?人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 古典概型及其計(jì)算公式
一．選擇題（共9小題）
1．從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中每次取出一個(gè)數(shù)字，取出后放回，連續(xù)取兩次，則兩次取出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（　　）
A．625 B．25 C．1225 D．35
2．從2名男生和2名女生中選擇2人去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則2人中恰好有1名女生的概率為（　　）
A．23 B．12 C．13 D．56
3．某省在新的高考改革方案中規(guī)定：每位考生的高考成績(jī)是按照3（語文、數(shù)學(xué)、英語）+2（物理、歷史）選1+4（化學(xué)、生物、地理、政治）選2的模式設(shè)置的，則某考生選擇物化生組合的概率是（　　）
A．310 B．35 C．710 D．112
4．從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率為（　　）
A．710 B．45 C．35 D．310
5．如圖，我國古代珠算算具算盤每個(gè)檔（掛珠的桿）上有7顆算珠，用梁隔開，梁上面兩顆叫上珠，下面5顆叫下珠．若從某一檔的7顆算珠中任取3顆，至少含有一顆上珠的概率為（　　）

A．57 B．47 C．27 D．17
6．皮埃爾?德?費(fèi)馬，法國律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”，對(duì)數(shù)學(xué)界做出了重大貢獻(xiàn)，其中在1636年發(fā)現(xiàn)了：若p是質(zhì)數(shù)，且a，p互質(zhì)，那么a的（p﹣1）次方除以p的余數(shù)恒等于1，后來人們稱該定理為費(fèi)馬小定理．依此定理若在數(shù)集{2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)作為p，另一個(gè)作為a，則所取兩個(gè)數(shù)不符合費(fèi)馬小定理的概率為（　　）
A．1120 B．35 C．920 D．25
7．4張卡片上分別寫有“中”、“國”、“你”、“好”四個(gè)字，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的文字恰好是“中”、“國”的概率為（　?。?br /> A．13 B．12 C．16 D．34
8．將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（　?。?br /> A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8
9．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，一個(gè)箱子里有編號(hào)為1至10的十個(gè)號(hào)碼球（球的大小、質(zhì)地完全相同，但編號(hào)不同），里面有n個(gè)號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，若從中任意取出4個(gè)小球，其中恰有1個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率為821，那么這10個(gè)小球中，中獎(jiǎng)號(hào)碼小球的個(gè)數(shù)n為（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空題（共15小題）
10．袋中裝有質(zhì)地、大小完全相同的3個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中依次隨機(jī)地取球，每次取一個(gè)球，取后不放回．如果取到3個(gè)黑球就結(jié)束取球，則取4次時(shí)就結(jié)束的概率為　 ?。?br /> 11．若a，b∈{﹣1，1，2}，則函數(shù)f（x）＝ax2+2x+b有零點(diǎn)的概率為　 　．
12．一個(gè)袋中裝有同樣大小、質(zhì)量的10個(gè)球，其中2個(gè)紅色、3個(gè)藍(lán)色、5個(gè)黑色，經(jīng)過充分混合后，若從此袋中任意取出4個(gè)球，則三種顏色的球均取到的概率為　 ?。?br /> 13．從編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)小球中有放回的取2個(gè)小球，則兩個(gè)小球的編號(hào)之和為4的概率為 　 　.（用數(shù)字作答）
14．現(xiàn)有5個(gè)參加演講比賽的名額，要分配給甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)，要求每班至少要分配一個(gè)名額，則甲班恰好分配到兩個(gè)名額的概率為　 ?。?br /> 15．袋中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，第二次摸到紅球的概率是　 　．
16．某企業(yè)開展科技知識(shí)搶答抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獲獎(jiǎng)號(hào)碼從用0、1、2、3、?、9這十個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中產(chǎn)生，并確定一等獎(jiǎng)號(hào)碼為：由三個(gè)奇數(shù)字組成的三位數(shù)，且該三位數(shù)是3的倍數(shù)．若某位職工在知識(shí)搶答過程中搶答成功，則該職工隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼能抽到一等獎(jiǎng)號(hào)碼的概率是　 　.（結(jié)果用數(shù)值作答）
17．有一批產(chǎn)品，其中有5件正品和5件次品，從中任取3件，至少有2件次品的概率為 　 ?。?br /> 18．已知盒中有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，若每次不放回的從盒中取一個(gè)球，一直到取出所有白球時(shí)停止抽取，則停止抽取時(shí)恰好取到兩個(gè)紅球的概率為　 ?。?br /> 19．第28屆金雞百花電影節(jié)將在福建省廈門市舉辦，近日首批影展片單揭曉，《南方車站的聚會(huì)》《春江水暖》《第一次的離別》《春潮》《抵達(dá)之謎》五部?jī)?yōu)秀作品將在電影節(jié)進(jìn)行展映．若從這五部作品中隨機(jī)選擇兩部放在展映的前兩位，則《春潮》與《抵達(dá)之謎》至少有一部被選中的概率為　 ?。?br /> 20．題庫中有10道題，考生從中隨機(jī)抽取3道，至少做對(duì)2道算通過考試．某考生會(huì)做其中8道，有2道不會(huì)做，則此考生能通過考試的概率為　 ?。?br /> 21．有五張寫有1、2、3、4、5的卡片，每次抽取1張記好數(shù)字后放回，這樣抽4次，則抽到的最大數(shù)與最小數(shù)的差小于4的概率是　 ?。?br /> 22．由于新冠肺炎疫情，江蘇緊急抽調(diào)甲、乙、丙、丁四名醫(yī)生支援武漢和黃岡兩市，每市分配2名醫(yī)生，則甲、乙兩人恰好分配在同一個(gè)城市的概率為　 ?。?br /> 23．小王同學(xué)有4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書和3本不同的化學(xué)書，從中任取2本，則這2本書屬于不同學(xué)科的概率是　 ?。ńY(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．
