1．在等比數(shù)列{an}中，a2=12，a6＝8，則a4＝（ ）
A．4B．2C．±4D．±2
2．實(shí)數(shù)數(shù)列1，a，16為等比數(shù)列，則a等于（ ）
A．﹣4B．4C．2D．﹣4或4
3．已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2＝4，a2+a3＝12，則a4＝（ ）
A．27B．64C．81D．243
4．在等比數(shù)列{an}中，前7項(xiàng)和S7＝16，又a12+a22+…+a72＝128，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7＝（ ）
A．8B．132C．6D．72
5．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，若4a2＝a1+4a3，則q＝（ ）
A．12B．2C．?12D．﹣2
6．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a1+a4＝2，a12+a42＝20，則a2a3＝（ ）
A．﹣8B．8C．﹣16D．16
7．在等比數(shù)列{an}中，a4?a8＝2，a2+a10＝3，則a12a4=（ ）
A．2B．12C．2或12D．﹣2或?12
8．已知等比數(shù)列{an}中，a3＝1，a5＝2，則首項(xiàng)a1＝（ ）
A．14B．12C．22D．0
9．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺，則芒種日影長(zhǎng)為（ ）
A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺
10．已知三個(gè)數(shù)4，x，16成等比數(shù)列，則x＝（ ）
A．±8B．8C．±4D．4
11．已知等比數(shù)列{an}中，a2a12＝4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7＝a7，則b3+b11＝（ ）
A．3B．6C．7D．8
二．多選題（共2小題）
12．在等比數(shù)列{an}中，a5＝4，a7＝16，則a6可以為（ ）
A．8B．12C．﹣8D．﹣12
13．已知數(shù)列是{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且2a3+3a7≥6，則a5的值可能是（ ）
A．2B．4C．85D．83
三．填空題（共16小題）
14．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝3，a1+a3+a5＝21，則a3+a5+a7＝ ．
15．從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應(yīng)倒 次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%．
16．Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn＝2an﹣2（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 ．
17．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其公比為2，設(shè)bn＝lg2an，且數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)的和為25，那么1a1+1a2+1a3+?+1a10的值為 ．
18．在等比數(shù)列{an}中，若a3?a6＝2，a4+a5＝3，則an＝ ．
19．設(shè){an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且3a3+2a4＝a5，a2＝3，則{an}的通項(xiàng)公式為 ．
20．等比數(shù)列{an}中，an≠an+1，若a5＝1，a3+a7＝2，則數(shù)列{an}的公比為 ．
21．等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a4＝4a2，a4＜a3，則an＝ ，S6＝ ．
22．在等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a4＝64，則a6＝ ．
23．已知等比數(shù)列{an}中，an＞0，4a1，12a3，3a2成等差數(shù)列，則a2019?a2021a2018?a2020= ．
24．在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，則a4＝ ．
25．在等比數(shù)列{an}中，a1+a3＝10，a2+a4＝﹣5，則公比q＝ ；若an＞1，則n的最大值為 ．
26．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a2015+a2017=02 4?x2dx，則a2016（a2014+a2018）的最小值為 ．
27．等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，若a2=116，a5=12，則a8＝ ．
28．三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和為14，它們的積為64，則這三個(gè)數(shù)為 ．
29．設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a2＝4，a3a4＝128，則a6＝ ．
四．解答題（共7小題）
30．（1）如果一個(gè)等比數(shù)列的前5項(xiàng)和等于4，前10項(xiàng)和等于16，求他的前15項(xiàng)和
（2）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，求{an}的公比．
31．已知等差數(shù)列{an}滿足a5＝3，前3項(xiàng)和S3=92．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2＝a3，b6＝a63，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
32．設(shè)數(shù)列{an}中a1＝1，a2=53，an+2=53an+1?23an，令bn＝an+1﹣an（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
33．在等差數(shù)列{an}中，a1+a3＝8，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和．
34．已知{an}為等比數(shù)列，且a3+a6＝36，a4+a7＝18．
