1.(2020陜西西安高一上期末,)計算169-12+3lg314-lg 5+(lg2)2-lg4+1,其結(jié)果是( )
A.-1B.1
C.-3D.3
2.(多選)(2020江蘇高一期末,)下列各選項中,值為1的是( )
A.lg26·lg62
B.lg62+lg64
C.(2+3)12·(2-3)12
D.(2+3)12-(2-3)12
3.(2019寧夏銀川二中高一期中模擬,)已知lga12=m,lga3=n,則am+2n等于( )
A.3B.34C.9D.92
4.(2020湖北宜昌部分重點中學(xué)高一上期末,)若xlg32≥-1,則函數(shù)f(x)=4x-2x+1-3的最小值為( )
A.-4B.-3C.-329D.0
5.(2020天津南開高一期中,)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg 2,則1x+13y的最小值是 .
12.(2019湖北黃岡高一模擬,)若lg2(9x-5)=lg2(3x-2)+2,則x= .
三、解答題
13.(2020山西太原高一期中,)
(1)已知lgx8=6,求x的值;
(2)已知lg3(x2-10)=1+lg3x,求x的值.
14.(2020重慶一中高一期中,)已知x,y,z為正數(shù),3x=4y=6z,2x=py.
(1)求p的值;
(2)求證:1z-1x=12y.
答案全解全析
一、選擇題
1.B 原式=432×(-12)+14-lg 5+|lg 2-1|=34+14-lg 5-lg 2+1=1.
2.AC 對于A選項,根據(jù)lgab·lgba=1(a>0,b>0,且a≠1,b≠1)可知,A選項符合題意;
對于B選項,原式=lg6(2×4)=lg68≠1,B選項不符合題意;
對于C選項,原式=[(2+3)·(2-3)]12=112=1,C選項符合題意;
對于D選項,由于[(2+3)12-(2-3)12]2=2+3+2-3-2×(2+3)12×(2-3)12=4-2=2≠1,D選項不符合題意.故選AC.
3.D 由已知得am=12,an=3,
所以am+2n=am×a2n=am×(an)2=12×32=92.故選D.
4.A ∵xlg32≥-1,
∴x≥-1lg32=-lg23=lg213,
∴2x≥2lg213=13,
設(shè)2x=tt≥13,
∵f(x)=4x-2x+1-3=(2x)2-2(2x)-3,
∴f(t)=t2-2t-3=(t-1)2-4t≥13,
故f(t)min=f(1)=-4,
即函數(shù)f(x)=4x-2x+1-3的最小值為-4.
故選A.
5.B lg499·lg57=lg792·1lg75=lg73lg75=lg53=-lg513.
∵f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x0,①3x-2>0,②9x-5=4(3x-2).③
由③得,32x-4·3x+3=0,
即(3x-3)(3x-1)=0,解得x=1或x=0.
將x=1與x=0分別代入①②中檢驗,知x=1符合題意.
故原方程的解為x=1.
三、解答題
13.解析 (1)因為lgx8=6,所以x6=8,
所以x=816=(23)16=212=2.
(2)因為lg3(x2-10)=1+lg3x,
所以lg3(x2-10)=lg3(3x),
所以x2-10>0,x>0,x2-10=3x,解得x=5.
14.解析 (1)設(shè)3x=4y=6z=t,t>1,
∴x=lg3t,y=lg4t,z=lg6t.
∵2x=py,∴2lg3t=plg4t=p·lg3tlg34.
∵lg3t≠0,∴p=2lg34=4lg32.
(2)證明:1z-1x=1lg6t-1lg3t=lgt6-lgt3=lgt2.
又12y=12lg4t=12·lgt4=12·2lgt2=lgt2,∴1z-1x=12y.

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