24．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{n|0≤n≤9，n∈N*}，若|a﹣b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為　 　
三．解答題（共7小題）
25．一個(gè)袋中裝有6個(gè)大小形狀完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6．
（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和為6的概率；
（2）先后有放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)球，兩次取的球的編號(hào)分別記為a和b，求a+b＞5的概率．
26．搪瓷是在金屬坯體表面涂搪瓷釉而得到的制品．曾經(jīng)是人們不可或缺的生活必備品，廚房用具中的鍋碗瓢盆；喝茶用到的杯子；洗臉用到的臉盆；婚嫁禮品等，它濃縮了上世紀(jì)整整一個(gè)時(shí)代的記憶．某搪瓷設(shè)計(jì)公司新開發(fā)了一種新型復(fù)古搪瓷水杯，將其細(xì)分成6個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次3，4，5，6，7，8，該公司交給生產(chǎn)水平不同的A和B兩個(gè)廣生產(chǎn)，從B廠生產(chǎn)的搪瓷水杯中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如圖所示：

（1）依據(jù)上表，若從上述等級(jí)系數(shù)為7和8的搪瓷水杯中抽取2件，求這2件全部來自等級(jí)系數(shù)為8的搪瓷水杯的概率；
（2）如圖是5位網(wǎng)友對(duì)兩廠生產(chǎn)的搪瓷水杯對(duì)比評(píng)分圖，根據(jù)圖表，利用評(píng)分均值和標(biāo)準(zhǔn)差比較兩種搪瓷水杯的評(píng)分情況，并說明理由．
27．半期考試后，班長小王統(tǒng)計(jì)了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，繪制頻率分布直方圖如圖所示．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)；
（2）用分層抽樣的方法從成績(jī)低于115的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)均在[105，115）中的概率．

28．（1）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2＝0．若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．
（2）某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30﹣7：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，求小張比小王至少早5分鐘到校的概率．
29．某市為了解社區(qū)群眾體育活動(dòng)的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)行政區(qū)中抽出6個(gè)社區(qū)進(jìn)行調(diào)查．已知A，B，C行政區(qū)中分別有12，18，6個(gè)社區(qū)．
（Ⅰ）求從A，B，C三個(gè)行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)的抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有一個(gè)來自A行政區(qū)的概率．
30．2017年APEC會(huì)議于11月10日至11日在越南峴港舉行，某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)APEC會(huì)議的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在[20，45]內(nèi)的市民舉行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分布為[20，25），[25.30），[30，35），[35，40），[40，45]）．
（1）求選取的市民年齡在[30，35）內(nèi)的人數(shù)；
（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人參與APEC會(huì)議的宣傳活動(dòng)，求參與宣傳活動(dòng)的市民中至少有一人的年齡在[35，40）內(nèi)的概率．

31．某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；
（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；
（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．


人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 古典概型及其計(jì)算公式
參考答案與試題解析
一．選擇題（共9小題）
1．從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中每次取出一個(gè)數(shù)字，取出后放回，連續(xù)取兩次，則兩次取出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（　?。?br /> A．625 B．25 C．1225 D．35
【分析】基本事件總數(shù)n＝5×5＝25，兩次取出的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝2×3+3×2＝12，由此能求出兩次取出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．
