人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 弧長(zhǎng)公式-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 弧長(zhǎng)公式
一．選擇題（共12小題）
1．一個(gè)半徑是R的扇形，其周長(zhǎng)為4R，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（　?。?br /> A．1 B．2 C．π D．2π3
2．點(diǎn)P為圓x2+y2＝4與x軸正半軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)P沿圓周順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P'，當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為23π時(shí)，點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（1，3 ） B．（1，?3） C．（﹣1，?3） D．（12，?32）
3．已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（　?。?br /> A．2 B．sin2 C．2sin1 D．2sin1
4．已知某機(jī)械采用齒輪傳動(dòng)，由主動(dòng)輪M帶著從動(dòng)輪N轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖所示），設(shè)主動(dòng)輪M的直徑為150mm，從動(dòng)輪N的直徑為300mm，若主動(dòng)輪M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π2，則從動(dòng)輪N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（　　）

A．π8 B．π4 C．π2 D．π
5．現(xiàn)有邊長(zhǎng)均為1的正方形、正五邊形、正六邊形及半徑為1的圓各一個(gè)，在水平桌面上無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一周，它們的中心的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)分別為l1，l2，l3，l4，則（　?。?br />
A．l1＜l2＜l3＜l4 B．l1＜l2＜l3＝l4
C．l1＝l2＝l3＝l4 D．l1＝l2＝l3＜l4
6．達(dá)?芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名，畫(huà)中女子神秘的微笑數(shù)百年讓無(wú)數(shù)觀賞者入迷，某愛(ài)好者對(duì)《蒙娜麗莎》的同比例影像作品進(jìn)行了測(cè)繪，將畫(huà)中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角A，B處作圓弧所在圓的切線，兩條切線交于點(diǎn)C，測(cè)得AB＝12.6cm，∠ACB=2π3，則《蒙娜麗莎》中女子嘴唇的長(zhǎng)度約為（　?。▎挝唬篶m）

A．12.6 B．4π C．4.2π D．4.3π
7．圓心角弧度數(shù)和半徑均為2的扇形的弧長(zhǎng)為（　?。?br /> A．1 B．2 C．4 D．8
8．某藝術(shù)愛(ài)好者對(duì)《蒙娜麗莎》的同比例影像作品進(jìn)行了測(cè)繪．將畫(huà)中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角A，C處作圓弧的切線，兩條切線交于B點(diǎn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB＝6.9cm，BC＝7.1cm，AC＝12.6cm．根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角位于（　　）

A．(π6，π4) B．(π4，π3) C．(π3，5π12) D．(5π12，π2)
9．半徑為2的圓中，有一條弧長(zhǎng)是π3，則此弧所對(duì)的圓心角是（　?。?br /> A．15° B．20° C．30° D．40°
10．設(shè)扇形的半徑為2cm，弧長(zhǎng)為6cm，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
11．“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國(guó)采用的“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓周角分為6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么200密位對(duì)應(yīng)弧度為（　?。?br /> A．2π3 B．π15 C．π25 D．π150
12．實(shí)踐課上小華制作了一副弓箭，如圖所示的是弓形，弓臂BAC是圓弧形，A是弧BAC的中點(diǎn)，D是弦BC的中點(diǎn)，測(cè)得AD＝10，BC＝60（單位：cm），設(shè)弧AB所對(duì)的圓心角為θ（單位：弧度），則弧BAC的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．30θ B．40θ C．100θ D．120θ
二．填空題（共16小題）
13．“一灣如月弦初上，半壁澄波鏡比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉．如圖所示，月牙泉由兩段在同一平面內(nèi)的圓弧形岸連接圍成．兩岸連接點(diǎn)間距離為603米．其中外岸為半圓形，內(nèi)岸圓弧所在圓的半徑為60米．某游客繞著月牙泉的岸邊步行一周，則該游客步行的路程為　　米．

