?人教版2022屆一輪復習打地基練習 等差數(shù)列的通項公式
一．選擇題（共9小題）
1．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an+1﹣an＝2，則a100的值為（　?。?br /> A．99 B．100 C．199 D．200
2．在等差數(shù)列{an}中，若a4+a5+a6+a7+a8＝90，則a3+a9＝（　　）
A．18 B．30 C．36 D．72
3．若等差數(shù)列{an}的前三項為x﹣1，x+1，2x+3，則這數(shù)列的通項公式為（　　）
A．a(chǎn)n＝2n﹣5 B．a(chǎn)n＝2n﹣3 C．a(chǎn)n＝2n﹣1 D．a(chǎn)n＝2n+1
4．《九章算術》中有“今有五人分無錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”．其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”這個問題中，甲所得為（　　）
A．54錢 B．43錢 C．32錢 D．53錢
5．已知數(shù)列{an}，{bn}均為等差數(shù)列，若a1b1＝3，a2b2＝7，a3b3＝13，則a4b4＝（　?。?br /> A．19 B．21 C．23 D．27
6．等差數(shù)列{an}中，已知a2＝12，a6＝24，則公差d等于（　?。?br /> A．3 B．±3 C．6 D．±6
7．在等差數(shù)列{an}中，a3+a9＝32，a2＝4，則a10＝（　?。?br /> A．25 B．28 C．31 D．34
8．若等差數(shù)列{an}滿足a1+a3＝4，a5+a7＝﹣4，則等差數(shù)列{an}的公差d＝（　?。?br /> A．2 B．1 C．0 D．﹣1
9．等差數(shù)列{an}中，a3＝6，a8＝21，則公差d為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空題（共16小題）
10．在等差數(shù)列{an}中，前m（m為奇數(shù)）項和為135，其中偶數(shù)項之和為63，且am﹣a1＝14，則m＝　 　，a100＝　 　．
11．已知b2是4a與4的等差中項，則116a+2b的最小值為　 ?。?br /> 12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn．且a1＝1，{lgSn}是公差為lg3的等差數(shù)列，則a2+a4+…+a2n＝　 ?。?br /> 13．在等差數(shù)列{an}中，若a5＝3，則a2+a6+a7＝　 ?。?br /> 14．已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，a4+a5＝10，則log2a6＝　 ?。?br /> 15．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝3a4﹣8，則a5＝　 　．
16．已知a＞0，b＞0，a，b的等差中項是12，且α＝a+1a，β＝b+1b．則α+β的最小值是　 ?。?br /> 17．三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩數(shù)之積比中間數(shù)的平方小16，則公差為　 　．
18．《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學名著，書中“均輸”一章有如下問題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容四升，上四節(jié)容三升．問中間二節(jié)欲容各多少．”意思是“今有9節(jié)長的竹子，上細下粗，下部分的3節(jié)總容量為4升，上部分的4節(jié)總容量為3升．若自下而上每節(jié)容積長等差數(shù)列，問中間兩節(jié)的容積分別是多少．”按此規(guī)律，你算得中間一節(jié)（第五節(jié)）的容積為　 　升．
19．已知等差數(shù)列{an}，其中a1=13，a2+a5＝4，an＝33，則n的值為　 ?。?br /> 20．若數(shù)列{an}是首項為﹣20，公差為3的等差數(shù)列，則該數(shù)列中最接近于零的是第　 　項．
21．若a＞0，b＞0，且a，4，b成等差數(shù)列，則ab的最大值是　 　．
