?人教版2021屆一輪復習打地基練習 圓的標準方程
一．選擇題（共9小題）
1．圓心為（1，2）且過原點的圓的方程是（　　）
A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2 B．（x+1）2+（y+2）2＝2
C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5 D．（x+1）2+（y+2）2＝5
2．以（a，1）為圓心，且與兩條直線2x﹣y+4＝0與2x﹣y﹣6＝0同時相切的圓的標準方程為（　　）
A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5 B．（x+1）2+（y+1）2＝5
C．（x﹣1）2+y2＝5 D．x2+（y﹣1）2＝5
3．以點P（2，﹣3）為圓心，并且與y軸相切的圓的方程是（　?。?br /> A．（x+2）2+（y﹣3）2＝4 B．（x+2）2+（y﹣3）2＝9
C．（x﹣2）2+（y+3）2＝4 D．（x﹣2）2+（y+3）2＝9
4．與直線x＝2相切于點（2，0）且半徑為1的圓的方程為（　?。?br /> A．（x﹣1）2+y2＝1
B．（x﹣3）2+y2＝1
C．（x+1）2+y2＝1
D．（x﹣1）2+y2＝1或（x﹣3）2+y2＝1
5．已知（x﹣3）2+（y+1）2＝4，則圓心坐標和半徑分別是（　?。?br /> A．（﹣3，1），2 B．（3，﹣1），2 C．（﹣3，1），4 D．（3，﹣1），4
6．以點（3，﹣1）為圓心，且與直線x﹣3y+4＝0相切的圓的方程是（　　）
A．（x﹣3）2+（y+1）2＝20 B．（x﹣3）2+（y+1）2＝10
C．（x+3）2+（y﹣1）2＝10 D．（x+3）2+（y﹣1）2＝20
7．在平面直角坐標系中，△ABC的頂點B，C的坐標分別為（﹣2，0），（2，0），中線AD的長度是4，則頂點A的坐標滿足的方程是（　?。?br /> A．x2+y2＝16（y≠0） B．x2+y2＝16（x≠0）
C．x2+y2＝4（y≠0） D．x2+y2＝4（x≠0）
8．已知圓C與y軸相切于點（0，5），半徑為5，則圓C的標準方程是（　　）
A．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25
B．（x+5）2+（y﹣5）2＝25
C．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝5或（x+5）2+（y﹣5）2＝5
D．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25或（x+5）2+（y﹣5）2＝25
9．已知△ABC的頂點坐標分別為A（1，3），B（﹣2，2），C（1，﹣7），則該三角形外接圓的圓心及半徑分別為（　?。?br /> A．（2，﹣2）， B．（1，﹣2）， C．（1，﹣2），5 D．（2，﹣2），5
二．填空題（共15小題）
10．以點（1，0）為圓心，且與直線2x+y＝1相切的圓方程是　 ?。?br /> 11．已知圓C的圓心在x軸上，半徑長是，且與直線x﹣2y＝0相切，那么圓C的方程是　 ?。?br /> 12．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C經過拋物線y2＝8x的焦點，且與直線y＝x相切于坐標原點O，則圓C的標準方程為　 ?。?br /> 13．已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，且圓心到直線2x﹣y＝0的距離為，若點在圓C上，則圓C的方程為　 ?。?br /> 14．