3.2圖形的旋轉(zhuǎn)同步練習(xí)浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，等腰直角三角形ABC中，，，將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到BP，連結(jié)CP，過點(diǎn)A作交CP的延長線于點(diǎn)H，連結(jié)AP，則的度數(shù)     A. 隨旋轉(zhuǎn)角的增大而增大
B. 隨旋轉(zhuǎn)角的增大而減小
C. 不變
D. 隨旋轉(zhuǎn)角的增大，先增大后減小如圖，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，斜邊AC和DE相交于點(diǎn)F，則的度數(shù)等于     A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DG，DH分別與邊AC，BC交于點(diǎn)E，下列結(jié)論：始終為等腰直角三角形其中正確的是     A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為     A.
B.
C.
D. 如圖所示，中，，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊AB上，則的度數(shù)是     A.
B.
C.
D. 如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)D恰好落在BC邊上，則等于A.
B.
C.
D. 如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是A.
B.
C.
D. 如圖，正方形ABCD和正方形EFGO的邊長都是1，正方形EFGO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是A.
B.
C.
D. 不能確定如圖，中，，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊AB上，則的度數(shù)是A.
B.
C.
D. 如圖，將先向上平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是
A.  B.  C.  D. 如圖所示是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，若將它繞自身中心旋轉(zhuǎn)一定角度之后不能與原圖重合，則這個(gè)角度可能是A.
B.
C.
D. 如圖，在的網(wǎng)格紙中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個(gè)格點(diǎn)M，N，P，Q中找一點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心．將繞著這個(gè)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在這張的網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有A. 點(diǎn)M，點(diǎn)N B. 點(diǎn)M，點(diǎn)Q C. 點(diǎn)N，點(diǎn)P D. 點(diǎn)P，點(diǎn)Q二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角到的位置，恰好經(jīng)過點(diǎn)B，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是          ．



  如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，直線BC與直線DE所夾的銳角是______．

  時(shí)針從鐘面上2點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到6點(diǎn)，共旋轉(zhuǎn)了______度．如圖，已知是等腰三角形，，，點(diǎn)D在AC邊上，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)、D、B三點(diǎn)在同一條直線上，則的度數(shù)是______．三、計(jì)算題（本大題共4小題，共24.0分）如圖，已知和中，，，，，；
請(qǐng)說明的理由；
可以經(jīng)過圖形的變換得到，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；
求的度數(shù)．







 如圖，在中，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得，連接當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．

  






 如圖，，B，C分別為射線AM，AN上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AD，連接BD交AC于點(diǎn)E．
當(dāng)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出的值；
寫出一個(gè)的度數(shù)，使得，并證明．
  






 如圖所示，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置．若，，，求及PC的長．

  







答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查了角的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．
 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，結(jié)合角的計(jì)算解答即可．
【解答】
解：將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到BP，，，，，，，，，，的度數(shù)是定值，不變．  2.【答案】A
 【解析】【分析】
本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
設(shè)DE和BC的交點(diǎn)為H，由旋轉(zhuǎn)可知，，再利用三角形外角的性質(zhì)可得，即可求解．
【解答】
解：如圖，設(shè)DE和BC的交點(diǎn)為H，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，，，又，．
故選A．  3.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．
先證明，再由勾股定理等證明即可．
【解答】
解：連結(jié)CD，，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，，，，，，，．在和中，，，，．
，，
，
．，，
，
．，，
始終為等腰直角三角形．，
．
，．
綜上，正確的是．  4.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查了平行線的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 概念．
根據(jù)平行線的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 解答即可 
【解答】
解：  在中，，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，，，，，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．  5.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解答即可．
【解答】
解： ，，
 ，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊AB上，
，，
 ，
 ．  6.【答案】B
 【解析】解：繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)D恰好落在BC邊上，
，，
．
故選：B．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可得到．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
 7.【答案】C
 【解析】解：繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
故選：C．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后判斷出是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而求出，即可解答．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】A
 【解析】【分析】
本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，能推出四邊形OMBN的面積等于三角形BOC的面積是解此題的關(guān)鍵．
根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，，推出，證出≌．
【解答】
解：

四邊形ABCD和四邊形OEFG都是正方形，
，，，

．
在與中，
，
≌，
，
．
故選：A．  9.【答案】D
 【解析】解：，，
，
將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊AB上，
，，
，
．
故選：D．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，，得，根據(jù)，進(jìn)而可得的度數(shù)．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
 10.【答案】D
 【解析】【分析】
根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將先向上平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，即可得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變換旋轉(zhuǎn)、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【解答】
解：如圖，
即為所求，
則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故選：D．  11.【答案】B
 【解析】解：如圖，觀察圖形可知：

旋轉(zhuǎn)角是的倍數(shù)時(shí)，旋轉(zhuǎn)后可以與原來圖形重合，
故性質(zhì)不可能與原來圖形重合，
故選：B．
如圖，觀察圖形可知：，推出旋轉(zhuǎn)角是的倍數(shù)時(shí)，旋轉(zhuǎn)后可以與原來圖形重合，由此即可判斷．
本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
 12.【答案】C
 【解析】解：觀察圖象可知，點(diǎn)點(diǎn)N滿足條件．

故選：C．
畫出中心對(duì)稱圖形即可判斷
本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，中心對(duì)稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 13.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解答即可．
【解答】
解： 在中，，，，
將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角到的位置，
，，
，
，
旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．  14.【答案】
 【解析】解：將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，
直線BC與直線DE所夾的銳角旋轉(zhuǎn)角，
故答案為：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】120
 【解析】解：因?yàn)闀r(shí)鐘上的時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為，時(shí)鐘上的時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要12小時(shí)，
則時(shí)鐘上的時(shí)針一小時(shí)勻速旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：，
那么從2點(diǎn)走到6點(diǎn)經(jīng)過了4小時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)了．
故答案為：120．
先求出時(shí)鐘上的時(shí)針一小時(shí)勻速旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為，再求從2點(diǎn)走到6點(diǎn)經(jīng)過4個(gè)小時(shí)，從而計(jì)算出時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．
本題考查鐘表上的時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過的角度計(jì)算．時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)5小格或1大格，即．
 16.【答案】
 【解析】解：將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，
，

故答案為：
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，即可求的度數(shù)．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，，，
≌，
，，
，
；

通過觀察可知繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以得到；

由知，，
．
 【解析】先利用已知條件，，，利用SAS可證≌，那么就有，，那么，即有；
通過觀察可知繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以得到；
由知，，而是的外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求．
本題利用了全等三角形的判定、性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等式的性質(zhì)等．
 18.【答案】解：將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得，
≌，
，
，
，
又，
，
，
，
．
 【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出≌，則，由平行線的性質(zhì)得出，則可得出，則可求出答案．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：補(bǔ)全圖形如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，
如圖1，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，
，
∽，
，
設(shè)，則，則，
，

．
解：．
證明：，
．
，
．
如圖2，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，


，
．
，
．
．
∽．
．
 【解析】由題意畫出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，證明∽，可得，求出的值即可；
過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，證明∽，可得出結(jié)論．
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，
，，，，
 是等腰直角三角形，
，，
，
在中，．
答：和PC的長分別為，6．
 【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．本題的關(guān)鍵是證明 是等腰直角三角形．
先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，，則可判斷 是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得，，于是可計(jì)算出，然后在中利用勾股定理計(jì)算PC的長．
 

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