1. 理解、掌握等式的性質(zhì). (重點(diǎn))2. 能正確應(yīng)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程. (難點(diǎn))
下列各式哪些是等式？ ； ； ；④ 3； ；⑥ 2+3=5；⑦ 3×4=12；⑧ 9x+10=19； ； .
用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫做等式. 我們可以用a=b表示一般的等式.
等式性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.
關(guān)鍵: 同側(cè)對(duì)比 注意符號(hào)
1.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使結(jié)果仍是等式.
(1) 若 4x = 7x – 5 則 4x + = 7x
(2) 若 3a + 4 = 8 則 3a = 8 + .
要求:1.觀(guān)察等式變形前后兩邊各有什么變化2.應(yīng)怎樣變化可使等 式依然相等
等式性質(zhì)2 :等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b (c≠0)，那么 .
(1) 3x = - 9兩邊都＿＿＿得　x = -3
(3) 2x + 1 = 3 兩邊都＿＿＿＿ 得　2x = ______ 兩邊都＿＿＿＿ 得 x = _______
(2) - 0.5x = 2兩邊都＿＿＿得　x = _____
除以 -0.5 - 4
減去1 2 除以2 1
關(guān)鍵---同側(cè)對(duì)比，注意符號(hào)
(2) 怎樣從等式 3+x=1 得到等式 x =－2 ?
(3) 怎樣從等式 4x=12 得到等式 x =3 ?
依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)減3.
例1 (1) 怎樣從等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)加5.
(2) 從 a+2=b+2 能不能得到 a=b，為什么?
(3) 從－3a=－3b 能不能得到 a=b，為什么?
(4) 從 3ac=4a 能不能得到 3c=4，為什么?
能，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以9
能，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減2
能，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以-3
解：兩邊同時(shí)除以-5，得
小結(jié)：解一元一次方程要“化歸”為“ x=a ”的形式.
思考：將要用到等式的什么性質(zhì) ？
解：方程兩邊同時(shí)加上5，得
方程兩邊同時(shí)乘 －3，
得 x =－27
x=－27是原方程的解嗎?
思考：對(duì)比(1)，(2)，本題有什么新特點(diǎn) ？
如何檢驗(yàn)求得的方程的解是否正確？
用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：(1) x－5＝6； (2) 0.3x＝45；(3) 5x＋4＝0； (4) 　　 .
解: (1)兩邊加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11.
檢驗(yàn): 當(dāng)x＝11時(shí)，左邊＝11－5＝6＝右邊， 所以x＝11是原方程的解.
(2)兩邊除以0.3，得 . 于是 x=150.
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝150時(shí)，左邊＝0.3×150＝45＝右邊， 所以x＝150是原方程的解.
解：（3）兩邊減4，得 . 化簡(jiǎn)，得 . 兩邊除以5，得　　　　.
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－ 時(shí)，左邊＝0＝右邊， 　　　　　所以x＝－ 是原方程的解.
解：（4）兩邊減2，得 . 　化簡(jiǎn)，得 　　 . 兩邊乘以－4，得 x＝－4.
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－4時(shí)，左邊＝2－ ×(－4)＝3＝右邊， 　 所以x＝－4是原方程的解.
下列各式的變形正確的是（ ） A.由 ，得到 x = 2 B.由 ，得到 x = 1 C.由－2 a = －3，得到 a = D.由 x－1 = 4，得到 x = 5
(1)如果x=y,那么??????????????????? （????? ）????????? (2)如果x=y,那么??????????????????? （????? ）(3)如果x=y,那么??????????????????? （????? ）(4)如果x=y,那么??????????????????? （????? ） (5)如果x=y,那么??????????????????? （????? ）?
判斷對(duì)錯(cuò)，對(duì)的說(shuō)明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)；錯(cuò)的請(qǐng)說(shuō)出為什么.
下列變形，正確的是（ ） A. 若ac = bc，則a = b B. 若 ，則a = b C. 若a2 = b2，則a = b D. 若 ，則x = －2
已知mx=my，下列等式不一定成立的是 ( ) A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy
易錯(cuò)提醒：此類(lèi)判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的性質(zhì)2等式兩邊同除某個(gè)字母參數(shù)，只有這個(gè)字母參數(shù)確定不為0時(shí)，等式才成立.

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

3.1.2 等式的性質(zhì)

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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