2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．（3分）（﹣2023）0的值為（　?。?br /> A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣
2．（3分）如圖所示幾何體的主視圖是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）4月15日是全民國家安全教育日．某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識(shí)掌握情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查．這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（　　）
A．1500名師生的國家安全知識(shí)掌握情況
B．150
C．從中抽取的150名師生的國家安全知識(shí)掌握情況
D．從中抽取的150名師生
4．（3分）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（　　）
A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0
5．（3分）如圖，分別過△ABC的頂點(diǎn)A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（　　）

A．65° B．75° C．85° D．95°
6．（3分）如圖，點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，連接OB，IA．若∠CAI＝35°，則∠OBC的度數(shù)為（　　）

A．15° B．17.5° C．20° D．25°
7．（3分）若關(guān)于x的分式方程+1＝的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　　）
A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1
8．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC各點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）．先作△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2（2，1），則點(diǎn)A2坐標(biāo)為（　　）

A．（1，5） B．（1，3） C．（5，3） D．（5，5）
10．（3分）甲乙兩地相距a千米，小亮8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時(shí)刻t（×?xí)r×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時(shí)刻為（　?。?br />
A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35
11．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．下列結(jié)論：①3a+c＞0；②若點(diǎn)（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＞y2；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿足ax2+bx+c＞2的x的取值范圍為﹣2＜x＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
12．（3分）如圖，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AB＝，點(diǎn)C是矩形ECGF與△ABC的公共頂點(diǎn)，且CE＝1，CG＝3；點(diǎn)D是CB延長線上一點(diǎn)，且CD＝2．連接BG，DF，在矩形ECGF繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)線段BG達(dá)到最長和最短時(shí)，線段DF對(duì)應(yīng)的長度分別為m和n，則的值為（　?。?br />
A．2 B．3 C． D．
二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。只要求填寫最后結(jié)果）
13．（3分）計(jì)算：（﹣3）÷＝　　．
14．（3分）若不等式組的解集為x≥m，則m的取值范圍是　　．
15．（3分）如圖，在?ABCD中，BC的垂直平分線EO交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)O，連接BE，CE，過點(diǎn)C作CF∥BE，交EO的延長線于點(diǎn)F，連接BF．若AD＝8，CE＝5，則四邊形BFCE的面積為　 ?。?br />
16．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字，，0，2，π的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為　 ?。?br /> 17．（3分）如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對(duì)：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）…如果單另把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請寫出第n個(gè)數(shù)對(duì)：　　．

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
18．（7分）先化簡，再求值：（+）÷，其中a＝+2．
19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C．
（1）求證：∠EAD＝∠EDA；
（2）若∠C＝60°，DE＝4時(shí)，求△AED的面積．

20．（8分）某中學(xué)把開展課外經(jīng)典閱讀活動(dòng)作為一項(xiàng)引領(lǐng)學(xué)生明是非、知榮辱、立志向、修言行的德育舉措．為了調(diào)查活動(dòng)開展情況，需要了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時(shí)間．從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間x（h）分為5組：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖描述．根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別落在第　　組和第　　組（填序號(hào)）；一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為　 ?。还烙?jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有　　人；
（2）若把各組閱讀時(shí)間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時(shí)間，估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間是多少？
（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的人數(shù)百分比超過40%，作為衡量此次開展活動(dòng)成功的標(biāo)準(zhǔn)，請你評(píng)價(jià)此次活動(dòng)，并提出合理化的建議．

21．（8分）今年五一小長假期間，我市迎來了一個(gè)短期旅游高峰．某熱門景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定見如表：
票的種類
A
B
C
購票人數(shù)/人
1～50
51～100
100以上
票價(jià)/元
50
45
40
某旅行社接待的甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人（甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)）．在打算購買門票時(shí)，如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元．
（1）求兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？
（2）一個(gè)人數(shù)不足50人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時(shí)，購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。?br /> 22．（8分）東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠(yuǎn)處的角樓、城門樓、龍堤、南關(guān)橋等景觀遙相呼應(yīng)．如圖所示，城門樓B在角樓A的正東方向520m處，南關(guān)橋C在城門樓B的正南方向1200m處．在明珠大劇院P測得角樓A在北偏東68.2°方向，南關(guān)橋C在南偏東56.31°方向（點(diǎn)A，B，C，P四點(diǎn)在同一平面內(nèi)），求明珠大劇院到龍堤BC的距離（結(jié)果精確到1m）
（參考數(shù)據(jù)：sin68，2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50）

