?人教版2021屆一輪復習打地基練習 點到直線間的距離公式
一．選擇題（共12小題）
1．點P（x，y）在直線x+y﹣2＝0上，O是坐標原點，則|OP|的最小值是（　?。?br /> A．1 B． C．2 D．2
2．設直線l：3x+2y﹣6＝0，P（m，n）為直線l上動點，則（m﹣1）2+n2的最小值為（　　）
A． B． C． D．
3．若點（2，2）到直線x﹣y+a＝0的距離是，則實數a的值為（　　）
A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．﹣1或1
4．過點P（1，2）引直線，使A（2，3），B（4，﹣5）兩點到直線的距離相等，則這條直線的方程是（　　）
A．2x+y﹣4＝0 B．x+2y﹣5＝0
C．2x+y﹣4＝0或x+2y﹣5＝0 D．3x+2y﹣7＝0或4x+y﹣6＝0
5．已知動直線l：ax+by+c﹣2＝0（a＞0，c＞0）恒過點P（2，n），且Q（5，0）到動直線l的最大距離為3，則的最小值為（　?。?br /> A． B． C．3 D．9
6．過點P（0，1），且與點A（3，3）和B（5，﹣1）的距離相等的直線方程是（　?。?br /> A．y＝1 B．2x+y﹣1＝0
C．y＝1或2x+y﹣1＝0 D．2x+y﹣1＝0或2x+y+1＝0
7．平面上到點A（6，1）的距離是1且到點B（3，﹣3）的距離是4的直線的條數是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
8．點（﹣1，0）到直線x+y﹣1＝0的距離是（　?。?br /> A． B． C．1 D．
9．已知點A（0，1），點B在直線l：x+y＝0上運動，則當線段AB最短時，直線AB的方程為（　?。?br /> A．x+y+1＝0 B．x﹣y﹣1＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x+y﹣1＝0
10．曲線y＝ex上的點到直線x﹣y﹣1＝0的距離的最小值為（　?。?br /> A．1 B． C． D．2
11．點（4，a）到直線3y﹣4x＝0的距離不大于3，則a的取值范圍是（　　）
A．[﹣，] B．[3，4]
C．[，] D．（﹣∞，0]∪[10，+∞）
12．點P（2，3）到直線ax+y﹣2a＝0的距離為d，則d的最大值為（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．7
二．填空題（共15小題）
13．已知點P（m，n）是直線2x+y+5＝0上的任意一點，則的最小值為 　 　．
14．長為2的線段AB的兩個端點在拋物線y2＝x上滑動，則線段AB中點M到y(tǒng)軸距離的最小值是　 ?。?br /> 15．已知點A（﹣5，0），B（﹣1，﹣3），點P是圓上任意一點，則△PAB面積的最大值是　 ?。?br /> 16．點（5，2）到直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y＝m﹣5的距離的最大值為　 ?。?br /> 17．直線x﹣2y﹣3＝0與圓（x﹣2）2+（y+3）2＝9交于E、F兩點，則弦長EF＝　 　．
18．圓x2+y2﹣2x+4y+3＝0的圓心到直線x﹣y＝1的距離為． 　 　（判斷對錯）
19．點（0，0）到直線x+y＝2的距離是　 　．
20．平面內一點A（1，2）到直線（m﹣1）x+2my+4＝0距離的最大值為　 ?。?br /> 21．已知m∈R，A（3，2），直線l：mx+y+3＝0．點A到直線l的最大距離為　 ?。蝗魞牲cA和B（﹣1，4）到直線l的距離相等，則實數m等于　 　
22．已知點A（﹣3，﹣1）到直線l：6x﹣8y+c＝0的距離為2，則c＝　 ?。?br /> 23．當點（0，﹣1）到直線x﹣my+1＝0（m∈R）距離最大時，m值為　 ?。?br /> 24．已知點A（1，3）和點B（5，2）到直線l的距離相等，且l過點（3，﹣1），則直線l的方程為 　 ?。?br /> 25．已知點A（1，1），B（3，5）到經過點（2，1）的直線l的距離相等，則l的方程為　 ?。?br /> 26．點P（1，1）到直線xsinθ+ycosθ﹣3＝0的最小距離是　 ?。?br /> 27．點（3，1）到直線y＝2x的距離為　 ?。?br /> 三．解答題（共5小題）
