23.3課題學習圖案設(shè)計同步練習人教版初中數(shù)學九年級上冊一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有A. 1種
B. 2種
C. 3種
D. 4種如圖，是由經(jīng)過平移得到的，還可以看作是由經(jīng)過怎樣的圖形變化得到的下列結(jié)論：次旋轉(zhuǎn)次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱次旋轉(zhuǎn)次軸對稱其中所有正確結(jié)論的序號是   
A.  B.  C.  D. 如圖是一個鑲邊的模板，該圖案是由基本圖形    通過一次平移得到的．
A.  B.
C.  D. 下列各組圖形可以通過平移互相得到的是A.  B.
C.  D. 經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)不可能將甲圖案變成乙圖案的是A.  B.  C.  D. 如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為A. 10
B. 6
C. 3
D. 2如圖所示的圖案是一些汽車的車標，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是A.  B.  C.  D. 下列四個圖形中，可以由圖通過平移得到的是A.
B.
C.
D. 如圖，在的網(wǎng)格紙中，的三個頂點都在格點上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個格點M，N，P，Q中找一點作為旋轉(zhuǎn)中心．將繞著這個中心進行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形成中心對稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個頂點都在這張的網(wǎng)格紙的格點上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有A. 點M，點N B. 點M，點Q C. 點N，點P D. 點P，點Q在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是A.  B.  C.  D. 將繞點O旋轉(zhuǎn)得到，則下列作圖正確的是A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)度得到，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為A.
B.
C. 2
D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，若在其余網(wǎng)格中再涂黑一個小正方形，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形，則可涂黑的小正方形共有______．
  如圖，是正方形網(wǎng)格，其中已有三個小方格涂成黑色，在剩下的13個白色小方格中隨意選一個涂成黑色，使得黑色小方格組成的圖形為軸對稱圖形的涂法有______種
  如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影涂在圖中標有數(shù)字______的格子內(nèi)．

  如圖，在方格中畫著兩艘完全一樣的小船，左邊小船向右平移了______格可以來到右邊小船位置．
三、計算題（本大題共4小題，共24.0分）計算：；
在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別是，，，將繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出，并寫出的三個頂點的坐標．

  






 如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點B的坐標為
畫出關(guān)于x軸對稱的，寫出點的坐標；
畫出將繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)所得的，寫出點的坐標并求出A運動經(jīng)過的路徑的長度．







 如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，．
 將向下平移5個單位后得到，請畫出；將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，請畫出；判斷以O，，B為頂點的三角形的形狀．無須說明理由






 在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，
點B關(guān)于y軸的對稱點坐標為______；
請畫出關(guān)于原點O成中心對稱的圖形；
在的條件下，的坐標為______．







 四、解答題（本大題共2小題，共16.0分）如圖所示，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，請你認真觀察圖中的三個網(wǎng)格中陰影部分構(gòu)成的圖案，解答下列問題：

這三個圖案都具有以下共同特征：都是______對稱圖形，都不是______對稱圖形．
請在圖中設(shè)計出一個面積為4，且具備上述特征的圖案，要求所畫圖案不能與圖中所給出的圖案相同．






 如圖平面直角坐標系中，的三個頂點分別是，，．
 將以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的，平移，若點A的對應(yīng)點的坐標為，畫出平移后對應(yīng)的；若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標_______．







答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】
考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，此題要首先找到大正方形的對稱軸，然后根據(jù)對稱軸，進一步確定可以涂黑的正方形．根據(jù)軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合及正方形的對稱軸是兩條對角線所在的直線和兩組對邊的垂直平分線，得出結(jié)果．
【解答】
解：在1，2，3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形．

故選C．  2.【答案】D
 【解析】略
 3.【答案】B
 【解析】略
 4.【答案】C
 【解析】解：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．
故選：C．
根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，進而得出答案．
本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】C
 【解析】解：A、B、D通過旋轉(zhuǎn)或平移，和乙圖各點對應(yīng)，均正確；
C、經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)變換不可能將甲圖案變成乙，故錯誤．
故選：C．
根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行選擇，平移不改變圖形的大小和形狀，旋轉(zhuǎn)改變圖形的方向，可以作出選擇．
本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握幾何變換不改變圖形的大?。?/span>
 6.【答案】C
 【解析】【分析】
本題主要考查利用軸對稱設(shè)計圖案，屬于較易題．
解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)，利用等邊三角形有三條對稱軸可得答案．
【解答】
解：如圖所示，n的最小值為3．

故選C．  7.【答案】B
 【解析】解：觀察圖形可知，圖案B可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．
故選：B．
根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變圖形的形狀和大小，不可旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B．
此題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而導致錯選．
 8.【答案】D
 【解析】解：只有D的圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；
故選：D．
根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】C
 【解析】解：觀察圖象可知，點點N滿足條件．