【解答】解：從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中每次取出一個(gè)數(shù)字，取出后放回，連續(xù)取兩次，
基本事件總數(shù)n＝5×5＝25，
兩次取出的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝2×3+3×2＝12，
∴兩次取出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為p=mn=1225．
故選：C．
2．從2名男生和2名女生中選擇2人去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則2人中恰好有1名女生的概率為（　　）
A．23 B．12 C．13 D．56
【分析】由題意可知為等可能事件，由排列組合的知識(shí)可得分別求得所包含的基本事件數(shù)，由概率公式可得答案．
【解答】解：由題意可知：本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從2名男生和2名女生中任選2人，共有C42=6種結(jié)果，
滿足條件的事件是2人中有1名女生，1名男生，共有2×2＝4種結(jié)果，
根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=46=23，
故選：A．
3．某省在新的高考改革方案中規(guī)定：每位考生的高考成績(jī)是按照3（語文、數(shù)學(xué)、英語）+2（物理、歷史）選1+4（化學(xué)、生物、地理、政治）選2的模式設(shè)置的，則某考生選擇物化生組合的概率是（　?。?br /> A．310 B．35 C．710 D．112
【分析】利用組合數(shù)求出所有可能選擇的方案，再利用概率公式求解．
【解答】解：所有的選擇方案為C21?C42=12，
所以選擇物化生組合的概率為112．
故選：D．
4．從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率為（　?。?br /> A．710 B．45 C．35 D．310
【分析】基本事件總數(shù)n=C52，選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C31C21，由此能求出選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．
【解答】解：從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，
基本事件總數(shù)n=C52=10，
選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C31C21=6，
則選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率P=mn=610=35．
故選：C．
5．如圖，我國古代珠算算具算盤每個(gè)檔（掛珠的桿）上有7顆算珠，用梁隔開，梁上面兩顆叫上珠，下面5顆叫下珠．若從某一檔的7顆算珠中任取3顆，至少含有一顆上珠的概率為（　　）

A．57 B．47 C．27 D．17
【分析】從某一檔的7顆算珠中任取3顆，基本事件總數(shù)n=C73=35，至少含有一顆上珠包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C22C51+C21C52=25，由此能求出至少含有一顆上珠的概率．
【解答】解：我國古代珠算算具算盤每個(gè)檔（掛珠的桿）上有7顆算珠，用梁隔開，
梁上面兩顆叫上珠，下面5顆叫下珠．
從某一檔的7顆算珠中任取3顆，基本事件總數(shù)n=C73=35，
至少含有一顆上珠包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C22C51+C21C52=25，
∴至少含有一顆上珠的概率為P=mn=2535=57．
故選：A．
6．皮埃爾?德?費(fèi)馬，法國律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”，對(duì)數(shù)學(xué)界做出了重大貢獻(xiàn)，其中在1636年發(fā)現(xiàn)了：若p是質(zhì)數(shù)，且a，p互質(zhì)，那么a的（p﹣1）次方除以p的余數(shù)恒等于1，后來人們稱該定理為費(fèi)馬小定理．依此定理若在數(shù)集{2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)作為p，另一個(gè)作為a，則所取兩個(gè)數(shù)不符合費(fèi)馬小定理的概率為（　?。?br /> A．1120 B．35 C．920 D．25
【分析】先列舉出所有的總數(shù)，根據(jù)費(fèi)馬小定理找到兩個(gè)數(shù)不符合費(fèi)馬小定理有11個(gè)，再利用古典概型的概率公式即可求出．
【解答】解：在數(shù)集{2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)作為p，另一個(gè)作為a，組成數(shù)對(duì)（p，a），
基本事件總數(shù)n＝5×4＝20，分別為（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），
因?yàn)閜是質(zhì)數(shù)，且a，p互質(zhì)，
所以所取兩個(gè)數(shù)不符合費(fèi)馬小定理有（4，2），（4，3），（4，5），（4，6），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（2，4），（2，6），（3，6）共11個(gè)，
則所取兩個(gè)數(shù)不符合費(fèi)馬小定理的概率為1120，
故選：A．
7．4張卡片上分別寫有“中”、“國”、“你”、“好”四個(gè)字，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的文字恰好是“中”、“國”的概率為（　?。?br /> A．13 B．12 C．16 D．34
【分析】基本事件總數(shù)n=C42=6，取出的2張卡片上的文字恰好是“中”、“國”包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C22=1，由此能求出取出的2張卡片上的文字恰好是“中”、“國”的概率．
【解答】解：4張卡片上分別寫有“中”、“國”、“你”、“好”四個(gè)字，
從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，
基本事件總數(shù)n=C42=6，
取出的2張卡片上的文字恰好是“中”、“國”包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C22=1，
則取出的2張卡片上的文字恰好是“中”、“國”的概率為P=mn=16．
故選：C．
8．將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（　?。?br /> A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8