22．在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2＝4，a5+a6＝6，則a9+a10＝　 ?。?br /> 23．任一數(shù)列（第二項起）的每一項減去前一項的差稱為差分，差分等于常數(shù)d的數(shù)列是等差數(shù)列，d是其公差，任一數(shù)列的差分依序排成的數(shù)列稱為該數(shù)列的一階差分．等差數(shù)列的一階差分是由公差d組成的常數(shù)列，常數(shù)列的一階差分全由0組成．任一數(shù)列的一階差分的差分稱為原數(shù)列的二階差分，二階差分的一階差分稱為三階差分等．因此，對任一數(shù)列可導出其任意（正整數(shù)）階的差分，如果一個數(shù)列的高階差分中出現(xiàn)等差數(shù)列而它本身又不是等差數(shù)列，則該數(shù)列稱為高階等差數(shù)列．當高階等差數(shù)列的最先呈現(xiàn)為等差數(shù)列的差分（數(shù)列）的階是r﹣1時，它就稱為r階等差數(shù)列，可以把等差數(shù)列看成高階等差數(shù)列而稱為1階等差數(shù)列．我國古代數(shù)學家楊輝，朱世杰等就研究過高階等差數(shù)列的問題．如{n(n+1)2}就是一個二階等差數(shù)列．若{an}是一個二階等差數(shù)列，且a1＝2，a2＝5，a4＝17，則a10＝　 ?。?br /> 24．等差數(shù)列{an}中，a5＝9，a7＝21，則a10+a11+a12＝　 ?。?br /> 25．已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＝1，且a2+a6＝a8．若p﹣q＝10．則ap﹣aq＝　 　
三．解答題（共7小題）
26．已知：等比數(shù)列{an}中，a1＝3，a4＝81，（n∈N*）．
（1）若{bn}為等差數(shù)列，且滿足b2＝a1，b5＝a2，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn＝log3an，求數(shù)列{1bnbn+1}的前n項和Tn．
27．已知公差大于零的等差數(shù)列{an}，前n項和為Sn．且滿足a3a4＝117，a2+a5＝22．
（Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式；
（2）若bn=Snn?12，求f（n）=bn(n+36)bn+1（n∈N*）的最大值．
28．已知等差數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝21．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an?12，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
29．已知數(shù)列{an}中，a10＝17，其前n項和Sn滿足Sn＝n2+cn+2．
（1）求實數(shù)c的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．
30．在等差數(shù)列{an}中，a1+a6＝12，a2+a7＝16．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{an+bn}是首項為2，公比為﹣2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n和Sn．
31．設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a10＝30，a20＝50．
（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求S11的值．
32．（1）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＝2，a1+a2+a3＝12，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a15＝10，a45＝90，求a60．

人教版2022屆一輪復習打地基練習 等差數(shù)列的通項公式
參考答案與試題解析
一．選擇題（共9小題）
1．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an+1﹣an＝2，則a100的值為（　?。?br /> A．99 B．100 C．199 D．200
【分析】由題設?數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，再利用通項公式求得結果即可．
【解答】解：∵an+1﹣an＝2，
∴數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，
又∵a1＝1，
∴a100＝1+99×2＝199，
故選：C．
2．在等差數(shù)列{an}中，若a4+a5+a6+a7+a8＝90，則a3+a9＝（　　）
A．18 B．30 C．36 D．72
【分析】根據(jù){an}是等差數(shù)列可得a4+a5+a6+a7+a8＝5a6＝90，解出a6的值后利用a3+a9＝2a6求值即可．
【解答】解：由{an}是等差數(shù)列，得a4+a5+a6+a7+a8＝5a6＝90，解得a6＝18，
所以a3+a9＝2a6＝2×18＝36．
故選：C．
3．若等差數(shù)列{an}的前三項為x﹣1，x+1，2x+3，則這數(shù)列的通項公式為（　?。?br /> A．a(chǎn)n＝2n﹣5 B．a(chǎn)n＝2n﹣3 C．a(chǎn)n＝2n﹣1 D．a(chǎn)n＝2n+1