28．已知直線l經過點P（﹣2，5），且斜率為﹣．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線m與l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程．
29．求坐標原點到下列直線的距離：
（1）l1：4x﹣3y﹣15＝0；
（2）l2：x﹣y＝0；
（3）l3：Ax+By+C＝0．
30．（1）求過點P（4，1）且與兩坐標軸上的截距之和為1的直線方程；
（2）求過點M（3，2）且與原點距離為3的直線方程．
31．已知點C1（﹣3，1）和點C2（4，5）．
（1）若直線l過點A（4，0），且C1到直線l的距離等于1，求直線l的方程；
（2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，且C1到直線l1與C2到直線l2的距離相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．
32．在△ABC中，已知A（1，﹣1），B（3，2），且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上．
（1）求頂點C的坐標；
（2）求△ABC的面積．

人教版2021屆一輪復習打地基練習 點到直線間的距離公式
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題）
1．點P（x，y）在直線x+y﹣2＝0上，O是坐標原點，則|OP|的最小值是（　?。?br /> A．1 B． C．2 D．2
【分析】|OP|的最小值是點O到直線x+y﹣2＝0的距離，利用點到直線的距離公式能求出|OP|的最小值．
【解答】解：∵點P（x，y）在直線x+y﹣2＝0上，O是坐標原點，
∴|OP|的最小值是點O到直線x+y﹣2＝0的距離，
∴則|OP|的最小值是d＝＝．
故選：B．
2．設直線l：3x+2y﹣6＝0，P（m，n）為直線l上動點，則（m﹣1）2+n2的最小值為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據題意，分析（m﹣1）2+n2的幾何意義，結合點到直線的距離公式分析可得答案．
【解答】解：根據題意，（m﹣1）2+n2＝（m﹣1）2+（n﹣0）2，其幾何意義為點（m，n）與點（1，0）之間距離的平方，
而點（1，0）到直線l：3x+2y﹣6＝0的距離d＝＝，
故（m﹣1）2+n2的最小值為，
故選：A．
3．若點（2，2）到直線x﹣y+a＝0的距離是，則實數a的值為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．﹣1或1
【分析】由點到直線的距離公式，代入求解即可．
【解答】解：由點到直線的距離公式，可得，
解得a＝1或a＝﹣1．
故選：D．
4．過點P（1，2）引直線，使A（2，3），B（4，﹣5）兩點到直線的距離相等，則這條直線的方程是（　?。?br /> A．2x+y﹣4＝0 B．x+2y﹣5＝0
C．2x+y﹣4＝0或x+2y﹣5＝0 D．3x+2y﹣7＝0或4x+y﹣6＝0
【分析】當直線和AB平行時，用點斜式求直線的方程；當直線經過線段AB的中點時，用兩點式求直線的方程．
【解答】解：當要求的直線和AB平行時，由于AB的斜率為＝﹣4，
又直線過點P（1，2），故要求的直線方程為y﹣2＝﹣4（x﹣1），即 4x+y﹣6＝0．
當要求的直線經過線段AB的中點（3，﹣1）時，直線的方程為 ＝，即 3x+2y﹣7＝0．
綜上可得，這條直線的方程是3x+2y﹣7＝0或4x+y﹣6＝0，
故選：D．
5．已知動直線l：ax+by+c﹣2＝0（a＞0，c＞0）恒過點P（2，n），且Q（5，0）到動直線l的最大距離為3，則的最小值為（　　）
A． B． C．3 D．9
【分析】結合直線l恒過點P，與|PQ|＝3，求得n＝0，以及2a+c＝2，將其代入中，并根據基本不等式，即可得解．
【解答】解：因為直線l：ax+by+c﹣2＝0（a＞0，c＞0）恒過點P（2，n），
所以2a+bn+c﹣2＝0，
因為Q（5，0）到動直線l的最大距離為3，
所以|PQ|＝3，所以（2﹣5）2+n2＝9，解得n＝0，
