?人教版2021屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 兩點(diǎn)間的距離公式
一．選擇題（共15小題）
1．已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，4），B（5，2），C（﹣1，﹣4），則這個三角形是（　?。?br /> A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形
2．已知點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，4），則AB的長為（　?。?br /> A．10 B．5 C．8 D．6
3．直線l：y＝k（x+2）上存在兩個不同點(diǎn)到原點(diǎn)距離等于1，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．（﹣2，2） B．（﹣，） C．（﹣1，1） D．（﹣，）
4．在直線2x﹣y﹣4＝0有一點(diǎn)P，使它與兩點(diǎn)A（4，﹣1），B（3，4）的距離之差最大，則距離之差的最大值為（　?。?br /> A．3 B． C．5 D．
5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（cos15°，sin15°），B（cos75°，sin75°），則|AB|＝（　?。?br /> A．1 B． C． D．2
6．一束光線自點(diǎn)A（3，2，1）發(fā)出被xOy平面反射，到達(dá)點(diǎn)B（﹣3，0，2）被吸收，那么光線自點(diǎn)A至點(diǎn)B所走的距離是（　?。?br /> A．3 B． C． D．7
7．已知M（﹣2，3），N（6，2），點(diǎn)P在x軸上，且使得PM+PN取最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣2，0） B．（，0） C．（，0） D．（6，0）
8．若M（2，3），N（4，﹣5），直線l過P（1，2），且點(diǎn)M，N到l的距離相等，則直線l的方程為（　　）
A．4x+y﹣6＝0 B．x+4y﹣6＝0
C．3x+2y﹣7＝0或4x+y﹣6＝0 D．2x+3y﹣7＝0或x+4y﹣6＝0
9．已知△ABC的頂點(diǎn)為A（2，1），B（﹣2，3），C（0，﹣1），則AC邊上的中線長為（　?。?br /> A．3 B． C．4 D．
10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)作直線與兩條直線l1：y＝x，l2：y＝﹣x交于A，B兩點(diǎn)，則|OA|+|OB|﹣|AB|的最大值為（　?。?br /> A． B．10 C． D．
11．大約在2000多年前，由我國的墨子給出圓的概念：“一中同長也”意思是說，圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等，這個定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下定義要早100年，已知O為原點(diǎn)，|OP|＝1，若M（，﹣），則線段PM長的最小值為（　?。?br /> A． B． C． D．
12．函數(shù)的最小值等于（　?。?br /> A．3 B．2 C．4 D．
13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（3，0），B（0，﹣3），點(diǎn)M滿足，x+y＝1，點(diǎn)N為曲線y＝上的動點(diǎn)，則|MN|的最小值為（　?。?br /> A．﹣1 B． C． D．﹣1
14．已知A（﹣2，﹣1），B（2，5），則|AB|等于（　?。?br /> A．4 B． C．6 D．
15．規(guī)定函數(shù)y＝f（x）圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值叫做函數(shù)y＝f（x）的“中心距離”，給出以下四個命題：①函數(shù)y＝的“中心距離”大于1；②函數(shù)y＝的“中心距離”大于1；③若函數(shù)y＝f（x）（x∈R）與y＝g（x）（x∈R）的“中心距離”相等，則函數(shù)h（x）＝f（x）﹣g（x）至少有一個零點(diǎn)．以上命題是真命題的個數(shù)有（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空題（共14小題）
