2019年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（4分）比﹣2小1的數(shù)是（　?。?/span>A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（4分）國產(chǎn)科幻電影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40億元人民幣，將40億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/span>A．40×108 B．4×109 C．4×1010 D．0.4×10103．（4分）下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（　?。?/span>A． B． C． D．4．（4分）如圖，小明從A處沿北偏東40°方向行走至點(diǎn)B處，又從點(diǎn)B處沿東偏南20方向行走至點(diǎn)C處，則∠ABC等于（　?。?/span>A．130° B．120° C．110° D．100°5．（4分）解分式方程＝﹣2時(shí)，去分母變形正確的是（　?。?/span>A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2） C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）6．（4分）與下面科學(xué)計(jì)算器的按鍵順序：對應(yīng)的計(jì)算任務(wù)是（　?。?/span>A．0.6×+124 B．0.6×+124 C．0.6×5÷6+412 D．0.6×+4127．（4分）如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為（　?。?/span>A． B．2 C．2 D．68．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D為BC邊上的一點(diǎn)，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面積為a，則△ABD的面積為（　?。?/span>A．2a B．a C．3a D．a9．（4分）若x1+x2＝3，x12+x22＝5，則以x1，x2為根的一元二次方程是（　?。?/span>A．x2﹣3x+2＝0 B．x2+3x﹣2＝0 C．x2+3x+2＝0 D．x2﹣3x﹣2＝0二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．請直接填寫最后結(jié)果.10．（4分）單項(xiàng)式a3b2的次數(shù)是　   　．11．（4分）分解因式：x3+5x2+6x．12．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)△ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）得到格點(diǎn)△A1B1C1，點(diǎn)A與點(diǎn)A1，點(diǎn)B與點(diǎn)B1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1是對應(yīng)點(diǎn)，則α＝　   　度．13．（4分）某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國夢?青春夢“演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是　   　．14．（4分）如圖，在以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形紙片ABC中，將B角折起，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，C重合）處，折痕是EF．如圖1，當(dāng)CD＝AC時(shí)，tanα1＝；如圖2，當(dāng)CD＝AC時(shí)，tanα2＝；如圖3，當(dāng)CD＝AC時(shí)，tanα3＝；……依此類推，當(dāng)CD＝AC（n為正整數(shù)）時(shí)，tanαn＝　   　．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共52分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15．（5分）解不等式16．（5分）已知，在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求證：∠E＝∠C．17．（8分）文明交流互鑒是推動(dòng)人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要?jiǎng)恿Γ?019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注．某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10～60歲年齡段市民對本次大會的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示：組別年齡段頻數(shù)（人數(shù)）第1組10≤x＜205第2組20≤x＜30a第3組30≤x＜4035第4組40≤x＜5020第5組50≤x＜6015（1）請直接寫出a＝　   　，m＝　   　，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角是　   　度．（2）請補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖；（3）假設(shè)該市現(xiàn)有10～60歲的市民300萬人，問40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有多少？18．（8分）“一帶一路”促進(jìn)了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機(jī)電公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品在歐洲市場熱銷．今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元（利潤＝售價(jià)﹣成本）．其每件產(chǎn)品的成本和售價(jià)信息如下表： AB成本（單位：萬元/件）24售價(jià)（單位：萬元/件）57問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少？19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．（1）求證：①BC是⊙O的切線；②CD2＝CE?CA；（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE＝3，試求陰影部分的面積．20．（9分）如圖1，正方形ABDE和BCFG的邊AB，BC在同一條直線上，且AB＝2BC，取EF的中點(diǎn)M，連接MD，MG，MB．（1）試證明DM⊥MG，并求的值．（2）如圖2，將圖1中的正方形變?yōu)榱庑?，設(shè)∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它條件不變，問（1）中的值有變化嗎？若有變化，求出該值（用含α的式子表示）；若無變化，說明理由．21．（9分）如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）問在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（3）若在第一象限的拋物線下方有一動(dòng)點(diǎn)D，滿足DA＝OA，過D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，設(shè)△ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值．
