24.1圓的有關(guān)性質(zhì)同步練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，，垂足為若，，則A. 2
B. 4
C.
D. 如圖，AC是的直徑，弦，若，則等于A.
B.
C.
D. 如圖，中，，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，，A為中點(diǎn)，，則等于A.
B.
C.
D. 如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為3的上，若，，則弦BC的長(zhǎng)為A.
B.
C. 3
D. 如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，，垂足分別為D，E，若，則的度數(shù)為    A.
B.
C.
D. 往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為A. 8cm
B. 10cm
C. 16cm
D. 20cm在中，直徑，弦于點(diǎn)C，若OC：：5，則DE的長(zhǎng)為A. 6 B. 9 C. 12 D. 15過(guò)內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，則OM的長(zhǎng)為A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. 下列圖形中的角是圓周角的是A.  B.  C.  D. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，若，則的大小為A.
B.
C.
D. 如圖，AB是的弦，交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）在中，若弦BC垂直平分半徑OA，則弦BC所對(duì)的圓周角等于______．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，AD是的角平分線，若，則的度數(shù)為______．


  如圖，AB為的直徑，C，D為上的兩點(diǎn)，且C為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為______．


  如圖，CD是的直徑，，，點(diǎn)B為弧AD 的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑CD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______。
   三、計(jì)算題（本大題共3小題，共18.0分）已知：如圖，內(nèi)接于，，求的直徑．

  






 如圖，的半徑弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連結(jié)若，，求EC的長(zhǎng)．


  






 已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，，求．

  






 四、解答題（本大題共3小題，共24.0分）如圖，半徑為5的中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是，，若，，求弦BC的長(zhǎng)．

  






 已知：如圖，A、B、C、D在上，求證：．

  






 如圖，AB是的弦，點(diǎn)C、D在AB上，求證：．

  







答案和解析1.【答案】D
 【解析】解：連接OC，如圖，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
．
故選：D．
連接OC，根據(jù)圓周角定理求得，在中可得得到，從而得到，然后根據(jù)垂徑定理得到BC的長(zhǎng)．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．
 2.【答案】A
 【解析】【分析】
此題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．由，，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)．
【解答】
解：，，
，
．
故選A．  3.【答案】C
 【解析】解：，
，
，
．
故選：C．
先根據(jù)圓周角定理得到，再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出，然后根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
 4.【答案】A
 【解析】解：為中點(diǎn)，
，
，
，
，
圓周角，
對(duì)的的度數(shù)是，
的度數(shù)是，
對(duì)的圓周角的度數(shù)是，
故選：A．
求出，根據(jù)圓周角的度數(shù)求出它所對(duì)的的度數(shù)，求出的度數(shù)，再求出答案即可．
本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)定理求出是解此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】B
 【解析】解：OA交BC于E，如圖，

，
，，
，
在中，，
，
．
故選：B．
OA交BC于E，如圖，先根據(jù)垂徑定理得到，，再根據(jù)圓周角定理得到，然后在中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BE，從而得到BC的長(zhǎng)．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．
 6.【答案】C
 【解析】略
 7.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
連接OB，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，先由垂徑定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CD的長(zhǎng)．
【解答】
解：連接OB，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，如圖所示：
，
，
的直徑為52cm，
，
在中，，
，
故選：C．  8.【答案】C
 【解析】【分析】
本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，正確得出CO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用勾股定理求出DC，再利用垂徑定理求出DE，即可得出答案．
【解答】
解：如圖所示，

