2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的值為(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖所示幾何體的主視圖是(    )A.
B.
C.
D.
 3.  月日是全民國家安全教育日某校為了摸清該校名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機(jī)抽取了名師生進(jìn)行問卷調(diào)查這項調(diào)查中的樣本是(    )A. 名師生的國家安全知識掌握情況
B.
C. 從中抽取的名師生的國家安全知識掌握情況
D. 從中抽取的名師生4.  若一元二次方程有實數(shù)解，則的取值范圍是(    )A.  B.  C. 且 D. 且5.  如圖，分別過的頂點，作若，，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 6.  如圖，點是外接圓的圓心，點是的內(nèi)心，連接，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 7.  若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是(    )A. 且 B. 且
C. 且 D. 且8.  如圖，在直角坐標(biāo)系中，各點坐標(biāo)分別為，，先作關(guān)于軸成軸對稱的，再把平移后得到若，則點坐標(biāo)為(    )
A.  B.  C.  D. 9.  如圖，該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分若該幾何體上、下兩個圓的半徑分別為和，原大圓錐高的剩余部分為，則其側(cè)面展開圖的面積為(    )A.
B.
C.
D. 10.  甲乙兩地相距千米，小亮：乘慢車從甲地去乙地，分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地兩人分別距甲地的距離千米與兩人行駛時刻時分的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為(    )
A. ： B. ： C. ： D. ：11.  已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線下列結(jié)論：；若點，均在二次函數(shù)圖象上，則；關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；滿足的的取值范圍為其中正確結(jié)論的個數(shù)為(    )A. 個
B. 個
C. 個
D. 個12.  如圖，已知等腰直角，，，點是矩形與的公共頂點，且，；點是延長線上一點，且連接，，在矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)線段達(dá)到最長和最短時，線段對應(yīng)的長度分別為和，則的值為(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）13.  計算： ______ ．14.  若不等式組的解集為，則的取值范圍是______ ．15.  如圖，在?中，的垂直平分線交于點，交于點，連接，，過點作，交的延長線于點，連接若，，則四邊形的面積為______ ．
16.  在一個不透明的袋子中，裝有五個分別標(biāo)有數(shù)字，，，，的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同從袋子中隨機(jī)摸出兩個小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為______ ．17.  如圖，圖中數(shù)字是從開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣從開始，把位于同一列且在拐角處的兩個數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：；；；；如果單另把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律請寫出第個數(shù)對：______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．19.  本小題分
如圖，在四邊形中，點是邊上一點，且，．
求證：；
若，時，求的面積．
20.  本小題分
某中學(xué)把開展課外經(jīng)典閱讀活動作為一項引領(lǐng)學(xué)生明是非、知榮辱、立志向、修言行的德育舉措為了調(diào)查活動開展情況，需要了解全校名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時間從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取名進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間分為組：；；；；，并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計圖描述根據(jù)以上信息，解答下列問題：
本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別落在第______ 組和第______ 組填序號；一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達(dá)到小時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為______ ；估計全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達(dá)到小時的學(xué)生有______ 人；
若把各組閱讀時間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時間，估計這名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間是多少？
若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達(dá)到小時的人數(shù)百分比超過，作為衡量此次開展活動成功的標(biāo)準(zhǔn)，請你評價此次活動，并提出合理化的建議．
21.  本小題分
今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰某熱門景點的門票價格規(guī)定見如表： 票的種類購票人數(shù)人以上票價元某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團(tuán)共人甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)在打算購買門票時，如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個團(tuán)體購票會比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省元．
求兩個旅游團(tuán)各有多少人？
一個人數(shù)不足人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時，購買種門票比購買種門票節(jié)??？22.  本小題分
東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠(yuǎn)處的角樓、城門樓、龍堤、南關(guān)橋等景觀遙相呼應(yīng)如圖所示，城門樓在角樓的正東方向處，南關(guān)橋在城門樓的正南方向處在明珠大劇院測得角樓在北偏東方向，南關(guān)橋在南偏東方向點，，，四點在同一平面內(nèi)，求明珠大劇院到龍堤的距離結(jié)果精確到
參考數(shù)據(jù)：，，，，，，

