1．（3分）（2014?聊城）在﹣，0，﹣2，，1這五個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為（ ）
2．（3分）（2014?聊城）如圖是一個(gè)三棱柱的立體圖形，它的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2014?聊城）今年5月10日，在市委宣傳部、市教育局等單位聯(lián)合舉辦的“走復(fù)興路，圓中國夢”中學(xué)生演講比賽中，7位評委給參賽選手張陽同學(xué)的打分如表：
則張陽同學(xué)得分的眾數(shù)為（ ）
4．（3分）（2014?聊城）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對邊上，如果∠1=27°，那么∠2的度數(shù)為（ ）
5．（3分）（2014?聊城）下列計(jì)算正確的是（ ）
6．（3分）（2014?聊城）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（ ）
7．（3分）（2014?聊城）如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，則線段QR的長為（ ）
8．（3分）（2014?聊城）下列說法中不正確的是（ ）
9．（3分）（2014?聊城）如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為（ ）
10．（3分）（2014?聊城）如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是（ ）
A． x＜1 B． x＜﹣2 C． ﹣2＜x＜0或x＞1 D． x＜﹣2或0＜x＜1
11．（3分）（2014?聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1，則點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為（ ）
A． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）
B． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）
C． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）
D． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）
12．（3分）（2014?聊城）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，x=﹣1是對稱軸，有下列判斷：
①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2，
其中正確的是（ ）
二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．只要求填寫最后結(jié)果）
13．（3分）（2014?聊城）不等式組的解集是 ．
14．（3分）（2014?聊城）因式分解：4a3﹣12a2+9a= ．
15．（3分）（2014?聊城）如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個(gè)扇形的面積為 ．
16．（3分）（2014?聊城）如圖，有四張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫有字母A、B、C、D和一個(gè)不同的算式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，這兩張卡片上的算式只有一個(gè)正確的概率是 ．
17．（3分）（2014?聊城）如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…，An分別過這些點(diǎn)做x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分別為B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，連接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一組Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為 ．
三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）
18．（7分）（2014?聊城）解分式方程：+=﹣1．

19．（8分）（2014?聊城）為提高居民的節(jié)水意識(shí)，向陽小區(qū)開展了“建設(shè)節(jié)水型社區(qū)，保障用水安全”為主題的節(jié)水宣傳活動(dòng)，小瑩同學(xué)積極參與小區(qū)的宣傳活動(dòng)，并對小區(qū)300戶家庭用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，他在300戶家庭中，隨機(jī)調(diào)查了50戶家庭5月份的用水量情況，結(jié)果如圖所示．
（1）試估計(jì)該小區(qū)5月份用水量不高于12t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比；
（2）把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如0～6的中間值為3）來替代，估計(jì)改小區(qū)5月份的用水量．

20．（8分）（2014?聊城）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE與G點(diǎn)，交DF與F點(diǎn)，CE交DF于H點(diǎn)、交BE于E點(diǎn)．
求證：△EBC≌△FDA．

21．（8分）（2014?聊城）如圖，美麗的徒駭河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河大道和風(fēng)景帶稱為我市的一道新景觀．在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小亮在河西岸濱河大道一段AC上的A，B兩點(diǎn)處，利用測角儀分別對東岸的觀景臺(tái)D進(jìn)行了測量，分別測得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求觀景臺(tái)D到徒駭河西岸AC的距離約為多少米（精確到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）

22．（8分）（2014?聊城）某服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示：
（1）這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；
（2）如果A中服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B中服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？

23．（8分）（2014?聊城）甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．
（1）求出圖中m，a的值；
（2）求出甲車行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；
（3）當(dāng)乙車行駛多長時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距50km．

24．（10分）（2014?聊城）如圖，AB，AC分別是半⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作半⊙O的切線AP，AP與OD的延長線交于點(diǎn)P．連接PC并延長與AB的延長線交于點(diǎn)F．
（1）求證：PC是半⊙O的切線；
（2）若∠CAB=30°，AB=10，求線段BF的長．

25．（12分）（2014?聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．點(diǎn)M是OB邊上異于O，B的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥AB，點(diǎn)P是AB邊上的任意點(diǎn)，連接AM，PM，PN，BN．設(shè)點(diǎn)M（x，0），△PMN的面積為S．
（1）求出OA所在直線的解析式，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出S的最大值；
（3）若S：S△ANB=2：3時(shí)，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)．