16．已知直線y＝a與函數(shù)f（x）＝3x及g（x）＝2?3x的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長度為　 ?。?br /> 17．已知x，y∈（0，2），則的最小值為　 ?。?br /> 18．已知點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（﹣1，4），C（6，﹣1）三點(diǎn)，點(diǎn)P在圓x2+y2＝1上運(yùn)動，則|PA|2+|PB|2+|PC|2的最小值為 　 ?。?br /> 19．已知點(diǎn)A（1，1）和點(diǎn)B（4，6），點(diǎn)P在y軸上，若|PA|+|PB|的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 ?。?br /> 20．設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動直線x+my+2＝0和過定點(diǎn)B的動直線mx﹣y﹣m+4＝0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是　 ?。?br /> 21．已知點(diǎn)A（a，﹣2）與B（0，3）之間的距離是7，則a＝　 ?。?br /> 22．已知點(diǎn)A（1，1）和點(diǎn)B（3，2），在直線y＝﹣x上有一個點(diǎn)P，滿足PA+PB最小，則PA+PB的最小值是　 　
23．已知點(diǎn)M（x，﹣4）與點(diǎn)N（2，3）間的距離為7，則x＝　 ?。?br /> 24．設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P（2，﹣1），則|AB|等于 　 ?。?br /> 25．已知點(diǎn)A（10，﹣2），B（5，7），若在x軸上存在一點(diǎn)P，使|PA|﹣|PB|最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　
26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（4，3），B（5，2），C（1，0），平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足PA＝PB＝PC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 　 ?。?br /> 27．若點(diǎn)P在圓x2+y2＝1上，點(diǎn)Q在圓（x+3）2+（y﹣4）2＝4，則|PQ|的最小值為　 ?。?br /> 28．若直線l：2x﹣y﹣1＝0與曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若，則|y1﹣y2|＝　 ?。?br /> 29．在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“折線距離”，則坐標(biāo)原點(diǎn)O與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是 　 ??；圓x2+y2＝1上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是 　 ?。?br /> 三．解答題（共2小題）
30．如果直線3x﹣2y+6＝0分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，求AB的長度．
31．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系證明平行四邊形四邊的平方和等于兩條對角線的平方和．

人教版2021屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 兩點(diǎn)間的距離公式
參考答案與試題解析
一．選擇題（共15小題）
1．已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，4），B（5，2），C（﹣1，﹣4），則這個三角形是（　?。?br /> A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形
【分析】由三角形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出三邊長，再由勾股定理的逆定理能得到這個三角形是直角三角形．
【解答】解：∵△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，4），B（5，2），C（﹣1，﹣4），
∴|AB|＝＝2，
|BC|＝＝6，
|AC|＝＝4，
∴AC2＝BC2+AB2，
∴△ABC是直角三角形．
故選：B．
2．已知點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，4），則AB的長為（　?。?br /> A．10 B．5 C．8 D．6
【分析】根據(jù)題意，設(shè)A（a，0），B（0，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的坐標(biāo)，進(jìn)而由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，設(shè)A（a，0），B（0，b），
線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，4），則有a＝6，b＝8，
即A（6，0），B（0，8），
則|AB|＝＝10，
故選：A．
3．直線l：y＝k（x+2）上存在兩個不同點(diǎn)到原點(diǎn)距離等于1，則k的取值范圍是（　　）
A．（﹣2，2） B．（﹣，） C．（﹣1，1） D．（﹣，）