【分析】由等差數(shù)列{an}的前三項為x﹣1，x+1，2x+3，知（x+1）﹣（x﹣1）＝（2x+3）﹣（x+1），解得x＝0．故a1＝﹣1，d＝2，由此能求出這數(shù)列的通項公式．
【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前三項為x﹣1，x+1，2x+3，
∴（x+1）﹣（x﹣1）＝（2x+3）﹣（x+1），
解得x＝0．
∴a1＝﹣1，d＝2，
an＝﹣1+（n﹣1）×2＝2n﹣3．
故選：B．
4．《九章算術》中有“今有五人分無錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”．其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”這個問題中，甲所得為（　?。?br /> A．54錢 B．43錢 C．32錢 D．53錢
【分析】依題意設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由題意求得a＝﹣6d，結合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝5求得a＝1，則答案可求．
【解答】解：依題意設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，
則由題意可知，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，即a＝﹣6d，
又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝5，∴a＝1，
則a﹣2d＝a﹣2×（?a6）=43a=43，
∴甲所得為43錢，
故選：B．
5．已知數(shù)列{an}，{bn}均為等差數(shù)列，若a1b1＝3，a2b2＝7，a3b3＝13，則a4b4＝（　?。?br /> A．19 B．21 C．23 D．27
【分析】分別設出兩個等差數(shù)列的通項公式，可得數(shù)列{an+1bn+1﹣anbn}為等差數(shù)列，結合已知即可求得a4b4．
【解答】解：設等差數(shù)列{an}，{bn}的通項公式分別為an＝an+b，bn＝cn+d，
則anbn＝（an+b）（cn+d）＝acn2+（ad+bc）n+bd，
令cn=anbn=acn2+(ad+bc)n+bd，
則dn=cn+1?cn=ac(n+1)2+(ad+bc)(n+1)+bd?acn2﹣（ad+bc）n﹣bd
＝2acn+（ac+ad+bc）為等差數(shù)列，
已知a1b1＝3，a2b2＝7，a3b3＝13，則c1＝a1b1＝3，c2＝a2b2＝7，c3＝a3b3＝13，
∴d1＝c2﹣c1＝4，d2＝c3﹣c2＝6，可得數(shù)列{dn}的公差為2，
d3＝c4﹣c3＝a4b4﹣a3b3＝d2+2＝8，
∴a4b4＝a3b3+8＝13+8＝21．
故選：B．
6．等差數(shù)列{an}中，已知a2＝12，a6＝24，則公差d等于（　?。?br /> A．3 B．±3 C．6 D．±6
【分析】根據(jù)題意，有a6＝a2+4d，再求出d的值即可．
【解答】解：由{an}是等差數(shù)列，a2＝12，a6＝24，
得a6＝a2+4d，所以24＝12+4d，解得d＝3．
故選：A．
7．在等差數(shù)列{an}中，a3+a9＝32，a2＝4，則a10＝（　?。?br /> A．25 B．28 C．31 D．34
【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，首項為a1，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．
【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，首項為a1，
因為a3+a9＝2a1+10d＝32，a2＝a1+d＝4，
所以解得a1＝1，d＝3，
所以a10＝a1+9d＝1+9×3＝28．
故選：B．
8．若等差數(shù)列{an}滿足a1+a3＝4，a5+a7＝﹣4，則等差數(shù)列{an}的公差d＝（　?。?br /> A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【分析】利用等差數(shù)列通項公式直接求解．
【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足a1+a3＝4，a5+a7＝﹣4，
∴（a5+a7）﹣（a1+a3）＝（a1+a3+8d）﹣（a1+a3）＝8d＝﹣8，
解得d＝﹣1．
故選：D．
9．等差數(shù)列{an}中，a3＝6，a8＝21，則公差d為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3＝6，a8＝21可得5d＝a8﹣a3＝21﹣6＝15，從而解出d值即可．
【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3＝6，a8＝21，得5d＝a8﹣a3＝21﹣6＝15，解得d＝3．
