人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 互拆事件概率的加法公式

這是一份人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 互拆事件概率的加法公式，共18頁。試卷主要包含了已知P，若事件A與B相互獨立，P等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 互拆事件概率的加法公式
一．選擇題（共16小題）
1．已知P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，如果P（AB）＝0，那么P（A∪B）等于（　?。?br /> A．0.8 B．0.5 C．0.3 D．0.2
2．在一個擲骰子的試驗中，事件A表示“向上的面小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“向上的面小于4的點出現(xiàn)”，則在一次試驗中，事件A∪B發(fā)生的概率為（　?。?br /> A．12 B．23 C．13 D．56
3．一道試題，A，B，C三人可解出的概率分別為12，13，14，則三人獨立解答，僅有1人解出的概率為（　?。?br /> A．124 B．1124 C．1724 D．1
4．在“淘特惠”微信群的某次搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為2.72元，1.85元，3元，1.37元，0.69元，0.37元，共6份，供該微信群中的小陳、小李等6人搶．每人只能搶一次，則小陳、小李兩人搶到的金額之和不低于4元的概率是）（　?。?br /> A．12 B．13 C．23 D．35
5．一個口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是（　?。?br /> A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.95
6．已知隨機事件A，B，C中，A與B互斥，B與C對立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，則P（A∪B）＝（　　）
A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9
7．甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲在一張卡片上任意寫出一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才寫出的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3}，若|a﹣b|≤1，則乙獲勝，現(xiàn)甲、乙兩人玩一次這個游戲，則乙獲勝的概率為（　　）
A．79 B．23 C．59 D．13
8．某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：
排隊人數(shù)
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
則至少有兩人排隊的概率為（　?。?br /> A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.74
9．一次乒乓球比賽中，采用5局3勝制，誰先勝3局誰贏，甲、乙在比賽中相遇，比賽前由抽簽決定第一局由甲先發(fā)球，第二局由乙先發(fā)球，每局的先發(fā)球者必須交替進(jìn)行，甲先發(fā)球局，甲獲勝的概率為34，乙先發(fā)球局，甲獲勝的概率為12，則甲3：0獲勝的概率為（　?。?br /> A．18 B．38 C．932 D．2764
10．若事件A與B相互獨立，P（A）=23，P（B）=14，則P（A∪B）＝（　?。?br /> A．16 B．712 C．34 D．1112
11．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是16，甲獲勝的概率是13，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ā　。?br /> A．25 B．12 C．56 D．13
12．我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》等10部專著是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這10部專著中有5部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期．某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”課外閱讀教材則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期的專著的概率為（　?。?br /> A．79 B．29 C．49 D．59
13．已知隨機事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.5，P（B）＝0.3，則P（A）＝（　　）
A．0.5 B．0.2 C．0.7 D．0.8
14．播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子，1.5%的三等種子，1%的四等種子．用一、二、三、四等種子長出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，則這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率為（　　）