（1）若an=12，求n；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求S8．
35．已知等比數(shù)列{an}的公比q≠1，a1＝3，且3a2、2a3、a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn＝2lg3an，求證：數(shù)列{bn}成等差數(shù)列；
（3）是否存在非零整數(shù)λ，使不等式λ(1?1b1)(1?1b2)?(1?1bn)(?1)n=1＜1bn+1．對(duì)一切，n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
36．在等比數(shù)列{an}中，
（1）已知a1＝3，q=?3，求a8．
（2）已知an＝4n﹣3，求a1和公比q．
（3）已知a3=43，a5=83，求a10．
（4）已知a1＝1，a1a2a3a4a5a6＝330，求a5．
人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 等比數(shù)列通項(xiàng)公式
參考答案與試題解析
一．選擇題（共11小題）
1．在等比數(shù)列{an}中，a2=12，a6＝8，則a4＝（ ）
A．4B．2C．±4D．±2
【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程，能求出結(jié)果．
【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，a2=12，a6＝8，
∴a42=a2a6=12×8a4＞0，
解得a4＝2．
故選：B．
2．實(shí)數(shù)數(shù)列1，a，16為等比數(shù)列，則a等于（ ）
A．﹣4B．4C．2D．﹣4或4
【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)及等比中項(xiàng)的性質(zhì)即可求解
【解答】解：∵1，a，16為等比數(shù)列，
則a2＝16，
∴a＝±4
故選：D．
3．已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2＝4，a2+a3＝12，則a4＝（ ）
A．27B．64C．81D．243
【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出公比q=a2+a3a1+a2=3，進(jìn)面求出首貢a1＝1，由此能求出第4項(xiàng)．
【解答】解：∵{an}為等比數(shù)列，∴公比q=a2+a3a1+a2=3．
又a1+a2＝4，∴a1＝1，故a4=1×33=27．
故選：A．
4．在等比數(shù)列{an}中，前7項(xiàng)和S7＝16，又a12+a22+…+a72＝128，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7＝（ ）
A．8B．132C．6D．72
【分析】把已知的前7項(xiàng)和S7＝16利用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)，由數(shù)列{an2}是首項(xiàng)為a1，公比為q2的等比數(shù)列，故利用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)a12+a22+…+a72＝128，變形后把第一個(gè)等式的化簡(jiǎn)結(jié)果代入求出a1(1+q7)1+q的值，最后把所求式子先利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，把前六項(xiàng)兩兩結(jié)合后，發(fā)現(xiàn)前三項(xiàng)為等比數(shù)列，故用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)，與最后一項(xiàng)合并后，將求出a1(1+q7)1+q的值代入即可求出值．
【解答】解：∵S7=a1(1?q7)1?q=16，
∴a12+a22+…+a72=a12(1?q14)1?q2=a1(1?q7)1?q?a1(1+q7)1+q=128，
即a1(1+q7)1+q=8，
則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7
＝（a1﹣a2）+（a3﹣a4）+（a5﹣a6）+a7
＝a1（1﹣q）+a1q2（1﹣q）+a1q4（1﹣q）+a1q6
=a1(1?q)(1?q6)1?q2+a1q6
=a1(1+q7)1+q
＝8．
故選：A．
5．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，若4a2＝a1+4a3，則q＝（ ）
A．12B．2C．?12D．﹣2
【分析】把4a2＝a1+4a3轉(zhuǎn)化為關(guān)于q的方程，可求得q．
【解答】解：由4a2＝a1+4a3得4q＝1+4q2，解得q=12．
故選：A．
6．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a1+a4＝2，a12+a42＝20，則a2a3＝（ ）
A．﹣8B．8C．﹣16D．16
【分析】直接利用關(guān)系式的變換和等比性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】解：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a1+a4＝2，所以：a12+2a1a4+a42=4，
由于a12+a42＝20，
所以2a1a4＝﹣16，整理得a2a3＝a1a4＝﹣8．
故選：A．
7．在等比數(shù)列{an}中，a4?a8＝2，a2+a10＝3，則a12a4=（ ）
A．2B．12C．2或12D．﹣2或?12
【分析】等比數(shù)列{an}的公比為q，a4?a8＝2，a2+a10＝3，可得a2?a10＝2，解方程可得a2，a10，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求值．
【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比為q，a4?a8＝2，a2+a10＝3，
可得a2?a10＝2，
解得a2＝1，a10＝2，或a2＝2，a10＝1，
則q8=a10a2=2或12，
可得a12a4=q8＝2或12，
故選：C．
8．已知等比數(shù)列{an}中，a3＝1，a5＝2，則首項(xiàng)a1＝（ ）
A．14B．12C．22D．0
【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)求得結(jié)果即可．
【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a5＝a32，