所以2a+c＝2，
又因為a＞0，c＞0，
所以＝+＝++1≥2+1＝3，
當且僅當a＝，c＝1時，等號成立，
所以的最小值為3．
故選：C．
6．過點P（0，1），且與點A（3，3）和B（5，﹣1）的距離相等的直線方程是（　?。?br /> A．y＝1 B．2x+y﹣1＝0
C．y＝1或2x+y﹣1＝0 D．2x+y﹣1＝0或2x+y+1＝0
【分析】由題意可知當直線平行于直線AB時，或過AB的中點時滿足題意，分別求其斜率可得方程．
【解答】解：當直線平行于直線AB時，或過AB的中點時滿足題意，
當直線平行于直線AB時，所求直線的斜率為k＝＝﹣2，
故直線方程為y＝﹣2x+1，即2x+y﹣1＝0；
當直線過AB的中點（4，1）時，斜率為k＝0，
故直線方程為y＝1；
故所求直線方程是為：y＝1或2x+y﹣1＝0．
故選：C．
7．平面上到點A（6，1）的距離是1且到點B（3，﹣3）的距離是4的直線的條數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】與點A（6，1）的距離為1，且到點B（3，﹣3）的距離為4的直線應該是以A（6，1）為圓心，1為半徑的圓和以B（3，﹣3）為圓心，4為半徑的圓的公切線．由此能求出結果．
【解答】解：由題意知，與點A（6，1）的距離為1，且到點B（3，﹣3）的距離為4的直線應該是：
以A（6，1）為圓心，1為半徑的圓和以B（3，﹣3）為圓心，4為半徑的圓的公切線．
∵|AB|＝＝1+4，
∴兩圓外切，∴兩圓有3條公切線，
∴平面上到點A（6，1）的距離是1且到點B（3，﹣3）的距離是4的直線的條數是3條．
故選：C．
8．點（﹣1，0）到直線x+y﹣1＝0的距離是（　?。?br /> A． B． C．1 D．
【分析】直接利用點到直線的距離公式求解．
【解答】解：由點到直線的距離公式可得：
點（﹣1，0）到直線x+y﹣1＝0的距離是d＝．
故選：A．
9．已知點A（0，1），點B在直線l：x+y＝0上運動，則當線段AB最短時，直線AB的方程為（　?。?br /> A．x+y+1＝0 B．x﹣y﹣1＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x+y﹣1＝0
【分析】當線段AB最短時，直線AB是過點A垂直于直線l的直線，由此能求出當線段AB最短時，直線AB的方程．
【解答】解：∵點A（0，1），點B在直線l：x+y＝0上運動，
∴當線段AB最短時，直線AB是過點A垂直于直線l的直線，
∵直線l：x+y＝0的斜率k＝﹣1，
∴當線段AB最短時，直線AB的斜率kAB＝1，
∴當線段AB最短時，直線AB的方程為：
y﹣1＝x，即x﹣y+1＝0．
故選：C．
10．曲線y＝ex上的點到直線x﹣y﹣1＝0的距離的最小值為（　?。?br /> A．1 B． C． D．2
【分析】求出函數的導數，利用導數求出斜率等于1的點，根據點到直線的距離公式即可得到結論．
【解答】解：∵曲線y＝ex，∴y′＝ex，
由y′＝1，得x＝0，y＝1，
∴曲線y＝ex上的點（0，1）到直線x﹣y﹣1＝0的距離就是曲線y＝ex上的點到直線x﹣y﹣1＝0的距離的最小值，
∴曲線y＝ex上的點到直線x﹣y﹣1＝0的距離的最小值為：
d＝＝．
故選：B．
11．點（4，a）到直線3y﹣4x＝0的距離不大于3，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．[﹣，] B．[3，4]
C．[，] D．（﹣∞，0]∪[10，+∞）
【分析】利用點到直線的距離公式列出不等式，然后由絕對值不等式的解法求解即可．
【解答】解：點（4，a）到直線3y﹣4x＝0的距離，
變形為|3a﹣16|≤15，即﹣15≤3a﹣16≤15，解得，
所以a的取值范圍是．
故選：C．
12．點P（2，3）到直線ax+y﹣2a＝0的距離為d，則d的最大值為（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．7
【分析】直線ax+y﹣2a＝0即a（x﹣2）+y＝0，令，解得直線經過定點Q．則當PQ⊥l時，d取得最大值|PQ|．
【解答】解：直線ax+y﹣2a＝0即a（x﹣2）+y＝0，令，解得x＝2，y＝0．
可得直線經過定點Q（2，0）．
