2.4概率的簡單應(yīng)用同步練習(xí)浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）小明和小亮做游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個(gè)正整數(shù)，然后都拿給對方看．他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；若兩人所寫的數(shù)一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，則小亮獲勝．這個(gè)游戲A. 對小明有利 B. 對小亮有利
C. 公平 D. 無法確定對誰有利如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的四個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域內(nèi)分別填上數(shù)字1，2，3，甲、乙兩同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)則如下：固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，任其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，把左邊轉(zhuǎn)盤上指針指向的數(shù)字作為底數(shù)，把右邊轉(zhuǎn)盤上指針指向的數(shù)字作為指數(shù)，若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)若所得的冪為奇數(shù)，則甲獲勝若所得的冪為偶數(shù)，則乙獲勝，那么該游戲   
A. 對甲有利 B. 對乙有利
C. 公平 D. 公平性無法確定下列說法中，正確的是A. 對載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查的方式
B. 某市天氣預(yù)報(bào)中說“明天降雨的概率是”，表示明天該市有的地區(qū)降雨
C. 通過拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣，確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
D. 擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為3的面朝上是確定事件甲、乙兩人投擲兩個(gè)普通的正方體骰子，規(guī)定擲出“和為7”算甲贏，擲出“和為8”算乙贏，這個(gè)游戲是否公平？A. 公平 B. 對甲有利 C. 對乙公平 D. 不能判斷如圖，若干位同學(xué)玩扔石子進(jìn)筐游戲，圖、圖分別是兩種站立方式，關(guān)于這兩種方式的“公平性”有下列說法，其中正確的是
A. 兩種均公平 B. 兩種均不公平 C. 僅圖公平 D. 僅圖公平一個(gè)箱子中放有紅、黃、黑三種小球，三個(gè)人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個(gè)小球，摸出后放回，摸出黑色小球?yàn)橼A，這個(gè)游戲是A. 公平的 B. 不公平的
C. 先摸者贏的可能性大 D. 后摸者贏的可能性大小勇所在的生物興趣小組要去博物館參觀，老師要求沿街道走最短的路線小勇想：最短的路線有很多條，如果剛好經(jīng)過自己家，那么就帶弟弟去參觀學(xué)校與博物館之間的街道分布如圖，那么興趣小組剛好經(jīng)過小勇家的概率等于    A.  B.  C.  D. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)米接力跑比賽，如果任意安排四位同學(xué)的跑步順序，那么恰好由甲將接力棒交給乙的概率是    A.  B.  C.  D. 某班級(jí)要組織一次活動(dòng)，甲、乙兩個(gè)小組商議由投擲骰子決定得分，規(guī)則如下：如果兩組投擲數(shù)字之積為偶數(shù)，那么甲得1分如果兩組投擲數(shù)字之積為奇數(shù)，那么乙得1分此游戲    A. 對甲有利 B. 對乙有利 C. 是公平的 D. 以上都不對甲、乙兩人各自擲一個(gè)普通的正方體骰子，如果兩者之積為偶數(shù)，甲得1分；如果兩者之積為奇數(shù)，乙得1分，此游戲A. 對甲有利 B. 對乙有利 C. 是公平的 D. 以上都有不對在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名同學(xué)玩搶凳子游戲，要求他們站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，在他們中間放一個(gè)方凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃?/span>的A. 三邊中線的交點(diǎn) B. 三邊上高的交點(diǎn)
C. 三邊中垂線的交點(diǎn) D. 三條角平分線的交點(diǎn)一個(gè)箱子中放有紅、黑、黃三個(gè)小球，每個(gè)球除顏色外其他都相同，三個(gè)人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個(gè)小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人贏這個(gè)游戲是    A. 公平的 B. 先摸者贏的可能性大
C. 不公平的 D. 后摸者贏的可能性大二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）口袋中有30個(gè)大小質(zhì)感相同的小球，其中紅球n個(gè)，黑球3n個(gè)，其余為綠球．甲從袋中任意摸出1個(gè)，若為紅球則甲得1分；甲將摸出的球放回袋中，乙再從袋中摸出1個(gè)，若為綠球則乙得1分．誰先得10分誰獲勝．要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則n的值是______．兩個(gè)同學(xué)玩摸球游戲，如果在袋子里放入6個(gè)黃色乒乓球，為了讓游戲公平，應(yīng)再放進(jìn)去          個(gè)白色乒乓球．小李和小王在拼圖游戲中，從如圖三張紙片中任取兩張，如拼成房子，則小李贏否則，小王贏你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎           填“公平”或“不公平”．
小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次，小明說：“如果兩次都是正面，那么你贏如果兩次是一正一反，那么我贏”小紅贏的概率是          ，據(jù)此判斷該游戲          填“公平”或“不公平”．三、計(jì)算題（本大題共4小題，共24.0分）小明和小紅玩一個(gè)隨機(jī)數(shù)游戲，游戲規(guī)則如下：由搖骰子隨機(jī)選出一個(gè)數(shù)，設(shè)其為x，完成運(yùn)算，若所得結(jié)果為3的倍數(shù)，則小明贏；若所得結(jié)果為2的倍數(shù)，則小紅贏．
此游戲是否公平？請說明理由；
求在這個(gè)游戲中，小明和小紅同時(shí)獲勝的概率；
求所得結(jié)果是正數(shù)的概率．