故選：C．
二．填空題（共16小題）
10．在等差數(shù)列{an}中，前m（m為奇數(shù)）項和為135，其中偶數(shù)項之和為63，且am﹣a1＝14，則m＝　15　，a100＝　101?。?br /> 【分析】由數(shù)列{an}的前m項和中偶數(shù)項之和為63，得前m項中的奇數(shù)項之和為135﹣63＝72，從而可得等差數(shù)列{an}的公差為d＝9，進一步利用am＝a1+（m﹣1）d，am﹣a1＝14即可求解出a1的值，從而可求出m與a100的值．
【解答】解：∵數(shù)列{an}的前m項和中偶數(shù)項之和為63，
∴前m項中的奇數(shù)項之和為135﹣63＝72，
設等差數(shù)列{an}的公差為d，則d＝72﹣63＝9，
又am＝a1+（m﹣1）d，所以a1+am2=9，因為am﹣a1＝14，
所以a1＝2，am＝16，又m(a1+am)2=135，
所以m＝15，d=14m?1=1，所以a100＝a1+99d＝101．
故答案為：15；101．
11．已知b2是4a與4的等差中項，則116a+2b的最小值為　8?。?br /> 【分析】由題意可得，4a+4＝b，然后結合基本不等式即可求解．
【解答】解：∵b2是4a與4的等差中項，
∴b＝4a+4，
∴116a+2b=116a+24a+4=116a+16×16a≥2116a×16×16a=8，
當且僅當116a=16×16a即a=?12，b＝2時取等號，
故答案為：8．
12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn．且a1＝1，{lgSn}是公差為lg3的等差數(shù)列，則a2+a4+…+a2n＝　9n?14?。?br /> 【分析】由已知求得數(shù)列{an}自第二項起構成公比為3的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的前n項和公式求解．
【解答】解：S1＝a1＝1，則lgS1＝lg1＝0，
∵{lgSn}是公差為lg3的等差數(shù)列，
∴l(xiāng)gSn＝（n﹣1）lg3＝lg3n﹣1，則Sn=3n?1，
當n≥2時，an=Sn?Sn?1=3n?1?3n?2=2×3n?2，
a2＝2，當n≥2時，an+1an=2×3n?12×3n?2=3，
∴數(shù)列{an}自第二項起構成公比為3的等比數(shù)列，
可得a2+a4+…+a2n=2(1?9n)1?9=9n?14．
故答案為：9n?14．
13．在等差數(shù)列{an}中，若a5＝3，則a2+a6+a7＝　9?。?br /> 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質即可求出．
【解答】解：a2+a6+a7＝a4+a5+a6＝3a5＝9，
故答案為：9．
14．已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，a4+a5＝10，則log2a6＝　3　．
【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．
【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3＝2，a4+a5＝10，
∴a1+2d＝2，2a1+7d＝10，
解得a1＝﹣2，d＝2，
∴a6＝﹣2+5×2＝8，
則log2a6=log223=3，
故答案為：3．
15．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝3a4﹣8，則a5＝　4?。?br /> 【分析】由已知結合等差數(shù)列的通項公式即可直接求解．
【解答】解：因為a2＝3a4﹣8，
所a1+d＝3a1+9d﹣8，
即a1+4d＝4，
所以a5＝a1+4d＝4，
故答案為：4．
16．已知a＞0，b＞0，a，b的等差中項是12，且α＝a+1a，β＝b+1b．則α+β的最小值是　5?。?br /> 【分析】a＞0，b＞0，a，b的等差中項是12，可得a+b＝1．代入α+β＝a+1a+b+1b=1+a+ba+a+bb=3+ba+ab，利用基本不等式的性質即可得出．
【解答】解：a＞0，b＞0，a，b的等差中項是12，∴a+b＝1．
∴α+β＝a+1a+b+1b=1+a+ba+a+bb=3+ba+ab≥3+2ba?ab=5，當且僅當a＝b=12時取等號．
．則α+β的最小值是5．
故答案為：5．
17．三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩數(shù)之積比中間數(shù)的平方小16，則公差為　±4?。?br /> 【分析】設三數(shù)為x﹣d，x，x+d；再根據(jù)“首末兩數(shù)之積比中間數(shù)的平方小16”列方程可求得公差．
【解答】解：根據(jù)題意設三數(shù)為x﹣d，x，x+d；
又“首末兩數(shù)之積比中間數(shù)的平方小16”
∴x2﹣（x﹣d）（x+d）＝16，解得：d＝±4．
故答案為：±4．
