的圖線(B、C圖線中的直線部分)的斜率為k，則小車的質(zhì)量M＝________.
答案 (1)2.52 (2)C (3)大于遠(yuǎn)小于 (4)eq \f(1,k)
解析 (1)小車的加速度大小為
a＝eq \f(xBC－xAB,T2)＝eq \f(?10.17－7.65?×10－2,0.12) m/s2＝2.52 m/s2.
(2)若直接按題圖所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，沒(méi)有補(bǔ)償阻力，則當(dāng)力F達(dá)到某一值時(shí)小車才有加速度，可知畫出的a－F圖像合理的是C.
(3)實(shí)驗(yàn)中，我們認(rèn)為繩子對(duì)小車的拉力的大小等于沙和沙桶(其總質(zhì)量為m)的總重力的大小，而實(shí)際上繩子的拉力FT＝mg－ma，故繩子對(duì)小車的拉力小于沙和沙桶的總重力.為了讓沙和沙桶的總重力大小更接近繩子對(duì)小車的拉力大小，應(yīng)讓沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量．
(4)由牛頓第二定律得a＝eq \f(F,M)＝eq \f(1,M)·F，則斜率k＝eq \f(1,M)，小車的質(zhì)量M＝eq \f(1,k).
6．(2020·山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)為了探究質(zhì)量一定時(shí)加速度與力的關(guān)系，一同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖10所示的實(shí)驗(yàn)裝置．其中M為帶滑輪的小車的質(zhì)量，m為砂和砂桶的質(zhì)量．(滑輪質(zhì)量不計(jì))
圖10
(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，一定要進(jìn)行的操作是________．
A．用天平測(cè)出砂和砂桶的質(zhì)量
B．將帶滑輪的長(zhǎng)木板右端墊高，以補(bǔ)償阻力
C．小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時(shí)記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)
D．改變砂和砂桶的質(zhì)量，打出幾條紙帶
E．為減小誤差，實(shí)驗(yàn)中一定要保證砂和砂桶的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M
(2)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到如圖11所示的一條紙帶(兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有兩個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫出)，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器采用的是頻率為50 Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為_(kāi)_______ m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．
圖11
(3)以彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F為橫軸，加速度為縱軸，畫出的a－F圖像是一條直線，如圖12所示，圖線與橫軸的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車的質(zhì)量為_(kāi)_______．
圖12
A．2tan θ B.eq \f(1,tan θ)
C．k D.eq \f(2,k)
答案 (1)BCD (2)1.3 (3)D
解析 (1)本題拉力可以由彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出，不需要用天平測(cè)出砂和砂桶的質(zhì)量，也就不需要使砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于車的質(zhì)量，故A、E錯(cuò)誤；該題是彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出拉力，從而表示小車受到的合外力，應(yīng)將帶滑輪的長(zhǎng)木板右端墊高，以補(bǔ)償阻力，故B正確；小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用時(shí)，都是先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放紙帶，該實(shí)驗(yàn)探究加速度與力和質(zhì)量的關(guān)系，要記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，故C正確；改變砂和砂桶的質(zhì)量，即改變拉力的大小，打出幾條紙帶，研究加速度隨F變化的關(guān)系，故D正確．
(2)由于兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有兩個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫出，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T＝0.06 s
根據(jù)逐差法Δx＝aT2
可得小車加速度a＝eq \f(x36－x03,9T2)＝eq \f(?2.8＋3.3＋3.8－1.4－1.9－2.3?×10－2,9×0.062) m/s2≈1.3 m/s2
(3)由牛頓第二定律得2F＝Ma
解得a＝eq \f(2,M)F
a－F圖像的斜率為k＝eq \f(2,M)
可得小車質(zhì)量為M＝eq \f(2,k)
故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．F/N
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
a/(m·s－2)
0.11
0.19
0.29
0.40
0.51

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