課后素養(yǎng)落實(四十四)　函數(shù)的實際應用 (建議用時：40分鐘)一、選擇題1．某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……現(xiàn)有2個這樣的細胞，分裂x次后得到細胞的個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是(　　)A．y＝2x　　　　　 B．y＝2x－1C．y＝2x D．y＝2x＋1D　[分裂一次后由2個變成2×2＝22個，分裂兩次后4×2＝23個，……，分裂x次后y＝2x＋1個．]2．某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是(　　)A．310元 B．300元C．390元 D．280元B　[由圖象知，該一次函數(shù)過(1,800)，(2,1 300)，可求得解析式y＝500x＋300(x≥0)，當x＝0時，y＝300.]3．有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01則能體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是(　　)A．u＝log2t B．u＝2t－2C．u＝ D．u＝2t－2C　[可以先畫出散點圖，并利用散點圖直觀地認識變量間的關(guān)系，選擇合適的函數(shù)模型來刻畫它，散點圖如圖所示．由散點圖可知，圖象不是直線，排除選項D；圖象不符合對數(shù)函數(shù)的圖象特征，排除選項A；當t＝3時，2t－2＝23－2＝6，排除B，故選C.]4．某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售100臺，第二個月銷售200臺，第三個月銷售400臺，第四個月銷售790臺，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x之間關(guān)系的是(　　)A．y＝100x　 B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x 　 D．y＝100log2x＋100C　[根據(jù)函數(shù)模型的增長差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應為指數(shù)型函數(shù)模型，代入數(shù)據(jù)驗證即可得．故選C.]5．衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：V＝a·e－kt.已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)?/span>a.若一個新丸體積變?yōu)?/span>a，則需經(jīng)過的天數(shù)為(　　)A．60　 B．75  C．90　 D．100B　[由已知，得a＝a·e－50k，∴e－k＝.設(shè)經(jīng)過t1天后，一個新丸體積變?yōu)?/span>a，則a＝a·e－kt1，∴＝(e－k)t1＝，∴＝，t1＝75.]二、填空題6．已測得(x，y)的兩組值為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個擬合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1.若又測得(x，y)的一組對應值為(3,10.2)，則選用________作為擬合模型較好．甲　[對于甲：x＝3時，y＝32＋1＝10，對于乙：x＝3時，y＝8，因此用甲作為擬合模型較好．]7．某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3 km(不超過3 km按起步價付費)；超過3 km但不超過8 km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8 km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元．現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了________km.9　[設(shè)出租車行駛x km時，付費y元，則y＝由y＝22.6，解得x＝9.]8．某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不超過0.1%，若初時含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，至少應過濾________次才能達到市場要求．(參考數(shù)據(jù)：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)8　[設(shè)至少過濾n次才能達到市場需求，則2%n≤0.1%，即n≤，所以nlg ≤－1－lg 2，所以n≥7.39，所以n＝8.]三、解答題9．王久良導演的紀錄片《垃圾圍城》真實地反映了城市垃圾污染問題，目前中國668個城市中有超過的城市處于垃圾的包圍之中，且城市垃圾中的快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾正在逐年攀升．某城市從2016年到2019年產(chǎn)生的包裝垃圾量如表：年份x2016201720182019包裝垃圾y(萬噸)46913.5(1)有下列函數(shù)模型：①y＝a·bx－2 016；②y＝a(x－2 016)＋b；③y＝alg(x＋b)(a>0，b>1)．試從以上函數(shù)模型中，選擇模型________(填模型序號)，近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y(萬噸)與年份x的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出所選函數(shù)模型的解析式；(2)若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長下去，從哪年開始，該城市的包裝垃圾將超過40萬噸？(參考數(shù)據(jù)：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)[解]　(1)選擇模型①，所選函數(shù)模型的解析式為y＝4×x－2 016.(2)∵y＝4×x－2 016，∴令y>40，得4×x－2 016>40，∴x－2 016>10，∴x－2 016>10＝≈5.678 6，∴x>2 021.678 6，∴從2022年開始，該城市的包裝垃圾將超近40萬噸．10．一片森林原來的面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？[解]　(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，則a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，解得x＝1－.(2)設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原來的，則a(1－x)m＝a，即＝，＝，解得m＝5，故到今年為止，已砍伐了5年．(3)設(shè)從今年開始，再砍伐n年，則n年后剩余面積為a(1－x)n.令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥，≥，≤，解得n≤15.故今后最多還能砍伐15年．1．一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天定價20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使收入每天達到最高，則每間應定價為(　　)A．20元　 B．18元　　　C．16元　 D．14元C　[每天的收入在四種情況下分別為20×65%×100＝1 300(元)，18×75%×100＝1 350(元)，16×85%×100＝1 360(元)，14×95%×100＝1 330(元)．]2．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2－m1＝lg，其中星等為mk的星的亮度為Ek(k＝1,2)．已知太陽的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為(　　)A．1010.1　　 B．10.1  C．lg 10.1　　 D．10－10.1A　[根據(jù)題意，設(shè)太陽的星等與亮度分別為m1與E1，天狼星的星等與亮度分別為m2與E2，則由已知條件可知m1＝－26.7，m2＝－1.45，根據(jù)兩顆星的星等與亮度滿足m2－m1＝lg ，把m1與m2的值分別代入上式得，－1.45－(－26.7)＝lg，得lg ＝10.1，所以＝1010.1，故選A.]3．根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是________．60,16　[因為組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，所以＝15，①所以必有4<A，且＝＝30，②聯(lián)立①②解得c＝60，A＝16.]4．某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震．地震專家對發(fā)生的余震進行了監(jiān)測，記錄的部分數(shù)據(jù)如下表：強度(J)1.6×10193.2×10194.5×10196.4×1019震級(里氏)5.05.25.35.4注：地震強度是指地震時釋放的能量．地震強度(x)和震級(y)的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用y＝alg x＋b(其中a，b為常數(shù))．利用散點圖(如圖)可知a的值等于________．(取lg 2≈0.3進行計算)　[由記錄的部分數(shù)據(jù)可知x＝1.6×1019時，y＝5.0，x＝3.2×1019時，y＝5.2.所以5.0＝alg (1.6×1019)＋b，  ①5．2＝alg (3.2×1019)＋b，  ②②－①得0.2＝alg ，0.2＝alg 2.所以a＝＝＝.]已知某手機品牌公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元．設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)＝(1)寫出年利潤W(單位：萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位：萬部)的函數(shù)解析式；(2)當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．[解]　(1)當0＜x≤40時，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－6x2＋384x－40；當x＞40時，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－－16x＋7 360.所以W＝(2)①當0＜x≤40時，W＝－6(x－32)2＋6 104，所以Wmax＝W(32)＝6 104.②當x＞40時，W＝－－16x＋7 360＝7 360－≤7 360－2＝5 760，當且僅當＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)時，等號成立，即W的最大值為5 760.綜上知，當年產(chǎn)量為32萬部時，取得最大利潤為6 104萬美元．  

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