 23.  本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
點在軸負(fù)半軸上，連接，過點作，交的圖象于點，連接當(dāng)時，若四邊形的面積為，求的值．
24.  本小題分
如圖，在中，，的平分線交于點，的平分線交于點以上的點為圓心，為半徑作，恰好過點．
求證：是的切線；
若，，求的半徑．
25.  本小題分
如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，連接，點是軸上任意一點．
求拋物線的表達(dá)式；
點在拋物線上，若以點，，，為頂點，為一邊的四邊形為平行四邊形時，求點的坐標(biāo)；
如圖，當(dāng)點從點出發(fā)沿軸向點運動時點與點，不重合，自點分別作，交于點，作，垂足為點當(dāng)為何值時，面積最大，并求出最大值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故選：．
，據(jù)此即可得出答案．
本題考查零指數(shù)冪，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
 2.【答案】 【解析】解：由題意知，該幾何體的主視圖為，
故選：．
根據(jù)簡單幾何體的三視圖得出結(jié)論即可．
本題主要考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：樣本是所抽取的名師生的國家安全知識掌握情況．
故選：．
總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據(jù)此即可判斷．
本題考查了樣本的定義，熟練掌握樣本的定義是解答本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：一元二次方程有實數(shù)解，
，且，
解得：且，
故選：．
根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列得不等式并計算即可．
本題考查一元二次方程的定義及根的判別式，特別注意二次項系數(shù)不能為．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，
故選：．
由平行線的性質(zhì)可求得度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：連接，，，
點是的內(nèi)心，
平分，
，
，
點是外接圓的圓心，
，
，
，
故選：．
連接，，，根據(jù)點是的內(nèi)心，得到平分，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的外接圓與外心，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
兩邊同乘，去分母得：，
移項，合并同類項得：，
系數(shù)化為得：，
原分式方程的解為非負(fù)數(shù)，
，且
解得：且，
故選：．
解含參的分式方程，然后結(jié)合已知條件及分式有意義的條件列得不等式并計算即可．
本題考查根據(jù)含參分式方程解的情況確定參數(shù)的取值范圍，結(jié)合已知條件解含參分式方程求得是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，，關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為，，，
又，
平移規(guī)律為向右平移個單位，向上平移個單位，
點坐標(biāo)為，即．
故選：．
先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出，，的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)即可求出的坐標(biāo)．
本題考查了關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形變化平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．
 9.【答案】 【解析】解：如圖示：由題意得：，
∽，
，
，
解得：，
，，
其側(cè)面展開圖的面積為：，
故選：．
先根據(jù)相似的性質(zhì)求出小圓錐的高，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解．
本題考查了幾何體的展開圖，掌握相似三角形的性質(zhì)及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：設(shè)小亮與小瑩相遇時，小亮乘車行駛了小時，
小亮、小瑩乘車行駛完全程用的時間分別是小時，小時，
小亮、小瑩乘車行駛的速度分別是千米時，千米時，
由題意得：，
，
小時分鐘，
小亮與小瑩相遇的時刻為：．
故選：．
設(shè)小亮與小瑩相遇時，小亮乘車行駛了小時，因為小亮、小瑩乘車行駛的速度分別是千米時，千米時，即可得到方程：，求出的值，即可解決問題．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是由題意列出方程：．
 11.【答案】 【解析】解：對稱軸為直線．
，
當(dāng)時，，
，故錯誤，
拋物線開口向下，
在對稱軸的右側(cè)隨的增大而減小，
關(guān)于直線對稱的點為，
又，
，故正確，
方程的解可看做拋物線與直線的交點，
由圖象可知拋物線與直線有兩個交點，
關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故錯誤，
不等式的解集可看做拋物線的圖象在直線上方的部分，
關(guān)于直線對稱的點為，
的取值范圍為，故正確．
故選：．
由對稱軸為直線可得，再將代入可判斷，找出關(guān)于直線對稱的點，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷，方程的解可看做拋物線與直線的交點，找出交點個數(shù)可判斷，不等式的解集可看做拋物線的圖象在直線上方的部分，可判斷．
本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、拋物線與軸的交點等，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：在等腰直角，，，
，
在中，，
即，
如圖，當(dāng)點在線段的延長線時時，有最大值，

，，
，
當(dāng)點在線段的延長線上時，有最小值，

，，
，
，
故選：．
當(dāng)點在線段的延長線時時，有最大值，由勾股定理可求此時的長，當(dāng)點在線段的延長線上時，有最小值，由勾股定理可求此時的長，即可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，確定最長和最短時的位置是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：原式


．
故答案為：．
直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，再利用二次根式的混合運算法則計算得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：不等式組，解得，
，
．
故答案為：．
解出不等式，根據(jù)不等式解的性質(zhì)判斷的取值范圍．
本題以不等式為背景考查了不等式解集的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是明確解出不等式是同大取大的性質(zhì)．
 15.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，，
，
由是線段的垂直平分線，
，，
，
．
，
，
在與中，
，
≌，
，




．
故答案為：．
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再由是線段的垂直平分線得出，，根據(jù)勾股定理求出的長，再由可得出，故可得出≌，，利用即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積及線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意列樹狀圖如下：