14．已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為60°，半徑r＝20cm，則扇形的周長(zhǎng)為　　cm．
15．弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是　 ?。?br /> 16．已知扇形的圓心角為2弧度，其所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則扇形的弧長(zhǎng)等于　 ?。?br /> 17．已知扇形的周長(zhǎng)等于它所在圓的周長(zhǎng)的一半，則這個(gè)扇形的圓心角是　 ?。?br /> 18．一個(gè)半徑為r的扇形，若它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的長(zhǎng)，那么該扇形的圓心角是　　弧度
19．已知半徑為5的圓上，有一條弧的長(zhǎng)為10，則該弧所對(duì)的圓心角α（α＞0）的弧度數(shù)為　　．
20．如圖是某商業(yè)小區(qū)的平面設(shè)計(jì)圖，初步設(shè)計(jì)該小區(qū)為半徑是200米，圓心角是120°的扇形AOB．O為南門(mén)位置，C為東門(mén)位置，小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD，若OD=20063米，則圓弧AC的長(zhǎng)為　　米．

21．若一個(gè)半徑為2的圓剪去一個(gè)圓心角為108°的扇形，則剩余部分的周長(zhǎng)是　　．
22．已知弧長(zhǎng)為π的弧所對(duì)圓心角為60°，則這條弧所在圓的半徑為　　．
23．已知半徑為2的扇形OAB的弦長(zhǎng)AB＝22，則該扇形的弧長(zhǎng)是　　．
24．已知在半徑為4的圓上，有一條弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為3，則這條弧的弧長(zhǎng)為　 ?。?br /> 25．若圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)，則該圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為　 ?。?br /> 26．已知圓的一段弧長(zhǎng)等于其內(nèi)接正三角形的周長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)是　 ?。?br /> 27．如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，其中圓的半徑為R＝2，且∠ACB=π6，則劣弧AB的長(zhǎng)為　　．

28．已知半徑為2cm的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是3cm，那么該弧所對(duì)應(yīng)的圓心角是　　，它所在扇形的面積為　 ?。?br /> 三．解答題（共1小題）
29．已知扇形的面積為100，
（1）若扇形的周長(zhǎng)為50，求其半徑；
（2）求其周長(zhǎng)的最小值及取得最小值時(shí)扇形圓心角的弧度數(shù)．

人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 弧長(zhǎng)公式
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題）
1．一個(gè)半徑是R的扇形，其周長(zhǎng)為4R，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（　?。?br /> A．1 B．2 C．π D．2π3
【分析】求出扇形的弧長(zhǎng)為2R，即可求出該扇形圓心角的弧度數(shù)．
【解答】解：∵半徑是R的扇形，其周長(zhǎng)為4R，
∴扇形的弧長(zhǎng)為2R，
∴該扇形圓心角的弧度數(shù)為2，
故選：B．
2．點(diǎn)P為圓x2+y2＝4與x軸正半軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)P沿圓周順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P'，當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為23π時(shí)，點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（　　）
A．（1，3 ） B．（1，?3） C．（﹣1，?3） D．（12，?32）
【分析】由已知結(jié)合弧長(zhǎng)公式可得旋轉(zhuǎn)角，再由任意角的三角函數(shù)的定義求解．
【解答】解：由題意，|OP′|＝2，轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為23π，則旋轉(zhuǎn)角為?π3，
∴點(diǎn)P'的橫坐標(biāo)x＝2cos（?π3）＝1，縱坐標(biāo)為y＝2sin（?π3）=?3，
∴點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（1，?3）．
故選：B．
3．已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（　　）
A．2 B．sin2 C．2sin1 D．2sin1
【分析】連接圓心與弦的中點(diǎn)，則得到一個(gè)弦一半所對(duì)的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑是1sin1，弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)即可．
【解答】解：連接圓心與弦的中點(diǎn)，則由弦心距，弦長(zhǎng)的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，半弦長(zhǎng)為1，其所對(duì)的圓心角也為1
故半徑為1sin1
這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2×1sin1=2sin1
故選：C．
4．已知某機(jī)械采用齒輪傳動(dòng)，由主動(dòng)輪M帶著從動(dòng)輪N轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖所示），設(shè)主動(dòng)輪M的直徑為150mm，從動(dòng)輪N的直徑為300mm，若主動(dòng)輪M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π2，則從動(dòng)輪N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（　?。?br />
A．π8 B．π4 C．π2 D．π
【分析】設(shè)從動(dòng)輪N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ，利用主動(dòng)輪M與從動(dòng)輪N轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)相等，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．
【解答】解：設(shè)從動(dòng)輪N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ，
由題意，知主動(dòng)輪M與從動(dòng)輪N轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)相等，
所以1502×π2=3002×θ，
解得θ=π4，
故選：B．
5．現(xiàn)有邊長(zhǎng)均為1的正方形、正五邊形、正六邊形及半徑為1的圓各一個(gè)，在水平桌面上無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一周，它們的中心的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)分別為l1，l2，l3，l4，則（　　）

