?2019年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)每小題選對(duì)得4分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分.
1．（4分）﹣的倒數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2 B． C．2 D．1
2．（4分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（4分）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，我國(guó)2018年國(guó)民生產(chǎn)總值（GDP）為900300億元．用科學(xué)記數(shù)法表示900300億是（　?。?br /> A．9.003×1012 B．90.03×1012
C．0.9003×1014 D．9.003×1013
4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（a5）2＝a7 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4
5．（4分）若函數(shù)y＝與y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝kx+b的大致圖象為（　?。?br />
A． B．
C． D．
6．（4分）不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和是（　?。?br /> A．10 B．7 C．6 D．0
7．（4分）下列命題是真命題的是（　?。?br /> A．兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等
B．平分弦的直徑垂直于弦
C．對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等
8．（4分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺．將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長(zhǎng)x尺，木長(zhǎng)y尺，則可列二元一次方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
9．（4分）如圖，點(diǎn)O為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A，C，D到點(diǎn)O的距離相等，若∠ABC＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（　　）
A．130° B．140° C．150° D．160°
10．（4分）甲、乙是兩個(gè)不透明的紙箱，甲中有三張標(biāo)有數(shù)字，，1的卡片，乙中有三張標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字外無(wú)其他差別，現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為a，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為b．若a，b能使關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
11．（4分）在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（　　）
A．y＝3x﹣1（x＜0） B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）
C．y＝﹣（x＞0） D．y＝x2﹣4x﹣1（x＜0）
12．（4分）如圖，正方形ABCD，點(diǎn)F在邊AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足為M，且交AD于點(diǎn)E，AC與DF交于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CB至G，使BG＝BC，連接CM．有如下結(jié)論：①DE＝AF；②AN＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四邊形CNFB＝1：8．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?br />
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
二、填空題:本大題共6小題,共24分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對(duì)得4分.
13．（4分）|x﹣3|＝3﹣x，則x的取值范圍是　 　．
14．（4分）方程﹣＝1的解為　 ?。?br /> 15．（4分）如圖，一架長(zhǎng)為6米的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)測(cè)得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，則梯子頂端A下移到C，這時(shí)又測(cè)得∠CDO＝50°，那么AC的長(zhǎng)度約為　 　米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

16．（4分）已知：[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，則{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝　 ?。?br /> 17．（4分）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，＝，CE＝1，AB＝6，則弦AF的長(zhǎng)度為　 ?。?br />
18．（4分）如圖，點(diǎn)A1、A3、A5…在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A2、A4、A6……在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，則An（n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為　 ?。ㄓ煤琻的式子表示）

三、解答題:本大題共7小題,共78分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷（﹣）?（++2），其中+（n﹣3）2＝0．
20．（10分）《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為：90分及以上為優(yōu)秀，80～89分為良好，60～79分為及格，59分及以下為不及格．某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，現(xiàn)從兩年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)進(jìn)行體質(zhì)健康檢測(cè)，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析．成績(jī)?nèi)缦拢?br /> 七年級(jí)
80
74
83
63
90
91
74
61
82
62
八年級(jí)
74
61
83
91
60
85
46
84
74
82
（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完成下列表格．
整理數(shù)據(jù)：

優(yōu)秀
良好
及格
不及格
七年級(jí)
2
3
5
0
八年級(jí)
1
4
　 　
1
分析數(shù)據(jù)：
年級(jí)
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
七年級(jí)
76
74
77
八年級(jí)
　 　
74
　 　
（2）該校目前七年級(jí)有200人，八年級(jí)有300人，試估計(jì)兩個(gè)年級(jí)體質(zhì)健康等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人？
（3）結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好，并說(shuō)明理由．
21．（10分）習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．
（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；
（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過(guò)500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說(shuō)明理由．
22．（12分）如圖，∠BPD＝120°，點(diǎn)A、C分別在射線PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝2．
（1）用尺規(guī)在圖中作一段劣弧，使得它在A、C兩點(diǎn)分別與射線PB和PD相切．要求：寫出作法，并保留作圖痕跡；
（2）根據(jù)（1）的作法，結(jié)合已有條件，請(qǐng)寫出已知和求證，并證明；
（3）求所得的劣弧與線段PA、PC圍成的封閉圖形的面積．

23．（12分）下表中給出A，B，C三種手機(jī)通話的收費(fèi)方式．
收費(fèi)方式
月通話費(fèi)/元
包時(shí)通話時(shí)間/h
超時(shí)費(fèi)/（元/min）
A
30
25
0.1
B
50
50
0.1
C
100
不限時(shí)