則當PQ⊥l時，d取得最大值|PQ|．
|PQ|＝＝3．
故選：A．
二．填空題（共15小題）
13．已知點P（m，n）是直線2x+y+5＝0上的任意一點，則的最小值為 　?。?br /> 【分析】先求得2m+n+5＝0，把它代入要求得式子，再利用二次函數的性質，求得所求式子的最小值．
【解答】解：∵點P（m，n）是直線2x+y+5＝0上的任意一點，∴2m+n+5＝0，
則＝＝，
故當m＝﹣1時，取得最小值為，
故答案為：．
14．長為2的線段AB的兩個端點在拋物線y2＝x上滑動，則線段AB中點M到y(tǒng)軸距離的最小值是　　．
【分析】設A、B、M拋物線的準線上的射影分別為C、D、N，連結AC、BD、MN．根據梯形中位線定理證出|MN|＝（|AC|+|BD|），利用拋物線的定義得|AC|+|BD|＝|AF|+|BF|，由此結合平面幾何的知識證出|MN|≥|AB|＝1，即可求出AB中點M到y(tǒng)軸距離的最小值．
【解答】解：設拋物線的準線為l，A、B、M在l上的射影分別為C、D、N，連結AC、BD、MN．
由梯形的中位線定理，可得|MN|＝（|AC|+|BD|）
連結AF、BF，根據拋物線的定義得|AF|＝|AC|，|BF|＝|BD|
根據平面幾何知識，可得|AF|+|BF|≥|AB|，
當且僅當點F在AB上時取等號
∴|AC|+|BD|≥|AB|＝2，
可得|MN|＝（|AC|+|BD|）≥|AB|＝1
設M的橫坐標為a，拋物線的準線方程為x＝﹣．
則|MN|＝a+≥1，得a．
因此，當且僅當線段AB為拋物線經過焦點的弦時，
AB中點M到y(tǒng)軸距離的最小值為
故答案為：

15．已知點A（﹣5，0），B（﹣1，﹣3），點P是圓上任意一點，則△PAB面積的最大值是　　．
【分析】利用點到直線的距離公式可得：圓心C（1，0）到直線AB的距離d，即可得出點P到直線AB的最大距離為d+r．即可得出△PAB面積的最大值．
【解答】解：直線AB的方程為，
圓心C（1，0）到直線AB的距離，
點P到直線AB的最大距離為．
故△PAB面積的最大值是．
故答案為：．
16．點（5，2）到直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y＝m﹣5的距離的最大值為　　．
【分析】利用直線系方程求出動直線所過定點，再由兩點間的距離公式求解．
【解答】解：化直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y＝m﹣5為m（x+2y﹣1）﹣x﹣y+5＝0，
聯立，解得．
∴直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y＝m﹣5過定點（9，﹣4），
∴點（5，2）到直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y＝m﹣5的距離的最大值為．
故答案為：．
17．直線x﹣2y﹣3＝0與圓（x﹣2）2+（y+3）2＝9交于E、F兩點，則弦長EF＝　4?。?br /> 【分析】由圓的方程找出圓心與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出弦EF的長．
【解答】解：由圓（x﹣2）2+（y+3）2＝9，得到圓心坐標為（2，﹣3），半徑r＝3，
∵圓心（2，﹣3）到直線x﹣2y﹣3＝0的距離d＝＝，
∴弦EF＝2＝4．
故答案為：4
18．圓x2+y2﹣2x+4y+3＝0的圓心到直線x﹣y＝1的距離為． 　正確?。ㄅ袛鄬﹀e）
【分析】由圓的一般方程得到圓的圓心為：（1，﹣2），再結合點到直線距離公式得圓心到直線的距離，進而得到答案．
【解答】解：因為圓的方程為x2+y2﹣2x+4y+3＝0，
所以圓的圓心為：（1，﹣2），
由點到直線距離公式得圓心到直線的距離為：
d＝＝；
故答案為：正確．
19．點（0，0）到直線x+y＝2的距離是　　．
【分析】直接利用點到直線的距離公式的應用求出結果．
【解答】解：由點（0，0）到直線x+y﹣2＝0的距離公式得．．
故答案為：．
20．平面內一點A（1，2）到直線（m﹣1）x+2my+4＝0距離的最大值為　5?。?br /> 【分析】直線（m﹣1）x+2my+4＝0化為：m（x+2y）+（﹣x+4）＝0，令，解得x，y．可得直線（m﹣1）x+2my+4＝0經過定點P．可得平面內一點A（1，2）到直線（m﹣1）x+2my+4＝0距離的最大值＝|AP|．