圓C：（x﹣3）2+（y+6）2＝81關于點A（﹣1，2）中心對稱的圓的方程為 　 ?。?br /> 15．設x、y均為正實數(shù)，且，以點（x，y）為圓心，R＝xy為半徑的圓的面積最小時圓的標準方程為　 ?。?br /> 16．已知圓C過點（0，1），（﹣2，3）且圓心在x軸負半軸上，則圓C的標準方程為　 ?。?br /> 17．圓心在x軸上，且與直線l1：y＝x和l2：y＝x﹣2都相切的圓的方程為　 ?。?br /> 18．已知圓心為點（2，﹣3），一條直徑的兩個端點分別在x軸和y軸上，則此圓的方程是　 ?。?br /> 19．已知圓C：C （1，﹣3），半徑為5，則圓C的方程是　 ?。?br /> 20．寫出一個關于直線x+y﹣1＝0對稱的圓的方程 　 　．
21．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C與x軸和直線y＝x都相切，則滿足要求的一個圓C的標準方程是　 ?。?br /> 22．已知圓C經過點A（﹣1，2），B（﹣3，0），且圓心C在直線x﹣y+1＝0上，則該圓的標準方程為　 　．
23．已知圓Q過三點A（1，0），B（3，0），C（0，1），則圓Q的標準方程為　 ?。?br /> 24．以點（2，﹣1）為圓心，且與直線x+y＝7相切的圓的方程是（x﹣2）2+（y+1）2＝18． 　 　（判斷對錯）
三．解答題（共6小題）
25．設圓的方程為x2+y2﹣4x﹣5＝0，
（1）求該圓的圓心坐標及半徑；
（2）若此圓的一條弦AB的中點為P（3，1），求直線AB的方程．
26．已知圓O的圓心為（2，﹣1），且圓與直線3x+4y﹣7＝0相切．求：
（1）求圓O的標準方程；
（2）圓心O關于直線2x﹣y+1＝0的對稱點O′為圓心，半徑不變的圓的方程．
27．（1）求以A（﹣1，2），B（5，﹣6）為直徑兩端點的圓的方程
（2）點P（a，b）在直線x+y+1＝0上，求的最小值．
28．已知直線l1：x﹣y﹣1＝0，直線l2：4x+3y+14＝0，直線l3：3x+4y+10＝0．求圓心在直線l1上，與直線l2相切，截直線l3所得的弦長為6的圓的方程．
29．如圖所示，已知直線l與圓C相切于點P（1，），且圓心C的坐標為（2，0）．求：
（1）圓C的標準方程；
（2）直線l的方程．

30．已知點A（﹣3，﹣1）和點B（5，5）．
（1）求過點A且與直線AB垂直的直線l的一般式方程；
（2）求以線段AB為直徑的圓C的標準方程．

人教版2021屆一輪復習打地基練習 圓的標準方程
參考答案與試題解析
一．選擇題（共9小題）
1．圓心為（1，2）且過原點的圓的方程是（　?。?br /> A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2 B．（x+1）2+（y+2）2＝2
C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5 D．（x+1）2+（y+2）2＝5
【分析】由題意求出圓的半徑，代入圓的標準方程得答案．
【解答】解：由題意可知，圓的半徑為r＝．
∴圓心為（1，2）且過原點的圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5．
故選：C．
2．以（a，1）為圓心，且與兩條直線2x﹣y+4＝0與2x﹣y﹣6＝0同時相切的圓的標準方程為（　　）
A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5 B．（x+1）2+（y+1）2＝5
C．（x﹣1）2+y2＝5 D．x2+（y﹣1）2＝5