A．0.4825 B．0.5325 C．0.8325 D．0.8
15．若A，B為互斥事件，P（A）＝0.4，P（A∪B）＝0.7，則P（B）＝（　?。?br /> A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.7
16．一商店有獎促銷活動中僅有一等獎、二等獎、鼓勵獎三個獎項，其中中一等獎的概率為0.05，中二等獎的概率為0.16，中鼓勵獎的概率為0.40，則不中獎的概率為（　　）
A．0.55 B．0.39 C．0.68 D．0.61
二．填空題（共10小題）
17．已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為14和13．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為　 　．
18．有一個公用電話亭，里面有一部電話，在觀察使用這部電話的人的流量時，設(shè)在某一時刻，有n個人正在使用電話或等待使用的概率為P（n），且P（n）與時刻t無關(guān)，統(tǒng)計得到P（n）=(12)n?P(0)，1≤n≤60，n≥7，那么在某一時刻，這個公用電話亭里一個人也沒有的概率P（0）的值是　 ?。?br /> 19．設(shè)A、B、C為三個隨機事件，其中A與B是互斥事件，B與C互為對立事件，P（A）=14，P（C）=23，則P（A∪B）＝　 ?。?br /> 20．某單位周一至周五要安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人至少值一天班，則甲連續(xù)值兩天班的概率為　 ?。?br /> 21．為迎接2022年北京冬奧會，某工廣生產(chǎn)了一批滑雪板，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品，二等品，三等品．從這批滑雪板中隨機抽取一件滑雪板檢測，已知抽到不是三等品的概率為0.97，抽到一等品或三等品的概率為0.88，則抽到一等品的概率為 　 ?。?br /> 22．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是　 　（寫出所有正確結(jié)論的編號）．
①P（B）=25；
②P（B|A1）=511；
③事件B與事件A1相互獨立；
④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；
⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)．
23．已知某運動員在一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，則該運動員在一次射擊中，至少射中8環(huán)的概率是　 ?。?br /> 24．甲、乙同時炮擊一架敵機，已知甲擊中敵機的概率為0.3，乙擊中敵機的概率為0.5，敵機被擊中的概率為　 　．
25．如圖，靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別為0.15，0.20，0.45，則不中靶的概率是 　 　．

26．如圖所示，靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別為0.35，0.30，0.25，則不命中靶的概率是 　 ?。?br />
三．解答題（共5小題）
27．?dāng)S一枚骰子，給出下列事件：A＝“出現(xiàn)奇數(shù)點”，B＝“出現(xiàn)偶數(shù)點”，C＝“出現(xiàn)的點數(shù)小于3”．求：
（1）A∩B，B∩C；
（2）A∪B，B∪C．
28．在某次數(shù)學(xué)考試中，小江的成績在90分以上的概率是x，在[80，90]的概率是0.48，在[70，80）的概率是0.11，在[60，70）的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07．計算：
（Ⅰ）x的值；
（Ⅱ）小江在此次數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上的概率；
（Ⅲ）小江考試及格（成績不低于60分）的概率．
29．據(jù)統(tǒng)計，在某銀行的一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)及其相應(yīng)的概率如下：
排隊人數(shù)題
0人
1人
2人
3人
4人
5人及5人以上
概率
0.05
0.14
0.35
0.3
0.1
0.06
試求：
（1）至多有2人等候排隊的概率是多少？
（2）至少有3人等候排隊的概率是多少．
30．某停車場按時間收費，收費標(biāo)準(zhǔn)：每輛汽車一次停車不超過1小時收費5元，超過1小時的部分每小時收費7元（不足1小時的部分按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙兩人在該服務(wù)區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時．
（1）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為14，停車費多于12元的概率為712，求甲停車費恰好為5元的概率；
（2）若兩人停車的時長在每個小時的可能性相同，求甲、乙兩人停車費之和為38元的概率．
31．據(jù)一份資料報導(dǎo)，總的來說患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有20%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.4%，求不吸煙者患肺癌的概率是多少？