23．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)p（n，0）在x軸負(fù)半軸上，連接AP，過點(diǎn)B作BQ∥AP，交y＝的圖象于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)BQ＝AP時(shí)，若四邊形APQB的面積為36，求n的值．

24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，∠ADC的平分線DE交AC于點(diǎn)E．以AD上的點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作⊙O，恰好過點(diǎn)E．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半徑．

25．（12分）如圖①，拋物線y＝ax2+bx﹣9與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)Q在拋物線上，若以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)，AC為一邊的四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P（m，0）從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合），自點(diǎn)P分別作PE∥BC，交AC于點(diǎn)E，作PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．當(dāng)m為何值時(shí)，△PED面積最大，并求出最大值．

2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．（3分）（﹣2023）0的值為（　?。?br /> A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣
【分析】a0＝1（a≠0），據(jù)此即可得出答案．
【解答】解：（﹣2023）0＝1，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查零指數(shù)冪，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
2．（3分）如圖所示幾何體的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖得出結(jié)論即可．
【解答】解：由題意知，該幾何體的主視圖為，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）4月15日是全民國家安全教育日．某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識(shí)掌握情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查．這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（　　）
A．1500名師生的國家安全知識(shí)掌握情況
B．150
C．從中抽取的150名師生的國家安全知識(shí)掌握情況
D．從中抽取的150名師生
【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，據(jù)此即可判斷．
【解答】解：樣本是所抽取的150名師生的國家安全知識(shí)掌握情況．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樣本的定義，熟練掌握樣本的定義是解答本題的關(guān)鍵．
4．（3分）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列得不等式并計(jì)算即可．
【解答】解：∵一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，
∴Δ＝22﹣4m≥0，且m≠0，
解得：m≤1且m≠0，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的定義及根的判別式，特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．
5．（3分）如圖，分別過△ABC的頂點(diǎn)A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（　?。?br />
A．65° B．75° C．85° D．95°
【分析】由平行線的性質(zhì)可求∠ADC得度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解．
【解答】解：∵AD∥BE，
∴∠ADC＝∠EBC＝80°，
∵∠CAD+∠ADC+∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣25°﹣80°＝75°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，連接OB，IA．若∠CAI＝35°，則∠OBC的度數(shù)為（　?。?br />
A．15° B．17.5° C．20° D．25°
【分析】連接IC，IB，OC，根據(jù)點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，得到AI平分∠BAC，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC＝2∠CAI＝70°，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝2∠BAC＝140°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：連接OC，
∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，
∴AI平分∠BAC，
∵∠CAI＝35°，
∴∠BAC＝2∠CAI＝70°，
∵點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，
∴∠BOC＝2∠BAC＝140°，
∵OB＝OC，
∴，
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的外接圓與外心，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）若關(guān)于x的分式方程+1＝的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1
【分析】解含參的分式方程，然后結(jié)合已知條件及分式有意義的條件列得不等式并計(jì)算即可．
【解答】解：+1＝，
兩邊同乘（x﹣1），去分母得：x+x﹣1＝﹣m，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x＝1﹣m，
系數(shù)化為1得：x＝，
∵原分式方程的解為非負(fù)數(shù)，
∴≥0，且≠1
解得：m≤1且m≠﹣1，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)含參分式方程解的情況確定參數(shù)的取值范圍，結(jié)合已知條件解含參分式方程求得x＝是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC各點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）．先作△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2（2，1），則點(diǎn)A2坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（1，5） B．（1，3） C．（5，3） D．（5，5）
【分析】先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出A1，B1，C1的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)即可求出A2的坐標(biāo)．
【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A1（﹣2，﹣1），B1（﹣1，﹣3），C1（﹣4，﹣4），
又∵B2（2，1），
∴平移規(guī)律為向右平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，
∴點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣2+3，﹣1+4），即（1，3）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．
10．（3分）甲乙兩地相距a千米，小亮8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時(shí)刻t（×?xí)r×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時(shí)刻為（　　）

