課時(shí)分層作業(yè)(三十七) 三角函數(shù)的概念


(建議用時(shí)：40分鐘)





一、選擇題


1．sin(－1 380°)的值為( )


A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2)


C．－eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(3),2)


D [sin(－1 380°)＝sin(－4×360°＋60°)＝sin 60°＝eq \f(\r(3),2).]


2．已知角α終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)P且|PO|＝r，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )


A．P(sin α，cs α) B．P(cs α，sin α)


C．P(rsin α，rcs α) D．P(rcs α，rsin α)


D [設(shè)P(x，y)，則sin α＝eq \f(y,r)，∴y＝rsin α，又cs α＝eq \f(x,r)，∴x＝rcs α，∴P(rcs α，rsin α)，故選D.]


3．若cs α與tan α同號(hào)，那么α在( )


A．第一、三象限 B．第一、二象限


C．第三、四象限 D．第二、四象限


B [因?yàn)閏s α與tan α同號(hào)，所以α在第一、二象限．]


4．有下列說法：


①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；


②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等；


③若sin α＞0，則α是第一、二象限的角；


④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點(diǎn)，則cs α＝－eq \f(x,\r(x2＋y2))，


其中正確的個(gè)數(shù)為( )


A．0 B．1


C．2 D．3


B [①正確；②錯(cuò)誤，如sineq \f(π,6)＝sineq \f(5π,6)；


③錯(cuò)誤，如sineq \f(π,2)＝1＞0；


④錯(cuò)誤，cs α＝eq \f(x,\r(x2＋y2)).


所以B選項(xiàng)是正確的．]


5．設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，則下列各組數(shù)中有意義且均為正值的是( )


A．tan A與cs B B．cs B與sin C


C．sin C與tan A D．taneq \f(A,2)與sin C


D [∵0＜A＜π，∴0＜eq \f(A,2)＜eq \f(π,2)，


∴taneq \f(A,2)＞0；又∵0＜C＜π，∴sin C＞0.]


二、填空題


6．在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸的非負(fù)半軸為角的始邊，如果角α，β的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,13)，\f(12,13)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)，\f(4,5)))，那么sin α·tan β＝ .


－eq \f(16,13) [由任意角的正弦、正切函數(shù)的定義知


sin α＝eq \f(12,13)，tan β＝eq \f(\f(4,5),－\f(3,5))＝－eq \f(4,3)，


所以sin α·tan β＝eq \f(12,13)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))＝－eq \f(16,13).]


7．點(diǎn)P(tan 2 020°，cs 2 020°)位于第 象限．


四 [因?yàn)? 020°＝5×360°＋220°，


所以2 020°與220°終邊相同，是第三象限角，


所以tan 2 020°＞0，cs 2 020°＜0，


所以點(diǎn)P位于第四象限．]


8．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，－6)且cs α＝－eq \f(4,5)，則x＝ .


－8 [因?yàn)閨OP|＝eq \r(x2＋?－6?2)＝eq \r(x2＋36)，


所以cs α＝eq \f(x,\r(x2＋36))，又cs α＝－eq \f(4,5)，


所以eq \f(x,\r(x2＋36))＝－eq \f(4,5)，整理得x＝－8.]


三、解答題


9．化簡(jiǎn)下列各式：


(1)sineq \f(7,2)π＋cseq \f(5,2)π＋cs(－5π)＋taneq \f(π,4)；


(2)a2sin 810°－b2cs 900°＋2abtan 1 125°.


[解] (1)原式＝sineq \f(3,2)π＋cseq \f(π,2)＋cs π＋1


＝－1＋0－1＋1＝－1.


(2)原式＝a2sin 90°－b2cs 180°＋2abtan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.


10．已知eq \f(1,|sin α|)＝－eq \f(1,sin α)，且lg cs α有意義．


(1)試判斷角α的終邊所在的象限；


(2)若角α的終邊上一點(diǎn)Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，m))，且|OM|＝1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值及sin α的值．


[解] (1)由eq \f(1,|sin α|)＝－eq \f(1,sin α)，可知sin α0，


∴角α的終邊在第四象限．


(2)∵|OM|＝1，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))eq \s\up12(2)＋m2＝1，解得m＝±eq \f(4,5).


又α是第四象限角，故m

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

5.2 三角函數(shù)的概念

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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