人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 互拆事件概率的加法公式
參考答案與試題解析
一．選擇題（共16小題）
1．已知P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，如果P（AB）＝0，那么P（A∪B）等于（　?。?br /> A．0.8 B．0.5 C．0.3 D．0.2
【分析】利用概率的計算公式求解即可．
【解答】解：因為P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，且P（AB）＝0，
所以P（A∪B）＝0.5+0.3＝0.8．
故選：A．
2．在一個擲骰子的試驗中，事件A表示“向上的面小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“向上的面小于4的點出現(xiàn)”，則在一次試驗中，事件A∪B發(fā)生的概率為（　?。?br /> A．12 B．23 C．13 D．56
【分析】由題意得B={4，5，6}，從而可得A∪B={2，4，5，6}，從而利用古典概率模型求解即可．
【解答】解：由題意，事件B表示“向上的面大于等于4的點出現(xiàn)”，即B={4，5，6}，
A＝{2，4}，故A∪B={2，4，5，6}，
故事件A∪B發(fā)生的概率為46=23，
故選：B．
3．一道試題，A，B，C三人可解出的概率分別為12，13，14，則三人獨立解答，僅有1人解出的概率為（　　）
A．124 B．1124 C．1724 D．1
【分析】根據(jù)題意，只有一人解出的試題的事件包含A解出而其余兩人沒有解出，B解出而其余兩人沒有解出，C解出而其余兩人沒有解出，三個互斥的事件，而三人解出答案是相互獨立的，進(jìn)而計算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，只有一人解出的試題的事件
包含A解出而其余兩人沒有解出，B解出而其余兩人沒有解出，C解出而其余兩人沒有解出，三個互斥的事件，而三人解出答案是相互獨立的，
則P（只有一人解出試題）=12×（1?13）×（1?14）+（1?12）×13×（1?14）+（1?12）×（1?13）×14=1124，
故選：B．
4．在“淘特惠”微信群的某次搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為2.72元，1.85元，3元，1.37元，0.69元，0.37元，共6份，供該微信群中的小陳、小李等6人搶．每人只能搶一次，則小陳、小李兩人搶到的金額之和不低于4元的概率是）（　　）
A．12 B．13 C．23 D．35
【分析】小陳、小李兩人搶到的金額之和包含的基本事件總數(shù)n=C62=15，利用列舉法求出小陳、小李兩人搶到的金額之和不低于4元包含的基本事件有5個，由此能求出小陳、小李兩人搶到的金額之和不低于4元的概率．
【解答】解：發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為2.72元，1.85元，3元，1.37元，0.69元，0.37元，共6份，
供該微信群中的小陳、小李等6人搶．每人只能搶一次，
小陳、小李兩人搶到的金額之和包含的基本事件總數(shù)n=C62=15，
小陳、小李兩人搶到的金額之和不低于4元包含的基本事件有：
（2.72，1.85），（2.72，3），（2.72，1.37），（1.85，3），（3，1.37），共5個，
∴小陳、小李兩人搶到的金額之和不低于4元的概率是p=515=13．
故選：B．
5．一個口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是（　?。?br /> A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.95
【分析】由題意可知，從中摸出一個小球是黑色和是紅或白色是互斥事件，根據(jù)互斥事件的概率公式即可求解
【解答】解：根據(jù)題意可知，從中摸出1個球，摸出黑球與摸出紅色和白色是互斥事件，
故其概率P＝1﹣0.3﹣0.2＝0.5．
故選：B．
6．已知隨機事件A，B，C中，A與B互斥，B與C對立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，則P（A∪B）＝（　?。?br /> A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9
【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．
【解答】解：因為P（C）＝0.6，事件B與C對立，
所以P（B）＝0.4，又P（A）＝0.3，A與B互斥，
所以P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝0.3+0.4＝0.7，
故選：C．
7．甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲在一張卡片上任意寫出一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才寫出的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3}，若|a﹣b|≤1，則乙獲勝，現(xiàn)甲、乙兩人玩一次這個游戲，則乙獲勝的概率為（　?。?br /> A．79 B．23 C．59 D．13
【分析】先求出基本事件總數(shù)，再由列舉法求出乙獲勝包含的基本事件個數(shù)，由此能求出結(jié)果．