A．l1＜l2＜l3＜l4 B．l1＜l2＜l3＝l4
C．l1＝l2＝l3＝l4 D．l1＝l2＝l3＜l4
【分析】由題意可知，它們的中心滾動(dòng)一周的運(yùn)動(dòng)軌跡都是圓心角為2π的弧長(zhǎng)，設(shè)半徑分別為r1，r2，r3，r4，則半徑為中心與頂點(diǎn)的距離，由正方形、正五邊形、正六邊形得幾何特征可知r1=22，r1＜r2＜1，r3＝r4＝1，再利用弧長(zhǎng)公式即可得到l1＜l2＜l3＝l4．
【解答】解：由題意可知，它們的中心滾動(dòng)一周的運(yùn)動(dòng)軌跡都是圓心角為2π的弧長(zhǎng)，
設(shè)半徑分別為r1，r2，r3，r4，由題意可知，半徑為中心與頂點(diǎn)的距離，
又因?yàn)檎叫?、正五邊形、正六邊形的邊長(zhǎng)均為1，圓的半徑為1，
對(duì)于正方形，如圖所示：，∵∠AOB＝90°，∴r1=OA=22；
對(duì)于正五邊形，如圖所示：，∵∠AOB＝72°＜90°，∠OAB＝∠OBA＝54°＜72°，∴r1＜r2＜1；
對(duì)于正六邊形，如圖所示：，∠AOB＝60°，∴△AOB為等邊三角形，∴r3＝OA＝1；
而 r4＝1，
又因?yàn)閘1＝2π?r1，l2＝2π?r2，l3＝2π?r3，l4＝2π?r4，
所以l1＜l2＜l3＝l4，
故選：B．
6．達(dá)?芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名，畫(huà)中女子神秘的微笑數(shù)百年讓無(wú)數(shù)觀賞者入迷，某愛(ài)好者對(duì)《蒙娜麗莎》的同比例影像作品進(jìn)行了測(cè)繪，將畫(huà)中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角A，B處作圓弧所在圓的切線，兩條切線交于點(diǎn)C，測(cè)得AB＝12.6cm，∠ACB=2π3，則《蒙娜麗莎》中女子嘴唇的長(zhǎng)度約為（　?。▎挝唬篶m）

A．12.6 B．4π C．4.2π D．4.3π
【分析】畫(huà)中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，設(shè)圓心為O，依題意可求∠AOB=π3，由△AOB為等邊三角形，可得OA的值，利用弧長(zhǎng)公式即可求解．
【解答】解：畫(huà)中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，設(shè)圓心為O，
依題意，OA⊥AC，OB⊥BC，O，A，C，B四點(diǎn)共圓，
∵∠ACB=2π3，
∴∠AOB=π3．
∵OA＝OB，
∴△AOB為等邊三角形，
∴OA＝AB＝12.6cm．
∴《蒙娜麗莎》中女子嘴唇的長(zhǎng)度約為OA×π3=4.2π(cm)．
故選：C．

