2019年人教版山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2019年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共12個小題,每小題3分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)
1．（3分）﹣的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣ B． C．﹣ D．
2．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
3．（3分）如果分式的值為0，那么x的值為（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0
4．（3分）在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示．這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br />
A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)6+a6＝2a12
B．2﹣2÷20×23＝32
C．（﹣ab2）?（﹣2a2b）3＝a3b3
D．a(chǎn)3?（﹣a）5?a12＝﹣a20
6．（3分）下列各式不成立的是（　?。?br /> A．﹣＝ B．＝2
C．＝+＝5 D．＝﹣
7．（3分）若不等式組無解，則m的取值范圍為（　?。?br /> A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
8．（3分）如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是上兩點(diǎn)，連接BD，CE并延長交于點(diǎn)A，連接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度數(shù)為（　?。?br />
A．35° B．38° C．40° D．42°
9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（　?。?br /> A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2
10．（3分）某快遞公司每天上午9：00﹣10：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攪收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為（　?。?br />
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
11．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一個三角尺的直角頂點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)O重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，將三角尺繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意一個銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)時，下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?br />
A．AE+AF＝AC B．∠BEO+∠OFC＝180°
C．OE+OF＝BC D．S四邊形AEOF＝S△ABC
12．（3分）如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），點(diǎn)C在邊AB上，且＝，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（3，3）
二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分。只要求填寫最后結(jié)果)
13．（3分）計(jì)算：（﹣﹣）÷＝　　．
14．（3分）如圖是一個圓錐的主視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)（單位：cm），計(jì)算這個圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為　 ?。?br />
15．（3分）在陽光中學(xué)舉行的春季運(yùn)動會上，小亮和大剛報(bào)名參加100米比賽，預(yù)賽分A，B，C，D四組進(jìn)行，運(yùn)動員通過抽簽來確定要參加的預(yù)賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一個組的概率是　 ?。?br /> 16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE為△ABC的中位線，延長BC至F，使CF＝BC，連接FE并延長交AB于點(diǎn)M．若BC＝a，則△FMB的周長為　 ?。?br />
17．（3分）數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為4，一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點(diǎn)A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整數(shù)）處，那么線段AnA的長度為　 ?。╪≥3，n是整數(shù)）．

三、解答題（本題共8個小題,共69分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)
18．（7分）計(jì)算：1﹣（+）÷．
19．（8分）學(xué)習(xí)一定要講究方法，比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽課效率．九年級（1）班學(xué)習(xí)興趣小組為了了解全校九年級學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對該校九年級學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時間（單位：min）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布扇形圖：
組別
課前預(yù)習(xí)時間t/min
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
1
0≤t＜10
2

2
10≤t＜20
a
0.10
3
20≤t＜30
16
0.32
4
30≤t＜40
b
c
5
t≥40
3

請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查的樣本容量為　　，表中的a＝　　，b＝　　，c＝　 ??；
（2）試計(jì)算第4組人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，請估計(jì)這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時間不少于20min的學(xué)生人數(shù)．

20．（8分）某商場的運(yùn)動服裝專柜，對A，B兩種品牌的運(yùn)動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購進(jìn)行銷售．已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表：

第一次
第二次
A品牌運(yùn)動服裝數(shù)/件
20
30
B品牌運(yùn)動服裝數(shù)/件
30
40
累計(jì)采購款/元
10200
14400
（1）問A，B兩種品牌運(yùn)動服的進(jìn)貨單價各是多少元？
（2）由于B品牌運(yùn)動服的銷量明顯好于A品牌，商家決定采購B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價不超過21300元的情況下，最多能購進(jìn)多少件B品牌運(yùn)動服？
21．（8分）在菱形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)E，F(xiàn)是AP上的兩點(diǎn)，連接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．
求證：（1）△ABF≌△DAE；
（2）DE＝BF+EF．

22．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組要測量實(shí)驗(yàn)大樓部分樓體的高度（如圖①所示，CD部分），在起點(diǎn)A處測得大樓部分樓體CD的頂端C點(diǎn)的仰角為45°，底端D點(diǎn)的仰角為30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到達(dá)B處，測得頂端C的仰角為63.4°（如圖②所示），求大樓部分樓體CD的高度約為多少米？（精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）

23．（8分）如圖，點(diǎn)A（，4），B（3，m）是直線AB與反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象的兩個交點(diǎn)，AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，已知D（0，1），連接AD，BD，BC．
（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）△ABC和△ABD的面積分別為S1，S2．求S2﹣S1．

24．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，作OD⊥AB交AC于點(diǎn)D，延長BC，OD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作⊙O的切線CE，交OF于點(diǎn)E．
（1）求證：EC＝ED；
（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的長．

25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），連接BC，又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動直線l，沿x軸正方向從O運(yùn)動到B（不含O點(diǎn)和B點(diǎn)），且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點(diǎn)P，D，E．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）連接AC，AP，當(dāng)直線l運(yùn)動時，求使得△PEA和△AOC相似的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）作PF⊥BC，垂足為F，當(dāng)直線l運(yùn)動時，求Rt△PFD面積的最大值．