【分析】先計(jì)算出3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，2個(gè)0相鄰的概率，再利用對(duì)立事件概率之和等于1，即可求解．
【解答】解：將兩個(gè)0捆綁在一起，與三個(gè)1排列，故共有2×A44，
故2個(gè)0不相鄰的概率P=1?2×A44A55=0.6．
故選：C．
9．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，一個(gè)箱子里有編號(hào)為1至10的十個(gè)號(hào)碼球（球的大小、質(zhì)地完全相同，但編號(hào)不同），里面有n個(gè)號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，若從中任意取出4個(gè)小球，其中恰有1個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率為821，那么這10個(gè)小球中，中獎(jiǎng)號(hào)碼小球的個(gè)數(shù)n為（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】依題意，從10個(gè)小球中任意取出4個(gè)小球，其中恰有1個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率為821，所以821=Cn1×C10?n3C104，（n∈N*）
解方程即可．
【解答】解：依題意，從10個(gè)小球中任意取出4個(gè)小球，其中恰有1個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率為821，
所以821=Cn1×C10?n3C104，
所以n（10﹣n）（9﹣n）（8﹣n）＝480，（n∈N*）
解得n＝4．
故選：C．
二．填空題（共15小題）
10．袋中裝有質(zhì)地、大小完全相同的3個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中依次隨機(jī)地取球，每次取一個(gè)球，取后不放回．如果取到3個(gè)黑球就結(jié)束取球，則取4次時(shí)就結(jié)束的概率為　320　．
【分析】令X為取球的次數(shù)，則X的值可能為3，4，5，6次，根據(jù)題意可得前3次應(yīng)該取到兩個(gè)黑球和一個(gè)其它顏色球，第4次一定是取得黑球，即可求出．
【解答】解：X為取球的次數(shù)，則X的值可能為3，4，5，6次，根據(jù)題意因?yàn)槿?次就結(jié)束，所以前3次應(yīng)該取到兩個(gè)黑球和一個(gè)其它顏色球，第4次一定是取得黑球，
P（X＝4）=C32C31C63?C31=320．
故答案為：320．
11．若a，b∈{﹣1，1，2}，則函數(shù)f（x）＝ax2+2x+b有零點(diǎn)的概率為　23　．
【分析】基本事件總數(shù)n＝3×3＝9，函數(shù)f（x）＝ax2+2x+b有零點(diǎn)，△＝4﹣4ab≥0，從而ab≤1，利用列舉法能求出函數(shù)f（x）＝ax2+2x+b有零點(diǎn)包含的基本事件有6個(gè)，由此能求出函數(shù)f（x）＝ax2+2x+b有零點(diǎn)的概率．
【解答】解：∵a，b∈{﹣1，1，2}，
∴基本事件總數(shù)n＝3×3＝9，
∵函數(shù)f（x）＝ax2+2x+b有零點(diǎn)，
∴△＝4﹣4ab≥0，∴ab≤1，
∴函數(shù)f（x）＝ax2+2x+b有零點(diǎn)包含的基本事件有6個(gè)，分別為：
（1，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（1，﹣1），（﹣1，2），（2，﹣1），
∴函數(shù)f（x）＝ax2+2x+b有零點(diǎn)的概率為P=69=23．
故答案為：23．
12．一個(gè)袋中裝有同樣大小、質(zhì)量的10個(gè)球，其中2個(gè)紅色、3個(gè)藍(lán)色、5個(gè)黑色，經(jīng)過充分混合后，若從此袋中任意取出4個(gè)球，則三種顏色的球均取到的概率為　12　．
【分析】利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算出結(jié)果即可．
【解答】解：由題設(shè)知：從10個(gè)球中任取4個(gè)球，共有C104=210種取法，
滿足三種顏色的球均取到的取法有C22C31C51+C21C32C51+C21C31C52=105種，
∴三種顏色的球均取到的概率為105210=12，
故答案為：12．
13．從編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)小球中有放回的取2個(gè)小球，則兩個(gè)小球的編號(hào)之和為4的概率為 　316　.（用數(shù)字作答）
【分析】先求出基本事件總數(shù)和事件A包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式求解即可．
【解答】解：設(shè)兩個(gè)小球的編號(hào)之和為4為事件A，
∵基本事件總數(shù)為4×4＝16，
事件A包含的基本事件為（1，3），（2，2），（3，1）共3個(gè)，
∴p（A）=316．
故答案為：316．
14．現(xiàn)有5個(gè)參加演講比賽的名額，要分配給甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)，要求每班至少要分配一個(gè)名額，則甲班恰好分配到兩個(gè)名額的概率為　13?。?br /> 【分析】要求每班至少要分配一個(gè)名額，基本事件總數(shù)n=C31+C32=6，甲班恰好分配到兩個(gè)名額，則剩下的3個(gè)名額要分配給乙、丙兩班，有2種分配方法，由此能求出甲班恰好分配到兩個(gè)名額的概率．
【解答】解：現(xiàn)有5個(gè)參加演講比賽的名額，要分配給甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)，
要求每班至少要分配一個(gè)名額，
基本事件總數(shù)n=C31+C32=6，
甲班恰好分配到兩個(gè)名額，則剩下的3個(gè)名額要分配給乙、丙兩班，有2種分配方法，
∴甲班恰好分配到兩個(gè)名額的概率為P=26=13．
故答案為：13．
15．袋中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，第二次摸到紅球的概率是　25?。?br /> 【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解．
【解答】解：袋中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，
從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，第二次摸到紅球的概率是：