7．圓心角弧度數(shù)和半徑均為2的扇形的弧長(zhǎng)為（　?。?br /> A．1 B．2 C．4 D．8
【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可得出．
【解答】解：根據(jù)弧長(zhǎng)公式得，l＝αr＝2×2＝4．
故選：C．
8．某藝術(shù)愛(ài)好者對(duì)《蒙娜麗莎》的同比例影像作品進(jìn)行了測(cè)繪．將畫(huà)中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角A，C處作圓弧的切線，兩條切線交于B點(diǎn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB＝6.9cm，BC＝7.1cm，AC＝12.6cm．根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角位于（　?。?br />
A．(π6，π4) B．(π4，π3) C．(π3，5π12) D．(5π12，π2)
【分析】取AB＝BC≈7，設(shè)∠ABC＝2θ．計(jì)算sinθ≈6.37=0.9，根據(jù)α+2θ＝π，利用二倍角公式求出cosα，再判斷α的取值范圍．
【解答】解：取AB＝BC≈7，設(shè)∠ABC＝2θ．
則sinθ≈6.37=0.9；
設(shè)該女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為α．
則α+2θ＝π，
所以cosα＝cos（π﹣2θ）＝﹣cos2θ＝2sin2θ﹣1＝0.62．
因?yàn)閏osπ4=22=0.707，cosπ3=12=0.5．
所以α∈（π4，π3）．
故選：B．
9．半徑為2的圓中，有一條弧長(zhǎng)是π3，則此弧所對(duì)的圓心角是（　　）
A．15° B．20° C．30° D．40°
【分析】根據(jù)弧度數(shù)與弧長(zhǎng)和半徑的關(guān)系，計(jì)算即可．
【解答】解：半徑為2的圓中，有一條弧長(zhǎng)是π3，
則該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為α=π32=π6．
則此弧所對(duì)的圓心角是30°
故選：C．
10．設(shè)扇形的半徑為2cm，弧長(zhǎng)為6cm，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】本題已知扇形的半徑和弧長(zhǎng)，直接根據(jù)弧長(zhǎng)的變形公式α=lr解之即可．
【解答】解：由題意圓心角α=lr=62=3，
故選：C．
11．“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國(guó)采用的“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓周角分為6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么200密位對(duì)應(yīng)弧度為（　?。?br /> A．2π3 B．π15 C．π25 D．π150
【分析】先求出一個(gè)密位所對(duì)的弧長(zhǎng)l，再求出200密位所對(duì)的弧長(zhǎng)為200l，從而求出200密位的弧度數(shù)．
【解答】解：∵將一個(gè)圓周分成6000等份，每一等份分是一個(gè)密位，
∴一個(gè)密位所對(duì)的弧長(zhǎng)l=2πr6000，
∴200密位所對(duì)的弧長(zhǎng)為200l=πr15，
∴200密位的弧度數(shù)為：πr15r=π15，
故選：B．
12．實(shí)踐課上小華制作了一副弓箭，如圖所示的是弓形，弓臂BAC是圓弧形，A是弧BAC的中點(diǎn)，D是弦BC的中點(diǎn)，測(cè)得AD＝10，BC＝60（單位：cm），設(shè)弧AB所對(duì)的圓心角為θ（單位：弧度），則弧BAC的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．30θ B．40θ C．100θ D．120θ
【分析】如圖，作出弓形所在圓的圓心O，連接AO，BO，設(shè)圓半徑為r則在Rt△BDO中，根據(jù)勾股定理求得r＝50，根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答．
【解答】解：如圖，作出弓形所在圓的圓心O，連接AO，BO，
設(shè)圓半徑為r，則在Rt△BDO中，302+（r﹣10）2＝r2，
解得r＝50，
故弧BAC的長(zhǎng)50×2θ＝100θ．
故選：C．

二．填空題（共16小題）
13．“一灣如月弦初上，半壁澄波鏡比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉．如圖所示，月牙泉由兩段在同一平面內(nèi)的圓弧形岸連接圍成．兩岸連接點(diǎn)間距離為603米．其中外岸為半圓形，內(nèi)岸圓弧所在圓的半徑為60米．某游客繞著月牙泉的岸邊步行一周，則該游客步行的路程為?。?0+303）π　米．

【分析】連接PO，可得PO⊥QT，由題意可得sin∠QPO=32，可求∠QPO，∠QPT的值，進(jìn)而由圖利用扇形的弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算得解．
【解答】解：由題意，如圖所示，可得QT＝603米，PQ＝60米，
連接PO，可得PO⊥QT，
因?yàn)閟in∠QPO=32，
所以∠QPO=π3，∠QPT=2π3，
所以繞著月牙泉的岸邊步行一周，則該游客步行的路程為L(zhǎng)=12×2π×（6032）+60×2π3=（40+303）π米．
故答案為：（40+303）π．