 甲、乙兩個(gè)人做游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中隨機(jī)摸出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由．






 一個(gè)不透明的袋子中有四個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字，，0，它們除了數(shù)字不相同外，其它完全相同小明和小麗玩游戲：小明先從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；然后放回?cái)噭?，接著由小麗從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；
利用列表或畫樹狀圖的方法列出所有的結(jié)果；
如果點(diǎn)M在x軸上小明勝，點(diǎn)M在第三象限小麗勝，請問這個(gè)游戲公平嗎？為什么？






 四張撲克牌的牌面如圖所示，將撲克牌洗均勻后，如圖背面朝上放置在桌面上．

若隨機(jī)抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是______ ；
規(guī)定游戲規(guī)則如下：若同時(shí)隨機(jī)抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝；反之，則為負(fù)．你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？請畫樹狀圖或列表格說明理由．






 四、解答題（本大題共1小題，共8.0分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)小球除標(biāo)號(hào)外無其它差異從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下該小球的標(biāo)號(hào)，兩次記下的標(biāo)號(hào)分別用x、y表示．若為奇數(shù)，則甲獲勝；若為偶數(shù)，則乙獲勝．
用列表法或樹狀圖法樹狀圖也稱樹形圖中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；
你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．







答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)游戲規(guī)則：總共結(jié)果有4種，分別是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得：兩人獲勝的概率相等；故游戲公平．【解答】解：兩人寫得數(shù)字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四種情況，因此同為奇數(shù)或同為偶數(shù)概率為；
一奇一偶概率也為，所以公平．故選C．  2.【答案】C
 【解析】列表如下：

由表格可知，共有16種等可能的情況，冪為奇數(shù)、偶數(shù)各有8種情況，
所以在該游戲中甲、乙獲勝的概率都是，游戲公平．
故選C．
 3.【答案】C
 【解析】解：A、對載人航天器零部件的檢查，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式，故錯(cuò)誤；
 B、某市天氣預(yù)報(bào)中說“明天降雨的概率是”，表示明天該市有的可能降水，故錯(cuò)誤；
 C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，可以用到實(shí)際生活，通過拋擲硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的．故正確；
 D、擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)3朝上是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；
故選：C．
根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的意義可判斷出A的正誤；根據(jù)概率的意義可判斷出B、C的正誤；根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件，從而判定D的正誤．
本題考查了概率的意義，理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小．
 4.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有贏的機(jī)會(huì)，本題中即兩個(gè)骰子上的數(shù)字之和為7或8時(shí)的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論．
【解答】解：兩骰子上的數(shù)字之和是7的有；，；，；共6種情況，和為8的有；，；；共5種情況，甲贏的概率大，故選B．

   5.【答案】D
 【解析】解：圖中，若干位同學(xué)到筐的距離不相等，則圖不公平；
圖中，若干位同學(xué)到筐的距離相等，則圖公平；
故選：D．
對圖、圖分別是兩種站立方式分別進(jìn)行判斷即可．
此題考查了游戲公平性，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 6.【答案】A
 【解析】解：一個(gè)箱子中放有紅、黃、黑三種小球，三個(gè)人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個(gè)小球，摸出后放回，
三個(gè)人摸到每種球的概率均相等，每個(gè)人摸到黑球的概率均為，故這個(gè)游戲是公平的．
故選A．
根據(jù)題意，即可得解．
本題考查的是游戲公平性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】C
 【解析】解：把所有的交點(diǎn)編號(hào)，如圖所示其中學(xué)校記為1，小勇家記為9，博物館記為