【分析】將問題轉(zhuǎn)化為直線l與圓x2+y2＝1有兩個交點(diǎn)，然后利用圓心到直線的距離小于半徑，列式求解即可．
【解答】解：因?yàn)橹本€l：y＝k（x+2）上存在兩個不同點(diǎn)到原點(diǎn)距離等于1，
故直線l與圓x2+y2＝1有兩個交點(diǎn)，
則圓心（0，0）到直線l的距離d＝，
解得，
所以k的取值范圍是．
故選：D．
4．在直線2x﹣y﹣4＝0有一點(diǎn)P，使它與兩點(diǎn)A（4，﹣1），B（3，4）的距離之差最大，則距離之差的最大值為（　?。?br /> A．3 B． C．5 D．
【分析】判斷A，B與直線的位置關(guān)系，求出A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)，求出直線A1B的方程，與直線2x﹣y﹣4＝0聯(lián)立，求出P的坐標(biāo)，從而求出距離之差的最大值．
【解答】解：如圖示：

易知A（4，﹣1）、B（3，4）在直線l：2x﹣y﹣4＝0的兩側(cè)．
作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A1（0，1），
當(dāng)A1、B、P共線時距離之差最大，
A1B的方程為：y﹣x﹣1＝0…①直線2x﹣y﹣4＝0…②
解①②得P點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，6），
∴PA﹣PB＝5﹣2＝3，
故選：D．
5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（cos15°，sin15°），B（cos75°，sin75°），則|AB|＝（　?。?br /> A．1 B． C． D．2
【分析】根據(jù)題意，有兩點(diǎn)間距離公式可得|AB|2＝（cos15°﹣cos75°）2+（sin15°﹣sin75°）2＝2﹣2（cos15°cos75°+sin15°sin75°），結(jié)合余弦和角公式變形可得答案．
【解答】解：∵|AB|2＝（cos15°﹣cos75°）2+（sin15°﹣sin75°）2＝2﹣2（cos15°cos75°+sin15°sin75°）＝2﹣2cos（﹣60°）＝2﹣2×＝1，
∴|AB|＝1，
故選：A．
6．一束光線自點(diǎn)A（3，2，1）發(fā)出被xOy平面反射，到達(dá)點(diǎn)B（﹣3，0，2）被吸收，那么光線自點(diǎn)A至點(diǎn)B所走的距離是（　?。?br /> A．3 B． C． D．7
【分析】求出A關(guān)于平面xoy的對稱點(diǎn)P，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|PB|的長，即為光線自A到B所走的距離．
【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，找出A（3，2，1）關(guān)于平面xoy的對稱點(diǎn)P（3，2，﹣1），
連接BP，又B（﹣3，0，2），
則光線自點(diǎn)A至點(diǎn)B所走的距離d＝|BP|＝＝＝7．
故選D

7．已知M（﹣2，3），N（6，2），點(diǎn)P在x軸上，且使得PM+PN取最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣2，0） B．（，0） C．（，0） D．（6，0）
【分析】根據(jù)點(diǎn)M、N在x軸的同側(cè)，求出點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M′，得出PM+PN的最小值是|M′N|，再利用直線M′N求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：點(diǎn)M（﹣2，3），N（6，2）在x軸的同側(cè)，如圖所示；
則點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），
此時PM+PN＝|M′N|的值最小，
此時直線M′N的方程為＝，
令y＝0，解得x＝，
所以PM+PN取最小值時，點(diǎn)P（，0）．
故選：C．

8．若M（2，3），N（4，﹣5），直線l過P（1，2），且點(diǎn)M，N到l的距離相等，則直線l的方程為（　?。?br /> A．4x+y﹣6＝0 B．x+4y﹣6＝0
C．3x+2y﹣7＝0或4x+y﹣6＝0 D．2x+3y﹣7＝0或x+4y﹣6＝0
【分析】可知當(dāng)直線平行于直線MN時，或過MN的中點(diǎn)時滿足題意，分別求其斜率可得方程．
【解答】解：當(dāng)直線平行于直線MN時，或過MN的中點(diǎn)時滿足題意，
當(dāng)直線平行于直線MN時，所求直線的斜率為k＝＝﹣4，
故直線方程為y﹣2＝﹣4（x﹣1），即2x+y﹣6＝0；
當(dāng)直線過MN的中點(diǎn)（3，﹣1）時，斜率為k＝＝﹣，
故直線方程為y﹣2＝﹣（x﹣1），即3x+2y﹣7＝0；
所求的直線方程為：3x+2y﹣7＝0或4x+y﹣6＝0．
故選：C．
9．已知△ABC的頂點(diǎn)為A（2，1），B（﹣2，3），C（0，﹣1），則AC邊上的中線長為（　?。?br /> A．3 B． C．4 D．