14．已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為60°，半徑r＝20cm，則扇形的周長(zhǎng)為　40+203π　cm．
【分析】求出扇形的弧長(zhǎng)，即可求出扇形的周長(zhǎng)．
【解答】解：由題意，扇形的弧長(zhǎng)為π3×20=203πcm，
∴扇形的周長(zhǎng)為（40+203π）cm．
故答案為：40+203π．
15．弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是　2sin1?。?br /> 【分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值．
【解答】解：如圖：∠AOB＝2，過(guò)點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長(zhǎng)OC交 AB于D，
∠AOD＝∠BOD＝1，AC=12AB＝1，
Rt△AOC中，AO=ACsin∠AOC=1sin1，
從而弧長(zhǎng)為α?r=2sin1．
故答案為：2sin1．

16．已知扇形的圓心角為2弧度，其所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則扇形的弧長(zhǎng)等于　2sin1?。?br /> 【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出半徑r，再計(jì)算弧長(zhǎng)．
【解答】解：如圖所示，
∠AOB＝2，AB＝2，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，C為垂足，
延長(zhǎng)OC交AB于D，則∠AOD＝∠BOD＝1，AC=12AB＝1；
Rt△AOC中，r＝AO=ACsin∠AOC=1sin1，
從而弧長(zhǎng)為l＝α?r＝2×1sin1=2sin1．
故答案為：2sin1．
17．已知扇形的周長(zhǎng)等于它所在圓的周長(zhǎng)的一半，則這個(gè)扇形的圓心角是?。é些?）rad?。?br /> 【分析】由題意，本題中的等量關(guān)系是扇形的周長(zhǎng)等于弧所在的圓的半周長(zhǎng)，可令圓心角為θ，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，建立方程，求得弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，再求扇形的圓心角．
【解答】解：令圓心角為θ，半徑為r，弧長(zhǎng)為l
由題意得2r+l＝πr
∴l(xiāng)＝（π﹣2）r
∴θ=lr=π﹣2
故答案為：（π﹣2）rad．
18．一個(gè)半徑為r的扇形，若它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的長(zhǎng)，那么該扇形的圓心角是　π﹣2　弧度
【分析】設(shè)出扇形的圓心角，利用弧長(zhǎng)公式得到弧長(zhǎng)，代入題中條件，求出圓心角的弧度數(shù)．
【解答】解：設(shè)扇形的圓心角是θrad，因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)是rθ，
所以扇形的周長(zhǎng)是2r+rθ．
依題意得2r+rθ＝πr，
解得θ＝π﹣2．
故答案為：π﹣2．
19．已知半徑為5的圓上，有一條弧的長(zhǎng)為10，則該弧所對(duì)的圓心角α（α＞0）的弧度數(shù)為　2　．
【分析】本題已知扇形的半徑和弧長(zhǎng)，直接根據(jù)弧長(zhǎng)的變形公式α=lr解之即可．
【解答】解：因?yàn)閞＝5，l＝10，
所以圓心角α=lr=42=2，
故答案為：2．
20．如圖是某商業(yè)小區(qū)的平面設(shè)計(jì)圖，初步設(shè)計(jì)該小區(qū)為半徑是200米，圓心角是120°的扇形AOB．O為南門(mén)位置，C為東門(mén)位置，小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD，若OD=20063米，則圓弧AC的長(zhǎng)為　50π　米．

