?章末綜合測評(八)　函數(shù)應(yīng)用
(滿分：150分　時(shí)間：120分鐘)
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．函數(shù)f(x)＝(x2－1)·的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
B　[要使函數(shù)有意義，則x2－4≥0，解得x≥2或x≤－2.由f(x)＝0得x2－4＝0或x2－1＝0(不成立舍去)，即x＝2或x＝－2.所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B.]
2．函數(shù)f(x)＝log2x＋3x－4的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(　　)
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
D　[∵函數(shù)y1＝log2x在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)，函數(shù)y2＝3x－4為增函數(shù)，
所以，函數(shù)f(x)＝log2x＋3x－4在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)，則該函數(shù)最多有一個(gè)零點(diǎn)，
又f(1)＝－10，
因此，函數(shù)f(x)＝log2x＋3x－4的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(1,2)．故選D.]
3．一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，剩留的物質(zhì)約是原來的.經(jīng)過x年，剩留的物質(zhì)是原來的，則x為(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
B　[先求剩留量y隨時(shí)間x(年)變化的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)物質(zhì)最初的質(zhì)量為1，則經(jīng)過1年，y＝1×＝，經(jīng)過2年，y＝×＝2，…，那么經(jīng)過x年，則y＝x.依題意得x＝，解得x＝3.]
4．某商場在銷售空調(diào)旺季的4天內(nèi)的利潤如下表所示．

時(shí)間
1
2
3
4
利潤(千元)
2
3.98
8.01
15.99
現(xiàn)構(gòu)建一個(gè)銷售這種空調(diào)的函數(shù)模型，應(yīng)是下列函數(shù)中的(　　)
A．y＝log2x B．y＝2x
C．y＝x2 D．y＝2x
B　[畫出散點(diǎn)圖(圖略)，由散點(diǎn)圖可知，這種空調(diào)的函數(shù)模型為y＝2x.]
5．利用二分法求方程log3x＝5－x的近似解，可以取得一個(gè)區(qū)間(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
D　[設(shè)函數(shù)f(x)＝log3x－(5－x)，
因?yàn)閒(3)＝1－2＝－10，
所以f(3)·f(4)12 800，
即1.2n>2.56，
∴nlg 1.2>lg 2.56＝lg 28－2，
∴n>≈≈5.16，
∵n∈Z，∴n≥6，
即從2025年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1.28億元，故選CD.]
12．已知f(x)＝，當(dāng)a∈M時(shí)，總存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g(x)＝f(x)－b有兩個(gè)零點(diǎn)，則集合M可以是(　　)
A．(－∞，0] B．(1，＋∞)
C．(－∞，0) D．(0,1)
BC　[要使得g(x)＝f(x)－b有兩個(gè)零點(diǎn)，
即f(x)＝b有兩個(gè)根，必須有y＝f(x)與y＝b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
由x3＝x2可得，x＝0或x＝1.
①當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，此時(shí)存在b，滿足題意，故a>1滿足題意．

②當(dāng)a＝1時(shí)，由于函數(shù)y＝f(x)在定義域R上單調(diào)遞增，故不符合題意．
③當(dāng)0

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊電子課本

7.4 三角函數(shù)應(yīng)用

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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