P=25×14+35×24=25．
故答案為：25．
16．某企業(yè)開展科技知識(shí)搶答抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獲獎(jiǎng)號(hào)碼從用0、1、2、3、?、9這十個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中產(chǎn)生，并確定一等獎(jiǎng)號(hào)碼為：由三個(gè)奇數(shù)字組成的三位數(shù)，且該三位數(shù)是3的倍數(shù)．若某位職工在知識(shí)搶答過程中搶答成功，則該職工隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼能抽到一等獎(jiǎng)號(hào)碼的概率是　127　.（結(jié)果用數(shù)值作答）
【分析】基本事件總數(shù)n＝9×9×8＝648，滿足條件的三個(gè)奇數(shù)可能為（1，3，5），（1，5，9），（3，5，7），（5，7，9），從而一等獎(jiǎng)號(hào)碼包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C41A33=24，由此能求出結(jié)果．
【解答】解：獲獎(jiǎng)號(hào)碼從用0、1、2、3、…、9這十個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中產(chǎn)生，
基本事件總數(shù)n＝9×9×8＝648，
一等獎(jiǎng)號(hào)碼為：由三個(gè)奇數(shù)字組成的三位數(shù)，且該三位數(shù)是3的倍數(shù)，
滿足條件的三個(gè)奇數(shù)可能為（1，3，5），（1，5，9），（3，5，7），（5，7，9），
∴一等獎(jiǎng)號(hào)碼包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C41A33=24，
∴某位職工在知識(shí)搶答過程中搶答成功，
則該職工隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼能抽到一等獎(jiǎng)號(hào)碼的概率是P=mn=24648=127．
故答案為：127．
17．有一批產(chǎn)品，其中有5件正品和5件次品，從中任取3件，至少有2件次品的概率為 　12?。?br /> 【分析】至少有2件次品包含有2件次品和3件次品的情況，求出兩種情況的總的方法數(shù)，利用公式求概率即可．
【解答】解：由題可知，任取3件，有2件次品的方法數(shù)為C52?C51，
任取3件，有3件次品的方法數(shù)為C53，
所以至少有2件次品的概率為P=C52?C51+C53C103=10×5+10120=12，
故答案為：12．
18．已知盒中有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，若每次不放回的從盒中取一個(gè)球，一直到取出所有白球時(shí)停止抽取，則停止抽取時(shí)恰好取到兩個(gè)紅球的概率為　310　．
【分析】一直到取出所有白球時(shí)停止抽取，恰好取到兩個(gè)紅球，則第四個(gè)抽取的一定是白球，可能的情況有：紅紅白白，紅白紅白，白紅紅白，即可求出停止抽取時(shí)恰好取到兩個(gè)紅球的概率．
【解答】解：一直到取出所有白球時(shí)停止抽取，恰好取到兩個(gè)紅球，
則第四個(gè)抽取的一定是白球，可能的情況有：紅紅白白，紅白紅白，白紅紅白，
則概率為：35×24×23×12+35×24×23×12+25×34×23×12=310．
故答案為：310．
19．第28屆金雞百花電影節(jié)將在福建省廈門市舉辦，近日首批影展片單揭曉，《南方車站的聚會(huì)》《春江水暖》《第一次的離別》《春潮》《抵達(dá)之謎》五部?jī)?yōu)秀作品將在電影節(jié)進(jìn)行展映．若從這五部作品中隨機(jī)選擇兩部放在展映的前兩位，則《春潮》與《抵達(dá)之謎》至少有一部被選中的概率為　710　．
【分析】基本事件總數(shù)n=C52=10，《春潮》與《抵達(dá)之謎》至少有一部被選中包含的基本個(gè)數(shù)m=C21C31+C22=7，由此能求出《春潮》與《抵達(dá)之謎》至少有一部被選中的概率．
【解答】解：首批影展片單揭曉，《南方車站的聚會(huì)》《春江水暖》《第一次的離別》《春潮》《抵達(dá)之謎》五部?jī)?yōu)秀作品將在電影節(jié)進(jìn)行展映．
從這五部作品中隨機(jī)選擇兩部放在展映的前兩位，
基本事件總數(shù)n=C52=10，
《春潮》與《抵達(dá)之謎》至少有一部被選中包含的基本個(gè)數(shù)m=C21C31+C22=7，
則《春潮》與《抵達(dá)之謎》至少有一部被選中的概率為p=mn=710．
故答案為：710．
20．題庫中有10道題，考生從中隨機(jī)抽取3道，至少做對(duì)2道算通過考試．某考生會(huì)做其中8道，有2道不會(huì)做，則此考生能通過考試的概率為　1415　．
【分析】利用互斥事件概率計(jì)算公式能求出此考生能通過考試的概率．
【解答】解：題庫中有10道題，考生從中隨機(jī)抽取3道，至少做對(duì)2道算通過考試．
某考生會(huì)做其中8道，有2道不會(huì)做，
則此考生能通過考試的概率為：
p=C83C103+C82C21C103=1415．
故答案為：1415．
21．有五張寫有1、2、3、4、5的卡片，每次抽取1張記好數(shù)字后放回，這樣抽4次，則抽到的最大數(shù)與最小數(shù)的差小于4的概率是　431625　．
【分析】5張不同的卡片，有放回的抽4次，共有54種不同的取法，最大數(shù)與最小數(shù)的差小于4的取法指所選的數(shù)字均來自1，2，3，4或者2，3，4，5的情況，再去掉重復(fù)的部分﹣﹣所選的數(shù)字均來自2，3，4的情況，再利用概率公式即可求解．
【解答】解：有五張寫有1、2、3、4、5的卡片，每次抽取1張記好數(shù)字后放回，這樣抽4次，
共有54種不同的取法，差值可能為1，2，3，4，
最大數(shù)與最小數(shù)的差等于4，則4次抽取中5或1沒有抽到，
沒有抽到1的有44，沒有抽到5的有44，5和1都沒有抽到的有34，
所以抽到的最大數(shù)與最小數(shù)的差小于4有2×44﹣34種，
所以抽到的最大數(shù)與最小數(shù)的差小于4的概率P=44×2?3454=431625．
故答案為：431625．
22．由于新冠肺炎疫情，江蘇緊急抽調(diào)甲、乙、丙、丁四名醫(yī)生支援武漢和黃岡兩市，每市分配2名醫(yī)生，則甲、乙兩人恰好分配在同一個(gè)城市的概率為　13?。?br /> 【分析】基本事件總數(shù)n=C42C22=6，甲、乙兩人恰好分配在同一個(gè)城市包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C22C22A22=2，由此能求出甲、乙兩人恰好分配在同一個(gè)城市的概率．