【分析】由題意，圓心到兩條直線的距離相等，且為圓的半徑，根據點到直線的距離公式相，可以求解出a，進而求出半徑r；最后即可求出圓的標準方程．
【解答】由題意得，點到兩條直線的距離相等，且為圓的半徑．
∴＝，解得a＝1．
∴r＝＝
∴所求圓的標準方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5．
故選：A．
3．以點P（2，﹣3）為圓心，并且與y軸相切的圓的方程是（　?。?br /> A．（x+2）2+（y﹣3）2＝4 B．（x+2）2+（y﹣3）2＝9
C．（x﹣2）2+（y+3）2＝4 D．（x﹣2）2+（y+3）2＝9
【分析】根據圓與y軸相切，圓的半徑等于點P到y(tǒng)軸的距離，求出半徑r＝2，再利用圓的標準方程即可求出所求圓的方程．
【解答】解：設圓的方程為（x﹣2）2+（y+3）2＝r2，
∵圓與y軸相切，∴半徑r等于圓心P到y(tǒng)軸的距離，即r＝2
因此，圓的方程為（x﹣2）2+（y+3）2＝4，
故選：C．
4．與直線x＝2相切于點（2，0）且半徑為1的圓的方程為（　　）
A．（x﹣1）2+y2＝1
B．（x﹣3）2+y2＝1
C．（x+1）2+y2＝1
D．（x﹣1）2+y2＝1或（x﹣3）2+y2＝1
【分析】根據題意畫出圖形，結合圖形求出圓的圓心，即可寫出圓的方程．
【解答】解：如圖所示，

由圖形知，與直線x＝2相切于點（2，0）且半徑為1的圓的圓心為（1，0）或（3，0），
所以圓的方程為（x﹣1）2+y2＝1或（x﹣3）2+y2＝1．
故選：D．
5．已知（x﹣3）2+（y+1）2＝4，則圓心坐標和半徑分別是（　?。?br /> A．（﹣3，1），2 B．（3，﹣1），2 C．（﹣3，1），4 D．（3，﹣1），4
【分析】根據圓的標準方程的特征求得圓心和半徑．
【解答】解：根據圓的方程為（x﹣3）2+（y+1）2＝4，則圓心坐標為（3，﹣1），半徑等于2，
故選：B．
6．以點（3，﹣1）為圓心，且與直線x﹣3y+4＝0相切的圓的方程是（　?。?br /> A．（x﹣3）2+（y+1）2＝20 B．（x﹣3）2+（y+1）2＝10
C．（x+3）2+（y﹣1）2＝10 D．（x+3）2+（y﹣1）2＝20
【分析】求出半徑即可求得圓的方程．
【解答】解：r＝＝，所求圓的方程為（x﹣3）2+（y+1）2＝10．
故選：B．
7．在平面直角坐標系中，△ABC的頂點B，C的坐標分別為（﹣2，0），（2，0），中線AD的長度是4，則頂點A的坐標滿足的方程是（　?。?br /> A．x2+y2＝16（y≠0） B．x2+y2＝16（x≠0）
C．x2+y2＝4（y≠0） D．x2+y2＝4（x≠0）
【分析】由題意求出中點的坐標，根據兩點間的距離求出A的軌跡構成，注意三角形中A，B，C不能共線．
【解答】解：設A的坐標：（x，y），由題意可得B，C的中點坐標為：（0，0），y≠0
再由橢圓可得：x2+y2＝16，（y≠0）；
故選：A．
8．已知圓C與y軸相切于點（0，5），半徑為5，則圓C的標準方程是（　?。?br /> A．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25
B．（x+5）2+（y﹣5）2＝25
C．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝5或（x+5）2+（y﹣5）2＝5
D．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25或（x+5）2+（y﹣5）2＝25
【分析】由已知分類討論可求出圓的圓心坐標，即可寫出圓的標準方程．
【解答】解：由題意得圓C的圓心為（5，5）或（﹣5，5），