18．《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學名著，書中“均輸”一章有如下問題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容四升，上四節(jié)容三升．問中間二節(jié)欲容各多少．”意思是“今有9節(jié)長的竹子，上細下粗，下部分的3節(jié)總容量為4升，上部分的4節(jié)總容量為3升．若自下而上每節(jié)容積長等差數(shù)列，問中間兩節(jié)的容積分別是多少．”按此規(guī)律，你算得中間一節(jié)（第五節(jié)）的容積為　6766　升．
【分析】由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列，自下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，a9，公差為d，利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出中間一節(jié)的容量．
【解答】解：由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列，
從下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，an，公差為d，
∴S3=3a1+3×22d=4a6+a7+a8+a9=4a1+26d=3，
解得a1=9566，d=?766，
∴中間一節(jié)的容量a5＝a1+4d=9566?2866=6766．
故答案為：6766．
19．已知等差數(shù)列{an}，其中a1=13，a2+a5＝4，an＝33，則n的值為　50?。?br /> 【分析】由已知求得等差數(shù)列的公差，代入an＝33可求n的值．
【解答】解：在等差數(shù)列{an}，由a1=13，a2+a5＝4，得
2a1+5d＝4，即23+5d=4，d=23．
∴an=13+23(n?1)=23n?13，
由an＝33，得
23n?13=33，解得：n＝50．
故答案為：50．
20．若數(shù)列{an}是首項為﹣20，公差為3的等差數(shù)列，則該數(shù)列中最接近于零的是第　8　項．
【分析】根據(jù)題意，求出數(shù)列{an}的通項公式，據(jù)此分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}是首項為﹣20，公差為3的等差數(shù)列，
則an＝﹣20+3（n﹣1）＝3n﹣23，
則該數(shù)列最接近于零的是第8項；
故答案為：8
21．若a＞0，b＞0，且a，4，b成等差數(shù)列，則ab的最大值是　16?。?br /> 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質和基本不等式即可求出．
【解答】解：若a＞0，b＞0，且a，4，b成等差數(shù)列，則a+b＝8，
則ab≤（a+b2）2＝16，當且僅當a＝b＝4時取等號，
故答案為：16．
22．在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2＝4，a5+a6＝6，則a9+a10＝　8　．
【分析】先由題設求得等差數(shù)列{an}的公差d，再利用等差數(shù)列{an}項和項的關系求得結果即可．
【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵a1+a2＝4，a5+a6＝6，
∴6﹣4＝2＝（a5﹣a1）+（a6﹣a2）＝8d，解得：d=14，
∴a9+a10＝（a1+8d）+（a2+8d）＝（a1+a2）+16d＝4+4＝8，
故答案為：8．
23．任一數(shù)列（第二項起）的每一項減去前一項的差稱為差分，差分等于常數(shù)d的數(shù)列是等差數(shù)列，d是其公差，任一數(shù)列的差分依序排成的數(shù)列稱為該數(shù)列的一階差分．等差數(shù)列的一階差分是由公差d組成的常數(shù)列，常數(shù)列的一階差分全由0組成．任一數(shù)列的一階差分的差分稱為原數(shù)列的二階差分，二階差分的一階差分稱為三階差分等．因此，對任一數(shù)列可導出其任意（正整數(shù)）階的差分，如果一個數(shù)列的高階差分中出現(xiàn)等差數(shù)列而它本身又不是等差數(shù)列，則該數(shù)列稱為高階等差數(shù)列．當高階等差數(shù)列的最先呈現(xiàn)為等差數(shù)列的差分（數(shù)列）的階是r﹣1時，它就稱為r階等差數(shù)列，可以把等差數(shù)列看成高階等差數(shù)列而稱為1階等差數(shù)列．我國古代數(shù)學家楊輝，朱世杰等就研究過高階等差數(shù)列的問題．如{n(n+1)2}就是一個二階等差數(shù)列．若{an}是一個二階等差數(shù)列，且a1＝2，a2＝5，a4＝17，則a10＝　101?。?br /> 【分析】先根據(jù)二階等差數(shù)列的定義求出a3，進而求出構成等差數(shù)列的首項與公差，再利用累加法求出a10即可．
