章末綜合測評(四)　指數(shù)與對數(shù) (滿分：150分　時間：120分鐘)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．將化為分數(shù)指數(shù)冪，其形式是(　　)A．2 B．－2C．2 D．－2B　[＝(－2)＝(－2×2)＝＝－2.故選B.]2．計算9的結(jié)果是(　　)A． B．18  C．36 D．A　[9＝(32)＝3－3＝，故選A.]3．當有意義時，化簡－的結(jié)果是(　　)A．2x－5 B．－2x－1C．－1 D．5－2xC　[因為有意義，所以2－x≥0，即x≤2，所以原式＝－＝(2－x)－(3－x)＝－1.]4．方程2log3x＝的解是(　　)A．9 B．  C. D．D　[∵2 log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.]5．若lg 2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，則x的值等于(　　)A．1 B．0或  C． D．log23D　[ 因為lg 2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，∴2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x)2－9＝0,2x＝3，x＝log23.故選D.]6．已知ab＝－5，則a＋b的值是(　　)A．2 B．0  C．－2 D．±2B　[由題意知ab<0，a＋b＝a＋b＝a＋b＝a＋b＝0.]7．已知loga ＝m，loga3＝n，則am＋2n等于(　　)A．3 B．  C．9 D．D　[由已知得am＝，an＝3，所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝.故選D.]8．已知2loga(M－2N)＝logaM＋logaN，則的值為(　　)A. B．4  C．1 D．4或1B　[因為2loga(M－2N)＝logaM＋logaN，所以loga(M－2N)2＝loga(MN)，(M－2N)2＝MN，2－5＋4＝0，解得＝1(舍去)，＝4，故選B.]二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．下列運算正確的是(　　)A．＝a B．log2a2＝2log2aC．＝－a D．(log29)·(log34)＝4CD　[當a<0時，AB不成立，對于C顯然成立，由換底公式得[(log29)·(log34)＝×＝×＝4.所以D正確，應選CD.]10．若m>0，n>0，a>0且a≠1，b>0，則下列等式錯誤的是(　　)A．a－n＝B．logam·logan＝loga(m＋n)C．＝mD．m＝ABC　[a－n＝，故A錯誤；logam＋logan＝loga(mn)，故B錯誤；＝m，故C錯誤；m＝故D正確．故選ABC.]11．已知a，b均為正實數(shù)，若logab＋logba＝，ab＝ba，則＝(　　)A． B．  C． D．2AD　[令t＝logab，則t＋＝，∴2t2－5t＋2＝0，(2t－1)(t－2)＝0，∴t＝或t＝2，∴logab＝或logab＝2，∴a＝b2，或a2＝b，∵ab＝ba，代入得2b＝a＝b2或b＝2a＝a2，∴b＝2，a＝4，或a＝2，b＝4.∴＝2，或＝，故選AD.]12．下列命題中，真命題是(　　)A．若log189＝a，log1854＝b，則182a－b＝B．若logx27＝3(log318－log32)，則x＝±C．若log6[log3(log2x)]＝0，則x＝D．若x2＋y2－4x－2y＋5＝0，則logx(yx)＝0ACD　[對于A，因為log189＝a，log1854＝b，所以18a＝9,18b＝54，所以182a－b＝＝＝.即A正確；對于B，logx27＝3log39＝3×2＝6.所以x6＝27，所以x6＝33，又x＞0，所以x＝.即B錯誤；對于C，由題意得：log3(log2x)＝1，即log2x＝3，轉(zhuǎn)化為指數(shù)式為x＝23＝8，所以x＝8＝＝＝＝.即C正確；對于D，由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，得(x－2)2＋(y－1)2＝0，所以x＝2，y＝1，所以logx(yx)＝log2(12)＝0，即D正確．]三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．10lg 2－ln e＝________.　[ln e＝1，所以原式＝10lg 2－1＝10lg 2×10－1＝2×＝.]14．若＋＝0，則x2 020＋y2 021＝________.0　[∵≥0，≥0，且＋＝0，∴即∴x2 020＋y2 021＝1－1＝0.]15．已知正數(shù)a，b滿足ba＝4，且a＋log2b＝3，則a＋b＝________.4或5　[∵ba＝4，∴log2ba＝log24，即alog2b＝2①，又a＋log2b＝3②，聯(lián)立①②得或者，即或者，∴a＋b＝4或者a＋b＝5，故答案為：4或5.]16．若2a＝5b＝10，則4－a＝________，＋＝________.(本題第一空2分，第二空3分)　1　[∵2a＝5b＝10，∴a＝log210，b＝log510，∴4－a＝＝＝；＋＝＋＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.]四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分) 求下列各式中x的值．(1)log3(log2x)＝0；(2)log2(lg x)＝1；(3)52－log53＝x；(4) (alogab)logbc＝x(a>0，b>0，c>0，a≠1，b≠1)．[解]　(1)∵log3(log2x)＝0，∴log2x＝1.∴x＝21＝2.(2)∵log2(lg x)＝1，∴lg x＝2.∴x＝102＝100.(3)x＝52－log53＝＝.(4)x＝(alogab)logbc＝blogbc＝c.18．(本小題滿分12分)(1)已知3a＝5b＝15，求＋的值．(2)設10a＝2，lg 3＝b，用a，b表示log26.[解]　(1)∵3a＝5b＝15，∴a＝log315，b＝log515，∴＝log153，＝log15 5，∴＋＝log1515＝1.(2)∵10a＝2，∴lg 2＝a，∴log26＝＝＝.19．(本小題滿分12分)(1)化簡：log4(24×642)＋log318－log32＋log52×log2125；(2)已知a＝2，b＝5，求·的值．[解]　(1)原式＝log4(42×46)＋log3＋log5125＝8＋2＋3＝13.(2)a6b－6－6a3b－1＋9b4＝(a3b－3－3b2)2，由a＝2，b＝5，得a3b－3<3b2.∴原式＝·＝－＝－＝－b2.∵b＝5，故原式＝－50.20．(本小題滿分12分)(1)求64＋－0.5的值；(2)若log23＝x，求的值. [解]　(1)64＋－0.5＝16＋－＝16.(2)若x＝log23，則2x＝3,2－x＝，所以＝＝2x＋2－x＝3＋＝.21．(本小題滿分12分)已知x，y，z為正數(shù)，3x＝4y＝6z，且2x＝py.(1)求p；(2)求證：－＝.[解]　(1)設3x＝4y＝6z＝k(顯然k>0，且k≠1)，則x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·.∵log3k≠0，∴p＝2log34.(2)證明：－＝－＝logk6－logk3＝logk2，又＝logk4＝logk2，∴－＝.22．(本小題滿分12分)某化工廠生產(chǎn)化工產(chǎn)品，今年生產(chǎn)成本為50元/桶，現(xiàn)使生產(chǎn)成本平均每年降低28%，那么幾年后每桶的生產(chǎn)成本為20元？(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，精確到1年)[解]　設x年后每桶的生產(chǎn)成本為20元．1年后每桶的生產(chǎn)成本為50×(1－28%)，2年后每桶的生產(chǎn)成本為50×(1－28%)2，x年后每桶的生產(chǎn)成本為50×(1－28%)x＝20.所以，0.72x＝0.4，等號兩邊取常用對數(shù)，得xlg 0.72＝lg 0.4.故x＝＝＝＝≈＝≈3(年)．所以，約3年后每桶的生產(chǎn)成本為20元．  

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