?人教版2021屆一輪復習打地基練習 空間中兩點間的距離公式
一．選擇題（共16小題）
1．已知空間中兩點A（2，﹣1，4），B（4，1，﹣2），則AB長為（　　）
A． B． C． D．
2．在空間直角坐標系中，已知點P（2，1，1），Q（1，0，﹣1），則線段PQ的長度為（　　）
A． B．2 C． D．
3．已知點A（1，3，3），B（5，0，1），則||為（　　）
A． B． C．7 D．3
4．若點A是點B（1，2，3）關于x軸的對稱點，點C是點D（2，﹣2，5）關于y軸對稱的點，則|AC|＝（　?。?br /> A．5 B． C．10 D．
5．在空間直角坐標系中，點A（1，1，2）與點B關于x軸對稱，點B與點C關于xOy平面對稱，則|AC|＝（　?。?br /> A． B．2 C．4 D．
6．已知空間兩點A（1，2，z），B（2，﹣1，1）之間的距離為，則z＝（　?。?br /> A．2 B．0或2 C．0 D．2或1
7．已知點A（﹣1，2，5），B（3，﹣4，1），若點C在x軸上，且滿足|AC|＝|BC|，則點C的橫坐標為（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C． D．
8．空間中兩點A（1，﹣1，2）、B（﹣1，1，2+2）之間的距離是（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．6
9．空間的點M（1，0，2）與點N（﹣1，2，0）的距離為（　?。?br /> A． B．3 C． D．4
10．空間直角坐標系O﹣xyz中，已知兩點P1（1，﹣2，1），P2（﹣2，1，3），則這兩點間的距離為（　?。?br /> A． B． C．3 D．18
11．在空間直角坐標系中，點A（2，﹣1，3）關于平面zOx的對稱點為B，則A、B兩點間的距離為（　　）
A． B．2 C．4 D．
12．已知點A（2，1，﹣1），B（﹣1，1，3），則|AB|＝（　　）
A．4 B．5 C． D．
13．在空間直角坐標系O﹣xyz中，點P（3，﹣2，4）關于平面yOz的對稱點為Q，則|PQ|＝（　?。?br /> A．6 B．4 C．4 D．10
14．在空間直角坐標系中，A（2，3，5），B（3，1，4），則A，B兩點的距離是（　　）
A．6 B．4 C． D．2
15．空間兩點A（1，5，4），B（﹣1，3，5）間的距離等于（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．9
16．在空間直角坐標系中，已知三點A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），則三角形ABC 是（　?。?br /> A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等邊三角形
二．填空題（共9小題）
17．已知點P（1，2，3），Q（﹣3，5，2）它們在面xOy內的投影分別是P′，Q′，則|P′Q′|＝　 ?。?br /> 18．在空間直角坐標系中，點A（1，0，﹣2）到點B（﹣2，4，3）的距離為　 　．
19．已知空間兩點P＝（﹣1，2，3），Q（0，1，2），則P，Q兩點間的距離是　 ?。?br /> 20．在空間直角坐標系中，若A（3，﹣6，0），B（7，2，z），|AB|＝12，則z＝　 ?。?br /> 21．已知點A（x，1，2）和點B（2，3，4），且|AB|＝2，則實數(shù)x的值是　 ?。?br /> 22．△ABC在空間直角坐標系中的位置及坐標如圖所示，則BC邊上的中線長為 　 ?。?br />
23．空間中，點A（2，2，1）與點B（1，0，3）的距離為　 ?。?br /> 24．已知點B是點A（3，4，5）在坐標平面Oxy內的射影，則＝　 ?。?br /> 25．給定空間直角坐標系，在x軸上找一點P，使它與點（4，1，2）的距離為，則點P的坐標為　 　．

人教版2021屆一輪復習打地基練習 空間中兩點間的距離公式
參考答案與試題解析
一．選擇題（共16小題）
1．已知空間中兩點A（2，﹣1，4），B（4，1，﹣2），則AB長為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)空間中兩點間的距離公式計算即可．
【解答】解：點A（2，﹣1，4），B（4，1，﹣2），
則AB長為|AB|＝＝2．
故選：C．
2．在空間直角坐標系中，已知點P（2，1，1），Q（1，0，﹣1），則線段PQ的長度為（　　）
A． B．2 C． D．
【分析】利用兩點間距離公式直接求解．
【解答】解：∵點P（2，1，1），Q（1，0，﹣1），
∴線段PQ的長度為：
PQ＝＝．
故選：C．
3．已知點A（1，3，3），B（5，0，1），則||為（　?。?br /> A． B． C．7 D．3