2019年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共12個小題,每小題3分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)
1．解：﹣的相反數(shù)是，
故選：D．
2．解：從左向右看，得到的幾何體的左視圖是．
故選：B．
3．解：根據(jù)題意，得
|x|﹣1＝0且x+1≠0，
解得，x＝1．
故選：B．
4．解：98出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98分；
共有25個數(shù)，最中間的數(shù)為第13數(shù)，是96，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為96分．
故選：A．
5．解：A、a6+a6＝2a6，故此選項(xiàng)錯誤；
B、2﹣2÷20×23＝2，故此選項(xiàng)錯誤；
C、（﹣ab2）?（﹣2a2b）3＝（﹣ab2）?（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此選項(xiàng)錯誤；
D、a3?（﹣a）5?a12＝﹣a20，正確．
故選：D．
6．解：﹣＝3﹣＝，A選項(xiàng)成立，不符合題意；
＝＝2，B選項(xiàng)成立，不符合題意；
＝＝，C選項(xiàng)不成立，符合題意；
＝＝﹣，D選項(xiàng)成立，不符合題意；
故選：C．
7．解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，
∵不等式組無解，
∴4m≤8，
解得m≤2，
故選：A．
8．解：連接CD，如圖所示：
∵BC是半圓O的直徑，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，
∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，
故選：C．

9．解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，
∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：k≥且k≠2．
故選：D．
10．解：設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1＝k1x+40，根據(jù)題意得60k1+40＝400，解得k1＝6，
∴y1＝6x+40；
設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2＝k2x+240，根據(jù)題意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，
∴y2＝﹣4x+240，
聯(lián)立，解得，
∴此刻的時間為9：20．
故選：B．
11．解：連接AO，如圖所示．
∵△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∠BAO＝∠ACO＝45°．
∵∠EOA+∠AOF＝∠EOF＝90°，∠AOF+∠FOC＝∠AOC＝90°，
∴∠EOA＝∠FOC．
在△EOA和△FOC中，，
∴△EOA≌△FOC（ASA），
∴EA＝FC，
∴AE+AF＝AF+FC＝AC，選項(xiàng)A正確；
∵∠B+∠BEO+∠EOB＝∠FOC+∠C+∠OFC＝180°，∠B+∠C＝90°，∠EOB+∠FOC＝180°﹣∠EOF＝90°，
∴∠BEO+∠OFC＝180°，選項(xiàng)B正確；
∵△EOA≌△FOC，
∴S△EOA＝S△FOC，
∴S四邊形AEOF＝S△EOA+S△AOF＝S△FOC+S△AOF＝S△AOC＝S△ABC，選項(xiàng)D正確．
故選：C．

12．解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），
∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，
∵＝，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，
∴BC＝3，OD＝BD＝2，
∴D（0，2），C（4，3），
作D關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，
則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，2），
∵直線OA 的解析式為y＝x，
設(shè)直線EC的解析式為y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直線EC的解析式為y＝x+2，
解得，，
∴P（，），
故選：C．

二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分。只要求填寫最后結(jié)果)
13．解：原式＝（﹣）×＝﹣，
故答案為：﹣．
14．解：∵圓錐的底面半徑為1，
∴圓錐的底面周長為2π，
∵圓錐的高是2，
∴圓錐的母線長為3，
設(shè)扇形的圓心角為n°，
∴＝2π，
解得n＝120．
即圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為120°．
故答案為：120°．
15．解：如下圖所示，

小亮和大剛兩人恰好分在同一組的情況有4種，共有16種等可能的結(jié)果，
∴小亮和大剛兩人恰好分在同一組的概率是＝，
故答案為：．
16．解：在Rt△ABC中，∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∴AB＝2a，AC＝a．
∵DE是中位線，
∴CE＝a．
在Rt△FEC中，利用勾股定理求出FE＝a，
∴∠FEC＝30°．
∴∠A＝∠AEM＝30°，
∴EM＝AM．
△FMB周長＝BF+FE+EM+BM＝BF+FE+AM+MB＝BF+FE+AB＝．
故答案為．
17．解：由于OA＝4，
所有第一次跳動到OA的中點(diǎn)A1處時，OA1＝OA＝×4＝2，
同理第二次從A1點(diǎn)跳動到A2處，離原點(diǎn)的（）2×4處，
同理跳動n次后，離原點(diǎn)的長度為（）n×4＝，
故線段AnA的長度為4﹣（n≥3，n是整數(shù)）．
故答案為：4﹣．
三、解答題（本題共8個小題,共69分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)
18．解：原式＝1﹣?
＝1﹣
＝﹣
＝．
19．解：（1）16÷0.32＝50，a＝50×0.1＝5，b＝50﹣2﹣5﹣16﹣3＝24，c＝24÷50＝0.48；
故答案為：50，5，24，0.48；
（2）第4組人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)＝360°×0.48＝172.8°；
（3）每天課前預(yù)習(xí)時間不少于20min的學(xué)生人數(shù)的頻率＝1﹣﹣0.10＝0.86，
∴1000×0.86＝860，
答：這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時間不少于20min的學(xué)生人數(shù)是860人．
20．解：（1）設(shè)A，B兩種品牌運(yùn)動服的進(jìn)貨單價各是x元和y元，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
答：A，B兩種品牌運(yùn)動服的進(jìn)貨單價各是240元和180元；