【分析】根據(jù)題意，設(shè)AC的中點(diǎn)為D，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出D的坐標(biāo)，進(jìn)而由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)AC的中點(diǎn)為D，
△ABC的頂點(diǎn)為A（2，1），B（﹣2，3），C（0，﹣1），則D（1，0），
|BD|＝＝3，
故選：B．
10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)作直線與兩條直線l1：y＝x，l2：y＝﹣x交于A，B兩點(diǎn)，則|OA|+|OB|﹣|AB|的最大值為（　?。?br /> A． B．10 C． D．
【分析】設(shè)Rt△AOB的內(nèi)切圓的半徑為r，得到|OA|+|OB|﹣|AB|＝2r，當(dāng)圓心在x軸上時，2r小于P到直線y＝﹣x的距離，當(dāng)圓心在y軸上時，內(nèi)切圓與直線AB相切于點(diǎn)P時，內(nèi)切圓的半徑最大，結(jié)合圖象求出|OA|+|OB|﹣|AB|的最大值即可．
【解答】解：設(shè)Rt△AOB的內(nèi)切圓的半徑為r，
則|OA|+|OB|﹣|AB|＝2r，
根據(jù)圓心的性質(zhì)，內(nèi)切圓的圓心必在坐標(biāo)軸上，
當(dāng)圓心在x軸上時，2r小于P到直線y＝﹣x的距離，
即2r＜＜5+1，
當(dāng)圓心在y軸上時，內(nèi)切圓與直線AB相切于點(diǎn)P時，
內(nèi)切圓的半徑最大，如圖示：
，
設(shè)內(nèi)切圓的方程為x2+（y﹣r）2＝r2，
故+＝r2?r2﹣20r+102＝0，
解得：r＝3或r＝17（舍），
故|OA|+|OB|﹣|AB|＝2r＝6，
顯然6＞5+1，
故|OA|+|OB|﹣|AB|的最大值是6，
故選：A．
11．大約在2000多年前，由我國的墨子給出圓的概念：“一中同長也”意思是說，圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等，這個定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下定義要早100年，已知O為原點(diǎn)，|OP|＝1，若M（，﹣），則線段PM長的最小值為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)題意，分析P的軌跡，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得點(diǎn)M在圓內(nèi)，則有|PM|≥r﹣|OM|，據(jù)此分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，已知O為原點(diǎn)，|OP|＝1，則點(diǎn)P的軌跡為圓x2+y2＝1，
點(diǎn)M（，﹣），則|OM|2＝（﹣0）2+（﹣﹣0）2＝，即|OM|＝，
則點(diǎn)M在圓內(nèi)，則有|PM|≥r﹣|OM|＝，即線段PM長的最小值為；
故選：A．
12．函數(shù)的最小值等于（　?。?br /> A．3 B．2 C．4 D．
【分析】函數(shù)式的幾何意義是：動點(diǎn)P（，x）到兩定點(diǎn)F（1，0）和A（3，1）的距離之和，利用動點(diǎn)P在拋物線上的特殊性結(jié)合拋物線的定義求解即可．
【解答】解：函數(shù)式的幾何意義是：
動點(diǎn)P（，x）到兩定點(diǎn)F（1，0）和A（3，1）的距離之和，
動點(diǎn)P在拋物線y2＝4x上．點(diǎn)F是此拋物線的焦點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)A在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|＝|PD|
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小
當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時|PA|+|PD|最小，為3+1＝4．
故選：C．
13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（3，0），B（0，﹣3），點(diǎn)M滿足，x+y＝1，點(diǎn)N為曲線y＝上的動點(diǎn)，則|MN|的最小值為（　?。?br /> A．﹣1 B． C． D．﹣1
【分析】先求出直線AB的方程，然后利用向量的結(jié)論得到M在直線AB上，利用點(diǎn)N在曲線上，作出圖形結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公司求解即可．
【解答】解：因?yàn)锳（3，0），B（0，﹣3），所以直線AB的方程為y＝x﹣3，
又因?yàn)辄c(diǎn)M滿足，x+y＝1，
故點(diǎn)M，A，B三點(diǎn)共線，即M在直線AB上，
點(diǎn)N在曲線y＝上，即點(diǎn)N在曲線：（x+1）2+y2＝1（y≥0）上，
作出圖形如圖所示，
所以|MN|的最小值為點(diǎn)O到直線y＝x﹣3的距離，故最小值為．