直徑，
，
：：5，
，
，
，
故選：C．  9.【答案】C
 【解析】解：由題意知，最長(zhǎng)的弦為直徑，最短的弦為垂直于直徑的弦，
如圖所示．直徑于點(diǎn)M，
則，，
由垂徑定理知：點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，
，
半徑，
，
．
故選：C．
先根據(jù)垂徑定理求出OA、AM的長(zhǎng)，再利用勾股定理求OM．
本題主要考查了垂徑定理，連接半徑是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角的定義，頂點(diǎn)在圓周上，且兩邊與圓相交的角叫圓周角．根據(jù)圓周角的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】
解：根據(jù)圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓周上，且兩邊與圓相交的角叫圓周角，
滿足圓周角定義的只有B選項(xiàng)，
故選B．  11.【答案】C
 【解析】解：四邊形ABCD內(nèi)接于，，
，
故選：C．
運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算即可．
本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查了垂徑定理，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
由圓周角定理得到，然后由垂徑定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系求得的度數(shù)．
【解答】
解：如圖，

，
．
是的弦，交于點(diǎn)C，
．
．
故選：D．  13.【答案】或
 【解析】【分析】
本題考查了圓周角定理、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理．根據(jù)弦BC垂直平分半徑OA，可得OD：：2，得，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角等于圓心角的一半即可得弦BC所對(duì)的圓周角度數(shù)．
【解答】
解：如圖，

弦BC垂直平分半徑OA，
：：2，
，
，
弦BC所對(duì)的圓周角等于或．
故答案為或．  14.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．先根據(jù)圓周角定理得到，然后利用角平分線的定義確定的度數(shù)．
【解答】
解：，
是的角平分線，
．
故答案為．  15.【答案】
 【解析】解：為的直徑，C為的中點(diǎn)，
，
，
，
，
．
故答案為．
先利用垂徑定理得到，則可計(jì)算出，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計(jì)算出的度數(shù)．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．
 16.【答案】2
 【解析】【分析】
首先作A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接BQ，然后根據(jù)圓周角定理、圓的對(duì)稱性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)解答。
【解答】
解：作A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接CQ，BQ，BQ交CD于P，此時(shí)
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，的最小值為QB的長(zhǎng)度。
連接OQ，OB
點(diǎn)B為弧AD的中點(diǎn)




是等邊三角形
，即的最小值為2。
故答案為2。  17.【答案】解：如右圖所示，
連接OB、OC，并過(guò)O作于D，
，，
，
，
，
，，
，
，
在中，設(shè)，那么，于是
，
解得，負(fù)數(shù)舍去，
即，
的直徑．
 【解析】先連接OB、OC，并過(guò)O作于D，由于，，根據(jù)垂徑定理可知，由，利用圓周角定理可求，而，，利用等腰三角形三線合一定理可知，在中，設(shè)，那么，利用勾股定理可得，易求x，進(jìn)而可求OC，從而可求直徑．
本題考查了圓周角定理、垂徑定理、含有角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形．
 18.【答案】解：連結(jié)BE，如圖，
，
，
設(shè)，則，
在中，，
，解得 ，
，，
是直徑，
，
是的中位線，
，
在中，．
 【解析】由，根據(jù)垂徑定理得到，設(shè)，則，在中根據(jù)勾股定理得到，解得，則，，再由AE是直徑，根據(jù)圓周角定理得到，利用OC是的中位線得到，然后在中利用勾股定理可計(jì)算出CE．
本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了勾股定理、圓周角定理．
 19.【答案】解：由圓周角定理得，，
四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
．
 【解析】根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算．
本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，

，
而，
，
，
是直徑，
，，
在中，．
 【解析】作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，利用等角的補(bǔ)角相等得到，則，再根據(jù)圓周角定理得到，然后利用勾股定理計(jì)算BC的長(zhǎng)．
本題考查了勾股定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角．
 21.【答案】解：弦已知，
；
，
，
即．
 【解析】因?yàn)橄?/span>，所以；然后根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，可以證得．
本題運(yùn)用圓心角、弧、弦的關(guān)系定理解題，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弦，兩條弧，兩條弦的弦心距中，有任意一組量相等，其他各組量都相等．
 22.【答案】證明：過(guò) O 作 于 E，則 ， 又 ，． 是 CD 的中垂線，．
 【解析】本題主要考查垂徑定理，垂直平分線的性質(zhì)定理，過(guò)O作于E，則；再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得，，即OE是CD的中垂線，所以．
 

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