故圓C的標準方程為（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25，或（x+5）2+（y﹣5）2＝25．
故選：D．
9．已知△ABC的頂點坐標分別為A（1，3），B（﹣2，2），C（1，﹣7），則該三角形外接圓的圓心及半徑分別為（　?。?br /> A．（2，﹣2）， B．（1，﹣2）， C．（1，﹣2），5 D．（2，﹣2），5
【分析】根據題意，設三角形外接圓的圓心為M，其坐標為（a，b），半徑為r，由|MA|＝|MC|和|MA|＝|MB|，求出a、b的值，可得圓心坐標，進而可得r的值，即可得答案．
【解答】解：根據題意，設三角形外接圓的圓心為M，其坐標為（a，b），半徑為r，
△ABC的頂點坐標分別為A（1，3），B（﹣2，2），C（1，﹣7），
|MA|＝|MC|，必有b＝﹣2，
|MA|＝|MB|，則有（a﹣1）2+25＝（a+2）2+16，解可得a＝1，
則r＝|MA|＝5；
即圓心為（1，﹣2），半徑r＝5；
故選：C．
二．填空題（共15小題）
10．以點（1，0）為圓心，且與直線2x+y＝1相切的圓方程是　（x﹣1）2+y2＝?。?br /> 【分析】根據題意設圓方程為（x﹣1）2+y2＝r2，由點到直線的距離公式算出半徑r等于d＝，代入即可得到所求圓的方程．
【解答】解：∵圓的圓心是（1，0）
∴設圓方程為（x﹣1）2+y2＝r2
求得點（1，0）到直線的距離d＝
∵直線2x+y＝1與圓相切，∴圓的半徑r＝
可得圓方程為（x﹣1）2+y2＝．
故答案為：（x﹣1）2+y2＝
11．已知圓C的圓心在x軸上，半徑長是，且與直線x﹣2y＝0相切，那么圓C的方程是　（x﹣5）2+y2＝5或（x+5）2+y2＝5?。?br /> 【分析】由題意設出圓心坐標（a，0），利用點到直線的距離公式列式求得a值，代入圓的標準方程得答案．
【解答】解：由題意設圓心坐標為（a，0），
由，得a＝±5．
又圓的半徑r＝．
圓C的方程是（x﹣5）2+y2＝5或（x+5）2+y2＝5．
故答案為：（x﹣5）2+y2＝5或（x+5）2+y2＝5．
12．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C經過拋物線y2＝8x的焦點，且與直線y＝x相切于坐標原點O，則圓C的標準方程為　（x﹣1）2+（y+1）2＝2?。?br /> 【分析】求出拋物線的焦點，結合直線與圓相切的性質求出圓心和半徑即可．
【解答】解：拋物線y2＝8x的焦點為（2，0），
∵圓與直線y＝x相切于坐標原點O，
∴圓心在直線y＝﹣x上，
∵圓過原點O以及（2，0）點，則圓心在直線x＝1上，
即圓心橫坐標為1，縱坐標為﹣1，
即圓心為（1，﹣1），半徑r＝|OC|＝，
則圓的標準方程為（x﹣1）2+（y+1）2＝2，
故答案為：（x﹣1）2+（y+1）2＝2．

13．已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，且圓心到直線2x﹣y＝0的距離為，若點在圓C上，則圓C的方程為?。▁﹣1）2+y2＝4?。?br /> 【分析】由題意設出圓的方程，把點M的坐標代入圓的方程，結合圓心到直線的距離列式求解即可．
【解答】解：由圓C的圓心在x軸的正半軸上，設圓C的圓心為（a，0）（a＞0），半徑為r，
則圓的方程為（x﹣a）2+y2＝r2（a＞0），
由點M（0，）在圓上，且圓心到直線2x﹣y＝0的距離為，
得a2+3＝r2且，解得a＝1，r2＝4．
∴圓C的方程為（x﹣1）2+y2＝4．
故答案為：（x﹣1）2+y2＝4．．
14．圓C：（x﹣3）2+（y+6）2＝81關于點A（﹣1，2）中心對稱的圓的方程為 ?。▁+5）2+（y﹣10）2＝81　．