∵a3＝1，a5＝2，
∴a1=a32a5=12，
故選：B．
9．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺，則芒種日影長(zhǎng)為（ ）
A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺
【分析】設(shè)此等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1+a4+a7＝3a1+9d＝31.5，9a1+9×82d＝85.5，解得：d，a1．利用通項(xiàng)公式即可得出．
【解答】解：設(shè)此等差數(shù)列{an}的公差為d，
則a1+a4+a7＝3a1+9d＝31.5，9a1+9×82d＝85.5，
解得：d＝﹣1，a1＝13.5．
則a12＝13.5﹣11＝2.5．
故選：B．
10．已知三個(gè)數(shù)4，x，16成等比數(shù)列，則x＝（ ）
A．±8B．8C．±4D．4
【分析】利用等比數(shù)列性質(zhì)直接求解．
【解答】解：∵三個(gè)數(shù)4，x，16成等比數(shù)列，
∴x2＝4×16＝64，
解得x＝±8．
故選：A．
11．已知等比數(shù)列{an}中，a2a12＝4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7＝a7，則b3+b11＝（ ）
A．3B．6C．7D．8
【分析】由題意a2a12＝4a7，可得a72＝4a7≠0，解得a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，則b3+b11＝2b7＝2a7．
【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2a12＝4a7，
∴a72＝4a7≠0，解得a7＝4，
∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，
∴則b3+b11＝2b7＝2a7＝8．
故選：D．
二．多選題（共2小題）
12．在等比數(shù)列{an}中，a5＝4，a7＝16，則a6可以為（ ）
A．8B．12C．﹣8D．﹣12
【分析】根據(jù)題意，由等比中項(xiàng)的定義可得（a6）2＝a5×a7＝64，解可得a6的值，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，在等比數(shù)列{an}中，a5＝4，a7＝16，
則（a6）2＝a5×a7＝64，解可得a6＝±8，
故選：AC．
13．已知數(shù)列是{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且2a3+3a7≥6，則a5的值可能是（ ）
A．2B．4C．85D．83
【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及基本不等式可得2a3+3a7≥26a5，結(jié)合已知可得a5的取值范圍，即可求得結(jié)論．
【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，
所以2a3+3a7=2q2a5+3a5q2=1a5（2q2+3q2）≥1a5?22q2?3q2=26a5，
又2a3+3a7≥6，
所以26a5≥6，
解得a5≤2，
所以a5的值可能是2，85．
故選：AC．
三．填空題（共16小題）
14．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝3，a1+a3+a5＝21，則a3+a5+a7＝ 42 ．
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合題意，即可求出對(duì)應(yīng)的結(jié)果．
【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a1＝3，
a1+a3+a5＝a1+a1q2+a1q4＝3（1+q2+q4）＝21，
即1+q2+q4＝7，
解得q2＝2或q2＝﹣3（不合題意，舍去）；
所以a3+a5+a7＝a1q2（1+q2+q4）＝3×2×7＝42．
故答案為：42．
15．從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應(yīng)倒 4 次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%．
【分析】設(shè)開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1=12，操作n次后的濃度為an，則an+1=12an，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
【解答】解：設(shè)開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1=12，
操作n次后的濃度為an，則an+1=12an，
∴數(shù)列{an}構(gòu)成a1=12為首項(xiàng)，q=12為公比的等比數(shù)列，
∴an＝（12）n，即第n次操作后溶液的濃度為（12）n；
由an＝（12）n＜110，解得n＞4．
∴至少應(yīng)倒4次后才能使酒精的濃度低于10%．
故答案為：4．
16．Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn＝2an﹣2（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an＝2n，n∈N* ．
【分析】當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn＝2an﹣2，Sn﹣1＝2an﹣1﹣2，知Sn﹣Sn﹣1＝2an﹣2an﹣1，從而得到anan?1=2，故{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．
【解答】解：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2a1﹣2，∴a1＝2．
當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝2an﹣2，∴Sn﹣1＝2an﹣1﹣2，
∴Sn﹣Sn﹣1＝2an﹣2an﹣1，
∴an＝2an﹣2an﹣1，
∴an＝2an﹣1，
∴anan?1=2，
∴{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴an＝2n，n∈N*．
答案：an＝2n，n∈N*．
17．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其公比為2，設(shè)bn＝lg2an，且數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)的和為25，那么1a1+1a2+1a3+?+1a10的值為 1023128 ．