A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35
【分析】設(shè)小亮與小瑩相遇時(shí)，小亮乘車行駛了x小時(shí)，因?yàn)樾×痢⑿‖摮塑囆旭偟乃俣确謩e是a千米/時(shí)，2a千米/時(shí)，即可得到方程：ax+2a（x﹣）＝a，求出x的值，即可解決問題．
【解答】解：設(shè)小亮與小瑩相遇時(shí)，小亮乘車行駛了x小時(shí)，
∵小亮、小瑩乘車行駛完全程用的時(shí)間分別是小時(shí)，小時(shí)，
∴小亮、小瑩乘車行駛的速度分別是a千米/時(shí)，2a千米/時(shí)，
由題意得：ax+2a（x﹣）＝a，
∴x＝，
小時(shí)＝28分鐘，
∴小亮與小瑩相遇的時(shí)刻為8：28．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是由題意列出方程：ax+2a（x﹣）＝a．
11．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．下列結(jié)論：①3a+c＞0；②若點(diǎn)（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＞y2；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿足ax2+bx+c＞2的x的取值范圍為﹣2＜x＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】由對(duì)稱軸為直線x＝﹣1可得b＝2a，再將x＝1代入可判斷①，找出（﹣4，y1）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱的點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷②，方程ax2+bx+c＝﹣1的解可看做拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1的交點(diǎn)，找出交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷③，不等式ax2+bx+c＞2的解集可看做拋物線y＝ax2+bx+c的圖象在直線y＝2上方的部分，可判斷④．
【解答】解：∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．
∴b＝2a，
∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，故①錯(cuò)誤，
∵拋物線開口向下，
∴在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，
∵（﹣4，y1）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱的點(diǎn)為（2，y1），
又∵2＜3，
∴y1＞y2，故②正確，
方程ax2+bx+c＝﹣1的解可看做拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1的交點(diǎn)，
由圖象可知拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤，
不等式ax2+bx+c＞2的解集可看做拋物線y＝ax2+bx+c的圖象在直線y＝2上方的部分，
∵（0，2）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱的點(diǎn)為（﹣2，2），
∴x的取值范圍為﹣2＜x＜0，故④正確．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)等，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AB＝，點(diǎn)C是矩形ECGF與△ABC的公共頂點(diǎn)，且CE＝1，CG＝3；點(diǎn)D是CB延長線上一點(diǎn)，且CD＝2．連接BG，DF，在矩形ECGF繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)線段BG達(dá)到最長和最短時(shí)，線段DF對(duì)應(yīng)的長度分別為m和n，則的值為（　?。?br />
A．2 B．3 C． D．
【分析】當(dāng)點(diǎn)G在線段BC的延長線時(shí)時(shí)，GB有最大值，由勾股定理可求此時(shí)GF的長，當(dāng)點(diǎn)G在線段CB的延長線上時(shí)，GB有最小值，由勾股定理可求此時(shí)GF的長，即可求解．
【解答】解：在等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AB＝，
∴AC＝BC＝1，
在△BCG中，CG﹣BC＜BG＜CG+BC，
即2＜BG＜4，
如圖，當(dāng)點(diǎn)G在線段BC的延長線時(shí)時(shí)，GB有最大值，