【分析】求出圓心C（3，﹣6）關于點A（﹣1，2）中心對稱點B的坐標，可得圓的標準方程．
【解答】解：圓心C（3，﹣6）關于點A（﹣1，2）中心對稱點B（﹣5，10），半徑為9，
故要求的圓的標準方程為（x+5）2+（y﹣10）2＝81，
故答案為：（x+5）2+（y﹣10）2＝81．
15．設x、y均為正實數(shù)，且，以點（x，y）為圓心，R＝xy為半徑的圓的面積最小時圓的標準方程為　（x﹣4）2+（y﹣4）2＝256?。?br /> 【分析】由已知的關于x與y的等式，用y表示出x，將表示出的x代入xy中，設z＝y(tǒng)﹣1，用z表示出y，代入表示出的xy中，整理后利用基本不等式得到xy的最小值，以及此時z的值，進而確定出此時x與y的值，確定出所求圓的圓心與半徑，寫出所求圓的標準方程即可．
【解答】解：∵+＝1，
∴x＝，令z＝y(tǒng)﹣1，則y＝z+1，
∴xy＝＝＝＝z++10≥6+10＝16，
當且僅當z＝，即z＝3時取等號，
此時y＝4，x＝4，半徑xy＝16，
則此時所求圓的方程為（x﹣4）2+（y﹣4）2＝256．
故答案為：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝256
16．已知圓C過點（0，1），（﹣2，3）且圓心在x軸負半軸上，則圓C的標準方程為?。▁+3）2+y2＝10?。?br /> 【分析】根據題意，設圓心C的坐標為（a，0）（a＜0），則有（a﹣0）2+（0﹣1）2＝（a+2）2+（0﹣3）2，解可得a的值，即可得圓心的坐標，求出半徑，由圓的標準方程即可得答案．
【解答】解：根據題意，設圓心C的坐標為（a，0）（a＜0），
圓C過點（0，1），（﹣2，3），則有（a﹣0）2+（0﹣1）2＝（a+2）2+（0﹣3）2，
解可得：a＝﹣3，即圓心的坐標為（﹣3，0），
圓的半徑r＝＝，則圓C的標準方程為（x+3）2+y2＝10，
故答案為：（x+3）2+y2＝10．
17．圓心在x軸上，且與直線l1：y＝x和l2：y＝x﹣2都相切的圓的方程為?。▁﹣1）2+y2＝　．
【分析】設所求圓的方程為（x﹣a）2+y2＝r2，利用圓與直線l1：y＝x和l2：y＝x﹣2都相切，即可得出結論．
【解答】解：設所求圓的方程為（x﹣a）2+y2＝r2，
因為圓與直線l1：y＝x和l2：y＝x﹣2都相切，則＝＝r，
解得a＝1，r＝，
所以圓的方程為（x﹣1）2+y2＝．
故答案為：（x﹣1）2+y2＝．
18．已知圓心為點（2，﹣3），一條直徑的兩個端點分別在x軸和y軸上，則此圓的方程是?。▁﹣2）2+（y+3）2＝13　．
【分析】直徑的兩個端點分別A（a，0）B（0，b），圓心（2，﹣3）為AB的中點，利用中點坐標公式求出a，b后，再利用兩點距離公式求出半徑．
【解答】解：設直徑的兩個端點分別A（a，0）B（0，b）．圓心為點（2，﹣3），由中點坐標公式得，a＝4，b＝﹣6，∴r＝＝，
則此圓的方程是 （x﹣2）2+（y+3）2＝13，
故答案為：（x﹣2）2+（y+3）2＝13
19．已知圓C：C （1，﹣3），半徑為5，則圓C的方程是　（x﹣1）2+（y+3）2＝25?。?br /> 【分析】根據題意，由圓的圓心和半徑，結合圓的標準方程的形式分析可得答案．
【解答】解：根據題意，圓C：C （1，﹣3），半徑為5，
則圓C的方程是（x﹣1）2+（y+3）2＝25；
故答案為：（x﹣1）2+（y+3）2＝25．
20．寫出一個關于直線x+y﹣1＝0對稱的圓的方程 ?。▁﹣1）2+y2＝1（答案不唯一）?。?br /> 【分析】關于直線x+y﹣1＝0對稱的圓的方程，只需圓心在直線x+y﹣1＝0上即可，然后寫出一個方程即可．
【解答】解：關于直線x+y﹣1＝0對稱的圓的方程，