故選：C．
畫出中心對稱圖形即可判斷
本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
 10.【答案】D
 【解析】解：A、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項錯誤；
B、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項錯誤；
C、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項錯誤；
D、是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項正確；
故選：D．
確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經(jīng)過平移得到的圖形．
此題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，關(guān)鍵是正確理解平移的概念．
 11.【答案】D
 【解析】解：與關(guān)于點O中心對稱的只有D選項．
故選：D．
將繞點O旋轉(zhuǎn)得到，可判斷與關(guān)于點O中心對稱．
本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對稱的定義．
 12.【答案】A
 【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，
，，
為等邊三角形，
，
，
故選A．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】4
 【解析】解：如圖所示：當在空白處1到4個數(shù)字位置涂黑時，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形．
故答案為：4．
直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．
此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】2
 【解析】解：如圖所示，

在剩下的13個白色小方格中隨意選一個涂成黑色，使得黑色小方格組成的圖形為軸對稱圖形的涂法有2種，
故答案為：2．
根據(jù)軸對稱的概念求解可得．
本題主要考查利用軸對稱設(shè)計圖案，利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．
 15.【答案】3
 【解析】【分析】
從陰影部分圖形的各頂點向虛線作垂線并延長相同的距離找對應(yīng)點，然后順次連接各點可得答案．
本題考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法：先確定圖形的關(guān)鍵點；利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；按原圖形中的方式順次連接對稱點．
【解答】
解：如圖所示，

把陰影凃在圖中標有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對稱圖形，
故答案為：3．  16.【答案】6
 【解析】解：如圖所示：左邊小船向右平移了6格可以來到右邊小船位置．
故答案為：6．
由圖形中小船上對應(yīng)點平移的距離進而得出答案．
此題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
，
；

由圖，根據(jù)線段長度及三角形角度的旋轉(zhuǎn)不變性可知，，，．

 【解析】實數(shù)運算問題，先對每一部分化簡，再合并．
坐標系里旋轉(zhuǎn)的問題，原點為旋轉(zhuǎn)中心，充分運用直角坐標系的垂直關(guān)系畫圖，寫出旋轉(zhuǎn)后點的坐標．
本題考查了實數(shù)運算，坐標系里的圖形旋轉(zhuǎn)問題，要求學生能用這方面的知識解答．
 18.【答案】解：如圖，為所作，；
如圖，為所作，，
，
所以A運動經(jīng)過的路徑的長度

 【解析】利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征得到點A、B、C的對應(yīng)點、、，從而得到；
利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點、、，從而得到，再寫出點的坐標，由于A運動經(jīng)過的路徑是以A點為圓心，OA為半徑，圓心角為的弧，則可根據(jù)弧長公式計算A運動經(jīng)過的路徑的長度．
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換．
 19.【答案】解：如圖所示，即為所求：

如圖所示，即為所求：
三角形的形狀為等腰直角三角形，
，，
即，
三角形的形狀為等腰直角三角形．
 【解析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的即可；
根據(jù)勾股定理逆定理解答即可．
 20.【答案】；
如圖所示，即為所求；


 【解析】解：點B關(guān)于y軸的對稱點坐標為；
見答案；
在的條件下，的坐標為．
故答案為：；．
【分析】
找出點B關(guān)于y軸的對稱點坐標即可；
畫出所求三角形即可；
找出的坐標即可．
此題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)與軸對稱規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．  21.【答案】中心；軸
見解析．
 【解析】解：中心、軸；
如圖所示：

觀察三個圖形，利用中心對稱和軸對稱的性質(zhì)即可解答；
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)設(shè)計圖案即可．
本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出、、；根據(jù)平移的性質(zhì)找出、的點，連接如圖；
．
 【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)與平移作圖，旋轉(zhuǎn)、平移的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)，即：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)在小方格紙中作圖，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向；利用平移性質(zhì)在小方格紙中作圖，平移有兩要素：平移方向，平移距離．
本題由于旋轉(zhuǎn)角度為180度，因此順時針與逆時針方向旋轉(zhuǎn)都是一樣的，可以不計方向，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到、、，再描點作圖即可得到；由于點的坐標為，即把向下平移6個單位，再向右平移3個單位得到，則、，然后描點作圖即可得到；
利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線必經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心，因此經(jīng)過任意兩對對應(yīng)點的直線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心，由方格圖即可求得旋轉(zhuǎn)中心的坐標．
【解答】
見答案；
解：將繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接、、，三線的交點P即旋轉(zhuǎn)中心，
旋轉(zhuǎn)中心的P點坐標為．
故答案為．  

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