【解答】解：∵a，b∈{1，2，3}，
∴基本事件總數(shù)n＝3×3，
∴乙獲勝，∴a，b∈{1，2，3}，|a﹣b|≤1，
當(dāng)a＝1時，b＝1，2；
當(dāng)a＝2時，b＝1，2，3；
當(dāng)a＝3時，b＝2，3．
∴乙獲勝的概率p=2+3+23×3=79．
故選：A．
8．某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：
排隊人數(shù)
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
則至少有兩人排隊的概率為（　?。?br /> A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.74
【分析】利用互斥事件概率計算公式直接求解．
【解答】解：由某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表，得：
至少有兩人排隊的概率為：
P＝1﹣P（X＝0）﹣P（X＝1）
＝1﹣0.1﹣0.16
＝0.74．
故選：D．
9．一次乒乓球比賽中，采用5局3勝制，誰先勝3局誰贏，甲、乙在比賽中相遇，比賽前由抽簽決定第一局由甲先發(fā)球，第二局由乙先發(fā)球，每局的先發(fā)球者必須交替進(jìn)行，甲先發(fā)球局，甲獲勝的概率為34，乙先發(fā)球局，甲獲勝的概率為12，則甲3：0獲勝的概率為（　　）
A．18 B．38 C．932 D．2764
【分析】根據(jù)題意，分析甲在第一、二、三局獲勝的概率，由相互獨立事件的概率公式計算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，甲3：0獲勝，即甲連贏即前三局，
第一局、第三局，甲先發(fā)球，甲獲勝的概率都是34，第二局，乙先發(fā)球，甲獲勝的概率為12，
則甲3：0獲勝的概率為34?12?34=932；
故選：C．
10．若事件A與B相互獨立，P（A）=23，P（B）=14，則P（A∪B）＝（　?。?br /> A．16 B．712 C．34 D．1112
【分析】由事件A與B相互獨立，得到P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）．
【解答】解：∵事件A與B相互獨立，P（A）=23，P（B）=14，
∴P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）
=23+14?23×14=34．
故選：C．
11．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是16，甲獲勝的概率是13，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ā　。?br /> A．25 B．12 C．56 D．13
【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．
【解答】解：∵甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是16，甲獲勝的概率是13，
∴甲不輸?shù)母怕蕿閜=16+13=12．
故選：B．
12．我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》等10部專著是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這10部專著中有5部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期．某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”課外閱讀教材則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期的專著的概率為（　?。?br /> A．79 B．29 C．49 D．59
【分析】設(shè)所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期的專著為事件A，利用對立事件概率計算公式能求出所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期的專著的概率．
【解答】解：設(shè)所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期的專著為事件A，
P（A）=C52C102=29，
∴所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期的專著的概率為：
P（A）＝1﹣P（A）＝1?29=79．
故選：A．
13．已知隨機事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.5，P（B）＝0.3，則P（A）＝（　　）
A．0.5 B．0.2 C．0.7 D．0.8
【分析】由互斥事件概率計算公式得P（A）＝P（A∪B）﹣P（B）＝0.5﹣0.3＝0.2，由此能求出P（A）．
【解答】解：∵隨機事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.5，P（B）＝0.3，
∴P（A）＝P（A∪B）﹣P（B）＝0.5﹣0.3＝0.2，
∴P（A）＝1﹣P（A）＝1﹣0.2＝0.8．
故選：D．