【解答】解：直線（m﹣1）x+2my+4＝0化為：m（x+2y）+（﹣x+4）＝0，
令，解得x＝4，y＝﹣2．
∴直線（m﹣1）x+2my+4＝0經過定點P（4，﹣2）．
∴平面內一點A（1，2）到直線（m﹣1）x+2my+4＝0距離的最大值
為|AP|＝＝5．
故答案為：5．
21．已知m∈R，A（3，2），直線l：mx+y+3＝0．點A到直線l的最大距離為　??；若兩點A和B（﹣1，4）到直線l的距離相等，則實數m等于　或﹣6　
【分析】求出直線l恒過定點（0，﹣3），由兩點間的距離公式求點A到直線l的最大距離；再由點到直線的距離公式列式求實數m．
【解答】解：∵直線l：mx+y+3＝0恒過定點（0，﹣3），
∴點A（3，2）到直線l的最大距離為；
∵兩點A（3，2）和B（﹣1，4）到直線mx+y+3＝0距離相等，
∴，
解得m＝，或m＝﹣6．
故答案為：；或﹣6．
22．已知點A（﹣3，﹣1）到直線l：6x﹣8y+c＝0的距離為2，則c＝　30或﹣10　．
【分析】根據題意，由點到直線的距離公式可得d＝＝2，解可得c的值，即可得答案．
【解答】解：根據題意，點A（﹣3，﹣1）到直線l：6x﹣8y+c＝0的距離為2，
則有d＝＝2，解可得：c＝30或﹣10，
故答案為：30或﹣10，
23．當點（0，﹣1）到直線x﹣my+1＝0（m∈R）距離最大時，m值為　1　．
【分析】分m＝0，m＞0，m＜0三種情況進行討論，當m＞0時，利用點到直線的距離公式求出d，然后再利用基本不等式求解最值即可．
【解答】解：設點（0，﹣1）到直線x﹣my+1＝0（m∈R）的距離為d，
當m＝0時，d＝1；
當m＞0時，，
當且僅當，即m＝1時取等號；
當m＜0時，d＜1；
故m＝1時，當點（0，﹣1）到直線x﹣my+1＝0（m∈R）距離最大為2．
故答案為：1．
24．已知點A（1，3）和點B（5，2）到直線l的距離相等，且l過點（3，﹣1），則直線l的方程為 　x+4y+1＝0，或 x﹣3＝0　．
【分析】由題意可得，直線l和直線AB平行，或者直線l經過線段AB的中點，分別利用點斜式、兩點式求直線l的方程
【解答】解：∵點A（1，3）和點B（5，2）到直線l的距離相等，
∴直線l和直線AB平行，或者直線l經過線段AB的中點．
若直線l和直線AB平行，則它的斜率為＝﹣，∵l過點（3，﹣1），
則直線l的方程為 y+1＝﹣（x﹣3），即 x+4y+1＝0．
若直線l經過線段AB的中點（3，），l過點（3，﹣1），
故直線l的方程為 x＝3，即 x﹣3＝0．
綜上可得，直線l的方程為 x+4y+1＝0，或 x﹣3＝0，
故答案為：x+4y+1＝0，或 x﹣3＝0．
25．已知點A（1，1），B（3，5）到經過點（2，1）的直線l的距離相等，則l的方程為　2x﹣y﹣3＝0或x＝2?。?br /> 【分析】根據題意，分析可得當直線l平行于直線AB或過線段AB的中點時，滿足題意，據此分2種情況討論，求出直線l的方程，綜合即可得答案．
【解答】解：根據題意，當直線l平行于直線AB或過線段AB的中點時，滿足題意，
若直線l平行于直線AB，則其斜率kl＝kAB＝＝2，
此時直線l的方程為y﹣1＝2（x﹣2），即 2x﹣y﹣3＝0，
若直線l經過AB的中點時，點A（1，1），B（3，5），則AB中點的坐標為（2，3），
當直線l經過線段AB的中點（2，3）時，l的方程是 x﹣2＝0，
綜合可得：直線l的方程為：2x﹣y﹣3＝0或x＝2，
故答案為：2x﹣y﹣3＝0或x＝2．
26．點P（1，1）到直線xsinθ+ycosθ﹣3＝0的最小距離是　3﹣?。?br /> 【分析】直接利用三角函數關系式的變換和正弦型函數的性質及點到直線的距離公式的應用求出結果．
【解答】解：P（1，1）到直線xsinθ+ycosθ﹣3＝0的距離d＝＝，
當時，．
故答案為：3﹣．
27．點（3，1）到直線y＝2x的距離為　　．
【分析】由題意利用點到直線的距離公式，計算求得結果．
【解答】解：點（3，1）到直線y＝2x的距離為 ＝，
故答案為：．
三．解答題（共5小題）