∴DG＝DC+CG＝5，GF＝1，
∴DF＝＝＝＝m，
當(dāng)點(diǎn)G在線段CB的延長線上時(shí)，GB有最小值，

∴DG＝CG﹣DC＝1，F(xiàn)G＝1，
∴DF＝＝＝＝n，
∴＝，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，確定BG最長和最短時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。只要求填寫最后結(jié)果）
13．（3分）計(jì)算：（﹣3）÷＝　3?。?br /> 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，再利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：原式＝（4﹣3×）÷
＝（4﹣）÷
＝3÷
＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
14．（3分）若不等式組的解集為x≥m，則m的取值范圍是　m≥﹣1　．
【分析】解出不等式，根據(jù)不等式解的性質(zhì)判斷m的取值范圍．
【解答】解：∵不等式組，解得，
∵x≥m，
∴m≥﹣1．
故答案為：m≥﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題以不等式為背景考查了不等式解集的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是明確解出不等式是同大取大的性質(zhì)．
15．（3分）如圖，在?ABCD中，BC的垂直平分線EO交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)O，連接BE，CE，過點(diǎn)C作CF∥BE，交EO的延長線于點(diǎn)F，連接BF．若AD＝8，CE＝5，則四邊形BFCE的面積為　24?。?br />
【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC＝8，再由EF是線段BC的垂直平分線得出EF⊥BC，OB＝OC＝BC＝4，根據(jù)勾股定理求出OE的長，再由CF∥BE可得出∠OCF＝OBE，故可得出△OCF≌△OBE，OE＝OF，利用S四邊形BFCE＝S△BCE+S△BFC即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝8，
∴AD＝BC＝8，
∵由EF是線段BC的垂直平分線，
∴EF⊥BC，OB＝OC＝BC＝4，
∵CE＝5，
∴OE＝＝＝3．
∵CF∥BE，
∴∠OCF＝∠OBE，
在△OCF與△OBE中，
，
∴△OCF≌△OBE（ASA），
∴OE＝OF＝4，
∴S四邊形BFCE＝S△BCE+S△BFC
＝BC?OE+BC?OF
＝×8×3+×8×2
＝12+12
＝24．
故答案為：24．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積及線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出OE＝OF是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字，，0，2，π的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為　?。?br /> 【分析】畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意列樹狀圖如下：

共有20個(gè)等可能的結(jié)果，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)有8種，
∴兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
17．（3分）如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對(duì)：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）…如果單另把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請寫出第n個(gè)數(shù)對(duì)：　（n2+n+1，n2+2n+2）?。?br />
【分析】根據(jù)題意把每一個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)字和第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來，可發(fā)現(xiàn)第n個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)為n（n+1）+1，第n個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)為（n2+1）+1，于是得到結(jié)論．
【解答】解：每個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)分別為3，7，13，21，31，．．．，
即1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，5×6+1，..．，
則第n個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)為n2+n+1，
每個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)分別為5，10，17，26，37，..．，
即22+1，32+1，42+1，52+1，．．．，
則第n個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)為（n+1）2+1＝n2+2n+2，
∴第n個(gè)數(shù)對(duì)為（n2+n+1，n2+2n+2）．
故答案為：（n2+n+1，n2+2n+2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字的排列規(guī)律，利用拐彎處數(shù)字的差的規(guī)律求得結(jié)果是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
18．（7分）先化簡，再求值：（+）÷，其中a＝+2．
【分析】首先將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
【解答】解：原式＝[﹣]?
＝?
＝?
＝，
當(dāng)a＝+2時(shí)，
原式＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．
19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C．
（1）求證：∠EAD＝∠EDA；
（2）若∠C＝60°，DE＝4時(shí)，求△AED的面積．

【分析】（1）利用AAS證明∴△ABE≌△ECD，即可證明結(jié)論；
（2）先證明△AED為等邊三角形，可得AE＝AD＝ED＝4，過A點(diǎn)作AF⊥ED于F，利用等邊三角形的性質(zhì)可得EF＝2，再根據(jù)勾股定理求得AF的長，利用三角形的面積公式可求解．
【解答】（1）證明：∵∠B＝∠AED＝∠C，∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AED+∠CED，
∴∠BAE＝∠CED，
在△ABE和△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AE＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA；
（2）解：∵∠AED＝∠C＝60°，AE＝ED，
∴△AED為等邊三角形，
∴AE＝AD＝ED＝4，
過A點(diǎn)作AF⊥ED于F，
∴EF＝ED＝2，
∴AF＝，
∴S△AED＝ED?AF＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)的綜合運(yùn)用，證明△ABE≌△ECD是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）某中學(xué)把開展課外經(jīng)典閱讀活動(dòng)作為一項(xiàng)引領(lǐng)學(xué)生明是非、知榮辱、立志向、修言行的德育舉措．為了調(diào)查活動(dòng)開展情況，需要了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時(shí)間．從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間x（h）分為5組：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖描述．根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別落在第 ?、邸〗M和第 ?、邸〗M（填序號(hào)）；一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為　28%??；估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有　560　人；
（2）若把各組閱讀時(shí)間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時(shí)間，估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間是多少？
（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的人數(shù)百分比超過40%，作為衡量此次開展活動(dòng)成功的標(biāo)準(zhǔn)，請你評(píng)價(jià)此次活動(dòng)，并提出合理化的建議．