14．播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子，1.5%的三等種子，1%的四等種子．用一、二、三、四等種子長出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，則這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率為（　?。?br /> A．0.4825 B．0.5325 C．0.8325 D．0.8
【分析】根據(jù)題意，計算種子中有一等小麥種子的比例，進(jìn)而由互斥事件和相互獨立事件的概率公式計算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，一等小麥種子中混有2%的二等種子，1.5%的三等種子，1%的四等種子，
則種子中有一等小麥種子1﹣2%﹣1.5%﹣1%＝95.5%，
又由用一、二、三、四等種子長出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，
則這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率P＝0.955×0.5+0.02×0.15+0.015×0.1+0.01×0.05＝0.4825，
故選：A．
15．若A，B為互斥事件，P（A）＝0.4，P（A∪B）＝0.7，則P（B）＝（　?。?br /> A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.7
【分析】由互斥事件概率加法公式得P（B）＝P（A∪B）﹣P（A），由此能求出結(jié)果．
【解答】解：∵A，B為互斥事件，P（A）＝0.4，P（A∪B）＝0.7，
∴P（B）＝P（A∪B）﹣P（A）＝0.7﹣0.4＝0.3．
故選：B．
16．一商店有獎促銷活動中僅有一等獎、二等獎、鼓勵獎三個獎項，其中中一等獎的概率為0.05，中二等獎的概率為0.16，中鼓勵獎的概率為0.40，則不中獎的概率為（　?。?br /> A．0.55 B．0.39 C．0.68 D．0.61
【分析】根據(jù)互斥事件概率加法公式即可得到不中獎的概率的大小．
【解答】解：中獎的概率為0.05+0.16+0.40＝0.61，
中獎與不中獎互為對立事件，
所以不中獎的概率為1﹣0.61＝0.39，
故選：B．
二．填空題（共10小題）
17．已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為14和13．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為　12　．
【分析】根據(jù)互斥事件的概率公式計算即可．
【解答】解：甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為：
1﹣（1?14）（1?13）＝1?12=12，
故答案為：12．
18．有一個公用電話亭，里面有一部電話，在觀察使用這部電話的人的流量時，設(shè)在某一時刻，有n個人正在使用電話或等待使用的概率為P（n），且P（n）與時刻t無關(guān)，統(tǒng)計得到P（n）=(12)n?P(0)，1≤n≤60，n≥7，那么在某一時刻，這個公用電話亭里一個人也沒有的概率P（0）的值是　64127?。?br /> 【分析】利用題意得出P（n）=(12)n?P(0)，1≤n≤60，n≥7，根據(jù)即p（0）+p（1）+p（2）+p（3）+p（4）+p（5）+p（6）＝1，求解即可．
【解答】解：由題意知：本公用電話亭每次不超過7人正在使用電話或等待使用，
∴“有0、1、2、3、4、5、6個人正在使用電話或等待使用”是必然事件，
∴隨機變量n的值可取0，1，2，3，4，5，6，
即p（0）+p（1）+p（2）+p（3）+p（4）+p（5）+p（6）＝1
∴p（0）+12p（0）+14p（0）+18p（0）+116p（0）+132p（0）+164p（0）＝1，
∴p（0）=64127
故答案為：64127．
19．設(shè)A、B、C為三個隨機事件，其中A與B是互斥事件，B與C互為對立事件，P（A）=14，P（C）=23，則P（A∪B）＝　712　．
【分析】利用對立事件概率計算公式求出P（B），再由互斥事件概率計算公式求出P（A∪B）．
【解答】解：∵A、B、C為三個隨機事件，其中A與B是互斥事件，B與C互為對立事件，
P（A）=14，P（C）=23，
∴P（B）＝1﹣P（C）＝1?23=13，
∴P（A∪B）＝P（A）+P（B）=14+13=712．
故答案為：712．
20．某單位周一至周五要安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人至少值一天班，則甲連續(xù)值兩天班的概率為　110　．
【分析】記甲連續(xù)值2天班為事件A，每人至少值一天班記為事件B．求出m（A）=C41A33=24，m（B）＝C41A53=240，由此能求出甲連續(xù)值兩天班的概率．
【解答】解：記甲連續(xù)值2天班為事件A，每人至少值一天班記為事件B．
則m（A）=C41A33=24，m（B）＝C41A53=240，
則甲連續(xù)值兩天班的概率為P（A+B）=m(A)m(B)=110．
故答案為：110．
21．為迎接2022年北京冬奧會，某工廣生產(chǎn)了一批滑雪板，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品，二等品，三等品．從這批滑雪板中隨機抽取一件滑雪板檢測，已知抽到不是三等品的概率為0.97，抽到一等品或三等品的概率為0.88，則抽到一等品的概率為 　0.85?。?br /> 【分析】由抽到一等品或三等品的概率為0.88，抽到一等品或二等品的概率為0.97，先求出抽到二等品的概率，由此能求出抽到一等品的概率．
【解答】解：某工廣生產(chǎn)了一批滑雪板，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品，二等品，三等品．