A．
0
B．
﹣
C．
﹣2
D．
評委代號(hào)
A
B
C
D
E
F
G
評分
90
92
86
92
90
95
92

A．
95
B．
92
C．
90
D．
86

A．
53°
B．
55°
C．
57°
D．
60°

A．
2×3=6
B．
+=
C．
5﹣2=3
D．
÷=

A．
（x+）2=
B．
（x+）2=

C．
（x﹣）2=
D．
（x﹣）2=

A．
4.5
B．
5.5
C．
6.5
D．
7

A．
拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件

B．
把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中，其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球是必然事件

C．
任意打開七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是97頁是確定事件

D．
一個(gè)盒子中有白球m個(gè)，紅球6個(gè)，黑球n個(gè)（每個(gè)除了顏色外都相同）．如果從中任取一個(gè)球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6

A．
2
B．
3
C．
6
D．

A．
①②③
B．
①③④
C．
①②④
D．
②③④
類型
價(jià)格
A型
B型
進(jìn)價(jià)（元/件）
60
100
標(biāo)價(jià)（元/件）
100
160
山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．（3分）（2014?聊城）在﹣，0，﹣2，，1這五個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為（ ）

2．（3分）（2014?聊城）如圖是一個(gè)三棱柱的立體圖形，它的主視圖是（ ）

3．（3分）（2014?聊城）今年5月10日，在市委宣傳部、市教育局等單位聯(lián)合舉辦的“走復(fù)興路，圓中國夢”中學(xué)生演講比賽中，7位評委給參賽選手張陽同學(xué)的打分如表：
則張陽同學(xué)得分的眾數(shù)為（ ）

4．（3分）（2014?聊城）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對邊上，如果∠1=27°，那么∠2的度數(shù)為（ ）

5．（3分）（2014?聊城）下列計(jì)算正確的是（ ）

6．（3分）（2014?聊城）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（ ）

7．（3分）（2014?聊城）如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，則線段QR的長為（ ）

8．（3分）（2014?聊城）下列說法中不正確的是（ ）

9．（3分）（2014?聊城）如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為（ ）

10．（3分）（2014?聊城）如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是（ ）

11．（3分）（2014?聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1，則點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為（ ）

12．（3分）（2014?聊城）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，x=﹣1是對稱軸，有下列判斷：
①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2，
其中正確的是（ ）

二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．只要求填寫最后結(jié)果）
13．（3分）（2014?聊城）不等式組的解集是 ﹣＜x≤4 ．

14．（3分）（2014?聊城）因式分解：4a3﹣12a2+9a= a（2a﹣3）2 ．

15．（3分）（2014?聊城）如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個(gè)扇形的面積為 300π ．

16．（3分）（2014?聊城）如圖，有四張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫有字母A、B、C、D和一個(gè)不同的算式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，這兩張卡片上的算式只有一個(gè)正確的概率是 ．

17．（3分）（2014?聊城）如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…，An分別過這些點(diǎn)做x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分別為B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，連接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一組Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為 ． ．

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）
18．（7分）（2014?聊城）解分式方程：+=﹣1．

19．（8分）（2014?聊城）為提高居民的節(jié)水意識(shí)，向陽小區(qū)開展了“建設(shè)節(jié)水型社區(qū)，保障用水安全”為主題的節(jié)水宣傳活動(dòng)，小瑩同學(xué)積極參與小區(qū)的宣傳活動(dòng)，并對小區(qū)300戶家庭用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，他在300戶家庭中，隨機(jī)調(diào)查了50戶家庭5月份的用水量情況，結(jié)果如圖所示．
（1）試估計(jì)該小區(qū)5月份用水量不高于12t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比；
（2）把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如0～6的中間值為3）來替代，估計(jì)改小區(qū)5月份的用水量．

20．（8分）（2014?聊城）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE與G點(diǎn)，交DF與F點(diǎn)，CE交DF于H點(diǎn)、交BE于E點(diǎn)．
求證：△EBC≌△FDA．

21．（8分）（2014?聊城）如圖，美麗的徒駭河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河大道和風(fēng)景帶稱為我市的一道新景觀．在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小亮在河西岸濱河大道一段AC上的A，B兩點(diǎn)處，利用測角儀分別對東岸的觀景臺(tái)D進(jìn)行了測量，分別測得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求觀景臺(tái)D到徒駭河西岸AC的距離約為多少米（精確到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）