【分析】利用空間中兩點間距離公式直接求解．
【解答】解：∵點A（1，3，3），B（5，0，1），
∴||＝＝．
故選：B．
4．若點A是點B（1，2，3）關于x軸的對稱點，點C是點D（2，﹣2，5）關于y軸對稱的點，則|AC|＝（　?。?br /> A．5 B． C．10 D．
【分析】點A是點B（1，2，3）關于x軸的對稱點，得到A的橫標與B相同，而縱標、豎標與B相反，寫出A點的坐標，同理寫出點C的坐標．利用兩點間的距離公式，根據(jù)A，C的坐標，求得A、C兩點的距離．
【解答】解：∵點A是點B（1，2，3）關于x軸的對稱點，得到A的橫標與B相同，而縱標、豎標與B相反，
∴A（1，﹣2，﹣3），同理C（﹣2，﹣2，﹣5），
|AC|＝＝
故選：B．
5．在空間直角坐標系中，點A（1，1，2）與點B關于x軸對稱，點B與點C關于xOy平面對稱，則|AC|＝（　　）
A． B．2 C．4 D．
【分析】利用空間中點的對稱性，求出點B，C，然后利用兩點間距離公式求解即可．
【解答】解：因為點A（1，1，2）與點B關于x軸對稱，
所以B（1，﹣1，﹣2），
因為點B與點C關于xOy平面對稱，
所以C（1，﹣1，2），
則．
故選：B．
6．已知空間兩點A（1，2，z），B（2，﹣1，1）之間的距離為，則z＝（　　）
A．2 B．0或2 C．0 D．2或1
【分析】根據(jù)空間兩點間的距離公式進行求解即可．
【解答】解：由于空間兩點A（1，2，z），B（2，﹣1，1）之間的距離為，
即＝，
則（z﹣1）2＝31，
解得z＝0或2．
故選：B．
7．已知點A（﹣1，2，5），B（3，﹣4，1），若點C在x軸上，且滿足|AC|＝|BC|，則點C的橫坐標為（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C． D．
【分析】根據(jù)點C在x軸上，設C（x，0，0），然后根據(jù)|AC|＝|BC|，利用空間兩點的距離公式建立方程，解之即可．
【解答】解：因為點C在x軸上，所以設C（x，0，0），
因為點A（﹣1，2，5），B（3，﹣4，1），|AC|＝|BC|，
所以，
解得x＝，
所以點C的橫坐標為．
故選：D．
8．空間中兩點A（1，﹣1，2）、B（﹣1，1，2+2）之間的距離是（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根據(jù)A，B兩點的坐標，代入空間兩點之間距離公式，可得答案．
【解答】解：∵A（1，﹣1，2）、B（﹣1，1，2+2），
∴A、B兩點之間的距離d＝＝4，
故選：B．
9．空間的點M（1，0，2）與點N（﹣1，2，0）的距離為（　　）
A． B．3 C． D．4
【分析】直接利用空間兩點間的距離公式，即可得出結論．
【解答】解：∵M（1，0，2）與點N（﹣1，2，0），
∴|MN|＝＝2．
故選：C．
10．空間直角坐標系O﹣xyz中，已知兩點P1（1，﹣2，1），P2（﹣2，1，3），則這兩點間的距離為（　?。?br /> A． B． C．3 D．18
【分析】根據(jù)題意，由空間兩點間距離公式計算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，兩點P1（1，﹣2，1），P2（﹣2，1，3），
則|P1P2|＝＝；
故選：B．
11．在空間直角坐標系中，點A（2，﹣1，3）關于平面zOx的對稱點為B，則A、B兩點間的距離為（　?。?br /> A． B．2 C．4 D．
【分析】根據(jù)題意，求出點B的坐標，進而分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，點A（2，﹣1，3）關于平面zOx的對稱點為B，
則B的坐標為（2，1，3），
則A、B兩點間的距離d＝|1﹣（﹣1）|＝2；
故選：B．
12．已知點A（2，1，﹣1），B（﹣1，1，3），則|AB|＝（　　）
A．4 B．5 C． D．
【分析】利用兩點間距離公式直接求解．
【解答】解：∵點A（2，1，﹣1），B（﹣1，1，3），
∴|AB|＝＝5．
故選：B．
13．在空間直角坐標系O﹣xyz中，點P（3，﹣2，4）關于平面yOz的對稱點為Q，則|PQ|＝（　?。?br /> A．6 B．4 C．4 D．10
【分析】由點P（3，﹣2，4）關于平面yOz的對稱點為Q，求出Q（﹣3，﹣2，4），再利用兩點間距離公式能求出|PQ|．
【解答】解：∵在空間直角坐標系O﹣xyz中，點P（3，﹣2，4）關于平面yOz的對稱點為Q，
∴Q（﹣3，﹣2，4），
∴|PQ|＝＝6．
故選：A．
14．在空間直角坐標系中，A（2，3，5），B（3，1，4），則A，B兩點的距離是（　?。?br /> A．6 B．4 C． D．2
【分析】利用兩點間距離公式直接求解．
【解答】解：在空間直角坐標系中，A（2，3，5），B（3，1，4），