故選：C．

14．已知A（﹣2，﹣1），B（2，5），則|AB|等于（　?。?br /> A．4 B． C．6 D．
【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．
【解答】解：因?yàn)锳（﹣2，﹣1），B（2，5），
所以|AB|＝．
故選：D．
15．規(guī)定函數(shù)y＝f（x）圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值叫做函數(shù)y＝f（x）的“中心距離”，給出以下四個命題：①函數(shù)y＝的“中心距離”大于1；②函數(shù)y＝的“中心距離”大于1；③若函數(shù)y＝f（x）（x∈R）與y＝g（x）（x∈R）的“中心距離”相等，則函數(shù)h（x）＝f（x）﹣g（x）至少有一個零點(diǎn)．以上命題是真命題的個數(shù)有（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】①②利用新定義，計(jì)算函數(shù)y＝f（x）圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值，即可判定，③取特例．
【解答】解：①函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離d＝≥＞1，即函數(shù)y＝的“中心距離”大于1，正確；
②函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離d＝＝≥1，錯誤；
③取函數(shù)y＝f（x）＝x2+1，y＝g（x）＝﹣x2﹣1，函數(shù)h（x）＝f（x）﹣g（x）＝2x2+2，沒有零點(diǎn)，錯誤．
故選：B．
二．填空題（共14小題）
16．已知直線y＝a與函數(shù)f（x）＝3x及g（x）＝2?3x的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長度為　log32?。?br /> 【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．y1＝＝y(tǒng)2＝＝a，解得x1﹣x2＝log32．即可得出．
【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
y1＝＝y(tǒng)2＝＝a，解得x1﹣x2＝log32．
線段AB的長度＝|x1﹣x2|＝log32．
故答案為：log32．
17．已知x，y∈（0，2），則的最小值為　4?。?br /> 【分析】直接利用四個和式的幾何意義求得答案．
【解答】解：表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）之間的距離，
表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（0，2）之間的距離，
表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（2，0）之間的距離，
表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（2，2）之間的距離，
∴函數(shù)就是四個距離之和，
滿足條件0＜x＜2，0＜y＜2的點(diǎn)（x，y）位于矩形內(nèi)，
則距離之和的最小值就是此矩形的對角線長的2倍，等于4．
故答案為：4．
18．已知點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（﹣1，4），C（6，﹣1）三點(diǎn)，點(diǎn)P在圓x2+y2＝1上運(yùn)動，則|PA|2+|PB|2+|PC|2的最小值為 　59﹣4?。?br /> 【分析】可設(shè)P（cosα，sinα），α∈[0，2π），由兩點(diǎn)的距離公式和同角的平方關(guān)系和輔助角公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得所求最小值．
【解答】解：由點(diǎn)P在圓x2+y2＝1上運(yùn)動，可設(shè)P（cosα，sinα），α∈[0，2π），
則|PA|2+|PB|2+|PC|2＝（cosα+1）2+（sinα+1）2+（cosα+1）2+（sinα﹣4）2+（cosα﹣6）2+（sinα+1）2
＝3+2cosα+2sinα+18+2cosα﹣8sinα+38+2sinα﹣12cosα
＝59﹣8cosα﹣4sinα＝59﹣4sin（α+θ）（θ為輔助角），
當(dāng)sin（α+θ）＝1時，|PA|2+|PB|2+|PC|2取得最小值59﹣4．
故答案為：59﹣4．
19．已知點(diǎn)A（1，1）和點(diǎn)B（4，6），點(diǎn)P在y軸上，若|PA|+|PB|的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　（0，2）?。?br /> 【分析】求出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B'，當(dāng)A，B'，P三點(diǎn)共線時，|PA|+|PB|的值最小，求出直線AB'的方程，聯(lián)立y軸方程，求解即可．