（2）設(shè)購進(jìn)A品牌運(yùn)動服m件，購進(jìn)B品牌運(yùn)動服（m+5）件，
則240m+180（m+5）≤21300，
解得：m≤40，
經(jīng)檢驗(yàn)，不等式的解符合題意，
∴m+5≤×40+5＝65，
答：最多能購進(jìn)65件B品牌運(yùn)動服．
21．證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AD∥BC，
∴∠BOA＝∠DAE，
∵∠ABC＝∠AED，
∴∠BAF＝∠ADE，
∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，
∴∠ABF＝∠DAE，
∵AB＝DA，
∴△ABF≌△DAE（ASA）；
（2）∵△ABF≌△DAE，
∴AE＝BF，DE＝AF，
∵AF＝AE+EF＝BF+EF，
∴DE＝BF+EF．
22．解：設(shè)樓高CE為x米，
∵在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，
∴AE＝CE＝x，
∵AB＝20，
∴BE＝x﹣20，
在Rt△CEB中，CE＝BE?tan63.4°≈2（x﹣20），
∴2（x﹣20）＝x，
解得：x＝40（米），
在Rt△DAE中，DE＝AEtan30°＝40×＝，
∴CD＝CE﹣DE＝40﹣≈17（米），
答：大樓部分樓體CD的高度約為17米．

23．解：（1）由點(diǎn)A（，4），B（3，m）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上
∴4＝
∴n＝6
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝（x＞0）
將點(diǎn)B（3，m）代入y＝（x＞0）得m＝2
∴B（3，2）
設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx+b
∴
解得
∴直線AB的表達(dá)式為y＝﹣；
（2）由點(diǎn)A、B坐標(biāo)得AC＝4，點(diǎn)B到AC的距離為3﹣＝
∴S1＝×4×＝3
設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)為E，可得E（0，6），如圖：

∴DE＝6﹣1＝5
由點(diǎn)A（，4），B（3，2）知點(diǎn)A，B到DE的距離分別為，3
∴S2＝S△BDE﹣S△ACD＝×5×3﹣×5×＝
∴S2﹣S1＝﹣3＝．
24．（1）證明：連接OC，

∵CE與⊙O相切，為C是⊙O的半徑，
∴OC⊥CE，
∴∠OCA+∠ACE＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
∴∠ACE+∠A＝90°，
∵OD⊥AB，
∴∠ODA+∠A＝90°，
∵∠ODA＝∠CDE，
∴∠CDE+∠A＝90°，
∴∠CDE＝∠ACE，
∴EC＝ED；
（2）解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，
∴∠CDE+∠ECF＝90°，
∵∠CDE+∠F＝90°，
∴∠ECF＝∠F，
∴EC＝EF，
∵EF＝3，
∴EC＝DE＝3，
∴OE＝＝5，
∴OD＝OE﹣DE＝2，
在Rt△OAD中，AD＝＝2，
在Rt△AOD和Rt△ACB中，
∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD，
∴Rt△AOD∽Rt△ACB，
∴，
即，
∴AC＝．
25．解：（1）將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+8；
（2）∵點(diǎn)A（﹣2，0）、C（0，8），∴OA＝2，OC＝8，
∵l⊥x軸，∴∠PEA＝∠AOC＝90°，
∵∠PAE≠∠CAO，
∴只有當(dāng)∠PEA＝∠AOC時，PEA△∽AOC，
此時，即：，
∴AE＝4PE，
設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為k，則PE＝k，AE＝4k，
∴OE＝4k﹣2，
將點(diǎn)P坐標(biāo)（4k﹣2，k）代入二次函數(shù)表達(dá)式并解得：
k＝0或（舍去0），
則點(diǎn)P（，）；
（3）在Rt△PFD中，∠PFD＝∠COB＝90°，
∵l∥y軸，∴∠PDF＝∠COB，∴Rt△PFD∽Rt△BOC，
∴，
∴S△PDF＝?S△BOC，
而S△BOC＝OB?OC＝＝16，BC＝＝4，
∴S△PDF＝?S△BOC＝PD2，
即當(dāng)PD取得最大值時，S△PDF最大，
將B、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：
直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣2x+8，
設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m2+2m+8），則點(diǎn)D（m，﹣2m+8），
則PD＝﹣m2+2m+8+2m﹣8＝﹣（m﹣2）2+4，
當(dāng)m＝2時，PD的最大值為4，
故當(dāng)PD＝4時，∴S△PDF＝PD2＝．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2019/6/24 9:46:46；用戶：15708455779；郵箱：15708455779；學(xué)號：24405846

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