（1）設(shè)月通話時(shí)間為x小時(shí)，則方案A，B，C的收費(fèi)金額y1，y2，y3都是x的函數(shù)，請(qǐng)分別求出這三個(gè)函數(shù)解析式．
（2）填空：
若選擇方式A最省錢，則月通話時(shí)間x的取值范圍為　 　；
若選擇方式B最省錢，則月通話時(shí)間x的取值范圍為　 ??；
若選擇方式C最省錢，則月通話時(shí)間x的取值范圍為　 ?。?br /> （3）小王、小張今年5月份通話費(fèi)均為80元，但小王比小張通話時(shí)間長(zhǎng)，求小王該月的通話時(shí)間．
24．（12分）（1）如圖1，菱形AEGH的頂點(diǎn)E、H在菱形ABCD的邊上，且∠BAD＝60°，請(qǐng)直接寫出HD：GC：EB的結(jié)果（不必寫計(jì)算過(guò)程）
（2）將圖1中的菱形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，求HD：GC：EB；
（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且AD：AB＝AH：AE＝1：2，此時(shí)HD：GC：EB的結(jié)果與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計(jì)算過(guò)程）；若無(wú)變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

25．（14分）如圖，拋物線y＝mx2﹣mx﹣4與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且x2﹣x1＝．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)a≤x1≤a+2，x2≥時(shí)，均有y1≤y2，求a的取值范圍；
（3）拋物線上一點(diǎn)D（1，﹣5），直線BD與y軸交于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)M在線段BD上，當(dāng)∠BDC＝∠MCE時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．


2019年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)每小題選對(duì)得4分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分.
1．解：﹣的到數(shù)是﹣2，
故選：A．
2．解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確，
C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
3．解：將900300億元用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.003×1013．
故選：D．
4．解：（﹣2a）2＝4a2，故選項(xiàng)A不合題意；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，故選項(xiàng)B不合題意；
（a5）2＝a10，故選項(xiàng)C不合題意；
（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
5．解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限知k＜0，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象確知a＞0，b＜0，
∴函數(shù)y＝kx+b的大致圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，
故選：C．
6．解：，
解不等式①得：x＞﹣2.5，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式組的解集為：﹣2.5＜x≤4，
∴不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解是：0，1，2，3，4，
∴不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和是0+1+2+3+4＝10，
故選：A．
7．解：A、由兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等無(wú)法證明兩個(gè)三角形全等，故A錯(cuò)誤，是假命題；
B、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故B錯(cuò)誤，是假命題；
C、一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故C正確，是真命題；
D、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故D錯(cuò)誤，是假命題；
故選：C．
8．解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，長(zhǎng)木為y尺，
依題意得，
故選：B．
9．解：由題意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圓O，如圖所示，
∴四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC＝40°，
∴∠ADC＝140°，
故選：B．

10．解：（1）畫樹(shù)狀圖如下：

由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中能使乙獲勝的有4種結(jié)果數(shù)，
∴乙獲勝的概率為，
故選：C．
11．解：A、∵k＝3＞0
∴y隨x的增大而增大，即當(dāng)x1＞x2時(shí)，必有y1＞y2
∴當(dāng)x＜0時(shí)，＞0，
故A選項(xiàng)不符合；
B、∵對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)：當(dāng)x1＞x2時(shí)，必有y1＞y2
此時(shí)＞0，
故B選項(xiàng)不符合；
C、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，
即當(dāng)x1＞x2時(shí)，必有y1＞y2
此時(shí)＞0，
故C選項(xiàng)不符合；
D、∵對(duì)稱軸為直線x＝2，
∴當(dāng)x＜0時(shí)y隨x的增大而減小，
即當(dāng)x1＞x2時(shí)，必有y1＜y2
此時(shí)＜0，
故D選項(xiàng)符合；
故選：D．
12．解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝CD＝BC，∠CDE＝∠DAF＝90°，
∵CE⊥DF，
∴∠DCE+∠CDF＝∠ADF+∠CDF＝90°，
∴∠ADF＝∠DCE，
在△ADF與△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（ASA），
∴DE＝AF；故①正確；
∵AB∥CD，
∴＝，
∵AF：FB＝1：2，
∴AF：AB＝AF：CD＝1：3，
∴＝，
∴＝，
∵AC＝AB，
∴＝，
∴AN＝AB；故②正確；
作GH⊥CE于H，設(shè)AF＝DE＝a，BF＝2a，則AB＝CD＝BC＝3a，EC＝a，
由△CMD∽△CDE，可得CM＝a，
由△GHC∽△CDE，可得CH＝a，
∴CH＝MH＝CM，
∵GH⊥CM，
∴GM＝GC，
∴∠GMH＝∠GCH，
∵∠FMG+∠GMH＝90°，∠DCE+∠GCM＝90°，
∴∠FEG＝∠DCE，
∵∠ADF＝∠DCE，
∴∠ADF＝∠GMF；故③正確，
設(shè)△ANF的面積為m，
∵AF∥CD，
∴＝＝，△AFN∽△CDN，
∴△ADN的面積為3m，△DCN的面積為9m，
∴△ADC的面積＝△ABC的面積＝12m，
∴S△ANF：S四邊形CNFB＝1：11，故④錯(cuò)誤，
故選：C．