22．（8分）（2014?聊城）某服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示：
（1）這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；
（2）如果A中服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B中服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？

23．（8分）（2014?聊城）甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．
（1）求出圖中m，a的值；
（2）求出甲車行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；
（3）當(dāng)乙車行駛多長時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距50km．

24．（10分）（2014?聊城）如圖，AB，AC分別是半⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作半⊙O的切線AP，AP與OD的延長線交于點(diǎn)P．連接PC并延長與AB的延長線交于點(diǎn)F．
（1）求證：PC是半⊙O的切線；
（2）若∠CAB=30°，AB=10，求線段BF的長．

25．（12分）（2014?聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．點(diǎn)M是OB邊上異于O，B的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥AB，點(diǎn)P是AB邊上的任意點(diǎn)，連接AM，PM，PN，BN．設(shè)點(diǎn)M（x，0），△PMN的面積為S．
（1）求出OA所在直線的解析式，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出S的最大值；
（3）若S：S△ANB=2：3時(shí)，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)．

A．
0
B．
﹣
C．
﹣2
D．
考點(diǎn)：
有理數(shù)大小比較．
分析：
用數(shù)軸法，將各選項(xiàng)數(shù)字標(biāo)于數(shù)軸之上即可解本題．
解答：
解：畫一個(gè)數(shù)軸，將A=0、B=﹣、C=﹣2、D=，E=1標(biāo)于數(shù)軸之上，
可得：
∵C點(diǎn)位于數(shù)軸最左側(cè)，是最小的數(shù)
故選C．
點(diǎn)評：
本題考查了數(shù)軸法比較有理數(shù)大小的方法，牢記數(shù)軸法是解題的關(guān)鍵．

A．
B．
C．
D．
考點(diǎn)：
簡單幾何體的三視圖．
分析：
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
解答：
解；從正面看是矩形，看不見的棱用虛線表示，
故選：B．
點(diǎn)評：
本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意看不到的棱用虛線表示．
評委代號(hào)
A
B
C
D
E
F
G
評分
90
92
86
92
90
95
92

A．
95
B．
92
C．
90
D．
86
考點(diǎn)：
眾數(shù)
分析：
根據(jù)眾數(shù)的定義，從表中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)．
解答：
解：張陽同學(xué)共有7個(gè)得分，其中92分出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，故張陽得分的眾數(shù)為92分．
故選B．
點(diǎn)評：
考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

A．
53°
B．
55°
C．
57°
D．
60°
考點(diǎn)：
平行線的性質(zhì)．
分析：
根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．
解答：
解：由三角形的外角性質(zhì)，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，
∵矩形的對邊平行，
∴∠2=∠3=57°．
故選C．
點(diǎn)評：
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

A．
2×3=6
B．
+=
C．
5﹣2=3
D．
÷=
考點(diǎn)：
二次根式的加減法；二次根式的乘除法．
分析：
根據(jù)二次根式的乘除，可判斷A、D，根據(jù)二次根式的加減，可判斷B、C．
解答：
解：A、2=2×=18，故A錯(cuò)誤；
B、被開方數(shù)不能相加，故B錯(cuò)誤；
C、被開方數(shù)不能相減，故C錯(cuò)誤；
D、==，故D正確；
故選：D．
點(diǎn)評：
本題考查了二次根式的加減，注意被開方數(shù)不能相加減．

A．
（x+）2=
B．
（x+）2=

C．
（x﹣）2=
D．
（x﹣）2=
考點(diǎn)：
解一元二次方程-配方法
分析：
先移項(xiàng)，把二次項(xiàng)系數(shù)化成1，再配方，最后根據(jù)完全平方公式得出即可．
解答：
解：ax2+bx+c=0，
ax2+bx=﹣c，
x2+x=﹣，
x2+x+（）2=﹣+（）2，
（x+）2=，
故選A．
點(diǎn)評：
本題考查了用配方法解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確配方，題目比較好，難度適中．