2019年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．解：﹣2﹣1＝﹣（1+2）＝﹣3．故選：A．2．解：40億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4×109，故選：B．3．解：A、圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖也是一個(gè)圓形，不符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相同，不符合題意；C、長方體的主視圖和左視圖是相同的，都為一個(gè)長方形，但是俯視圖是一個(gè)不一樣的長方形，不符合題意；D、球的三視圖都是大小相同的圓，符合題意．故選：D．4．解：如圖：∵小明從A處沿北偏東40°方向行走至點(diǎn)B處，又從點(diǎn)B處沿東偏南20方向行走至點(diǎn)C處，∴∠DAB＝40°，∠CBF＝20°，∵向北方向線是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∵∠EBF＝90°，∴∠EBC＝90°﹣20°＝70°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，故選：C．5．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故選：D．6．解：與下面科學(xué)計(jì)算器的按鍵順序?qū)?yīng)的計(jì)算任務(wù)是0.6×+124，故選：B．7．解：由題意可得，大正方形的邊長為＝2，小正方形的邊長為，∴圖中陰影部分的面積為：×（2﹣）＝2，故選：B．8．解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴＝（）2，即＝，解得，△BCA的面積為4a，∴△ABD的面積為：4a﹣a＝3a，故選：C．9．解：∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，而x1+x2＝3，∴9﹣2x1x2＝5，∴x1x2＝2，∴以x1，x2為根的一元二次方程為x2﹣3x+2＝0．故選：A．二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．請直接填寫最后結(jié)果.10．解：單項(xiàng)式a3b2的次數(shù)是3+2＝5．故答案為5．11．解：x3+5x2+6x，＝x（x2+5x+6），＝x（x+2）（x+3）．12．解：如圖，連接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分線交于點(diǎn)E，連接AE，A1E∵CC1，AA1的垂直平分線交于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E是旋轉(zhuǎn)中心，∵∠AEA1＝90°∴旋轉(zhuǎn)角α＝90°故答案為：9013．解：畫樹狀圖為：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，∴恰好選中一男一女的概率是＝，故答案為：．14．解：觀察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，分母與勾股數(shù)有關(guān)系，分別是勾股數(shù)3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中間一個(gè)．∴tanαn＝＝．故答案為：．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共52分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15．解：將不等式兩邊同乘以2得，x﹣5+2＞2x﹣6解得x＜3．16．證明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E17．解：（1）a＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25，m%＝（20÷100）×100%＝20%，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角是：360°×＝126°，故答案為：25，20，126；（2）由（1）值，20≤x＜30有25人，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）300×＝60（萬人），答：40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有60萬人．18．解：設(shè)A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為x件、y件；由題意得：，解得：；答：A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為160件、180件．19．解：（1）①連接OD，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAO＝∠ADO，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切線；②連接DE，∵BC是⊙O的切線，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE?CA；（2）連接DE、OE，設(shè)圓的半徑為R，∵點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，∴是OF是DA中垂線，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠FAD，∵DO∥AB，∴∠PDA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠FAD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OFA是等邊三角形，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S陰影＝S扇形DFO＝×π×32＝．20．（1）證明：如圖1中，延長DM交FG的延長線于H．∵四邊形ABCD，四邊形BCFG都是正方形，∴DE∥AC∥GF，∴∠EDM＝∠FHM，∵∠EMD＝∠FMH，EM＝FM，∴△EDM≌△FHM（AAS），∴DE＝FH，DM＝MH，∵DE＝2FG，BG＝DG，∴HG＝DG，∵∠DGH＝∠BGF＝90°，MH＝DM，∴GM⊥DM，DM＝MG，連接EB，BF，設(shè)BC＝a，則AB＝2a，BE＝2a，BF＝a，∵∠EBD＝∠DBF＝45°，∴∠EBF＝90°，∴EF＝＝a，∵EM＝MF，∴BM＝EF＝a，∵HM＝DM，GH＝FG，∴MG＝DF＝a，∴＝＝． （2）解：（1）中的值有變化．理由：如圖2中，連接BE，AD交于點(diǎn)O，連接OG，CG，BF，CG交BF于O′．∵DO＝OA，DG＝GB，∴GO∥AB，OG＝AB，∵GF∥AC，∴O，G，F共線，∵FG＝AB，∴OF＝AB＝DF，∵DF∥AC，AC∥OF，∴DE∥OF，∴OD與EF互相平分，∵EM＝MF，∴點(diǎn)M在直線AD上，∵GD＝GB＝GO＝GF，∴四邊形OBFD是矩形，∴∠OBF＝∠ODF＝∠BOD＝90°，∵OM＝MD，OG＝GF，∴MG＝DF，設(shè)BC＝m，則AB＝2m，易知BE＝2OB＝2?2m?sinα＝4msinα，BF＝2BO°＝2m?cosα，DF＝OB＝2m?sinα，∵BM＝EF＝＝，GM＝DF＝m?sinα，∴＝＝．21．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0）∴   解得：∴這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3 （2）在y軸上存在點(diǎn)P，使得△PAM為直角三角形．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴頂點(diǎn)M（1，4）∴AM2＝（3﹣1）2+42＝20設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，p）∴AP2＝32+p2＝9+p2，MP2＝12+（4﹣p）2＝17﹣8p+p2①若∠PAM＝90°，則AM2+AP2＝MP2∴20+9+p2＝17﹣8p+p2解得：p＝﹣∴P（0，﹣）②若∠APM＝90°，則AP2+MP2＝AM2∴9+p2+17﹣8p+p2＝20解得：p1＝1，p2＝3∴P（0，1）或（0，3）③若∠AMP＝90°，則AM2+MP2＝AP2∴20+17﹣8p+p2＝9+p2解得：p＝∴P（0，）綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣）或（0，1）或（0，3）或（0，）時(shí)，△PAM為直角三角形． （3）如圖，過點(diǎn)I作IE⊥x軸于點(diǎn)E，IF⊥AD于點(diǎn)F，IH⊥DG于點(diǎn)H∵DG⊥x軸于點(diǎn)G∴∠HGE＝∠IEG＝∠IHG＝90°∴四邊形IEGH是矩形∵點(diǎn)I為△ADG的內(nèi)心∴IE＝IF＝IH，AE＝AF，DF＝DH，EG＝HG∴矩形IEGH是正方形設(shè)點(diǎn)I坐標(biāo)為（m，n）∴OE＝m，HG＝GE＝IE＝n∴AF＝AE＝OA﹣OE＝3﹣m∴AG＝GE+AE＝n+3﹣m∵DA＝OA＝3∴DH＝DF＝DA﹣AF＝3﹣（3﹣m）＝m∴DG＝DH+HG＝m+n∵DG2+AG2＝DA2∴（m+n）2+（n+3﹣m）2＝32∴化簡得：m2﹣3m+n2+3n＝0配方得：（m﹣）2+（n+）2＝∴點(diǎn)I（m，n）與定點(diǎn)Q（，﹣）的距離為∴點(diǎn)I在以點(diǎn)Q（，﹣）為圓心，半徑為的圓在第一象限的弧上運(yùn)動(dòng)∴當(dāng)點(diǎn)I在線段CQ上時(shí)，CI最小∵CQ＝∴CI＝CQ﹣IQ＝∴CI最小值為．  

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