二、填空題:本大題共6小題,共24分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對(duì)得4分.
13．解：3﹣x≥0，
∴x≤3；
故答案為x≤3；
14．解：﹣＝1，
＝1，
＝1，
＝1，
x+1＝﹣3，
x＝﹣4，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣4是原方程的根；
故答案為x＝﹣4；
15．解：由題意可得：
∵∠ABO＝70°，AB＝6m，
∴sin70°＝＝≈0.94，
解得：AO＝5.64（m），
∵∠CDO＝50°，DC＝6m，
∴sin50°＝≈0.77，
解得：CO＝4.62（m），
則AC＝5.64﹣4.62＝1.02（m），
答：AC的長(zhǎng)度約為1.02米．
故答案為：1.02．
16．解；根據(jù)題意可得：{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝3.9﹣3﹣1.8+2﹣1+1＝1.1，
故答案為：1.1
17．解：連接OA、OB，OB交AF于G，如圖，
∵AB⊥CD，
∴AE＝BE＝AB＝3，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OE＝r﹣1，OA＝r，
在Rt△OAE中，32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，
∵＝，
∴OB⊥AF，AG＝FG，
在Rt△OAG中，AG2+OG2＝52，①
在Rt△ABG中，AG2+（5﹣OG）2＝62，②
解由①②組成的方程組得到AG＝，
∴AF＝2AG＝．
故答案為．

18．解：過(guò)A1作A1D1⊥x軸于D1，
∵OA1＝2，∠OA1A2＝∠α＝60°，
∴△OA1E是等邊三角形，
∴A1（1，），
∴k＝，
∴y＝和y＝﹣，
過(guò)A2作A2D2⊥x軸于D2，
∵∠A2EF＝∠A1A2A3＝60°，
∴△A2EF是等邊三角形，
設(shè)A2（x，﹣），則A2D2＝，
Rt△EA2D2中，∠EA2D2＝30°，
∴ED2＝，
∵OD2＝2+＝x，
解得：x1＝1﹣（舍），x2＝1+，
∴EF＝＝＝＝2（﹣1）＝2﹣2，
A2D2＝＝＝，
即A2的縱坐標(biāo)為﹣；
過(guò)A3作A3D3⊥x軸于D3，
同理得：△A3FG是等邊三角形，
設(shè)A3（x，），則A3D3＝，
Rt△FA3D3中，∠FA3D3＝30°，
∴FD3＝，
∵OD3＝2+2﹣2+＝x，
解得：x1＝（舍），x2＝+；
∴GF＝＝＝2（﹣）＝2﹣2，
A3D3＝＝＝（﹣），
即A3的縱坐標(biāo)為（﹣）；
…
∴An（n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：（﹣1）n+1（）；
故答案為：（﹣1）n+1（）；

三、解答題:本大題共7小題,共78分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
19．解：（﹣）÷（﹣）?（++2）
＝÷?
＝??
＝﹣．
∵+（n﹣3）2＝0．
∴m+1＝0，n﹣3＝0，
∴m＝﹣1，n＝3．
∴﹣＝﹣＝．
∴原式的值為．
20．解：（1）八年級(jí)及格的人數(shù)是4，平均數(shù)＝，中位數(shù)＝；
故答案為：4；74；78；
（2）計(jì)兩個(gè)年級(jí)體質(zhì)健康等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生共有200×人；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得：七年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好．
21．解：（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則由題意得：
128+128（1+x）+128（1+x）2＝608
化簡(jiǎn)得：4x2+12x﹣7＝0
∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，
∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）
答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%．

（2）∵進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%，
∴第四個(gè)月的進(jìn)館人次為：128（1+50%）3＝128×＝432＜500
答：校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．
22．解：（1）如圖，
（2）已知：如圖，∠BPD＝120°，點(diǎn)A、C分別在射線PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝2，過(guò)A、C分別作PB、PD的垂線，它們相交于O，以O(shè)A為半徑作⊙O，OA⊥PB，
求證：PB、PC為⊙O的切線；
證明：∵∠BPD＝120°，PAC＝30°，
∴∠PCA＝30°，
∴PA＝PC，
連接OP，
∵OA⊥PA，PC⊥OC，
∴∠PAO＝∠PCO＝90°，
∵OP＝OP，
∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL）
∴OA＝OC，
∴PB、PC為⊙O的切線；
（3）∵∠OAP＝∠OCP＝90°﹣30°＝60°，
∴△OAC為等邊三角形，
∴OA＝AC＝2，∠AOC＝60°，
∵OP平分∠APC，
∴∠APO＝60°，
∴AP＝×2＝2，∴劣弧AC與線段PA、PC圍成的封閉圖形的面積＝S四邊形APCO﹣S扇形AOC＝2××2×2﹣＝4﹣2π．