A．
4.5
B．
5.5
C．
6.5
D．
7
考點(diǎn)：
軸對稱的性質(zhì)
分析：
利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ，PN=NR，進(jìn)而利用MN=4cm，得出NQ的長，即可得出QR的長．
解答：
解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上，
∴PM=MQ，PN=NR，
∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，
∴RN=3cm，MQ=2.5cm，NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），
則線段QR的長為：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．
故選：A．
點(diǎn)評：
此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，得出PM=MQ，PN=NR是解題關(guān)鍵．

A．
拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件

B．
把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中，其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球是必然事件

C．
任意打開七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是97頁是確定事件

D．
一個(gè)盒子中有白球m個(gè)，紅球6個(gè)，黑球n個(gè)（每個(gè)除了顏色外都相同）．如果從中任取一個(gè)球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6
考點(diǎn)：
隨機(jī)事件；概率公式
分析：
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及概率的求法即可作出判斷．
解答：
解：A．拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件，此說法正確；
B．把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中，其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球是必然事件，此說法正確；
C．任意打開七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是97頁是不確定事件，故此說法錯(cuò)誤；
D.，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，所以m+n=6，此說法正確．
故選：C．
點(diǎn)評：
考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及概率的求法．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

A．
2
B．
3
C．
6
D．
考點(diǎn)：
矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．
分析：
根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因?yàn)樗倪呅蜝EDF是菱形，所以BE，AE可求出進(jìn)而可求出BC的長．
解答：
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
即BA⊥BF，
∵四邊形BEDF是菱形，
∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，
∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，
∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，
∴BE==2，
∴BF=BE=2，
∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO
∴CF=AE=，
∴BC=BF+CF=3，
故選B．
點(diǎn)評：
本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及在直角三角形中30°角所對的直角邊時(shí)斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．

A．
x＜1
B．
x＜﹣2
C．
﹣2＜x＜0或x＞1
D．
x＜﹣2或0＜x＜1
考點(diǎn)：
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
分析：
根據(jù)一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，可得不等式的解．
解答：
解；一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方．，
x＜﹣2，或0＜x＜1，
故選：D．
點(diǎn)評：
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方是解題關(guān)鍵．

A．
A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）
B．
A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）

C．
A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）
D．
A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）
考點(diǎn)：
坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
分析：
根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)A1，B1，C1的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可．
解答：
解：△A1B1C1如圖所示，A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）．
故選A．
點(diǎn)評：
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