只需圓心在直線x+y﹣1＝0上即可，
如：（x﹣1）2+y2＝1（答案不唯一）．
故答案為：（x﹣1）2+y2＝1（答案不唯一）．
21．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C與x軸和直線y＝x都相切，則滿足要求的一個圓C的標準方程是?。▁﹣）2+（y﹣1）2＝1（答案不唯一）　．
【分析】根據條件求出直線OC的傾斜角為30°，進而求出點C的坐標，即可得到結論．
【解答】解：∵直線y＝x的傾斜角為：60°，
故直線OC的傾斜角為30°，
則可取C（，1），
此時圓的半徑為1，對應的圓的方程為：（x﹣）2+（y﹣1）2＝1，
故答案為：（x﹣）2+（y﹣1）2＝1（答案不唯一）．
22．已知圓C經過點A（﹣1，2），B（﹣3，0），且圓心C在直線x﹣y+1＝0上，則該圓的標準方程為?。▁+1）2+y2＝4?。?br /> 【分析】設圓心的坐標為C（a，a+1），再根據|CA|＝|CB|，求得a的值，可得圓心C的坐標，即可求出圓C的標準方程．
【解答】解：由圓心C在直線x﹣y+1＝0上，可設圓心的坐標為C（a，a+1），
再根據圓C經過點A（﹣1，2），B（﹣3，0），可得|CA|＝|CB|，
即（a+1）2+（a﹣1）2＝（a+3）2+（a+1）2，解得a＝﹣1，
可得圓心C的坐標是（﹣1，0），
圓半徑r＝|CA|＝2，
∴圓C的標準方程為（x+1）2+y2＝4．
故答案為：（x+1）2+y2＝4．
23．已知圓Q過三點A（1，0），B（3，0），C（0，1），則圓Q的標準方程為?。▁﹣2）2+（y﹣2）2＝5?。?br /> 【分析】由題意，設圓心坐標為（2，n），則12+n2＝22+（n﹣1）2，求出圓心與半徑，可得圓Q的標準方程．
【解答】解：由題意，設圓心坐標為（2，n），
則12+n2＝22+（n﹣1）2，∴n＝2，
∴r＝，
∴圓Q的標準方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5．
故答案為（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5．
24．以點（2，﹣1）為圓心，且與直線x+y＝7相切的圓的方程是（x﹣2）2+（y+1）2＝18． 　對　（判斷對錯）
【分析】由點到直線的距離公式求出半徑，由圓的標準方程求解即可．
【解答】解：因為以點（2，﹣1）為圓心的圓與直線x+y＝7相切，
所以圓心（2，﹣1）到直線x+y＝7的距離為r＝，
則所求圓的標準方程為（x﹣2）2+（y+1）2＝18．
故答案為：對．
三．解答題（共6小題）
25．設圓的方程為x2+y2﹣4x﹣5＝0，
（1）求該圓的圓心坐標及半徑；
（2）若此圓的一條弦AB的中點為P（3，1），求直線AB的方程．
【分析】（1）將圓配方為標準方程，即可求得圓的圓心坐標及半徑；
（2）利用CP⊥AB，求出AB的斜率，進而可求直線AB的方程．
【解答】解：（1）將x2+y2﹣4x﹣5＝0配方得：（x﹣2）2+y2＝9
∴圓心坐標為C（2.0），半經為r＝3．…（6分）
（2）設直線AB的斜率為k．
由圓的知識可知：CP⊥AB，∴kCP?k＝﹣1
又Kcp＝＝1，∴k＝﹣1．
∴直線AB的方程為y﹣1＝﹣1（x﹣3）
即：x+y﹣4＝0…（12分）
26．已知圓O的圓心為（2，﹣1），且圓與直線3x+4y﹣7＝0相切．求：
（1）求圓O的標準方程；
（2）圓心O關于直線2x﹣y+1＝0的對稱點O′為圓心，半徑不變的圓的方程．
【分析】（1）利用點到直線的距離公式求出圓心到直線3x+4y﹣7＝0的距離即為圓的半徑，根據圓心坐標和求出的半徑寫出圓的方程即可；