23．解：（1）∵0.1元/min＝6元/h，
∴由題意可得，
y1＝，
y2＝，
y3＝100（x≥0）；
（2）作出函數(shù)圖象如圖：

結(jié)合圖象可得：
若選擇方式A最省錢，則月通話時(shí)間x的取值范圍為：0≤x≤，
若選擇方式B最省錢，則月通話時(shí)間x的取值范圍為：≤x≤，
若選擇方式C最省錢，則月通話時(shí)間x的取值范圍為：x＞．
故答案為：0≤x≤，≤x≤，x＞．
（3）∵小王、小張今年5月份通話費(fèi)均為80元，但小王比小張通話時(shí)間長(zhǎng)，
∴結(jié)合圖象可得：小張選擇的是方式A，小王選擇的是方式B，
將y＝80分別代入y2＝，可得
6x﹣250＝80，
解得：x＝55，
∴小王該月的通話時(shí)間為55小時(shí)．
24．解：（1）連接AG，
∵菱形AEGH的頂點(diǎn)E、H在菱形ABCD的邊上，且∠BAD＝60°，
∴∠GAE＝∠CAB＝30°，AE＝AH，AB＝AD，
∴A，G，C共線，AB﹣AE＝AD﹣AH，
∴HD＝EB，
延長(zhǎng)HG交BC于點(diǎn)M，延長(zhǎng)EG交DC于點(diǎn)N，連接MN，交GC于點(diǎn)O，則GMCN也為菱形，
∴GC⊥MN，∠NGO＝∠AGE＝30°，
∴＝cos30°＝，
∵GC＝2OG，
∴＝，
∵HGND為平行四邊形，
∴HD＝GN，
∴HD：GC：EB＝1：：1．

（2）如圖2，連接AG，AC，
∵△ADC和△AHG都是等腰三角形，
∴AD：AC＝AH：AG＝1：，∠DAC＝∠HAG＝30°，
∴∠DAH＝∠CAG，
∴△DAH∽△CAG，
∴HD：GC＝AD：AC＝1：，
∵∠DAB＝∠HAE＝60°，
∴∠DAH＝∠BAE，
在△DAH和△BAE中，

∴△DAH≌△BAE（SAS）
∴HD＝EB，
∴HD：GC：EB＝1：：1．

（3）有變化．
如圖3，連接AG，AC，
∵AD：AB＝AH：AE＝1：2，∠ADC＝∠AHG＝90°，
∴△ADC∽△AHG，
∴AD：AC＝AH：AG＝1：，
∵∠DAC＝∠HAG，
∴∠DAH＝∠CAG，
∴△DAH∽△CAG，
∴HD：GC＝AD：AC＝1：，
∵∠DAB＝∠HAE＝90°，
∴∠DAH＝∠BAE，
∵DA：AB＝HA：AE＝1：2，
∴△ADH∽△ABE，
∴DH：BE＝AD：AB＝1：2，
∴HD：GC：EB＝1：：2

25．解：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝﹣＝＝，而且x2﹣x1＝，
將上述兩式聯(lián)立并解得：x1＝﹣，x2＝4，
則函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+）（x﹣4）＝a（x2﹣4x+x﹣6），
即：﹣6a＝﹣4，解得：a＝，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣4；
（2）由（1）知，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝，
則x＝和x＝﹣2關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故其函數(shù)值相等，
又a≤x1≤a+2，x2≥時(shí)，均有y1≤y2，
結(jié)合函數(shù)圖象可得：，解得：﹣2≤a≤；
（3）如圖，連接BC、CM，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥OE于點(diǎn)G，

而點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)分別為：（4，0）、（0，﹣4）、（1，﹣5），
則OB＝OC＝4，CG＝GC＝1，BC＝4，CD＝，
故△BOC、△CDG均為等腰直角三角形，
∴∠BCD＝180°﹣∠OCB﹣∠GCD＝90°，
在Rt△BCD中，tan∠BDC＝＝4，
∠BDC＝∠MCE，
則tan∠MCE＝4，
將點(diǎn)B、D坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝mx+n并解得：
直線BD的表達(dá)式為：y＝x﹣，故點(diǎn)E（0，﹣），
設(shè)點(diǎn)M（n，n﹣），過(guò)點(diǎn)M作MF⊥CE于點(diǎn)F，
則MF＝n，CF＝OF﹣OC＝﹣，
tan∠MCE＝＝＝4，
解得：n＝，
故點(diǎn)M（，﹣）．
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