一、選擇題（共26小題；共130分）
1. 已知 lgx8=3，則 x 的值為
A. 12B. 2C. 3D. 4

2. 計算 lg225?lg322?lg59 的結(jié)果為
A. 3B. 4C. 5D. 6

3. 已知 f3x=lg29x+12，則 f1 的值為
A. 1B. 2C. ?1D. 12

4. lg2516?2lg59+lg3281 等于
A. lg2B. lg3C. lg4D. lg5

5. 若 x=60，則 1lg3x+1lg4x+1lg5x 的值為
A. 1B. 12C. 2D. ?1

6. 若 a=b2b>0,b≠1，則有
A. lg2a=bB. lg2b=aC. lgba=2D. lgb2=a

7. 使對數(shù) lga?2a+1 有意義的 a 的取值范圍為
A. a>12 且 a≠1B. 00 且 a≠1，b>0，若 lgab?lg5a=3，則 b=
A. 6B. a5C. 35D. 53

20. 設(shè) lgxa=a（a 為大于 1 的正整數(shù)），則 x=
A. 10algaB. 10lgaa2C. 10lgaaD. 10alg1a

21. 設(shè) a>0，b>0，lg2 是 lg4a 與 lg2b 的等差中項，則 2a+1b 的最小值為
A. 22B. 3C. 4D. 9

22. 設(shè) lg83=p，lg35=q，則 lg5 等于
A. p2+q2B. 153p+2qC. 3pq1+3pqD. pq

23. 已知 a23=49a>0，則 lg23a=
A. 2B. 3C. 12D. 13

24. 若 a>1，b>1，且 lga+b=lga+lgb，則 lga?1+lgb?1 的值
A. 等于 lg2B. 等于 1
C. 等于 0D. 不是與 a，b 無關(guān)的常數(shù)

25. 設(shè) m>0，且 10x=lg10m+lg1m，則 x 的值是
A. 2B. 1C. 0D. ?1

26. 計算：7?lg75 的結(jié)果是
A. ?5B. 15C. 5D. ?15

二、選擇題（共4小題；共20分）
27. 已知 x，y 為正實數(shù)，則
A. 2lnx+lny=2lnx+2lnyB. 2lnx+y=2lnx?2lny
C. 2lnx?lny=2lnxlnyD. 2lnxy=2lnx?2lny

28. 下列等式正確的是
A. 312lg34=2
B. 912+lne=4
C. 若 lg3lgx=1，則 x=1000
D. 若 lga7b=ca>0,且a≠1，則 b=a7c

29. 下列等式正確的有
A. lglg10=0B. lglne=0
C. 若 lgx=10，則 x=10D. 若 lnx=e，則 x=e2

30. 設(shè)數(shù)列 an 為等比數(shù)列，則下列數(shù)列一定為等比數(shù)列的是
A. 2anB. an2C. 2anD. lg2an∣
答案
第一部分
1. B【解析】由 lgx8=3，得 x3=8，
所以 x=2．
2. D【解析】原式=lg25lg2?lg22lg3?lg9lg5=2lg5lg2?32lg2lg3?2lg3lg5=6.
3. D【解析】由 f3x=lg29x+12，
得 fx=lg23x+12，
f1=lg22=12．
4. A【解析】法一：
lg2516?2lg59+lg3281=lg25?lg16?2lg5?lg9+lg32?lg81=2lg5?4lg2?2lg5+4lg3+5lg2?4lg3=lg2,
法二：
lg2516?2lg59+lg3281=lg2516÷2581×3281=lg2．
5. A
【解析】1lg360+1lg460+1lg560=lg603+lg604+lg605=lg603×4×5=1．
6. C【解析】根據(jù)對數(shù)的定義知 lgba=2，故選C．
7. B
8. B
9. B
10. C
【解析】依題意得，f12020=aln12020+blg12020+2=?aln2020+blg2020+2=4，
所以 aln2020+blg2020=?2，則 f2020=aln2020+blg2020+2=?2+2=0．
故選C．
11. D【解析】令 x6=8，則 x=816=2316=212．
所以 f8=lg2212=12．
12. A【解析】由對數(shù)的運算法則可得 lg37=lg3?lg7=a?b．
13. B【解析】由已知得 lgmxyz=lgmx+lgmy+lgmz=112，lgmx=124，lgmy=140，
故 lgmz=112?lgmx?lgmy=112?124?140=160，
所以 lgzm=60．
14. A
15. C
【解析】由題意得 m=lg4k，n=lg3k．
又由 2m+n=mn，得 1m+2n=1，
所以 lgk4+2lgk3=1，
即 lgk36=1，解得 k=36．
16. C【解析】因為 P，Q 兩數(shù)遠遠大于 1，
所以 QP 的值約等于 261231，設(shè) 261231=k，
則 230=k，即 lg230=lgk，因此有 30lg2=lgk，
所以 lgk≈9，即 k≈109．
17. B
18. C
19. D
20. C
21. D【解析】因為 lg2 是 lg4a 與 lg2b 的等差中項，
所以 2lg2=lg4a+lg2b，
即 lg2=lg4a×2b=lg22a+b，
所以 2a+b=1，
因為 a>0，b>0，
所以 2a+1b=2a+1b2a+b=5+2ba+2ab≥5+24=9，
當且僅當 2ba=2ab，即 a=b=13 時取等號，
所以 2a+1b 的最小值為 9．
22. C
23. B【解析】由 a23=49，則 lga49=23，即 2lga23=23，
因而 lga23=13，則 lg23a=3．
24. C
25. C
26. B
第二部分
27. C， D
【解析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)可得 2lnx?lny=2lnxlny，2lnxy=2lnx+lny=2lnx?2lny，可知C，D正確．A，B都不正確．
28. B， C， D
【解析】對于A，原式=312lg34=3lg34=4，所以A錯誤；
對于B，912+lne=3+1=4，所以B正確；
對于C，因為 lg3lgx=1，所以 lgx=3，所以 x=103=1000，所以C正確；
對于D，因為 lga7b=c，所以 ac=7b，所以 b=ac7=a7c，所以D正確．
29. A， B
30. A， B
【解析】設(shè)數(shù)列 an 的首項為 a1，公比為 q，則 an=a1qn?1，
A，2an=2a1qn?1，所以數(shù)列 2an 是公比為 q 的等比數(shù)列；
B，an2=a12q2n?2=a12q2n?1，所以數(shù)列 an2 是公比為 q2 的等比數(shù)列；
C，因為 2an=2a1qn?1，所以當 n≥2 時，2an2an?1=2a1qn?12a1qn?2=2a1qn?1?a1qn?2 不是一個常數(shù)，所以數(shù)列 2an 不是等比數(shù)列；
D， 當 n≥2 時 lg2∣an∣lg2∣an?1∣=lg2∣a1qn?1∣lg2∣a1qn?2∣ 不是一個非零常數(shù)，所以數(shù)列 lg2an∣ 不是等比數(shù)列．

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