【解答】解：抽調(diào)甲、乙、丙、丁四名醫(yī)生支援武漢和黃岡兩市，每市分配2名醫(yī)生，
基本事件總數(shù)n=C42C22=6，
甲、乙兩人恰好分配在同一個(gè)城市包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C22C22A22=2，
甲、乙兩人恰好分配在同一個(gè)城市的概率為p=mn=26=13．
故答案為：13．
23．小王同學(xué)有4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書和3本不同的化學(xué)書，從中任取2本，則這2本書屬于不同學(xué)科的概率是　1115　（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．
【分析】從中任取2本，基本事件總數(shù)n=C102=45，這2本書屬于不同學(xué)科包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C102?C42?C32?C32=33，由此能求出這2本書屬于不同學(xué)科的概率．
【解答】解：小王同學(xué)有4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書和3本不同的化學(xué)書，
從中任取2本，基本事件總數(shù)n=C102=45，
這2本書屬于不同學(xué)科包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C102?C42?C32?C32=33，
則這2本書屬于不同學(xué)科的概率是p=mn=3345=1115．
故答案為：1115．
24．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{n|0≤n≤9，n∈N*}，若|a﹣b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為　2581　
【分析】分a＝1或a＝9，以及a取2～8兩類討論即可．
【解答】解：①依題意，當(dāng)a＝1或9時(shí)，每種情況b可取2個(gè)數(shù)字，共2×2＝4種，他們“心有靈犀”包含的基本事件個(gè)數(shù)為：2×2＝4；
②當(dāng)a取2～8，每種情況b都可取3個(gè)數(shù)字，共7×3＝21種，他們“心有靈犀”包含的基本事件個(gè)數(shù)為：8×2＝16；
基本事件的總數(shù)為：21個(gè)，
所以他們“心有靈犀”的概率為：P=4+219×9=2581．
故答案為：2581．
三．解答題（共7小題）
25．一個(gè)袋中裝有6個(gè)大小形狀完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6．
（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和為6的概率；
（2）先后有放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)球，兩次取的球的編號(hào)分別記為a和b，求a+b＞5的概率．
【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球共有15種取法，利用列舉法求出取出球的編號(hào)之和為6的有2種取法，由此能求出取出的球的編號(hào)之和為6的概率．
（2）先后有放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)球共有36種取法，利用列舉法求出兩次取的球的編號(hào)之和大于5的有26種，由此能求出a+b＞5的概率．
【解答】解：（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球共有15種取法，
取出球的編號(hào)之和為6的有（1，5），（2，4），共2種取法，
故取出的球的編號(hào)之和為6的概率P=mn=215．
（2）先后有放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)球共有36種取法，
兩次取的球的編號(hào)之和大于5的有26種，分別為：
（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），
（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
故a+b＞5的概率P=2636=1318．
26．搪瓷是在金屬坯體表面涂搪瓷釉而得到的制品．曾經(jīng)是人們不可或缺的生活必備品，廚房用具中的鍋碗瓢盆；喝茶用到的杯子；洗臉用到的臉盆；婚嫁禮品等，它濃縮了上世紀(jì)整整一個(gè)時(shí)代的記憶．某搪瓷設(shè)計(jì)公司新開發(fā)了一種新型復(fù)古搪瓷水杯，將其細(xì)分成6個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次3，4，5，6，7，8，該公司交給生產(chǎn)水平不同的A和B兩個(gè)廣生產(chǎn)，從B廠生產(chǎn)的搪瓷水杯中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如圖所示：

（1）依據(jù)上表，若從上述等級(jí)系數(shù)為7和8的搪瓷水杯中抽取2件，求這2件全部來自等級(jí)系數(shù)為8的搪瓷水杯的概率；
（2）如圖是5位網(wǎng)友對(duì)兩廠生產(chǎn)的搪瓷水杯對(duì)比評(píng)分圖，根據(jù)圖表，利用評(píng)分均值和標(biāo)準(zhǔn)差比較兩種搪瓷水杯的評(píng)分情況，并說明理由．
【分析】（1）設(shè)等級(jí)系數(shù)為7的搪瓷水杯為A，B，C，等級(jí)系數(shù)為8的搪瓷水杯為a，b，c，列出所有的基本事件以及滿足條件的事件，求出概率即可；
（2）分別求出A，B的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，判斷即可．
【解答】解：（1）設(shè)等級(jí)系數(shù)為7的搪瓷水杯為A，B，C，
等級(jí)系數(shù)為8的搪瓷水杯為a，b，c，
則從中抽取2件的基本事件為
（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），
（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），
（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c），共15種；
其中2件全部來自等級(jí)系數(shù)為8的搪瓷水杯的基本事件為（a，b），（a，c），（b，c），共3種，
所以P=315=15，
（2）因?yàn)閤B=（4+6+7+8+9）÷5＝6.8，
所以B廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的評(píng)分平均分為6.8，
標(biāo)準(zhǔn)差為S＝1.72，