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體的方法求解即可；
（2）先求出每組的平均閱讀時(shí)間，再由算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；
（3）把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的人數(shù)的百分比與40%進(jìn)行比較即可得出結(jié)論，再提出合理化的建議．
【解答】解：（1）∵第③組的人數(shù)最多，
∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的眾數(shù)落在第③組；
∵抽取100名進(jìn)行調(diào)查，第50名、51名學(xué)生均在第③組，
∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的中位數(shù)落在第③組；
由題意得：（20+8）÷100×100%＝28%，
∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為28%；
2000×28%＝560（人），
即估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有560人；
故答案為：③，③，28%，560；
（2）由題意可知，每組的平均閱讀時(shí)間分別為1.5小時(shí)，2.5小時(shí)，3.5小時(shí)，4.5小時(shí)，5.5小時(shí)，
∴＝3.4（小時(shí)），
答：估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間為3.4小時(shí)；
（3）一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生的人數(shù)的百分比為28%，
∵28%＜40%，
∴此次開展活動(dòng)不成功；
建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動(dòng)；
②開設(shè)經(jīng)典閱讀知識(shí)競賽，提高學(xué)生閱讀興趣（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，從統(tǒng)計(jì)圖獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）今年五一小長假期間，我市迎來了一個(gè)短期旅游高峰．某熱門景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定見如表：
票的種類
A
B
C
購票人數(shù)/人
1～50
51～100
100以上
票價(jià)/元
50
45
40
某旅行社接待的甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人（甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)）．在打算購買門票時(shí)，如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元．
（1）求兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？
（2）一個(gè)人數(shù)不足50人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時(shí)，購買B種門票比購買A種門票節(jié)??？
【分析】（1）設(shè)甲旅游團(tuán)有x人，乙旅游團(tuán)有y人，根據(jù)“甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人（甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)），在打算購買門票時(shí)，如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)游客人數(shù)為m人，根據(jù)購買B種門票比購買A種門票節(jié)省，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)甲旅游團(tuán)有x人，乙旅游團(tuán)有y人，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：甲旅游團(tuán)有58人，乙旅游團(tuán)有44人；
（2）設(shè)游客人數(shù)為m人，
根據(jù)題意得：50m＞45×51，
解得：m＞45.9，
又∵m為正整數(shù)，
∴m的最小值為46．
答：當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時(shí)，購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。?br /> 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
22．（8分）東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠(yuǎn)處的角樓、城門樓、龍堤、南關(guān)橋等景觀遙相呼應(yīng)．如圖所示，城門樓B在角樓A的正東方向520m處，南關(guān)橋C在城門樓B的正南方向1200m處．在明珠大劇院P測得角樓A在北偏東68.2°方向，南關(guān)橋C在南偏東56.31°方向（點(diǎn)A，B，C，P四點(diǎn)在同一平面內(nèi)），求明珠大劇院到龍堤BC的距離（結(jié)果精確到1m）
（參考數(shù)據(jù)：sin68，2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50）

【分析】過P作PE⊥BC于E，過A作AD⊥PE于D，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DE＝AB＝520m，設(shè)PD＝xm，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解答】解：過P作PE⊥BC于E，過A作AD⊥PE于D，
則四邊形ADEB是矩形，
∴DE＝AB＝520m，
設(shè)PD＝xm，
在Rt△APD中，∵∠PAD＝68.2°，
∴AD＝≈m，
∴BE＝AD＝m，
∴PE＝PD+DE＝（x+520）m，CE＝BC﹣BE＝（1200﹣）m，
在Rt△PCE中，tanC＝tan56.31°＝，
解得x＝800，
∴PD＝800m，
∴PE＝PD+DE＝800+520＝1320（m），
答：明珠大劇院到龍堤BC的距離約為1320m．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，矩形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，
23．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)p（n，0）在x軸負(fù)半軸上，連接AP，過點(diǎn)B作BQ∥AP，交y＝的圖象于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)BQ＝AP時(shí)，若四邊形APQB的面積為36，求n的值．