A．
①②③
B．
①③④
C．
①②④
D．
②③④
考點(diǎn)：
二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析：
利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷．
解答：
解：∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，
∴﹣=﹣1，
b=2a，
∴b﹣2a=0，∴①正確；
∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（2，0），
∴拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣4，0），
∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，∴②錯(cuò)誤；
∵圖象過點(diǎn)（2，0），代入拋物線的解析式得：4a+2b+c=0，
又∵b=2a，
∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a，
∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，∴③正確；
∵拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）和（﹣4，0），拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，
∴點(diǎn)（﹣3，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（（1，y1），
∵（，y2），1＜，
∴y1＞y2，∴④正確；
即正確的有①③④，
故選B．
點(diǎn)評：
此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時(shí)要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同時(shí)注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用．
考點(diǎn)：
解一元一次不等式組．
分析：
分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答：
解：，
由①得，x≤4，
由②得，x＞﹣，
故此不等式組的解集為：﹣＜x≤4．
故答案為：﹣＜x≤4．
點(diǎn)評：
本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
分析：
先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．
解答：
解：4a3﹣12a2+9a，
=a（4a2﹣12a+9），
=a（2a﹣3）2．
故答案為：a（2a﹣3）2．
點(diǎn)評：
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．
考點(diǎn)：
圓錐的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算．
分析：
首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可．
解答：
解：∵底面圓的面積為100π，
∴底面圓的半徑為10，
∴扇形的弧長等于圓的周長為20π，
設(shè)扇形的母線長為r，
則=20π，
解得：母線長為30，
∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π，
故答案為：300π．
點(diǎn)評：
本題考查了圓錐的計(jì)算及扇形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記計(jì)算公式．
考點(diǎn)：
列表法與樹狀圖法．
分析：
首先此題需要兩步完成，直接運(yùn)用樹狀圖法或者采用列表法，再根據(jù)列舉求出所用可能數(shù)，再求出只有一次正確的情況數(shù)根據(jù)概率公式解答即可．
解答：
解：列表如下：
第1次
第2次
A
B
C
D
A
BA
CA
DA
B
AB
CB
DB
C
AC
BC
DC
D
AD
BD
CD
由表可知一共有12種情況，其中抽取的兩張卡片上的算式只有一個(gè)正確的有8種，
所以兩張卡片上的算式只有一個(gè)正確的概率=，
故答案為：．
點(diǎn)評：
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
考點(diǎn)：
反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
專題：
規(guī)律型．
分析：
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到Rt△P1B1P2的面積=×a×（﹣），Rt△P2B2P3的面積=×a×（﹣），Rt△P3B3P4的面積=×a×（﹣），由此得出△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積=×a×[﹣]，化簡即可．
解答：
解：設(shè)OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣2An﹣1=a，
∵x=a時(shí)，y=，∴P1的坐標(biāo)為（a，），
∵x=2a時(shí)，y=2×，∴P2的坐標(biāo)為（2a，），
∴Rt△P1B1P2的面積=×a×（﹣），
Rt△P2B2P3的面積=×a×（﹣），
Rt△P3B3P4的面積=×a×（﹣），
…，
∴△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積=×a×[﹣]=×1×（﹣）=．
故答案為．
點(diǎn)評：
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式，有一定難度．
考點(diǎn)：
解分式方程．
分析：
解分式方程一定注意要驗(yàn)根．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，
去括號(hào)得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解．
點(diǎn)評：
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
考點(diǎn)：
頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體．
分析：
（1）用用水量不高于12t的戶數(shù)除以抽查的總的戶數(shù)即可求出該小區(qū)5月份用水量不高于12t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比；
（2）用該組的中間值乘以戶數(shù)，求出總的用水量，再除以抽查的戶數(shù)求出每戶的平均用水量，最后乘以該小區(qū)總的戶數(shù)即可得出答案．
解答：
解：（1）根據(jù)題意得：
×100%=52%；
答：該小區(qū)5月份用水量不高于12t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比是52%；
（2）根據(jù)題意得：
300×（3×6+9×20+15×12+21×7+27×5）÷50=3960（噸），
答：改小區(qū)5月份的用水量是3960噸．
點(diǎn)評：
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
考點(diǎn)：
平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定．
專題：
證明題．
分析：
根據(jù)平行三邊的性質(zhì)可知：AD=BC，由平行四邊形的判定方法易證四邊形BHDK和四邊形AMCN是平行四邊形，所以看得∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，進(jìn)而證明：△EBC≌△FDA．
解答：
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AF∥CE，BE∥DF，
∴四邊形BHDK和四邊形AMCN是平行四邊形，
∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，
在△EBC和△FDA中，
∴△EBC≌△FDA．
點(diǎn)評：