【解答】解：∵{an}是一個二階等差數(shù)列，且a1＝2，a2＝5，a4＝17，
∴a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3成等差數(shù)列，
即3，a3﹣5，17﹣a3成等差數(shù)列，
∴2（a3﹣5）＝3+17﹣a3，解得：a3＝10，
∴等差數(shù)列{an+1﹣an}的公差d＝a3﹣5﹣3＝2，首項為a2﹣a1＝3，
∴a10＝（a10﹣a9）+（a9﹣a8）+（a8﹣a7）+…+（a2﹣a1）+a1＝9×3+9×8d2+a1＝101，
故答案為：101．
24．等差數(shù)列{an}中，a5＝9，a7＝21，則a10+a11+a12＝　135?。?br /> 【分析】利用等差數(shù)列的性質求出公差d，進而求出結論．
【解答】解：因為等差數(shù)列{an}中，a5＝9，a7＝21，
故2d＝a7﹣a5＝12；
∴d＝6；
∴a10+a11+a12＝3a5+18d＝3×9+18×6＝135．
故答案為：135．
25．已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＝1，且a2+a6＝a8．若p﹣q＝10．則ap﹣aq＝　10　
【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，根據(jù)a1＝1，且a2+a6＝a8．可得2+6d＝1+7d，解得d，進而得出結論．
【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，∵a1＝1，且a2+a6＝a8．
∴2+6d＝1+7d，解得d＝1．
若p﹣q＝10．則ap﹣aq＝10d＝10．
故答案為：10．
三．解答題（共7小題）
26．已知：等比數(shù)列{an}中，a1＝3，a4＝81，（n∈N*）．
（1）若{bn}為等差數(shù)列，且滿足b2＝a1，b5＝a2，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn＝log3an，求數(shù)列{1bnbn+1}的前n項和Tn．
【分析】（1）先根據(jù)等比數(shù)列通項公式和a1＝3，a4＝81求得公比q，進而可求得an，根據(jù)b2＝a1，b5＝a2，求得b2和b5，進而求得公差d，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得bn．
（2）把an代入bn＝log3an求得bn，進而根據(jù)裂項法求得數(shù)列{1bnbn+1}的前n項和Tn．
【解答】解：（Ⅰ）在等比數(shù)列{an}中，a1＝3，a4＝81．
所以，由a4＝a1q3得3q3＝81，
解得q＝3．
因此，an＝3×3n﹣1＝3n．在等差數(shù)列{bn}中，
根據(jù)題意，b2＝a1＝3，b5＝a2＝9，可得，
d=b5?b25?2=2
所以，bn＝b2+（n﹣2）d＝2n﹣1
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn＝log3an，
則bn＝log33n＝n，
因此有1b1b2+1b3b2+?+1bnbn+1=（1?12）+（12?13）+…+（1n?1n+1）=nn+1
27．已知公差大于零的等差數(shù)列{an}，前n項和為Sn．且滿足a3a4＝117，a2+a5＝22．
（Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式；
（2）若bn=Snn?12，求f（n）=bn(n+36)bn+1（n∈N*）的最大值．
【分析】（Ⅰ）由等差數(shù)列的性質可得a3，a4的和與積，可解a3，a4的值，進而可求通項；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求Sn，進而可得bn和f（n），下面由基本不等式可得最值．
【解答】解：（Ⅰ）因為{an}是等差數(shù)列，所以a3+a4＝a2+a5＝22又a3?a4＝117
所以a3，a4是方程x2﹣22x+117＝0的兩根．又d＞0，所以a3＜a4．
所a3＝9，a4＝13，d＝4，故a1＝1，an＝4n﹣3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn=n(1+4n?3)2=2n2﹣n，故bn=2n2?nn?12=2n，
所以f（n）=bn(n+36)bn+1=nn2+37n+36=1n+36n+37≤1236+37=149．
當且僅當n=36n，即n＝6時，f（n）取得最大值149．
28．已知等差數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝21．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an?12，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
【分析】（1）根據(jù)題設條件由a1+d=9a1+4d=21，能求出an．