（2）設出（2，﹣1）關于直線2x﹣y+1＝0的對稱點O′為：（a，b），由兩點中點在直線上，斜率之積等于﹣1聯(lián)立方程組求出所求圓的圓心坐標，即可求出結論．
【解答】解：（1）由點（2，﹣1）到直線3x+4y﹣7＝0的距離d＝，
得圓的半徑r＝d＝1，
則所求的圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2＝1；
（2）設（2，﹣1）關于直線2x﹣y+1＝0的對稱點O′為：（a，b），
則，
解得a＝﹣，b＝，即O′（﹣，），r＝1，
則所求的圓的方程為（x+）2+（y﹣）2＝1．
27．（1）求以A（﹣1，2），B（5，﹣6）為直徑兩端點的圓的方程
（2）點P（a，b）在直線x+y+1＝0上，求的最小值．
【分析】（1）利用中點坐標公式求出AB的中點C的坐標，即為所求圓的圓心坐標．再利用兩點間的距離公式求出半徑AC之長，即可得到所求圓標準方程．
（2）首先將的最小值轉化為求點（1，1）到點P的距離的最小值，因為點P是直線x+y+1＝0上的點，所以最小值即為點P到直線的距離．
【解答】解：（1）設圓心為C（a，b），由A（﹣1，2）、B（5，﹣6），（2分）
結合中點坐標公式，得a＝2，b＝﹣2，可得C（2，﹣2）
∵|AC|＝＝5
∴圓的半徑r＝|AC|＝5，（5分）
因此，以線段AB為直徑的圓的方程是（x﹣2）2+（y+2）2＝25．（7分）
（2）的最小值為點（1，1）到直線x+y+1＝0的距離
而，．（10分）
28．已知直線l1：x﹣y﹣1＝0，直線l2：4x+3y+14＝0，直線l3：3x+4y+10＝0．求圓心在直線l1上，與直線l2相切，截直線l3所得的弦長為6的圓的方程．
【分析】設出圓心坐標，求出點C到直線l2的距離、點C到直線l3的距離，利用圓心在直線l1上，與直線l2相切，截直線l3所得的弦長為6，即可確定圓的方程．
【解答】解：由題意，可設圓心為C（a，a﹣1），半徑為r，
則點C到直線l2的距離d1＝＝，
點C到直線l3的距離是d2＝＝．
由題意，得，解得a＝2，r＝5，
∴所求圓的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2＝25．
29．如圖所示，已知直線l與圓C相切于點P（1，），且圓心C的坐標為（2，0）．求：
（1）圓C的標準方程；
（2）直線l的方程．

【分析】（1）由C和P兩點間的距離，可得圓的半徑，從而得圓C的標準方程；
（2）先求得直線CP的斜率，由k＝﹣，得直線l的斜率，再由點斜式，得解．
【解答】解：（1）∵圓心C為（2，0），點P（1，）在圓上，
∴圓的半徑r＝＝2，
∴圓C的標準方程為（x﹣2）2+y2＝4．
（2）直線CP的斜率kCP＝＝﹣，
∵直線l與直線CP垂直，
∴直線l的斜率k＝﹣＝，
∴直線l的方程為y﹣＝（x﹣1），即x﹣y+2＝0．
30．已知點A（﹣3，﹣1）和點B（5，5）．
（1）求過點A且與直線AB垂直的直線l的一般式方程；
（2）求以線段AB為直徑的圓C的標準方程．
【分析】（1）先求得直線AB的斜率，再用點斜式求出直線l的方程，化為一般式．
（2）先求出AB的中點C的坐標，即為圓心坐標，再求出半徑的值，可得以線段AB為直徑的圓C的標準方程．
【解答】解：（1）由條件知kAB＝＝，則直線l的斜率為﹣，
根據點斜式得直線l的方程為y+1＝﹣（x+3），
整理得直線l的一般式方程為4x+3y+15＝0．
（2）由題意得C（1，2），|AC|＝＝5，
故以線段AB為直徑的圓C的標準方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25．

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