本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊．
考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版
分析：
如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．通過解Rt△EAD和Rt△EBD分別求得AE、BE的長度，然后根據(jù)圖示知：AB=AE﹣BE﹣100，把相關(guān)線段的長度代入列出關(guān)于ED的方程﹣=100．通過解該方程求得ED的長度．
解答：
解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．
∵在Rt△EAD中，∠DAE=60°，
∴tan60°=，
∴AE=
同理，在Rt△EBD中，得到EB=．
又∵AB=100米，
∴AE﹣EB=100米，即﹣=100．
則ED=≈≈323（米）．
答：觀景臺(tái)D到徒駭河西岸AC的距離約為323米．
點(diǎn)評：
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．主要是正切概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算．
類型
價(jià)格
A型
B型
進(jìn)價(jià)（元/件）
60
100
標(biāo)價(jià)（元/件）
100
160
考點(diǎn)：
二元一次方程組的應(yīng)用．
分析：
（1）設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量和利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)建立方程組求出其解即可；
（2）分別求出打折后的價(jià)格，再根據(jù)總利潤=A種服裝的利潤+B中服裝的利潤，求出其解即可．
解答：
解：（1）設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，由題意，得
，
解得：．
答：A種服裝購進(jìn)50件，B種服裝購進(jìn)30件；
（2）由題意，得
3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）
=3800﹣1000﹣360
=2440（元）．
答：服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入2440元．
點(diǎn)評：
本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立二元一次方程組是關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：
（1）根據(jù)路程÷時(shí)間=速度由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；
（2）由分段函數(shù)當(dāng)0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；
（3）先求出乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可．
解答：
解：（1）由題意，得
m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40，
∴a=40×1=40．
答：a=40，m=1；
（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x，由題意，得
40=k1，
∴y=40x
當(dāng)1＜x≤1.5時(shí)
y=40；
當(dāng)1.5＜x≤7設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b，由題意，得
，
解得：，
∴y=40x﹣20．
y=；
（3）設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=k3x+b3，由題意，得
，
解得：，
∴y=80x﹣160．
當(dāng)40x﹣20﹣50=80x﹣160時(shí)，
解得：x=．
當(dāng)40x﹣20+50=80x﹣160時(shí)，
解得：x=．
=，．
答：乙車行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車恰好相距50km．
點(diǎn)評：
本題考出了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
切線的判定與性質(zhì)．
分析：
（1）連接OC，可以證得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可證得；
（2）依據(jù)切線的性質(zhì)定理可知OC⊥PE，然后通過解直角三角函數(shù)，求得OF的值，再減去圓的半徑即可．
解答：
（1）證明：連接OC，
∵OD⊥AC，OD經(jīng)過圓心O，
∴AD=CD，
∴PA=PC，
在△OAP和△OCP中，
，
∴△OAP≌△OCP（SSS），
∴∠OCP=∠OAP
∵PA是⊙O的切線，
∴∠OAP=90°．
∴∠OCP=90°，即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切線．
（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠COF=60°，
∵PC是⊙O的切線，AB=10，
∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，
∴OF===10，
∴BF=OF﹣OB=5，
點(diǎn)評：
本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題．
考點(diǎn)：
一次函數(shù)綜合題．
分析：
（1）利用待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）作AG⊥OB于G，NH⊥OB于H，利用勾股定理先求得AG的長，然后根據(jù)三角形相似求得NH：AG=OM：OB，得出NH的長，因?yàn)椤鱉BN的面積=△PMN的面積=S，即可求得S與x的關(guān)系式．
（3）因?yàn)椤鰽MB的面積=△ANB的面積=S△ANB，△NMB的面積=△NMP的面積=S，所以NH；AG=2：3，因?yàn)镺N：OA=NH：AG，OM：OB=ON：OA，所以O(shè)M：OB=ON：OA=2：3，進(jìn)而求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，求得MN的解析式，然后求得直線MN與直線OA的交點(diǎn)即可．
解答：
解：（1）設(shè)直線OA的解析式為y=k1 x，∵A（4，3），
∴3=4k1，解得k1=，
∴OA所在的直線的解析式為：y=x，
同理可求得直線AB的解析式為；y=﹣x+9，
∵M(jìn)N∥AB，
∴設(shè)直線MN的解析式為y=﹣x+b，把M（1，0）代入得：b=，
∴直線MN的解析式為y=﹣x+，
解，得，
∴N（，）．
（2）如圖2，作NH⊥OB于H，AG⊥OB于G，則AG=3．
∵M(jìn)N∥AB，
∴△MBN的面積=△PMN的面積=S，
∴△OMN∽△OBA，
∴NH：AG=OM：OB，
∴NH：3=x：6，即NH=x，
∴S=MB?NH=×（6﹣x）×x=﹣（x﹣3）2+（0＜x＜6），
∴當(dāng)x=3時(shí)，S有最大值，最大值為．
（3）如圖2，∵M(jìn)N∥AB，
∴△AMB的面積=△ANB的面積=S△ANB，△NMB的面積=△NMP的面積=S
∵S：S△ANB=2：3，
∴MB?NH：MB?AG=2：3，即NH；AG=2：3，
∵AG⊥OB于G，NH⊥OB，
∴NH∥AG，
∴ON：OA=NH：AG=2：3，
∵M(jìn)N∥AB，
∴OM：OB=ON：OA=2：3，
∵OA=6，
∴=，
∴OM=4，
∴M（4，0）
∵直線AB的解析式為；y=﹣x+9，
∴設(shè)直線MN的解析式y(tǒng)=﹣x+b
∴代入得：0=﹣×4+b，
解得b=6，
∴直線MN的解析式為y=﹣x+6，
解得，
∴N（，2）．
點(diǎn)評：
本題考查了待定系數(shù)法求解析式，直線平行的性質(zhì)，三角形相似判定及性質(zhì)，同底等高的三角形面積相等等，相等面積的三角形的轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵．

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