【分析】由題意可得：b1+b2+…+b10＝lg2（a1?a2?…?a10）=lg2(a11021+2+?+9)=25，a110×245=225，可得：a1=14．代入即可得出．
【解答】解：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其公比為2，
設(shè)bn＝lg2an，且數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)的和為25，
∴b1+b2+…+b10＝lg2（a1?a2?…?a10）=lg2(a11021+2+?+9)=25，
∴a110×245=225，可得：a1=14．
那么1a1+1a2+1a3+?+1a10=4(1+12+122+?+129)=4×1?12101?12=1023128．
故答案為：1023128．
18．在等比數(shù)列{an}中，若a3?a6＝2，a4+a5＝3，則an＝ 2n﹣4或25﹣n ．
【分析】推導(dǎo)出a3?a6＝a4?a5＝2，從而a4，a5是方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，解方程x2﹣3x+2＝0得a4＝1，a5＝2或a4＝2，a5＝1，由此能求出結(jié)果．
【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3?a6＝2，a4+a5＝3，
∴a3?a6＝a4?a5＝2，
∴a4，a5是方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，
解方程x2﹣3x+2＝0得a4＝1，a5＝2或a4＝2，a5＝1，
當(dāng)a4＝1，a5＝2時(shí)，a1=18，q=2，
∴an=18×2n?1=2n?4．
當(dāng)a4＝2，a5＝1時(shí)，a1=16，q=12，
∴an＝16×（12）n﹣1＝25﹣n．
故答案為：2n﹣4或25﹣n．
19．設(shè){an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且3a3+2a4＝a5，a2＝3，則{an}的通項(xiàng)公式為 an=3n?1，n∈N* ．
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出q，問題得以解決．
【解答】解：{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且3a3+2a4＝a5，a2＝3，
則3a2q+2a2q2＝a2q3，
即3q+2q2＝q3，
解得q＝3，q＝﹣1（舍去），
∴an＝a2qn﹣2＝3n﹣1，
故答案為：an＝3n﹣1，n∈N*．
20．等比數(shù)列{an}中，an≠an+1，若a5＝1，a3+a7＝2，則數(shù)列{an}的公比為 ﹣1 ．
【分析】根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得1q2+q2＝2，解可得q2的值，分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，
若an≠an+1，則q≠1，
若a5＝1，a3+a7＝2，則1q2+q2＝2，
解可得q2＝1，即q＝﹣1或q＝1，
又由q≠1，則q＝﹣1，
故答案為：﹣1．
21．等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a4＝4a2，a4＜a3，則an＝ （﹣2）n﹣1 ，S6＝ ﹣21 ．
【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．
【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1＝1，a4＝4a2，
∴q2＝4，解得q＝±2．
又a4＜a3，
∴取q＝﹣2．
則an＝（﹣2）n﹣1．
S6=1?(?2)61?(?2)=?21．
故答案為：（﹣2）n﹣1，﹣21．
22．在等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a4＝64，則a6＝ 2048 ．
【分析】由題意設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用q2=a4a2求出q2后再根據(jù)a6＝a4q2進(jìn)行求解即可．
【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q2=a4a2=642=32，
所以a6＝a4q2＝64×32＝2048．
故答案為：2048．
23．已知等比數(shù)列{an}中，an＞0，4a1，12a3，3a2成等差數(shù)列，則a2019?a2021a2018?a2020= 4 ．
【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)可先求q，然后結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求．
【解答】解：由題意得，a3＝4a1+3a2，
故a1q2=4a1+3a1q，
所以q2﹣3q﹣4＝0，
由題意q＞0，
解得q＝4，q＝﹣1（舍），
則a2019?a2021a2018?a2020=q＝4．
故答案為：4．
24．在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，則a4＝ 8 ．
【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可求q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解．
【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意得q=a2a1=21=2，
則a4＝a1q3＝1×23＝8．
故答案為：8．
25．在等比數(shù)列{an}中，a1+a3＝10，a2+a4＝﹣5，則公比q＝ ?12 ；若an＞1，則n的最大值為 3 ．
【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q=a2+a4a1+a3，即可得第一空答案，進(jìn)而求出a1的值，即可得{an}的通項(xiàng)公式，解an＞1可得第二空答案．
【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，a1+a3＝10，a2+a4＝﹣5，
則q=a2+a4a1+a3=?510=?12．
若a1+a3＝10，即a1+14a1＝10，解可得a1＝8，
則an＝a1qn﹣1＝8×（?12）n﹣1＝（﹣1）n﹣1×24﹣n，