28．已知直線l經過點P（﹣2，5），且斜率為﹣．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線m與l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程．
【分析】（1）利用點斜式即可得出．
（2）設m的方程為3x+4y+c＝0，則由平行線之間的距離公式得，＝3，解出c即可得出．
【解答】解：（1）由點斜式方程得，y﹣5＝﹣（x+2），
∴3x+4y﹣14＝0．
（2）設m的方程為3x+4y+c＝0，則由平行線之間的距離公式得，＝3，
解得：c＝1或﹣29．
∴3x+4y+1＝0或3x+4y﹣29＝0．
29．求坐標原點到下列直線的距離：
（1）l1：4x﹣3y﹣15＝0；
（2）l2：x﹣y＝0；
（3）l3：Ax+By+C＝0．
【分析】直接利用點到直線的距離公式求解得答案．
【解答】解：（1）原點到直線l1的距離d＝＝3，
（2）原點到直線l2的距離d＝＝0；
（3）原點到直線l3的距離d＝＝．
30．（1）求過點P（4，1）且與兩坐標軸上的截距之和為1的直線方程；
（2）求過點M（3，2）且與原點距離為3的直線方程．
【分析】（1）由題意設出直線方程，代入點P的坐標求得對應直線方程；
（2）討論直線的斜率k不存在和k存在時，利用點到直線的距離求得對應直線方程．
【解答】解：（1）由題意可設直線方程為：+＝1，
代入點P（4，1），得＝1，
解得a＝2，
所以直線方程為：x﹣2y﹣2＝0．
（2）當直線的斜率k不存在時：x＝3，滿足題意，
當直線的斜率k存在時，設直線方程為：y+2＝k（x﹣3），
即：kx﹣y﹣3k﹣2＝0，所以d＝＝3，
解得k＝，所以直線方程為：5x﹣12y﹣39＝0．
綜上，直線方程為：x＝3或5x﹣12y﹣39＝0．
31．已知點C1（﹣3，1）和點C2（4，5）．
（1）若直線l過點A（4，0），且C1到直線l的距離等于1，求直線l的方程；
（2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，且C1到直線l1與C2到直線l2的距離相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．
【分析】（1）設直線l的方程為y＝k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k＝0，利用C1到直線l的距離等于1，建立方程，求出k，即可求直線l的方程；
（2）利用C1到直線l1的距離等于C2到直線l2的距離．推出（2﹣m﹣n）k＝m﹣n﹣3或（m﹣n+8）k＝m+n﹣5，關于k的方程有無窮多解，推出或，求出P的坐標即可．
【解答】解：（1）設直線l的方程為y＝k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k＝0，
∵C1到直線l的距離等于1，
∴＝1，
∴k＝0或﹣，
∴直線l的方程為y＝0或7x+24y﹣28＝0；
（2）設點P（m，n）則直線l1和l2，的方程分別為：y﹣n＝k（x﹣m），y﹣n＝﹣（x﹣m）
∵C1到直線l1的距離等于C2到直線l2的距離．
∴＝
∴（2﹣m﹣n）k＝m﹣n﹣3或（m﹣n+8）k＝m+n﹣5
∵關于k的方程有無窮多解，∴或
解得點P的坐標（﹣，）或（，﹣）．
32．在△ABC中，已知A（1，﹣1），B（3，2），且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上．
（1）求頂點C的坐標；
（2）求△ABC的面積．
【分析】（1）根據中點坐標公式，即可求頂點C的坐標；
（2）由題設可得|AC|＝，可得直線AC的方程為x﹣2y﹣3＝0，可求點B到直線AC的距離為d＝，結合三角形的面積公式即可求△ABC的面積．
【解答】解：（1）設點C（x0，y0），
由題意AC邊的中點M在y軸上，可得＝0，解得x0＝﹣1，
BC邊的中點N在x軸上，可得＝0，解得y0＝﹣2，
所以點C的坐標是（﹣1，﹣2）．
（2）由題設，A（1，﹣1），C（﹣1，﹣2），
可得：|AC|＝，
可得直線AC的方程為x﹣2y﹣3＝0，
又B（3，2），
所以：點B到直線AC的距離為d＝＝，
所以：△ABC的面積S＝|AC|?d＝××＝2．

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