所以B廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)差為1.72，
因?yàn)閤A=（5+6+6.5+7+8）÷5＝6.5，
所以A廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的評(píng)分平均分為6.5，S＝1，
所以A廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)差為S＝1，
綜上，B廠生產(chǎn)的糖瓷水杯的評(píng)分的均值較高；
A廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差較小，比較穩(wěn)定．
27．半期考試后，班長小王統(tǒng)計(jì)了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，繪制頻率分布直方圖如圖所示．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)；
（2）用分層抽樣的方法從成績(jī)低于115的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)均在[105，115）中的概率．

【分析】（1）由頻率分布直方圖，能估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)．
（2）由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)低于115分的同學(xué)有12人，則用分層抽樣抽取6人中，分?jǐn)?shù)在[95，105）有1人，用a表示，分?jǐn)?shù)在[105，115）中的有5人，用b1，b2，b3，b4，b5表示，利用列舉法能求出這兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)均在[105，115）中的概率．
【解答】（本大題12分）
解：（1）由頻率分布表，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)椋?br /> x=10(100×0.004+110×0.020+120×0.028+130×0.032+140×0.016)=123.6……………………………………………………………………（4分）
（2）由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)低于115分的同學(xué)有（10×0.004+10×0.02）×50＝12人，
則用分層抽樣抽取6人中，分?jǐn)?shù)在[95，105）有1人，用a表示，
分?jǐn)?shù)在[105，115）中的有5人，用b1，b2，b3，b4，b5表示，
則基本事件有（a，b1），（a，b2），（a，b3），（a，b4），（a，b5），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），
（b1，b5），（b2，b3），（b2，b4），（b2，b5），（b3，b4），（b3，b5），（b4，b5），共15個(gè)，
滿足條件的基本事件為（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b1，b5），（b2，b3），（b2，b4），（b2，b5），（b3，b4），（b3，b5），（b4，b5），共10個(gè)，
所以這兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)均在[105，115）中的概率為：P=1015=23．………………………………………………………………（12分）
28．（1）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2＝0．若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．
（2）某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30﹣7：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，求小張比小王至少早5分鐘到校的概率．
【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．
（2）設(shè)小張與小王的到校時(shí)間分別為7：00后第x分鐘，第y分鐘，由題意可畫出圖形，利用測(cè)度比為面積比得答案．
【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2＝0有解，
∴△＝4a2﹣4b2≥0，∴a2≥b2．
∴當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2＝0有實(shí)根的充要條件為a≥b
由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：
（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）
（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）
其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．
事件A中包含9個(gè)基本事件，
∴事件A發(fā)生的概率為P=912=34．
（2）設(shè)小張與小王的到校時(shí)間分別為7：00后第x分鐘，第y分鐘，
由題意可畫出圖形，
則總事件所占的面積為（50﹣30）2＝400．
小張比小王至少早5分鐘到校表示的事件
A＝{（x，y）|y﹣x≥5，30≤x≤50，30≤y≤50}，
如圖中陰影部分所示，陰影部分所占的面積為12×15×15=2252，
∴小張比小王至少早5分鐘到校的概率為P（A）=2252400=932．

29．某市為了解社區(qū)群眾體育活動(dòng)的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)行政區(qū)中抽出6個(gè)社區(qū)進(jìn)行調(diào)查．已知A，B，C行政區(qū)中分別有12，18，6個(gè)社區(qū)．
（Ⅰ）求從A，B，C三個(gè)行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)的抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有一個(gè)來自A行政區(qū)的概率．
【分析】（I）先計(jì)算A，B，C區(qū)中社區(qū)數(shù)的總數(shù)，進(jìn)而求出抽樣比，再根據(jù)抽樣比計(jì)算各區(qū)應(yīng)抽取的社區(qū)數(shù)．