畫樹狀圖如下：

在滿足路線最短這一前提下，共有35種等可能的情況，其中興趣小組剛好經(jīng)過小勇家的有12種，所以所求的概率為．
 8.【答案】A
 【解析】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

一共有24種跑步順序，而恰好由甲將接力棒交給乙的有6種，
恰好由甲將接力棒交給乙的概率是．
 9.【答案】A
 【解析】列表如下：1234561123456224681012336912151844812162024551015202530661218243036共有36種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積為奇數(shù)的有9種，數(shù)字之積為偶數(shù)的有27種，故此游戲?qū)子欣?/span>
 10.【答案】A
 【解析】【分析】
本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
把所有可能出現(xiàn)的情況列出來，分別求出它們的概率即可解答．

【解答】
解：甲、乙兩人各自擲一個(gè)普通的正方體骰子，可出現(xiàn)兩者之積為偶數(shù)和奇數(shù)的情況如下表：

出現(xiàn)奇數(shù)為9次，概率為；
出現(xiàn)偶數(shù)為27次，概率為；
故此游戲?qū)子欣?/span>
故選A．  11.【答案】C
 【解析】解：三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
凳子應(yīng)放在的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng)．
故選：C．
為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．
本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】A
 【解析】略
 13.【答案】6
 【解析】解：由題意知袋中綠球的個(gè)數(shù)為個(gè)，
若要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則，
解得，
故答案為：6．
先根據(jù)三種顏色球的總個(gè)數(shù)為30，據(jù)此得出綠球的個(gè)數(shù)為個(gè)，若要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則紅綠球數(shù)量相等，據(jù)此列出關(guān)于n的方程，解之可得答案．
此題考查了游戲的公平性、概率的求法；判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
 14.【答案】6
 【解析】略
 15.【答案】不公平
 【解析】略
 16.【答案】不公平
 【解析】略
 17.【答案】解：將代入得：；
將代入得：；
將代入得：；
將代入得：；
將代入得：；
將代入得：，
結(jié)果中3的倍數(shù)為，3，4，6，共4種，，2，3，4，5，6時(shí)，結(jié)果都為2的倍數(shù)，
，，
，
游戲不公平；
結(jié)果中3的倍數(shù)和2的倍數(shù)的為，3，4，6，共4種，
；
結(jié)果是正數(shù)的沒有一種，
．
 【解析】由搖骰子隨機(jī)選出的數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，分別代入中得到相應(yīng)的結(jié)果，找出3的倍數(shù)與2的倍數(shù)，利用求概率的方法分別求出小明與小紅的獲勝的概率，即可作出計(jì)算．
本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
 18.【答案】解：根據(jù)題意列表如下： 12341234所有等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況有：，，，，，共5種，
甲獲勝，乙獲勝，
則該游戲不公平．
 【解析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況數(shù)，求出甲獲勝的概率，進(jìn)而求出乙獲勝的概率，比較即可．
此題考查了游戲的公平性，列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 19.【答案】解：列表如下： 0202由表知，共有16種等可能結(jié)果；
這個(gè)游戲不公平，理由如下：
由可知到M在x軸上的情況數(shù)以及點(diǎn)M在第三象限的情況數(shù)分別為：3種和4種，
所以M在x軸上和點(diǎn)M在第三象的概率分別為：和，
，
這個(gè)游戲不公平．
 【解析】通過列表得出所有等可能結(jié)果即可；
由中的表格從中找到M在x軸上的情況數(shù)以及點(diǎn)M在第三象限的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可知道此游戲是否公平．
此題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 20.【答案】解：；
這個(gè)游戲不公平．理由如下：
畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，
所以勝的概率為，負(fù)的概率為，
而，
所以這個(gè)游戲不公平．
 【解析】解：若隨機(jī)抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率為；
故答案為；
見答案．
【分析】
本題考查了游戲公平性，概率的計(jì)算，樹狀圖法，屬于中檔題．
直接利用概率公式計(jì)算；
畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算出勝的概率和負(fù)的概率，再通過比較概率的大小判斷這個(gè)游戲是否公平．  21.【答案】解：畫樹狀圖如圖所示，

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)；
為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，
甲獲勝的概率，乙獲勝的概率，
甲獲勝的概率乙獲勝的概率，
這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平．
 【解析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．
畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解判斷是否公平．
 

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