（2）由bn＝2n，b1＝2，bn+1﹣bn＝2．知{bn}為等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
【解答】解：（1）由a1+d=9a1+4d=21，
得a1=5d=4，
∴an＝4n+1．
（2）bn＝2n，b1＝2，
bn+1﹣bn＝2．
∴{bn}為等差數(shù)列．
∴Sn=n(2+2n)2=n(n+1)．
29．已知數(shù)列{an}中，a10＝17，其前n項和Sn滿足Sn＝n2+cn+2．
（1）求實數(shù)c的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．
【分析】（1）由Sn＝n2+cn+2求出an（n≥2），代入a10＝17求得c的值，
（2）把c的值代入Sn＝n2+cn+2，求出a1＝S1，求出an，驗證a1后得答案．
【解答】解：（1）當n≥2時，
由an=Sn?Sn?1=(n2+cn+2)?[(n?1)2+c(n?1)+2]
＝n2+cn+2﹣（n2﹣2n+1+cn﹣c+2）＝2n+c﹣1．
得a10＝20+c﹣1＝17，∴c＝﹣2；
（2）把c＝﹣2代入Sn＝n2+cn+2，得Sn=n2?2n+2．
∴a1＝S1＝1，
當n≥2時，an＝2n﹣3．
當n＝1時上式不成立，
∴an=1，n=12n?3，n≥2．
30．在等差數(shù)列{an}中，a1+a6＝12，a2+a7＝16．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{an+bn}是首項為2，公比為﹣2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n和Sn．
【分析】（1）設數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式可得關于a1和d的方程組，從而可求得a1和d，即可求解數(shù)列{an}的通項公式；
（2）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式即可求解．
【解答】解：（1）設數(shù)列{an}的公差為d，
由a1+a6＝12，a2+a7＝16，可得2a1+5d=122a1+7d=16，
解得a1=1d=2，所以an＝a1+（n﹣1）d＝2n﹣1．
（2）因為數(shù)列{an+bn}是首項為2，公比為﹣2的等比數(shù)列，
所以an+bn＝2×（﹣2）n﹣1＝﹣（﹣2）n，又an＝2n﹣1，
所以bn＝﹣（2n﹣1）﹣（﹣2）n，
所以Sn=?n(1+2n?1)2+2[1?(?2)n]1?(?2)=?n2+2+(?2)n+13．
31．設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a10＝30，a20＝50．
（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求S11的值．
【分析】（1）利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出a1＝12，d＝2，由此能求出等差數(shù)列{an}的通項公式．
（2）由Sn=na1+n(n?1)2d，能求出S11的值．
【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，
則依題意得a1+9d=30a1+19d=50，…（2分）
解得a1＝12，d＝2…（4分）
∴an＝12+（n﹣1）2＝2n+10…（6分）
（2）∵Sn=na1+n(n?1)2d，
∴S11=11a1+11×102×2?（8分）
＝242…（10分）
32．（1）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＝2，a1+a2+a3＝12，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a15＝10，a45＝90，求a60．
【分析】（1）利用等差數(shù)列通項公式求出d＝2，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．
（2）利用等差數(shù)列通項公式列方程求出a1=?823，d=83，由此能求出a60．
【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＝2，a1+a2+a3＝12，
∴2+2+d+2+2d＝12，
解得d＝2，
∴an＝2+（n﹣1）×2＝2n．
∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n．
（2）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，
∴a15＝10，a45＝90，
∴a15=a1+14d=10a45=a1+44d=90，
解得a1=?823，d=83，
∴a60=?823+59×83=130．

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