（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的社區(qū)用字母表達(dá)，分別計(jì)算從抽取的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)的個(gè)數(shù)和至少有1個(gè)來自A區(qū)的個(gè)數(shù)，再求比值即可．
【解答】解：（Ⅰ）社區(qū)總數(shù)為12+18+6＝36，
樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為636=16．
所以從A，B，C三個(gè)行政區(qū)中應(yīng)分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)為2，3，1． …（4分）
（Ⅱ）設(shè)A1，A2為在A行政區(qū)中抽得的2個(gè)社區(qū)，B1，B2，B3為在B行政區(qū)中抽得的3個(gè)社區(qū)，C為在C行政區(qū)中抽得的社區(qū)，
在這6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有：
（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），
（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C），（B1，B2），
（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）．
共有15種． …（7分）
設(shè)事件“抽取的2個(gè)社區(qū)至少有1個(gè)來自A行政區(qū)”為事件X，則事件X所包含的
所有可能的結(jié)果有：
（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），
（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C），
共有9種，…（10分）
所以這2個(gè)社區(qū)中至少有1個(gè)來自A行政區(qū)的概率為P(X)=915=35．…（12分）
30．2017年APEC會(huì)議于11月10日至11日在越南峴港舉行，某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)APEC會(huì)議的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在[20，45]內(nèi)的市民舉行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分布為[20，25），[25.30），[30，35），[35，40），[40，45]）．
（1）求選取的市民年齡在[30，35）內(nèi)的人數(shù)；
（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人參與APEC會(huì)議的宣傳活動(dòng)，求參與宣傳活動(dòng)的市民中至少有一人的年齡在[35，40）內(nèi)的概率．

【分析】（1）選取的市民年齡在[30，35）內(nèi)的頻率，即可求出人數(shù)，
（2）利用分層抽樣的方法從第3組選3，記為A1，A2，A3從第4組選2人，記為B1，B2；再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出
【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可得年齡在[30，35）內(nèi)的頻率為0.06×5＝0.3，則選取的市民年齡在[30，35）內(nèi)的人數(shù)0.3×100＝30，
（2）由頻率分布直方圖可得年齡在[35，40）內(nèi)的頻率為0.04×5＝0.2，則選取的市民年齡在[35，40）內(nèi)的人數(shù)0.2×100＝20，
則第3，4組的人數(shù)比為3：2，
故從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，其中從第3組選3，記為A1，A2，A3從第4組選2人，記為B1，B2，
則從5人選2人的：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），
（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共有10種．
其中第4組沒有一名被抽中的有：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共有3種．
所以參與宣傳活動(dòng)的市民中至少有一人的年齡在[35，40）內(nèi)的概率1?310=710．
31．某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；
（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；
（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．

【分析】（Ⅰ）先由頻率分布直方圖求出[50，60）的頻率，結(jié)合莖葉圖中得分在[50，60）的人數(shù)即可求得本次考試的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用（Ⅰ）中的總?cè)藬?shù)減去[50，80）外的人數(shù)，即可得到[50，80）內(nèi)的人數(shù)，從而可計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；
（Ⅲ）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果．
【解答】解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10＝0.08，
由莖葉圖知：
分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，
∴全班人數(shù)為20.08=25．
（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25﹣22＝3；
頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為325÷10=0.012．
（Ⅲ）將[80，90）之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為a1，a2，a3，[90，100）之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為b1，b2，
在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10個(gè)，
其中，至少有一個(gè)在[90，100）之間的基本事件有7個(gè)，
故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率是710=0.7．

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