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)過A（﹣1，4），B（a，﹣1），求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）證得四邊形APQB是平行四邊形，根據(jù)平移的思想得到Q點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求得n的值．
【解答】解：（1）反比例函數(shù)y＝的圖象過A（﹣1，4），B（a，﹣1）兩點(diǎn)，
∴m＝﹣1×4＝a?（﹣1），
∴m＝﹣4，a＝4，
∴反比例函數(shù)為y＝﹣，B（4，﹣1），
把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函數(shù)為y＝﹣x+3；
（2）∵A（﹣1，4），B（4，﹣1），P（n，0），BQ∥AP，BQ＝AP，
∴四邊形APQB是平行四邊形，
∴點(diǎn)A向左平移﹣1﹣n個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到P，
∴點(diǎn)B（4，﹣1）向左平移﹣1﹣n個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到Q（5+n，﹣5），
∵點(diǎn)Q在y＝﹣上，
∴5+n＝，
解得n＝﹣，
∴Q（，﹣5），
連接AQ，交x軸于點(diǎn)C，
設(shè)直線AQ為y＝k′x+b′，
則，解得，
∴直線AQ為y＝﹣5x﹣1，
令y＝0，則x＝﹣，
∴C（﹣，0），
∴PC＝﹣+＝4，
∴S△APQ＝S△APC+S△QPC＝×4×（4+5）＝18，
∴四邊形APQB的面積為36，
故n＝﹣符合題意．

【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，不是出Q點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，∠ADC的平分線DE交AC于點(diǎn)E．以AD上的點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作⊙O，恰好過點(diǎn)E．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半徑．

【分析】（1）連接OE，由題意得到OD＝OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OED＝∠ODE，求得∠OED＝∠CDE，根據(jù)平行線的判定定理得到OE∥CD，根據(jù)∠ACB＝90°，得到OE⊥AC，于是得到結(jié)論；
（2）過D作DF⊥AB，根據(jù)角平分線的小知道的CD＝DF，根據(jù)勾股定理得到BD＝＝20，求得AC＝BC?tan∠ABC＝24，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接OE，∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠ODE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠ODE，
∴∠OED＝∠CDE，
∴OE∥CD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠AEO＝90°，
∴OE⊥AC，
∴AC是⊙O的切線；
（2）解：過D作DF⊥AB，
∵AD平分∠A＝BAC，DF⊥AB，∠ACB＝90°，
∴CD＝DF，
∵CD＝12，tan∠ABC＝，
∴BF＝＝16，
∴BD＝＝20，
∴BC＝CD+BD＝32，
∴AC＝BC?tan∠ABC＝24，
∴＝12，
∵OE∥CD，
∴△AEO∽△ACD，
∴，
∴，
解得EO＝15﹣3，
∴⊙O的半徑為15﹣3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
25．（12分）如圖①，拋物線y＝ax2+bx﹣9與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)Q在拋物線上，若以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)，AC為一邊的四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P（m，0）從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合），自點(diǎn)P分別作PE∥BC，交AC于點(diǎn)E，作PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．當(dāng)m為何值時(shí)，△PED面積最大，并求出最大值．

【分析】（1）可將拋物線的表達(dá)式設(shè)為交點(diǎn)式，代入點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)一步求得結(jié)果；
（2）點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為±9，代入求得其橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得結(jié)果；
（3）根據(jù)三角函數(shù)定義和相似三角形的性質(zhì)分別表示出PD和PE，進(jìn)而表示出△PDE的面積的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步求得結(jié)果．
【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+3）（x﹣6），
∴﹣9＝a?3×（﹣6），
∴a＝，
∴y＝（x+3）（x﹣6）＝；
（2）如圖1，

拋物線的對(duì)稱軸為：直線x＝＝，
由對(duì)稱性可得Q1（3，﹣9），
當(dāng)y＝9時(shí)，
＝9，
∴x＝，
∴Q2（，9），Q3（，9），
綜上所述：Q（3，﹣9）或（，9）或（，9）；
（3）設(shè)△PED的面積為S，
由題意得：AP＝m+3，BP＝6﹣m，OB＝6，OC＝9，AB＝9．
∴BC＝＝3，
∵sin∠PBD＝，
∴，
∴PD＝，
∵PE∥BC，
∴△APE∽△ABC，∠EPD＝∠PDB＝90°，
∴，
∴，
∴PE＝，
∴S＝PE?PD＝（m+3）（6﹣m）＝﹣，
∴當(dāng)m＝時(shí)，S最大＝，
∴當(dāng)m＝時(shí)，△PDE的面積最大值為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．
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