共有個等可能的結(jié)果，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)有種，
兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為．
故答案為：．
畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 17.【答案】 【解析】解：每個數(shù)對的第一個數(shù)分別為，，，，，，
即，，，，，，
則第個數(shù)對的第一個數(shù)為，
每個數(shù)對的第二個數(shù)分別為，，，，，，
即，，，，，
則第個數(shù)對的第二個數(shù)為，
第個數(shù)對為．
故答案為：．
根據(jù)題意把每一個數(shù)對中的第一個數(shù)字和第二個數(shù)字按順序排列起來，可發(fā)現(xiàn)第個數(shù)對的第一個數(shù)為，第個數(shù)對的第二個數(shù)為，于是得到結(jié)論．
本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字的排列規(guī)律，利用拐彎處數(shù)字的差的規(guī)律求得結(jié)果是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式


，
當(dāng)時，
原式． 【解析】首先將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
；
解：，，
為等邊三角形，
，
過點作于，
，
，
． 【解析】利用證明≌，即可證明結(jié)論；
先證明為等邊三角形，可得，過點作于，利用等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理求得的長，利用三角形的面積公式可求解．
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識的綜合運用，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】       【解析】解：第組的人數(shù)最多，
一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的眾數(shù)落在第組；
抽取名進(jìn)行調(diào)查，第名、名學(xué)生均在第組，
一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的中位數(shù)落在第組；
由題意得：，
一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達(dá)到小時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；
人，
即估計全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達(dá)到小時的學(xué)生有人；
故答案為：，，，；
由題意可知，每組的平均閱讀時間分別為小時，小時，小時，小時，小時，
小時，
答：估計這名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間為小時；
一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達(dá)到小時的學(xué)生的人數(shù)的百分比為，
，
此次開展活動不成功；
建議：學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動；
開設(shè)經(jīng)典閱讀知識競賽，提高學(xué)生閱讀興趣答案不唯一．
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及用樣本估計總體的方法求解即可；
先求出每組的平均閱讀時間，再由算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算即可；
把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達(dá)到小時的人數(shù)的百分比與進(jìn)行比較即可得出結(jié)論，再提出合理化的建議．
本題考查了頻數(shù)分布直方圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計總體等知識，從統(tǒng)計圖獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)甲旅游團(tuán)有人，乙旅游團(tuán)有人，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：甲旅游團(tuán)有人，乙旅游團(tuán)有人；
設(shè)游客人數(shù)為人，
根據(jù)題意得：，
解得：，
又為正整數(shù)，
的最小值為．
答：當(dāng)游客人數(shù)最低為人時，購買種門票比購買種門票節(jié)?。?/span> 【解析】設(shè)甲旅游團(tuán)有人，乙旅游團(tuán)有人，根據(jù)“甲、乙兩個旅游團(tuán)共人甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)，在打算購買門票時，如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個團(tuán)體購票會比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)游客人數(shù)為人，根據(jù)購買種門票比購買種門票節(jié)省，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 22.【答案】解：過作于，過作于，
則四邊形是矩形，
，
設(shè)，
在中，，
，
，
，，
在中，，
解得，
，
，
答：明珠大劇院到龍堤的距離約為． 【解析】過作于，過作于，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，設(shè)，解直角三角形即可得到結(jié)論．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，矩形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，
 23.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象過，兩點，
，
，，
反比例函數(shù)為，，
把、的坐標(biāo)代入得，
解得，
一次函數(shù)為；
，，，，，
四邊形是平行四邊形，
點向左平移個單位，向下平移個單位得到，
點向左平移個單位，向下平移個單位得到，
點在上，
，
解得． 【解析】根據(jù)反比例函數(shù)過，，求得的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
證得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平移的思想得到點的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求得的值．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，不是出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：連接，，
，
平分，
，
，
，
，
，
；
解：過作，
平分，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
解得，
的半徑為． 【解析】連接，由題意得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)平行線的判定定理得到，根據(jù)，得到，于是得到結(jié)論；
過作，根據(jù)角平分線的小知道的，根據(jù)勾股定理得到，求得，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，
，
，
；
如圖，

拋物線的對稱軸為：直線，
由對稱性可得，
當(dāng)時，
，
，
，，
綜上所述：或或；
設(shè)的面積為，
由題意得：，，，，．
，
，
，
，
，
∽，，
，
，
，
，
當(dāng)時，最大，
當(dāng)時，的面積最大值為：． 【解析】可將拋物線的表達(dá)式設(shè)為交點式，代入點坐標(biāo)，進(jìn)一步求得結(jié)果；
點的縱坐標(biāo)為，代入求得其橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得結(jié)果；
根據(jù)三角函數(shù)定義和相似三角形的性質(zhì)分別表示出和，進(jìn)而表示出的面積的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步求得結(jié)果．
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識．
 

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