則A，B兩點的距離是：
|AB|＝＝．
故選：C．
15．空間兩點A（1，5，4），B（﹣1，3，5）間的距離等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．9
【分析】直接利用兩點間的距離公式進行求解，即可得到答案．
【解答】解：因為空間兩點A（1，5，4），B（﹣1，3，5），
故A，B兩點間的距離為．
故選：B．
16．在空間直角坐標系中，已知三點A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），則三角形ABC 是（　?。?br /> A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等邊三角形
【分析】由空間兩點間距離公式分別求出三邊長，再由勾股定理能判斷三角形的形狀．
【解答】解：∵三點A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），
∴|AB|＝＝，
|AC|＝＝，
|BC|＝＝1，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴三角形ABC是直角三角形．
故選：A．
二．填空題（共9小題）
17．已知點P（1，2，3），Q（﹣3，5，2）它們在面xOy內的投影分別是P′，Q′，則|P′Q′|＝　5?。?br /> 【分析】先求出P′（1，2，0），Q′（﹣3，5，0），由此能求出|P′Q′|．
【解答】解：∵點P（1，2，3），Q（﹣3，5，2）它們在面xOy內的投影分別是P′，Q′，
∴P′（1，2，0），Q′（﹣3，5，0），
|P′Q′|＝＝5．
故答案為：5．
18．在空間直角坐標系中，點A（1，0，﹣2）到點B（﹣2，4，3）的距離為　5?。?br /> 【分析】利用兩點間距離公式直接求解．
【解答】解：點A（1，0，﹣2）到點B（﹣2，4，3）的距離：
d＝＝5．
故答案為：5．
19．已知空間兩點P＝（﹣1，2，3），Q（0，1，2），則P，Q兩點間的距離是　　．
【分析】根據(jù)空間兩點間的距離公式，求出即可．
【解答】解：根據(jù)空間兩點間的距離公式，
|PQ|＝，
故答案為：
20．在空間直角坐標系中，若A（3，﹣6，0），B（7，2，z），|AB|＝12，則z＝　±8?。?br /> 【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．
【解答】解：∵空間直角坐標系中，A（3，﹣6，0），B（7，2，z），|AB|＝12，
∴＝12，
∴z2＝64．解得z＝±8．
故答案為：±8．
21．已知點A（x，1，2）和點B（2，3，4），且|AB|＝2，則實數(shù)x的值是　6或﹣2　．
【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．
【解答】解：因為點A（x，1，2）和點B（2，3，4），且|AB|＝2，
所以|AB|＝＝2，解得x＝6或x＝﹣2，
則實數(shù)x的值是6或﹣2．
故答案為：6或﹣2．
22．△ABC在空間直角坐標系中的位置及坐標如圖所示，則BC邊上的中線長為 　　．

【分析】利用中點坐標公式求出BC的中點，再利用兩點間距離公式求解中線長即可．
【解答】解：由題意可知，A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），
所以BC的中點坐標為M，即M（1，1，0），
由空間兩點間的距離公式可得，BC邊上的中線長為AM＝．
故答案為：．
23．空間中，點A（2，2，1）與點B（1，0，3）的距離為　3?。?br /> 【分析】利用兩點間距離公式直接求解．
【解答】解：點A（2，2，1）與點B（1，0，3）的距離：
AB＝＝3．
故答案為：3．
24．已知點B是點A（3，4，5）在坐標平面Oxy內的射影，則＝　5?。?br /> 【分析】先求出B（3，4，0），由此能求出．
【解答】解：∵點B是點A（3，4，5）在坐標平面Oxy內的射影，
∴B（3，4，0），
則＝＝5．
故答案為：5．
25．給定空間直角坐標系，在x軸上找一點P，使它與點（4，1，2）的距離為，則點P的坐標為?。?，0，0）或（﹣1，0，0）　．
【分析】依題意可設點P坐標為（x，0，0），根據(jù)點P與點（4，1，2）的距離為，再利用空間中兩點間距離公式即可算出結果．
【解答】解：依題意，設點P坐標為（x，0，0），
因為點P與點（4，1，2）的距離為，
所以＝，
解得：x＝﹣1或9，
所以點P的坐標為（9，0，0）或（﹣1，0，0），
故答案為：（9，0，0）或（﹣1，0，0）．

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