【分析】連結(jié)OC，求出∠CDO，然后在△OCD中，利用正弦定理求出sin∠DCO，再利用弧長(zhǎng)公式求解即可．
【解答】解：連結(jié)OC，因?yàn)镃D∥OA，所以∠DCO＝∠COA，∠CDO＝180°﹣∠DOA＝180°﹣120°＝60°，
在△OCD中，由正弦定理可得，ODsin∠DCO=OCsin∠CDO，
所以20063sin∠DCO=20032，解得sin∠DCO=20063×32200=22，
因?yàn)椤螪CO＝∠COA，且0°＜∠COA＜120°，
所以∠DCO＝∠COA＝45°，
故圓弧AC的長(zhǎng)為45°360°×2π×200=50π．
故答案為：50π．
21．若一個(gè)半徑為2的圓剪去一個(gè)圓心角為108°的扇形，則剩余部分的周長(zhǎng)是　4+14π5?。?br /> 【分析】由角度與弧度的互化公式，求出剩余部分扇形的圓心角，然后由弧長(zhǎng)公式求解即可．
【解答】解：由題意可知，剩余部分仍然是一個(gè)扇形，圓心角為252°，即7π5，
所以剩余部分的周長(zhǎng)為7π5×2+2×2=4+14π5．
故答案為：4+14π5．
22．已知弧長(zhǎng)為π的弧所對(duì)圓心角為60°，則這條弧所在圓的半徑為　3?。?br /> 【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式，把相應(yīng)的值代入即可求出結(jié)果．
【解答】解：由弧長(zhǎng)公式l=nπr180，可得半徑r=180lnπ=180×π60π=3．
故答案為：3．
23．已知半徑為2的扇形OAB的弦長(zhǎng)AB＝22，則該扇形的弧長(zhǎng)是　π　．
【分析】因?yàn)閞＝2，AB＝22，所以AB2＝OA2+OB2，所以∠AOB＝90°，再利用弧長(zhǎng)公式即可求出弧長(zhǎng)．
【解答】解：∵r＝2，AB＝22，
∴AB2＝OA2+OB2，∴∠AOB＝90°，
∴弧長(zhǎng)l=π2×2＝π，
故答案為：π．
24．已知在半徑為4的圓上，有一條弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為3，則這條弧的弧長(zhǎng)為　12　．
【分析】利用弧長(zhǎng)公式即計(jì)算得解．
【解答】解：此扇形所含的弧長(zhǎng)l＝αr＝4×3＝12．
故答案為：12．
25．若圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)，則該圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為　1　．
【分析】利用圓的內(nèi)接正六角形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑r，圓的弧度數(shù)的定義即可得出．
【解答】解：∵圓的內(nèi)接正六角形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑r，又一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正六角形的邊長(zhǎng)，
則其圓心角的弧度數(shù)為1．
故答案為：1．
26．已知圓的一段弧長(zhǎng)等于其內(nèi)接正三角形的周長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)是　33?。?br /> 【分析】設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為a，外接圓的半徑為R，由題意利用弧長(zhǎng)公式可得α=3aR，又由題意得R=33a，進(jìn)而即可求解這段弧所對(duì)圓心角α的值．
【解答】解：設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為a，外接圓的半徑為R，
則l＝3a＝αR，可得α=3aR，
又由題意得R=23?32a=33a，
所以這段弧所對(duì)圓心角α=3a3a3=33．
故答案為：33．
27．如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，其中圓的半徑為R＝2，且∠ACB=π6，則劣弧AB的長(zhǎng)為　2π3?。?br />
【分析】由已知先連接OA，OB，然后求出劣弧AB對(duì)的圓心角，然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式可求．
【解答】解：連接OA，OB，
因?yàn)椤螦CB=π6，
所以∠AOB=π3，△AOB為等邊三角形，
則劣弧AB的長(zhǎng)l=π3×2=2π3．
故答案為：2π3．

28．已知半徑為2cm的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是3cm，那么該弧所對(duì)應(yīng)的圓心角是　270π　，它所在扇形的面積為　3cm2?。?br /> 【分析】扇形的面積＝弧長(zhǎng)×半徑÷2；代入用圓心角和半徑表示的面積即可求得半徑．
【解答】解：S扇形=12lr=12×2×3＝3cm2，扇形的圓心角為n=360×3π?4=270π
故答案為：270π，3cm2．
三．解答題（共1小題）
29．已知扇形的面積為100，
（1）若扇形的周長(zhǎng)為50，求其半徑；
（2）求其周長(zhǎng)的最小值及取得最小值時(shí)扇形圓心角的弧度數(shù)．
【分析】（1）設(shè)弧長(zhǎng)為l，半徑為r，利用扇形的周長(zhǎng)及面積公式即可得解．
（2）由已知利用扇形的面積公式可得C＝l+400l，利用基本不等式，弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算得解．
【解答】解：設(shè)弧長(zhǎng)為l，半徑為r，則12lr＝100，
（1）由已知可得：12lr=1002r+l=50，得r=20l=10，或者r=5l=40，
而r=5l=40時(shí)，圓心角α=lr=8＞2π，故舍去；
所以，r＝20．
（2）由12lr＝100，可得：r=200l，
可得：周長(zhǎng)C＝2r+l＝l+400l≥2l?400l=40，當(dāng)且僅當(dāng)l=400l，即當(dāng)l＝20時(shí)周長(zhǎng)取得最小值40，
此時(shí)r=200l=10，圓心角α=lr=2．

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