若an＞1，即（﹣1）n﹣1×24﹣n＞1，
必有n＝1或3，即n的最大值為3，
故答案為：?12，3．
26．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a2015+a2017=02 4?x2dx，則a2016（a2014+a2018）的最小值為 π22 ．
【分析】根據(jù)定積分的幾何意義先求出a2015+a2017＝π，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式即可求出．
【解答】解：02 4?x2dx表示以原點(diǎn)為圓心以2為半徑的圓的面積的四分之一，02 4?x2dx＝π，
∴a2015+a2017=02 4?x2dx=π，
∴a2016（a2014+a2018）＝a2016?a2014+a2016?a2018＝a20152+a20172≥12（a2015+a2017）2=π22，
故答案為：π22．
27．等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，若a2=116，a5=12，則a8＝ 4 ．
【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式即可直接求解．
【解答】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}（n∈N*）中，a2=116，a5=12，
所以q3=a5a2=8，即q＝2，
所以a8=a2q6=116×26=4．
故答案為：4．
28．三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和為14，它們的積為64，則這三個(gè)數(shù)為 8，4，2或2，4，8 ．
【分析】設(shè)此等比數(shù)列的公比為q，第二項(xiàng)為a，利用它們的和為14，它們的積為64，列出方程，解出即可得出．
【解答】解：設(shè)此等比數(shù)列的公比為q，第二項(xiàng)為a，
則aq?a?aq＝64，aq+a+aq＝14，
解得a＝4，q=12或2．
∴這三個(gè)數(shù)為：8，4，2或2，4，8．
故答案為：8，4，2或2，4，8．
29．設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a2＝4，a3a4＝128，則a6＝ 64 ．
【分析】設(shè)公比為q，由題意可得4q×4q2＝128，解得q＝2，則a6＝a2q4，問題得以解決．
【解答】解：設(shè)公比為q，∵a2＝4，a3a4＝128，
∴4q×4q2＝128，
∴q3＝8，
∴q＝2，
∴a6＝a2q4＝4×24＝64，
故答案為：64
四．解答題（共7小題）
30．（1）如果一個(gè)等比數(shù)列的前5項(xiàng)和等于4，前10項(xiàng)和等于16，求他的前15項(xiàng)和
（2）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，求{an}的公比．
【分析】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)得：S5，S10﹣S5，S15﹣S10成等比數(shù)列，由此能求出S15．
（2）由已知得2（2S2）＝S1+3S3，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式能求出{an}的公比．
【解答】解：（1）∵一個(gè)等比數(shù)列的前5項(xiàng)和等于4，前10項(xiàng)和等于16，
∴由等比數(shù)列的性質(zhì)得：S5，S10﹣S5，S15﹣S10成等比數(shù)列，
∴4，12，S15﹣16成等比數(shù)列，
∴4（S15﹣16）＝122，
解得S15＝52．
（2）∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，
∴2（2S2）＝S1+3S3，
∴4（a1+a1q）=a1+3(a1+a1q+a1q2)，
解得q=13，
∴{an}的公比為13．
31．已知等差數(shù)列{an}滿足a5＝3，前3項(xiàng)和S3=92．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2＝a3，b6＝a63，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
【分析】（1）由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可求解；
（2）結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)先求出q，然后結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求．
【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，
則a1+4d=33a1+3d=92，
解得a1＝1，d=12，
故an＝1+n?12=n+12；
（2）由題意得b2＝a3＝2，b6＝a63＝32，
故q4=b6b2=32，
所以q＝2或q＝﹣2，
若q＝2，則bn＝2n﹣1，若q＝﹣2，則bn＝﹣（﹣2）n﹣1．
32．設(shè)數(shù)列{an}中a1＝1，a2=53，an+2=53an+1?23an，令bn＝an+1﹣an（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
【分析】（Ⅰ）對(duì)an+2=53an+1?23an，兩邊減an+1，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得證；
（Ⅱ）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得可得bn＝（23）n，即an+1﹣an＝（23）n，則an＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1），代入計(jì)算即可得到所求通項(xiàng)公式．
【解答】（Ⅰ）證明：an+2=53an+1?23an，令bn＝an+1﹣an（n∈N*），
可得an+2﹣an+1=23an+1?23an，
即有bn+1=23bn，
又b1＝a2﹣a1=53?1=23，
則數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公比都為23的等比數(shù)列；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得bn＝（23）n，
即an+1﹣an＝（23）n，
則an＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）
＝1+23+49+?+（23）n﹣1