【解答】解：點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B'（﹣4，6），
當(dāng)A，B'，P三點(diǎn)共線時，|PA|+|PB|的值最小，
因?yàn)橹本€AB'的斜率為，
故直線AB'的直線方程為y﹣1＝﹣（x﹣1），即x+y﹣2＝0，
聯(lián)立，解得x＝0，y＝2，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）．
故答案為：（0，2）．
20．設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動直線x+my+2＝0和過定點(diǎn)B的動直線mx﹣y﹣m+4＝0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是　?。?br /> 【分析】先利用兩條動直線求出定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，然后判斷出兩條直線垂直，從而得到|PA|2+|PB|2＝|AB|2＝2.5，再利用完全平方式以及基本不等式，求出|PA|+|PB|的最大值．
【解答】解：由題意可得，動直線x+my+2＝0過定點(diǎn)A（﹣2，0），
直線mx﹣y﹣m+4＝0可化為（x﹣1）m+4﹣y＝0，斜率k＝m，
令，解得B（1，4），
又1×m+m×（﹣1）＝0，
故兩條直線垂直，交點(diǎn)為P，所以|PA|2+|PB|2＝|AB|2＝25，
由基本不等式可得2.5＝|PA|2+|PB|2＝（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|
＝，
所以（|PA|+|PB|）2≤50，解得|PA|+|PB|≤，
當(dāng)且僅當(dāng)|PA|＝|PB|時取等號，
所以|PA|+|PB|的最大值為．
21．已知點(diǎn)A（a，﹣2）與B（0，3）之間的距離是7，則a＝　?。?br /> 【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求得a的值．
【解答】解：∵|AB|＝，
∴a2＝24．
解得．
故答案為：
22．已知點(diǎn)A（1，1）和點(diǎn)B（3，2），在直線y＝﹣x上有一個點(diǎn)P，滿足PA+PB最小，則PA+PB的最小值是　5　
【分析】先求點(diǎn)A（1，1）關(guān)于直線y＝﹣x的對稱點(diǎn)A′（﹣1，﹣1），連接A′B，則PA+PB的最小值為A′B．
【解答】解：如下圖所示：關(guān)于直線y＝﹣x作點(diǎn)A（1，1）的對稱點(diǎn)A′（﹣1，﹣1），連接A′B，
由PA+PB＝PA′+PB當(dāng)點(diǎn)P為A′B與直線y＝﹣x的交點(diǎn)時PA+PB的值最小，
所以PA+PB的最小值為A′B＝＝5，
故答案為：5．

23．已知點(diǎn)M（x，﹣4）與點(diǎn)N（2，3）間的距離為7，則x＝　9或﹣5?。?br /> 【分析】直接利用兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】解：已知點(diǎn)M（x，﹣4）與點(diǎn)N（2，3），
所以|MN|＝，
解得x＝9或﹣5．
故答案為：9或﹣5．
24．設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P（2，﹣1），則|AB|等于 　?。?br /> 【分析】利用待定系數(shù)法結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，然后由兩點(diǎn)間距離公式求解即可．
【解答】解：設(shè)A（x，0），B（0，y），
因?yàn)锳B的中點(diǎn)是P（2，﹣1），
所以，
解得x＝4，y＝﹣2，
所以A（4，0），B（0，﹣2），
則|AB|＝＝．
故答案為：．
25．已知點(diǎn)A（10，﹣2），B（5，7），若在x軸上存在一點(diǎn)P，使|PA|﹣|PB|最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　（12，0）　
【分析】求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，畫出直線A′B，交x軸于點(diǎn)P，利用向量共線求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．
【解答】解：由題意，點(diǎn)A（10，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′（10，2），
畫出直線A′B，交x軸于點(diǎn)P，此時|PA|﹣|PB|取得最小值，如圖所示；
設(shè)點(diǎn)P（x，0），則，，
由與共線有，﹣7（x﹣10）+2（x﹣5）＝0，
∴x＝12，
∴P（12，0）．
故答案為：（12，0）．