從這批滑雪板中隨機抽取一件滑雪板檢測，抽到不是三等品的概率為0.97，
抽到一等品或三等品的概率為0.88，
∴抽到一等品或二等品的概率為0.97，
抽到二等品的概率為：1﹣0.88＝0.12，
則抽到一等品的概率為：P＝0.97﹣0.12＝0.85．
故答案為：0.85．
22．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是　②④?。▽懗鏊姓_結(jié)論的編號）．
①P（B）=25；
②P（B|A1）=511；
③事件B與事件A1相互獨立；
④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；
⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)．
【分析】由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，由條件概率公式求出P（B|A1），P（B）＝P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），對照五個命題進(jìn)行判斷找出正確命題，選出正確選項．
【解答】解：由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，P（A1）=510=12，P（A2）=210=15，P（A3）=310；
P（B|A1）=P(BA1)P(A1)=12×51112=511，由此知，②正確；
P（B|A2）=411，P（B|A3）=411；
而P（B）＝P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=12×511+15×411+310×411=922．
由此知①③⑤不正確；
A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，由此知④正確；
對照四個命題知②④正確；
故正確的結(jié)論為：②④
故答案為：②④
23．已知某運動員在一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，則該運動員在一次射擊中，至少射中8環(huán)的概率是　0.71?。?br /> 【分析】根據(jù)互斥事件的概率加法公式，即可求解．
【解答】解：由互斥事件的概率加法公式，可得運動員在一次射擊中，至少射中8環(huán)的概率
P＝0.24+0.28+0.19＝0.71．
故答案為：0.71．
24．甲、乙同時炮擊一架敵機，已知甲擊中敵機的概率為0.3，乙擊中敵機的概率為0.5，敵機被擊中的概率為　0.65?。?br /> 【分析】敵機被擊中的對立事件是甲、乙同時沒有擊中，由此利用對立事件概率計算公式能求出敵機被擊中的概率．
【解答】解：敵機被擊中的對立事件是甲、乙同時沒有擊中，
設(shè)A表示“甲擊中”，B表示“乙擊中”，
由已知得P（A）＝0.3，P（B）＝0.5，
∴敵機被擊中的概率為：
p＝1﹣P（A）P（B）＝1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）＝0.65．
故答案為：0.65．
25．如圖，靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別為0.15，0.20，0.45，則不中靶的概率是 　0.20?。?br />
【分析】利用對立事件的概率公式以及互斥事件的概率公式求解即可．
【解答】解：設(shè)射手“命中圓面Ⅰ”為事件A，“命中圓面Ⅱ”為事件B，“命中圓面Ⅲ”為事件C，“不中靶”為事件D，
則A，B，C互斥，
所以射手中靶的概率為P（A+B+C）＝P（A）+P（B）+P（C）＝0.15+0.20+0.45＝0.80，
因為中靶和不中靶是對立事件，
所以不中靶的概率為P（D）＝1﹣P（A+B+C）＝1﹣0.80＝0.20．
故答案為：0.20．
26．如圖所示，靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別為0.35，0.30，0.25，則不命中靶的概率是 　0.10　．

【分析】分析易得射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ為兩兩互斥事件，命中與不命中為對立事件，由對立事件的概率性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：由題意得，中靶的概率是0.35+0.30+0.25＝0.90，
又由射手命中靶與不命中靶為對立事件，
則不命中靶的概率是1﹣0.90＝0.10．
故答案為：0.10．
三．解答題（共5小題）
27．?dāng)S一枚骰子，給出下列事件：A＝“出現(xiàn)奇數(shù)點”，B＝“出現(xiàn)偶數(shù)點”，C＝“出現(xiàn)的點數(shù)小于3”．求：
（1）A∩B，B∩C；
（2）A∪B，B∪C．
【分析】（1）利用事件的交能求出A∩B，B∩C；
（2）利用事件的并能求出A∪B，B∪C．
【解答】解：（1）擲一枚骰子，給出下列事件：
A＝“出現(xiàn)奇數(shù)點”，B＝“出現(xiàn)偶數(shù)點”，C＝“出現(xiàn)的點數(shù)小于3”．
則A∩B＝?，B∩C＝{2}；
（2）A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，
B∪C＝{1，2,4,6}．
28．在某次數(shù)學(xué)考試中，小江的成績在90分以上的概率是x，在[80，90]的概率是0.48，在[70，80）的概率是0.11，在[60，70）的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07．計算：