=1?(23)n1?23=3﹣3?（23）n．
33．在等差數(shù)列{an}中，a1+a3＝8，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和．
【分析】設(shè)該數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn．由已知求出首項(xiàng)與公差，然后求解通項(xiàng)公式．
【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn．由已知可得
2a1+2d＝8，（a1+3d）2＝（a1+d）（a1+8d），
所以a1+d＝4，d（d﹣3a1）＝0，
解得a1＝4，d＝0或a1＝1，d＝3，即數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4，公差為0，或首項(xiàng)為1，公差為3．
所以數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝4n或Sn=3n2?n2．
34．已知{an}為等比數(shù)列，且a3+a6＝36，a4+a7＝18．
（1）若an=12，求n；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求S8．
【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q根據(jù)條件a3+a6＝36，a4+a7＝18利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出首項(xiàng)和公比再利用條件an=12即可求出n．
（2）在第一問的基礎(chǔ)上直接利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出S8．
【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q則an＝a1qn﹣1
∵a3+a6＝36，a4+a7＝18
∴a1q2+a1q5=36a1q3+a1q6=18
∴a1=128q=12
∴an=128?(12)n?1
∵an=12
∴an=128?(12)n?1=12
∴n＝9
（2）由（1）可得Sn=a1(1?qn)1?q=256[1?(12)n]
∴S8=256[1?(12)8]=255
35．已知等比數(shù)列{an}的公比q≠1，a1＝3，且3a2、2a3、a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn＝2lg3an，求證：數(shù)列{bn}成等差數(shù)列；
（3）是否存在非零整數(shù)λ，使不等式λ(1?1b1)(1?1b2)?(1?1bn)(?1)n=1＜1bn+1．對(duì)一切，n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
【分析】（1）直接由3a2、2a3、a4成等差數(shù)列列式求出公比q的值，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；
（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn＝2lg3an整理即可得到結(jié)論；
（3）令cn=1(1?1b1)(1?1b2)?(1?1bn)bn+1，則不等式等價(jià)于（﹣1）n+1λ＜cn，作比后得到數(shù)列{cn}的單調(diào)性，分n的奇偶性求出數(shù)列{cn}的最小值，從而得到結(jié)論．
【解答】解：（1）由3a2，2a3，a4 成等差數(shù)列，
所以4a3＝a4+3a2，即4a1q2=a1q3+3a1q．∵a1≠0，q≠0，
∴q2﹣4q+3＝0，即（q﹣1）（q﹣3）＝0．
∵q≠1，∴q＝3，
由a1＝3，得an=a1qn?1=3n；
（2）∵an=3n，∴bn=2lg33n=2n．
得bn﹣bn﹣1＝2．
∴{bn}是首項(xiàng)為9，公差為2的等差數(shù)列；
（3）由bn＝2n，
設(shè)cn=1(1?1b1)(1?1b2)?(1?1bn)bn+1，則不等式等價(jià)于（﹣1）n+1λ＜cn．
cn+1cn=bn+1(1?1bn+1)bn+1+1=2n+1(1?12n+2)2n+3=2n+2(2n+1)(2n+3)=4n2+8n+44n2+8n+3＞1．
∵cn＞0，∴cn+1＞cn，數(shù)列{cn}單調(diào)遞增．
假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)λ，使的不等式（﹣1）n+1λ＜cn對(duì)一切n∈N*都成立，則
①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，得λ＜(cn)min=c1=233；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，得?λ＜(cn)min=c2=8515，即λ＞?8515．
綜上，λ∈(?8515，233)，由λ是非零整數(shù)，知存在λ＝±1滿足條件．
36．在等比數(shù)列{an}中，
（1）已知a1＝3，q=?3，求a8．
（2）已知an＝4n﹣3，求a1和公比q．
（3）已知a3=43，a5=83，求a10．
（4）已知a1＝1，a1a2a3a4a5a6＝330，求a5．
【分析】（1）直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出結(jié)果．
（2）直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比．
（3）利用數(shù)列的定義求出公比，最后求出結(jié)果．
（4）利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果．
【解答】解：1）已知a1＝3，q=?3，所以a8=a1?(q)7=3×(?3)7=?813．
（2）已知an＝4n﹣3，當(dāng)n＝1時(shí)，解得a1=4?2=116，當(dāng)n＝2時(shí)，則a2=4?1=14，解得q=a2a1=4．
（3）已知a3=43，a5=83，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，q2=a5a3=2，
所以a10=a5?q5=83×(±2)5=±3223．
（4）已知a1＝1，a1a2a3a4a5a6＝330，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，a1a6＝a2a5＝a3a4，所以(a1a6)3=(310)3，解得a6=310，
所以公比q＝9，則a5=a1q4=38．

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