26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（4，3），B（5，2），C（1，0），平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足PA＝PB＝PC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ?。?，1）?。?br /> 【分析】設(shè)出點(diǎn)P（x，y），利用兩點(diǎn)間的距離公式列方程求出x、y的值．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），由PA＝PB＝PC，
得，
化簡得，解得，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1）．
故答案為：（3，1）．
27．若點(diǎn)P在圓x2+y2＝1上，點(diǎn)Q在圓（x+3）2+（y﹣4）2＝4，則|PQ|的最小值為　2?。?br /> 【分析】分別求出兩個圓的圓心和半徑，判斷兩圓的位置關(guān)系，然后將問題轉(zhuǎn)化為兩圓心之間的距離與兩個半徑的關(guān)系進(jìn)行求解，即可得到答案．
【解答】解：圓x2+y2＝1的圓心為A（0，0），半徑r＝1，
圓（x+3）2+（y﹣4）2＝4的圓心為B（﹣3，4），半徑R＝2，
因?yàn)閨AB|＝，
所以兩圓的位置關(guān)系是外離，
又點(diǎn)P在圓A上，點(diǎn)Q在圓B上，
所以|PQ|的最小值為|AB|﹣（R+r）＝5﹣（1+2）＝2．
故答案為：2．
28．若直線l：2x﹣y﹣1＝0與曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若，則|y1﹣y2|＝　?。?br /> 【分析】直線l：2x﹣y﹣1＝0的斜率為2，依題意，利用弦長公式|AB|＝＝|y1﹣y2|＝求解即可．
【解答】解：∵斜率為2的直線l：2x﹣y﹣1＝0與曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2） 兩點(diǎn)，且|AB|＝，
∴由弦長公式可得：|AB|＝＝|y1﹣y2|＝，
∴|y1﹣y2|＝2．
故答案為：2．
29．在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“折線距離”，則坐標(biāo)原點(diǎn)O與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是 　2??；圓x2+y2＝1上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是 　?。?br /> 【分析】由折線距離的定義設(shè)直線上點(diǎn)（x，y），可得折線距離公式，化簡成分段函數(shù)的形式，由函數(shù)的單調(diào)性可得折線距離的最小值．
【解答】解：設(shè)直線上點(diǎn)P（x，y）與O的折線距離為：d＝|x﹣0|+|y﹣0|＝|x|+|﹣2x+4|＝|x|+|2x﹣4|＝，
可得最小值為2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時取等號．
設(shè)圓上的點(diǎn)（cosθ，sinθ），
d'＝|x﹣cosθ|+|﹣2x+4﹣sinθ|＝|x﹣cosθ|+|2x﹣4+sinθ|＝，
當(dāng)x＝2﹣時取到最小值d'＝2﹣（sinθ+2cosθ）＝2﹣sin（θ+φ），當(dāng)且僅當(dāng)sin（θ+φ）＝1時，最小值為：，
故答案為：2 ．
三．解答題（共2小題）
30．如果直線3x﹣2y+6＝0分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，求AB的長度．
【分析】分別令x＝0，y＝0，求得A，B的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)的距離公式，計(jì)算可得所求值．
【解答】解：由直線3x﹣2y+6＝0，令x＝0，可得y＝3，即B（0，3），
令y＝0，可得x＝﹣2，即A（﹣2，0），
則|AB|＝＝．
31．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系證明平行四邊形四邊的平方和等于兩條對角線的平方和．
【分析】根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，求出平行四邊形各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而由兩點(diǎn)間距離公式可得平行四邊形四邊的平方和以及兩條對角線的平方和，比較即可得答案．
【解答】證明：根據(jù)題意，如圖，建立坐標(biāo)系，?ABCD中，A（0，0），B（b，0），D（m，n），
則C的坐標(biāo)為（m+b，n）；
則AB2＝DC2＝b2，AD2＝BC2＝m2+n2，
該平行四邊形四邊的平方和：AB2+AD2+BC2+CD2＝2（m2+n2+b2）；
兩條對角線的平方和：AC2+BD2＝（m+b）2+n2+（m﹣b）2+n2＝2（m2+n2+b2）；
則有AB2+AD2+BC2+CD2＝AC2+BD2；
故平行四邊形四邊的平方和等于兩條對角線的平方和．

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