（Ⅰ）x的值；
（Ⅱ）小江在此次數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上的概率；
（Ⅲ）小江考試及格（成績不低于60分）的概率．
【分析】（Ⅰ）分別記小江的成績在90分以上，[80，90），[70，80），[60，70），60分以下為事件A，B，C，D，E，它們是互斥事件，由題意得P（A）+P（B）+P（C）+P（D）+P（E）＝1，由此能求出x．
（Ⅱ）小江的成績在80分及以上的概率為P（A+B），P（A+B）＝P（A）+P（B），由此能求出結(jié)果．
（Ⅲ）小江考試及格（成績不低于60分）的概率為P（E）＝1﹣P（E）．
【解答】解：（Ⅰ）分別記小江的成績在90分以上，[80，90），[70，80），[60，70），60分以下為事件A，B，C，D，E，它們是互斥事件，
由條件得：P（A）＝x，P（B）＝0.48，P（C）＝0.11，P（D）＝0.09，P（E）＝0.07，
由題意得P（A）+P（B）+P（C）+P（D）+P（E）＝1，
∴x＝1﹣0.48﹣0.11﹣0.09﹣0.07＝0.25．
（Ⅱ）小江的成績在80分及以上的概率為P（A+B），
P（A+B）＝P（A）+P（B）＝0.25+0.48＝0.73．
（Ⅲ）小江考試及格（成績不低于60分）的概率為：
P（E）＝1﹣P（E）＝1﹣0.07＝0.93．
29．據(jù)統(tǒng)計，在某銀行的一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)及其相應(yīng)的概率如下：
排隊人數(shù)題
0人
1人
2人
3人
4人
5人及5人以上
概率
0.05
0.14
0.35
0.3
0.1
0.06
試求：
（1）至多有2人等候排隊的概率是多少？
（2）至少有3人等候排隊的概率是多少．
【分析】（1）至多2個人排隊這一事件的可能情況是，0人或1人或2人，此三種情況屬于互斥事件，所以至多2個人排隊的概率是這三種情況的概率之和，
根據(jù)表格，分別求出無人排隊的概率，和1人及2人排隊的概率，再相加即可．
（2）至少3個人排隊這一事件的可能情況是3人，4人，5人及以上，三種情況屬于互斥事件，所以至少3個人排隊的概率是三種情況的概率之和，
根據(jù)表格，分別求出3人排隊的概率，4人排隊的概率，5人及5人以上排隊的概率，再相加即可．
【解答】解：設(shè)排隊人數(shù)在0人、1人、2人、3人、4人、5人及5人以上分別對應(yīng)事件A、B、C、D、E、F，
則它們之間是兩兩互斥的．
（1）設(shè)排隊人數(shù)至多2個人排隊為事件G，包含事件A，B，C，
∵P（A）＝0.05，P（B）＝0.14，P（C）＝0.35，
∴P（G）＝P（A+B+C）＝P（A）+P（B）+P（C）＝0.05+0.14+0.35＝0.54；
（2）設(shè)排隊人數(shù)至少3個人排隊為事件H，并且H＝D+E+F，
∵P（D）＝0.3，P（E）＝0.1，P（F）＝0.06，
∴P（H）＝P（D+E+F）＝P（D）+P（E）+P（F）＝0.3+0.1+0.06＝0.46，
答：排隊人數(shù)至多2個人排隊的概率為0.54至少3個人排隊概率為0.46
30．某停車場按時間收費，收費標(biāo)準(zhǔn)：每輛汽車一次停車不超過1小時收費5元，超過1小時的部分每小時收費7元（不足1小時的部分按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙兩人在該服務(wù)區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時．
（1）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為14，停車費多于12元的概率為712，求甲停車費恰好為5元的概率；
（2）若兩人停車的時長在每個小時的可能性相同，求甲、乙兩人停車費之和為38元的概率．
【分析】（1）利用對立事件的概率公式求解即可．
（2）求出總的基本事件數(shù)和符合條件的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)“甲停車費恰好為5元”為事件A，
則P（A）＝1﹣（14+712）=16，
所以甲停車費恰好為5元的概率為16；
（2）設(shè)甲停車費為a元，乙停車費為b元，其中a，b∈{5，12，19，26}，
則甲、乙兩人的停車費構(gòu)成的樣本點有（5，5），（5，12），（5，19），（5，26），（12，5），（12，12），（12，19），（12，26），（19，5），（19，12），（19，19），（19，26），（26，5），（26，12），（26，19），（26，26），共16個，
其中（12，26），（19，19），（26，12）符合要求，
故甲、乙兩人停車費之和為38元的概率為P=316．
31．據(jù)一份資料報導(dǎo)，總的來說患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有20%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.4%，求不吸煙者患肺癌的概率是多少？
【分析】根據(jù)題意，設(shè)不吸煙者患肺癌的概率為x%，則有20%×0.4%+（1﹣20%）×x%＝0.1%，解可得x的值，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)不吸煙者患肺癌的概率為x%，
則有20%×0.4%+（1﹣20%）×x%＝0.1%，
解可得x＝0.025，
即不吸煙者患肺癌的概率是0.025%．